九年級上冊

數學華東師大版第23章素養基礎測試卷(時間：90分鐘

滿分：120分)一、選擇題(共10小題,每小題4分,計40分.每小題只有一個選項是符合題意的)1.(2023江蘇揚州邗江月考,1,★☆☆)下列圖形中,不是相似圖形的一組是

對應目標編號M9123001(

)

D解析

D

A.形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義,故不符合題意;B.形狀相

同,但大小不同,符合相似形的定義,故不符合題意;C.形狀相同,但大小不同,符合

相似形的定義,故不符合題意;D.形狀不相同,不符合相似形的定義,故符合題意.

故選D.2.(新獨家原創,★☆☆)在一幅比例尺為1∶10000000的東三省地圖上,量得哈

爾濱與長春之間的直線距離約為2.4cm,則哈爾濱、長春兩地之間的實際直線

距離大約是

對應目標編號M9123001(

)A.24×102km

B.2.4×103kmC.2.4×102km

D.2.3×102kmC解析

C實際直線距離約為2.4×10000000cm=2.4×102km.3.(2023河南洛陽伊川期末,3,★☆☆)下列各組的四條線段是成比例線段的是

對應目標編號M9123001(

)A.a=4,b=6,c=5,d=10

B.a=1,b=2,c=3,d=4C.a=

,b=3,c=2,d=

D.a=2,b=

,c=2

,d=

D解析

D∵4×10≠6×5,∴選項A中的四條線段不是成比例線段;∵1×4≠2×3,∴選項B中的四條線段不是成比例線段;∵

×3≠2×

,∴選項C中的四條線段不是成比例線段;∵2×

=

×2

,∴選項D中的四條線段是成比例線段.4.(2023江蘇常州中考,7,★☆☆)小明按照以下步驟畫線段

AB的三等分點:新考向尺規作圖畫法圖形(1)以A為端點畫―條射線;(2)用圓規在射線上依次截取3條等長線

段AC、CD、DE,連結BE;(3)過點C、D分別畫BE的平行線,交線段

AB于點M、N,M、N就是線段AB的三

等分點

這一畫圖過程體現的數學依據是

對應目標編號M9123002(

)A.兩直線平行,同位角相等B.兩條平行線之間的距離處處相等C.垂直于同一條直線的兩條直線平行D.兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例D解析

D∵CM∥DN∥BE,∴AC∶CD∶DE=AM∶MN∶NB,∵AC=CD=DE,∴AM=MN=NB,∴這一畫圖過程體現的數學依據是兩條直線被一組平行線所截,所

得的對應線段成比例.5.(2024河南南陽臥龍一模,8,★☆☆)如圖,添加下列條件,

仍不能判定△ADB∽△ABC的是

對應目標編號M9123003(

)

A.∠ABD=∠ACB

B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·AC

D.AD·BC=AB·DB學科素養推理能力D解析

D∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,故選項A不符合題意;

∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,故選項B不符合題意;根據AB2=

AD·AC可得AB∶AC=AD∶AB,結合∠A=∠A能判定△ADB∽△ABC,故選項C不

符合題意;若添加AD·BC=AB·DB,仍不能判定△ADB∽△ABC,故選項D符合題意.模型解讀

相似三角形模型——母子型此模型中的兩個三角形有一個“公共角”,只需再找一對等角或證明夾這個公

共角的兩邊成比例,就可說明這兩個三角形相似.6.(2024四川眉山仁壽期末,5,★☆☆)如圖,以點O為位似中心,把△ABC的各邊放

大為原來的2倍得到△A'B'C',以下說法中錯誤的是

對應目標編號M9123006(

)

A.AO∶AA'=1∶3B.A,O,

A'三點在同一條直線上C.S△ABC∶S△A'B'C'=1∶2D.BC∥B'C'C解析

C∵點O為位似中心,把△ABC的各邊放大為原來的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',BC∥B'C',OA∶OA'=AB∶A'B'=1∶2,A,O,A'三點在同一條直線

上,∴S△ABC∶S△A'B'C'=

=1∶4,AO∶AA'=1∶3.故選C.7.(2024吉林長春第二實驗中學期中,4,★☆☆)如圖,在△ABC中,∠ACD=∠B,若

AD=2,AC=

,則AB的長為(

)

