【小升初奧數知識點講解】比和比例

比和比例

比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的

數叫比的后項。

比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積（交叉相乘），ad=bco

正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則

A與B成正比。

反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則

A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

【小升初奧數知識點講解】雞兔同籠問題

雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那

部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數=（兔腳數X總頭數一總腳數）個（兔腳數

一雞腳數）

②把所有兔子假設成雞：兔數=（總腳數一雞腳數x總頭數）4-（兔腳數

一雞腳數）

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

【小升初奧數知識點講解】幾何面積

幾何面積

基本思路：

在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行

割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的

圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。

常用方法：

1.連輔助線方法

2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置

在特殊位置上）。

4.利用特殊規律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等

于等腰直角三角形的面積）

②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%o

【小升初奧數知識點講解】加法原理

加法乘法原理和幾何計數

加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有ml種不同方

法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法,

那么完成這件任務共有：ml+m2......+mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務。

乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有ml種方

法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-l步用哪

種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：mlXm2......Xmn

種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的完成步驟。

基本特征：每一步只能完成任務的一部分。

直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直線特點：沒有端點，沒有長度。

線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：有兩個端點，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點：只有一個端點；沒有長度。

①數線段規律：總數=1+2+3+…+（點數—1）；

②數角規律=1+2+3+…+（射線數一1）；

③數長方形規律：個數=長的線段數義寬的線段數：

④數長方形規律：個數=1X1+2X2+3X3+…+行數X列數

【小升初奧數知識點講解】簡單方程

簡單方程

代數式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數字。

方程：含有未知數的等式叫方程。

列方程：把兩個或幾個相等的代數式用等號連起來。

列方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數式表示同一個數。

等式性質：等式兩邊同時加上或減去一個數，等式不變；等式兩邊同時乘

以或除以一個數（除0）,等式不變。

移項：把數或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；

移項規則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括

號。

加去括號規則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、

去括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“一”號，添、去括號,

括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數前沒有“+”或“一”的，都按有

“+”處理。

移項關鍵問題：運用等式的性質，移項規則，力口、去括號規則。

乘法分配率：a（b+c）=ab+ac

解方程步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤求解；

方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。

解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。

消元的方法：①加減消元；②代入消元。

【小升初奧數知識點講解】經濟問題

經濟問題

利潤的百分數=（賣價-成本）?成本義100%；

賣價=成本X（1+利潤的百分數）；

成本=賣價+（1+利潤的百分數）；

商品的定價按照期望的利潤來確定；

定價=成本X（1+期望利潤的百分數）；

本金：儲蓄的金額；

利率：利息和本金的比；

利息k本金義利率x期數；

含稅價格=不含稅價格義（1+增值稅稅率）；

【小升初奧數知識點講解】邏輯推理問題

邏輯推理

基本方法簡介：

①條件分析一假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去

判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他

的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，

那么a一定是奇數。

②條件分析一列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就

需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表

格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運

用邏輯規律進行判斷。

③條件分析一一圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表

示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態，沒有連線則

表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示

認識，沒有表示不認識。

④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行

相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特征和數據，分析其中存在的規律和

方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題

的解決。

【小升初奧數知識點講解】年齡問題的三大特征

年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系的

應用題，叫做年齡問題。

年齡問題的三個基本特征：

①兩個人的年齡差是不變的；

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；

解題規律：抓住年齡差是個不變的數（常數），而倍數卻是每年都在變化的

這個關鍵。

例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7

倍？

⑴父子年齡的差是多少？

54-18=36（歲）

⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？

7-1=6

⑶幾年前兒子多少歲？

364-6=6（歲）

（4）幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？

18-6=12（年）

答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

【小升初奧數知識點講解】牛吃草問題

牛吃草問題

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出

其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總

草量。

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

關鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=（較長時間X長時間牛頭數-較短時間X短時間牛頭數）+（長時

