巴中市2024年春八年級期末考試數學試卷（北師版）（滿分150分120分鐘完卷）班級：__________姓名：__________注意事項：1.答題前，先將自己的班級、姓名填寫清楚．2.所有題在答卷規定的位置作答，在草稿紙、試卷上答題無效．3.考試結束后，將本卷和答卷交監考老師．一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列代數式為分式的是（）A.B.C.D.2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.B.C.D.4.平面直角坐標系內一點關于原點對稱的點的坐標是（）A.B.C.D.5.若都是實數且，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.6.如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，若點落在線段的延長線上，則的大小為（）A.B.C.D.7.下列命題是真命題的是（）A.兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等B.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C.平行四邊形對角線相等D.等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高線重合8.如圖，的對角線相交于點的平分線與邊相交于點是中點，若，則的長為（）A.1B.2C.3D.49.某家具廠要在開學前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務，廠領導合理調配，加強一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結果提前3天完成任務．問原計劃每天完成多少套桌凳？設原計劃每天完成套桌凳，則所列方程正確的是（）A.B.C.D.10.如圖，直線與相交于點，則關于的不等式的解集是（）A.B.C.D.11.如圖，在中，，分別以點為圓心，以適當長為半徑畫弧，兩弧分別交于，畫直線為的中點，為直線上任意一點，若的面積為15，則的最小長度為（）A.5B.6C.7D.812.如圖，在中，，點是上一點，點是上一點，連接．若是的中點，，且為直角三角形，則線段的長度為（）A.5或B.或C.5或D.5二、填空題（每小題3分，共18分）13.在函數中，自變量的取值范圍是__________．14.如圖，中，的坐標分別為，則頂點的坐標是__________．15.一個多邊形外角和是內角和的，則這個多邊形的邊數為__________．16.若關于的分式方程有增根，則__________．17.若關于的不等式組所有整數解的和為14，則整數的值為__________．18.如圖①，在四邊形中，，直線．當直線沿射線方向，從點開始向右平移時，直線與四邊形的邊分別相交于點．設直線向右平移的距離為，線段的長為，且與的函數關系如圖②所示，則下列說法：①；②；③；④四邊形的周長是，正確的是__________（填序號）．三、解答題（84分）19.（1）（5分）解不等式組（2）（5分）解方程：．（3）（8分）先化簡：，然后從中選一個你認為合適的整數作為的值代入求值．20.（10分）如圖，在四邊形中，，垂足分別為，延長、，分別交于點、交于點，若．（1）（5分）求證：四邊形為平行四邊形；（2）（5分）若，求的長．21.（10分）如圖，在平面直角坐標系內，已知的三個頂點坐標分別為．（1）（3分）將沿水平方向向左平移4個單位得，請畫出；（2）（5分）畫出關于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標；（3）（2分）若與關于點成中心對稱，則點的坐標是__________．22.（10分）為深化全民閱讀，推進“書香巴中”建設，我校圖書借閱室決定購買獲得茅盾文學獎的甲、乙兩種書．已知每本甲種書比每本乙種書多8元，若購買相同數量的甲、乙兩種書分別需花費1600元和1200元．（1）（5分）求甲、乙兩種書的單價；（2）（5分）由于借書學生人數較多，學校決定再次購買甲、乙兩種書共100本，總費用不超過3000元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？23.（10分）我們把形如（不為零，且兩個解分別為的方程稱為“十字分式方程”．例如：為“十字分式方程”，可化為．再如：為“十字分式方程”，可化為，．應用上面的結論，解答下列問題：（1）（2分）若為“十字分式方程”，則__________，__________；（2）（4分）請利用上述方法求“十字分式方程”的解；（3）（4分）若“十字分式方程”的兩個解分別為，求的值；24.（12分）【綜合與實踐】（1）（2分）【閱讀理解】如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷之間的等量關系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證，得到，從而把轉化在一個三角形中即可判斷：之間的等量關系為__________；（2）（5分）【問題探究】如圖②，在四邊形中，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究之間的等量關系，并證明你的結論；（3）（5分）【問題解決】如圖③，與交于點，且點是的中點，點在線段上，且，若，求的值．25.（14分）如圖，直線與直線交于點與軸交于點與軸交于點．（1）（4分）求點和點的坐標；（2）（5分）為直線上的一個動點，過點作軸的垂線，與直線交于點，設點的橫坐標為的面積為，求與之間的函數關系式；（3）（5分）點是軸上一點，點是直線上一點，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點的坐標．八年級數學參考答案（北師版）一、選擇題（每題，共4）1-5ABCDC6-10BDACB11-12BA二、填空題（每小題，共1）13.14.15.1116.17.2或-118.①②③④三、解答題19.（1）解：由①得：由②得：不等式組的解集是：（2）解：方程兩邊同時乘以得：解得：經檢驗：是原方程的解（3）解：要使分式有意義，且，滿足條件的一個整數當時原式或當時原式20.（1）證明：在和中，四邊形為平行四邊形（2）解：四邊形為平行四邊形設在中，21.（1）如圖，為所求作的三角形．圖略（2）如圖，為所求作的三角形．圖略（3）如圖，點的坐標為）22.解：（1）設甲種書的單價為元，則乙種書的單價為元由題意得解得經檢驗，是原分式方程的解，且符合實際答：甲、乙兩種書的單價分別為32元、24元．（2）設該校購買了甲種書本，則購買了乙種書本由題意得解得：答：該校最多購買75本甲種書23.（1）（2）或（3）由已知得24.解：（1）（2），理由：延長相交于點由（1）得：是的角平分線（3）延長相交于由（1）得，（）過點