A.5

B.7

C.2

D.2

A解析

A∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴

=

,∵AD=2,AC=

,∴AB=

=

=5.8.(2023四川綿陽中考,10,★☆☆)黃金分割由于其美學性質,受到攝影愛好者和

藝術家的喜愛,攝影中有一種拍攝手法叫黃金構圖法.其原理:如圖,已知正方形

ABCD,取BC邊的中點E,以E為圓心,線段DE的長為半徑作圓,與BC邊的延長線交

于點F,這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG,稱其為黃金矩形.若CF=4a,則AB

=

對應目標編號M9123001(

)

A.(

-1)a

B.(2

-2)a

C.(

+1)a

D.(2

+2)aD解析

D設AB=x,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=x,∵矩形ABFG是黃金

矩形,∴

=

,∴

=

,解得x=(2+2

)a,經檢驗,x=(2+2

)a是原方程的根,∴AB=(2+2

)a.9.(2022廣東佛山南海外國語學校模擬,7,★☆☆)如圖,

已知△ABC的面積為1,連結△ABC三邊中點構成第2個三角形,再連結第2個三角

形的三邊中點構成第3個三角形,……,以此類推,則第2021個三角形的面積為

對應目標編號M9123003(

)

A.

B.

C.

D.

新考向規律探究試題C解析

C∵連結△ABC各邊中點構成第2個三角形,∴第2個三角形與△ABC相似,且相似比為1∶2,∴第2個三角形與△ABC的面積比為1∶4,∵△ABC的面積為1,∴第2個三角形的面積為1×

=

,同理,第3個三角形的面積為1×

×

=

,第4個三角形的面積為1×

×

×

=

,∴第n個三角形的面積為

,故第2021個三角形的面積為

.10.(2024江蘇南京鼓樓期末,6,★★★)如圖,將等邊三角形紙片ABC折疊,使點A

落在邊BC上的D處,MN為折痕.若

=

,則

的值為

(

)

A.

B.

C.

D.

C解析

C∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴∠BDM+∠BMD=120°,由折疊可知DM=AM,DN=AN,∠MDN=∠A=60°,∴∠BDM+∠CDN=120°,∴∠BMD=∠CDN,∴△BDM∽△CND,∴

=

=

,∵

=

,∴可設BD=x,CD=2x,∴BC=AB=AC=3x,設AM=DM=k,∴BM=3x-k,∴

=

,

=

,∴CN=

,DN=

,∵DN+CN=AN+CN=AC=3x,∴

+

=3x,∴k=

x,∴DN=

=

x,∴

=

=

×

=

.二、填空題(共6小題,每小題4分,計24分)11.[教材變式P96T9](2023貴州中考,14,★☆☆)如圖所示的是貴陽市城市軌道

交通運營部分示意圖,以噴水池為原點,分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正

方向建立平面直角坐標系,若貴陽北站的坐標是(-2,7),則龍洞堡機場的坐標是

.

對應目標編號M9123007

(9,-4)解析依題意建立平面直角坐標系如下,點O即為平面直角坐標系原點,則龍洞

堡機場的坐標為(9,-4).

12.(2024陜西西安長安期末,15,★☆☆)已知兩個相似三角形的周長比為2∶3,它

們的面積之差為40,那么它們的面積之和為

.

對應目標編號M9123003104解析∵兩個相似三角形的周長比為2∶3,∴它們的相似比為2∶3,∴它們的面

積比為4∶9,設兩個三角形的面積分別為4k,9k,由題意得9k-4k=40,解得k=8,∴兩

個三角形的面積分別為32,72,∴它們的面積之和是32+72=104.13.[一題多解](2023吉林長春綠園期末,17,★☆☆)如圖所示,已知△ABC,延長

BC到點D,使CD=BC,取AB的中點F,連結FD交AC于點E,則

的值為

.

對應目標編號M9123003

解析解法1:如圖1,連結AD.∵CD=BC,∴點C為BD的中點.又∵點F為AB的中點,AC和DF交于點E,∴點E為△ABD的重心,∴

=

.解法2:如圖2,連結AD,FC.∵CD=BC,點F為AB的中點,∴FC是△ABD的中位線,∴

=

,FC∥AD.∴△FEC∽△DEA,∴

=

=

,∴EA=2EC,∴

=

.

圖1

圖214.(2024浙江杭州拱墅公益中學月考,14,★☆☆)小明和幾位同學做手的影子游

戲時,發現對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關.因此,他們認為:

可以借助物體的影子長度計算光源到物體的距離.于是,他們做了以下嘗試.如

圖,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊AB的長為40cm,在其上方點P處有一

燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A'B,D'C的長度和為16cm,那么燈

泡到地面的距離為

cm.