間-短時間）；

總草量=較長時間X長時間牛頭數-較長時間X生長量；

【小升初奧數知識點講解】濃度與配比

濃度與配比

經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種

溶液的重量和他們濃度的變化成反比。

溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。

溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。

溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。

基本公式：溶液重量=溶質重量+溶劑重量；

溶質重量=溶液重量X濃度；

濃度=xioo%=X100%

理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。

經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種

溶液的重量和他們濃度的變化成反比。

【小升初奧數知識點講解】平均數問題

平均數

基本公式：①平均數=總數量?總份數

總數量=平均數義總份數

總份數=總數量?平均數

②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和個總份數

基本算法：

①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.

②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所

有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基

準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最后求這個差的平均

數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式

【小升初奧數知識點講解】時鐘問題一快慢表問題

時鐘問題一快慢表問題

基本思路：

1、按照行程問題中的思維方法解題；

2、不同的表當成速度不同的運動物體；

3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；

4、時間是標準表所經過的時間；

5、合理利用行程問題中的比例關系；

基本方法：

①分格方法：

時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時

走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘

走1/12分格。

②度數方法：

從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉360/60度，即6°,

時針每分鐘轉360/12*60度,即1/2度。

有兩只舊鐘，分別對它們進行觀測，發現一只鐘的分針與時針重合一次用64分

鐘，另一只鐘的分針與時針重合一次用66分鐘，現在把兩只鐘都在標準時間0：

00校準.試問：當它們再次出現在鐘面上同一個位置，且分針與時針重合（不一

定都指向12點），是幾天幾小時幾分鐘之后？

兩鐘的分針與時針均重合，則過去的時間必為64與66的公倍數，顯然，當過

去[64,66]=2112分鐘后，A鐘分針、時針重合了33次，B鐘則重合了32次，要

使二者指向同一時刻，A鐘應比B鐘多重合了11次（即多走了一天），所以過去

的時間應為2112分鐘=16天3小時12分鐘

費叔叔有一只手表和一個鬧鐘，他發現鬧鐘每走一個小時，他的手表會多走30

秒，但鬧鐘卻比標準時間每小時慢30秒.在今天中午12點費叔叔把手表和標準

時間校準，那么明天中午12點時，費叔叔的手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？

兩鐘的分針與時針均重合，則過去的時間必為64與66的公倍數，

如下表

手表3630s

鬧鐘3600s3570s

標準3600s

則標準時間過去3600s,手表過去，

即每小時手表比標準時慢，

一天后，手表慢了，所以手表時間為11點59分54秒。

甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙;

如果兩人相向而行，6分鐘相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。

解：這是甲比乙多行走的速度：

（50+50）乘6除以（26-6）=30（米/分）

甲速也就是：50+30=80米/分

這是AB的距離：

(50*2*30)*2=780米。

也可以用另外辦法來解這道題目。

假設AB距離為單位長度“1”，那么

甲乙速度和是：1/6

甲乙速度差是：1/26

乙速：(1/6-1/26)/2

=(13/78-3/78)/2

=5/78

A、B兩地距離:50/(5/78)=50*78/5=780米

【小升初奧數知識點講解】時鐘問題一鐘面追及

時鐘問題一鐘面追及

基本思路：封閉曲線上的追及問題。

關鍵問題：①確定分針與時針的初始位置；

②確定分針與時針的路程差；

基本方法：

①分格方法：

時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時

走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘

走走12分格。

②度數方法：

從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉360/60度，即6°,

時針每分鐘轉360/12*60度，即1/2度。

科技館有一只奇妙的鐘，一圈共有20格。每過7分鐘，指針跳一次就要跳過9

個格，今天早上8點整的時候，指針恰好從。跳到9,問：昨晚8點整的時候時

針指著幾？

昨晚8點整到今天早上8點整，12x60=720分鐘

720/7=102.......6

今天早上8點整,指針恰好從0跳到9,昨晚8點整到今天早上8點整,指針跳動

103次

103x9=927

927/20=46......7

9-7=2

昨晚8點整的時候時針指著2

【小升初奧數知識點講解】數的整除

數的整除

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數a,除以一個自然數b,得到一個整數商c,而且沒

有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。

2、常用符號：整除符號不能整除符號"因為符號“???”，所以

的符號

二、整除判斷方法:

