第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省常州市教育學會高二下學期6月學業水平監測數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M=xx2?2x?3<0，N=xA.ln5,3 B.?1,ln5 C.?2,12.已知曲線y=x2?axa∈R在x=2處的切線斜率為A.?18 B.18 C.?8 D.83.對于實數a,b,c，“a>b”是“ac2>bcA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.從3名男生與2名女生中選出2人擔任班委，則“恰有1名男生與1名女生當選”的概率是(

)A.310 B.25 C.355.某市為了解高一新生的身高情況，抽取了10000位高一新生的身高作為樣本.若高一新生的身高X近似服從正態分布N165,σ2，且PX≥180=0.1，則在10000位高一新生中身高在區間A.2000 B.4000 C.6000 D.80006.已知x>0，y>0，且2x+y=1，則x2+2yxy的最小值為A.172 B.22+1 C.7.已知函數fx=tanωx+φω>0,φ<A.?33 B.?3 8.已知函數fx及其導數f′x的定義域均為R，對任意實數x，fx=f?x?2x，且當x≥0時，f′A.?∞,2 B.23,2

C.23二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知符號函數sgnx=1,x>00,x=0A.sgnx是周期函數

B.對任意的x∈R，x=?xsgn?x

C.函數y=2xsgnx的值域為?1,0∪10.現有編號分別為1，2，3的三個袋子，裝有質地均勻且大小相同的小球.1號袋中有10個小球，其中紅球3個；2號袋中有10個小球，其中紅球4個；3號袋中有20個小球，其中紅球5個.現將所有小球標記后放入一個袋中混合均勻，從中隨機抽取一個小球，記事件M：該球為紅球，事件Ai：該球出自編號為ii=1,2,3的袋子，則(

)A.PMA1=310 B.P11.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為AA.當PQ=5時，點Q的軌跡長度為π

B.若PQ//平面A1BD，則PQ長度的最小值為2

C.當PQ=5時，二面角Q?AB?P的余弦值的最小值是255

D.記直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數fx=ex+1，gx=x3，若存在實數a，b，使得13.如圖，在半徑為8的半圓形紙片中，O為圓心，AB為直徑，C是弧AB的中點，D是弧AC的中點，將該紙片卷成一個側面積最大的無底圓錐后，異面直線OA與CD所成角的余弦值是

．

14.定義mina,b,c表示a,b,c中最小的

數，已知實數a,b,c滿足a+b+c=0，abc=?2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a∈R，命題p：?x∈R，x2+2x+a>0為真命題.實數a的取值集合記為(1)求集合A；(2)設fx=lnx?m?1m?1?x的定義域為集合B，若16.(本小題12分)如圖，直線PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是梯形，AB//CD，CD⊥PA，F為線段PA上異于端點的一點，PD=AB=AD=12CD=1(1)若F是PA的中點，求證：AC//平面DEF；(2)求二面角F?PB?C的大小．17.(本小題12分)在①fx在區間2π3,7π6上單調遞增，②f?π(1)當x∈π4,π2(2)將函數fx的圖象向右平移π6個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為12倍(縱坐標不變)，得到函數gx18.(本小題12分)某研發團隊研發了一款聊天機器人，在對某一類問題進行測試時發現，如果輸入的問題沒有語法錯誤，機器人作答正確的概率為0.8；如果出現語法錯誤，機器人作答正確的概率為0.3.假設每次輸入的問題出現語法錯誤的概率為0.1，且每次輸入問題，機器人的作答是否正確相互獨立.該研發團隊成員小王想挑戰一下聊天機器人，與機器人各自從給定的10個問題中隨機抽取5個作答.已知在這10個給定的問題中，小王恰好能正確作答其中9個問題．(1)對抽出的5個問題，求小王能全部答對的概率；(2)求聊天機器人答對題數X的數學期望；(3)答對題數較多者判定為獲勝，求小王獲勝的概率．19.(本小題12分)已知函數fx=e(1)若fx在區間?1,+∞上單調遞增，求實數a(2)當a=3時，判斷關于x的方程fx=1實數根的個數，并證明．參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.BD

10.ACD

11.AD

12.2(答案不唯一)

13.214.?2

15.解：(1)因為命題p：?x∈R，x2所以Δ=22?4a<0，解得a>1(2)對于函數fx=ln即x?m+1x?m?1解得m?1<x<m+1，所以B=x|m?1<x<m+1，又B?A所以m?1≥1，解得m≥2，即實數m的取值范圍為2,+∞．

16.解：(1)連接PC，設其與DE交于M，由四邊形PDCE是平行四邊形，則M為PC中點，連接FM，又F是PA的中點，則FM//AC，由AC?平面DEF，FM?平面DEF，故AC//平面DEF；(2)由PD⊥平面ABCD，AD,CD?平面ABCD，則PD⊥CD，PD⊥AD，有CD⊥PA，PA∩PD=P，PA,PD?平面PAD，故CD⊥平面PAD，又AD?平面PAD，故CD⊥AD，故PD、DA、DC兩兩垂直，故可以D為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，有D0,0,0、P0,0,1、A1,0,0、B則PA=1,0,?1、PB=令平面FPB與平面PBC的法向量分別為m=(x1則有m令x1=x2=1，則有y1=0即m=1,0,1，則cos?由圖可知，二面角F?PB?C為鈍角，故二面角F?PB?C的余弦值為?則二面角F?PB?C的大小為5π6

17.解：(1)選條件①fx在區間2π又fx=sin所以滿足條件2kπ?π2≤又?π2<φ<π2選條件②f?π12又?π2<φ<π2，所以選條件③f0=fπ3，知所以π3+φ=又?π2<φ<所以fx當x∈π4,π2由fx?m≤1當x∈π4,π2時，fx?1則所以實數m的取值范圍(2)由(1)知fx將函數fx的圖象向右平移π6個單位后，得再將得到的圖象上各點的橫坐標變為12倍，得y=由2kπ?π2≤4x?gx的單調增區間是

18.解：(1)小王能全部答對的概率為C9(2)設每次輸入的問題出現語法錯誤為事件A，則PA聊天機器人作答正確為事件C，則P=0.1×0.3+0.9×0.8=0.75，故聊天機器人答對題數X～B5,0.75數學期望EX=5×0.75=3.75；(3)由題意可得小王最少答對4道題，小王能答對5道題的概率為C95C105由(2)知，聊天機器人答對題數X～B5,0.75故機器人能答對5道題的概率為C5機器人能答對4道題的概率為C5故機器人獲勝的情況為機器人能答對5題且小王答對4題，故機器人獲勝的概率為12小王和機器人平局的情況為小王和機器人都答對5道題和都答對4道題，其中都答對5道題的概率為12都答對4道題的概率為12所以小王獲勝的概率為1?243

19.解：(1)f′x=ex+即a≤ex+令gx=e令?x=g′x則當x∈?1,+∞時，?′故g′x在?1,+∞又g′0故當x∈?1,0時，g′0<0，當x∈