對應目標編號M9123004

140解析∵AD∥A'D',∴△PAD∽△PA'D',∴

=

,∴

=

,∴PM=140

cm,∴燈泡到地面的距離為140cm.15.(2023山東泰安中考,17,★★☆)如圖,在△ABC中,AC=BC=16,點D在AB上,點E

在BC上,點B關于直線DE的對稱點為點B',連結DB',EB',分別與AC相交于F點,G

點,若AF=8,DF=7,B'F=4,則CG的長度為

.

解析∵△BDE與△B'DE關于直線DE對稱,∴∠B=∠B'.∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴∠A=∠B',又∵∠AFD=∠B'FG,∴△ADF∽

△B'GF,∴

=

.∵AF=8,DF=7,B'F=4,∴

=

,∴GF=

,∴CG=AC-AF-GF=16-8-

=

.16.(2024河南南陽淅川期中,18,★★☆)如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,

BE⊥AC于點F,則下列結論:①△AEF∽△CAB;②BF=2EF;③

=

.其中正確結論的個數是

.

3解析∵BE⊥AC,∴∠AFE=90°,∴∠CAE+∠AEB=90°,∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=90°,∴∠BAC+∠CAE=90°,∴∠BAC=∠AEB,∵∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正確;∵E是AD邊的中點,∴AD=2AE,∵四邊形ABCD是矩

形,∴AD=BC,AD∥BC,∴△AFE∽△CFB,∴

=

=2,∴BF=2EF,故②正確;∵∠BEA+∠ABE=90°,∠BEA+∠CAD=90°,∴∠ABE=∠CAD,∵∠BAE=∠ADC=90°,∴△BAE∽△ADC,∴

=

,∵AB=DC,∴DC2=AD·AE=

,∴

=

,故③正確.故正確結論的個數為3.三、解答題(共5小題,計56分)17.(2024陜西商洛商南湘河中學期末,16,★☆☆)(8分)如圖,直線AD,BC交于點O,

AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=3,求

的值.

對應目標編號M9123002

解析∵AO=2,OF=1,FD=3,∴AF=AO+OF=2+1=3,AD=AO+OF+FD=3+3=6,∵AB∥EF∥CD,∴

=

=

=

.18.(2024安徽六安期末16,★☆☆)(10分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三

個頂點分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1,并直接寫出點C1的坐標.(2)以原點O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側,畫出△ABC放大后的圖形

△A2B2C2,并直接寫出點C2的坐標.

解析

(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求,點C1的坐標為(3,2).(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求,點C2的坐標為(-6,4).

19.(2023山西長治潞城期末,18,★☆☆)(12分)如圖,小明畫了一個銳角△ABC,并

作出了它的兩條高AD和BE,兩高相交于點P.圖中共有多少對相似三角形?請你

任選一對進行證明.

對應目標編號M9123003

解析題圖中共有6對相似三角形,它們分別是△CBE∽△CAD;△AEP∽△ADC;△BDP∽△BEC;△BDP∽△AEP;△BEC∽△AEP;△BDP∽△ADC.答案不唯一,如選擇△BDP∽△AEP:證明:∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠AEP=∠BDP=90°,又∠APE=∠BPD,∴△BDP∽△AEP.20.(2024山西省實驗中學一模,24,★★☆)(12分)為了加強視力保護意識,歡歡想

在書房里掛一張測試距離為5m的視力表,但兩面墻之間的距離只有3m.在一次

課題學習課上,歡歡向全班同學征集“解決空間過小,如何放置視力表問題”的

方案,其中甲、乙兩位同學設計方案新穎,構思巧妙.

對應目標編號M9123004(1)甲同學的方案:如圖①,根據測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3

m的小視力表.如果大視力表中“E”的高度是3.5cm,那么小視力表中相應位置

“E”的高度是多少?(2)乙同學的方案:使用平面鏡來解決房間小的問題.如圖②,若使墻面鏡子能呈現

完整的視力表,由平面鏡成像原理,作出了光路圖,其中視力表AB的上、下邊

沿A、B發出的光線經平面鏡MM'的上、下邊沿反射后射入人眼C.如果視力表的

全長為0.8m,請計算出平面鏡的長.

解析

(1)∵FD∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴

=

,∴

=

,∴FD=2.1cm,故小視力表中相應位置“E”的高度是2.1cm.(2)如圖,作CD⊥MM',垂足為D,延長CD交A'B'于E,∵AB∥MM'∥A'B',∴CE⊥A'B',∴△CMM'∽△CA'B',∴

=

,∵CD=CE-DE=5-3=2