1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整

除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整

除。

②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。

三、整除的性質：

1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。

【小升初奧數知識點講解】數列求和

數列求和

等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，

就叫做等差數列。

基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用al表示；

項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數列中涉及五個量：al,an,d,n,sn,,通項公式中涉及

四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果

己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an=al+(n—1)d；

通項=首項+(項數一1)義公差；

數列和公式：sn,=(al+an)Xn4-2；

數列和=(首項+末項)義項數:2；

項數公式：n=(an+al)-i-d+1；

項數=(末項-首項)+公差+1；

公差公式：d=(an—al))4-(n—1)；

公差=(末項一首項)4-(項數-1)；

關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

【小升初奧數知識點講解】完全平方數

完全平方數

完全平方數特征：

1.末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2.除以3余0或余1；反之不成立。

3.除以4余0或余1；反之不成立。

4.約數個數為奇數；反之成立。

5.奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。

6.奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。

7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2

【小升初奧數知識點講解】循環小數

循環小數

一、把循環小數的小數部分化成分數的規則

①純循環小數小數部分化成分數：將一個循環節的數字組成的數作為分子,

分母的各位都是9,9的個數與循環節的位數相同，最后能約分的再約分。

②混循環小數小數部分化成分數：分子是第二個循環節以前的小數部分的

數字組成的數與不循環部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9,9

的個數與一個循環節的位數相同，末幾位是0,0的個數與不循環部分的位數相

同。

二、分數轉化成循環小數的判斷方法：

①一個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5,又含有2和5以外的質

因數，那么這個分數化成的小數必定是混循環小數。

②一個最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那么這個分數

化成的小數必定是純循環小數。

【小升初奧數知識點講解】盈虧問題

盈虧問題

基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一

種標準分組，又產生一種結果，由于

分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對

象的總量.

基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的

變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量.

基本題型：

①一次有余數，另一次不足；

基本公式：總份數=（余數+不足數）個兩次每份數的差

②當兩次都有余數；

基本公式：總份數=（較大余數一較小余數）個兩次每份數的差

③當兩次都不足；

基本公式：總份數=（較大不足數一較小不足數）個兩次每份數的差

基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

【小升初奧數知識點講解】余數及其應用

余數及其應用

基本概念：對任意自然數a、b、q、r,如果使得a+b=q...r,且O〈R〈B,

那么R叫做A除以B的余數，Q叫做A除以B的不完全商。

余數的性質：

①余數小于除數。

②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除

以c的余數。

④a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以

c的余數。</R<B，那么R叫做A除以B的余數，Q叫做A除以B的不完全商。

【小升初奧數知識點講解】余數問題

余數、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余，記作a

=b(modm),讀作a同余于b模m。

二、同余的性質：

①自身性：a三a(modm)；

②對稱性：若a三b(modm),則b三a(modm)；

③傳遞性：若a三b(modm),b=c(modm),貝a=c(modm)；

④和差性：若a三b(modm),c三d(modm),貝(Ja+c三b+d(modm),a~c三b-d(mod

m)；

⑤相乘性：若a三b(modm),c三d(modm),貝UaXc三bXd(modm)；

⑥乘方性：若a三b(modm),則an三bn(modm)；

⑦同借性：若a三b(modm),整數c,貝UaXc三bXc(modmXc)；

三、關于乘方的預備知識：

①若A=aXb,則MA=MaXb=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=McXMd

四、被3、9、11除后的余數特征：

①一個自然數M,n表示M的各個數位上數字的和，則M三n(mod9)或(mod

3)；

②一個自然數M,X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數

數位上數字的和，則M三Y-X或M三11-(X-Y)(mod11)；

五、費爾馬小定理：如果P是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p

整除，則apT三1(modp)。

【小升初奧數知識點講解】約數與倍數

約數與倍數

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，

叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、幾個數都乘以一個自然數m,所得的積的最大公約數等于這幾個數的最

大公約數乘以mo

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；

18的約數有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公約數有：1、2、3、6；

那么12和18最大的公約數是：6,記作(12,18)=6；

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是

所求的最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，

叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有:12、24、36、48……；

18的倍數有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍數有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍數是36,記作[12,18]=36；

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法

【小升初奧數知識點講解】植樹問題總結

植樹問題

基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

封閉曲線上植樹

基本公式：

棵數=段數+1

棵距義段數=總長

棵數二段數一1

棵距義段數=總長

棵數二段數

棵距X段數=總長

關鍵問題：

確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

【小升初奧數知識點講解】質數與合數

質數與合數

質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也

叫做素數。

合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因

數。

分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通

常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

分解質因數的標準表示形式：N=,其中al、a2、a3……an都是合數N的

質因數，且al〈A2〈A3c.......〈AN。

求約數個數的公式:P=（rl+1）X（r2+l）X（r3+l）X.......X（rn+1）

互質數：如果兩個數的最大公約數是1,這兩個數叫做互質數。</A2<A3<

<ANo

【小升初奧數知識點講解】綜合行程問題

綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路

程三者之間的關系.

基本公式：路程=速度X時間；路程小時間=速度；路程+速度=時間

關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和X相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

追及問題：追及時間=路程差個速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程=（船速+水速）X順水時間

逆水行程=（船速-水速）義逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2

水速=（順水速度-逆水速度）4-2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及

時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

【小升初奧數知識點講解】不定方程

不定方程

一次不定方程：含有兩個未知數的一個方程，叫做二元一次方程，由于它

的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；

常規方法：觀察法、試驗法、枚舉法；

多元不定方程：含有三個未知數的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一;

多元不定方程解法：根據已知條件確定一個未知數的值，或者消去一個未

知數，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程

解即可；

涉及知識點：列方程、數的整除、大小比較；

解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達式；4、確定范圍;

5、確定特征；6、確定答案；

技巧總結：A、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數表示特征明顯的

未知數，同時考慮用范圍小的未知數表示范圍大的未知數；B、消元技巧：消掉

范圍大的未知數；

【小升初奧數知識點講解】抽屜原理

抽屜原理

抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中

至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么

就有以下四種情況：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那么一個抽

屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m,那么必有一個抽

屜至少有：

①女式"!!！]+1個物體：當n不能被m整除時。

個物體：當n能被m整除時。

理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依

據抽屜原則進行運算。

【小升初奧數知識點講解】定義新運算

定義新運算

基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混

合）運算。

基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘

除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算。

關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。

注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。

②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

【小升初奧數知識點講解】二進制及其應用

二進制及其應用

十進制：用。?9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的

含義，十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2X102+3

X10+4o

=AnX10n-l+An-lX10n-2+An-2X10n-3+An-3X10n-4+An-4X10n-5+An-6

X10n-7+........+A3X102+A2X101+A1X100

注意：N0=l；N1=N(其中N是任意自然數)

二進制：用0?1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的

含義。

(2)=AnX2n_l+An_lX2n_2+An_2X2n_3+An_3X2n_4+An_4X2n_5+An_6

X2n-7

+.......+A3X22+A2X21+A1X20

注意：An不是0就是1。

十進制化成二進制：

①根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0,然后把

每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差

的2的n次方，依此方法一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。

【小升初奧數知識點講解】分數大小的比較

分數大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關

系比較。

②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關

系比較。

③基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當