1.2邏輯用語與充分、必要條件（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現考點呈現例題剖析例題剖析考點一充分、必要條件的判斷【例1-1】（2022·全國·模擬預測）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【例1-2】（2022·河北省唐縣第一中學高三階段練習）已知函數，則“”是“函數為偶函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【一隅三反】1．（2022·云南昆明·一模）已知圓：，直線：，則“”是“直線與圓相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·河南濮陽·一模）“”是“函數是在上的單調函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·江蘇江蘇·二模）已知等差數列的公差為,前項和為,則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件考點二充分、必要條件的選擇【例2-1】（2022·山東濟南·一模）“”的一個充分條件是（

）A． B． C． D．【例2-2】．（2021·全國·模擬預測）設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，則a⊥β的一個充分條件是（

）A．α∩β=b，a?α，a⊥b B．b⊥α，ab，αβC．a?α，b?β，a⊥b，α⊥β D．b?α，a⊥b，αβ【一隅三反】1．（2022·湖北·一模）設，為兩個不同的平面，則的一個充要條件可以是（

）A．內有無數條直線與平行 B．，垂直于同一個平面C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一條直線2．（2022·江西·模擬預測（理））函數與均單調遞減的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學校一模）已知a，，則“”的一個必要條件是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·一模）（多選）下列選項中，與“”互為充要條件的是（

）A． B． C． D．考點三根據充分、必要條件求參【例3】（2021·河南·高三階段練習）已知命題“關于的方程有實根”，若非為真命題的充分不必要條件為，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·河南河南·模擬預測）若是成立的一個充分不必要條件，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022·江西南昌）已知，,：“”，：“”，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是A． B． C． D．3．（2021·云南省玉溪）設M為實數區間，a>0且，若“”是“函數在（0,1）上單調遞減”的一個充分不必要條件，則區間M可以是A． B．（1,2） C．（0,1） D．4．（2022·廣東湛江）已知函數，且給定條件“”，條件“”，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是A． B． C． D．考點四命題真假的判斷【例4-1】（2021·西藏林芝·高三階段練習）有四個關于三角函數的命題：：xR，+=

：x，yR，：+2kπ(kZ)

：x，其中真命題的是

（

）A．， B．， C．， D．，【例4-2】（2022·全國·高三專題練習）已知，有下列四個命題：：是的零點；：是的零點；：的兩個零點之和為1：有兩個異號零點若只有一個假命題，則該命題是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全國·模擬預測（文））已知直線a、b、l和平面、，，，，且．對于以下命題，下列判斷正確的是（

）①若a、b異面，則a、b至少有一個與l相交；②若a、b垂直，則a、b至少有一個與l垂直．A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①是假命題，②是假命題 D．①是真命題，②是真命題2．（2022·西藏·拉薩中學高三階段練習（理））下列命題為假命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則3．（2022·全國·高三專題練習）已知隨機變量，有下列四個命題：甲：

乙：丙：

丁：如果只有一個假命題，則該命題為（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考點五含有一個量詞的求參【例5-1】（2020·遼寧·沈陽二中）已知命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5-2】（2021·河南·羅山縣教學研究室一模）設命題p：，x若是真命題，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C．(- D．(-【一隅三反】1．（2021·山東·泰安一中模擬預測）若“”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·模擬預測）已知函數，若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·遼寧）（多選）已知命題，若為真命題，則的值可以為（

）A．-2 B．-1 C．0 D．31.2邏輯用語與充分、必要條件（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現考點呈現例題剖析例題剖析考點一充分、必要條件的判斷【例1-1】（2022·全國·模擬預測）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“直線與直線平行”因為，所以直線，直線，與平行，故充分條件成立；當直線與直線平行時，，解得或，當時，直線與直線重合，當時，直線，直線平行，故充要條件成立．故選：A．【例1-2】（2022·河北省唐縣第一中學高三階段練習）已知函數，則“”是“函數為偶函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】函數定義域為R，函數為偶函數，則,，而不恒為0，因此，，解得或，所以“”是“函數為偶函數”的充分不必要條件.故選：A【一隅三反】1．（2022·云南昆明·一模）已知圓：，直線：，則“”是“直線與圓相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】圓：，圓心為，半徑為，若直線：與圓相交，則圓心到直線的距離，解得，因為，所以“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件；故選：A2．（2022·河南濮陽·一模）“”是“函數是在上的單調函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】依題意，函數是在上的單調函數，由于在上遞增，所以在上遞增，所以且，即.所以“”是“函數是在上的單調函數”的必要不充分條件.故選:B3．（2022·江蘇江蘇·二模）已知等差數列的公差為,前項和為,則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，則，，，，則“”是“”的充要條件.故選：C.考點二充分、必要條件的選擇【例2-1】（2022·山東濟南·一模）“”的一個充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可知，，故是的而一個充分條件；由可得到，不妨取，推不出，故B錯誤；由，比如取，滿足，推不出，故C錯誤；由，比如取，滿足，推不出，故D錯誤；故選：A【例2-2】．（2021·全國·模擬預測）設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，則a⊥β的一個充分條件是（

）A．α∩β=b，a?α，a⊥b B．b⊥α，ab，αβC．a?α，b?β，a⊥b，α⊥β D．b?α，a⊥b，αβ【答案】B【解析】對A，如圖所示，記平面ABCD為平面，平面為平面，因為平面ABCD平面，所以直線BC即為直線b，記直線CD為直線a，則，但直線a與平面不垂直，故A錯誤；對B，因為，所以，又，所以，故B正確；對C，如圖所示，記平面ABCD為平面，平面為平面，此時，設直線AC為直線a，為直線b，此時，但a與不垂直，故C錯誤；對D，記平面ABCD為平面，平面為平面，此時，設直線為直線a，為直線b，此時，但a與不垂直，故D錯誤.故選：B.【一隅三反】1．（2022·湖北·一模）設，為兩個不同的平面，則的一個充要條件可以是（

）A．內有無數條直線與平行 B．，垂直于同一個平面C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一條直線【答案】D【解析】對于A，內有無數條直線與平行不能得出內的所有直線與平行才能得出，故A錯；對于B、C，垂直于同一平面或平行于同一條直線，不能確定的位置關系，故B、C錯；對于D，垂直于同一條直線可以得出，反之當時，若垂于某條直線，則也垂于該條直線.故選：D.2．（2022·江西·模擬預測（理））函數與均單調遞減的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數單調遞減可得及；函數單調遞減可得，解得，若函數與均單調遞減，可得，由題可得所求區間真包含于，結合選項，函數與均單調遞減的一個充分不必要條件是C.故選：C.3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學校一模）已知a，，則“”的一個必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A選項，當時，，此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于B選項，當時，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；對于C選項，當時，，但此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于D選項，當時，，但此時，故故不是的必要條件，故錯誤.故選：B4．（2022·湖南·一模）（多選）下列選項中，與“”互為充要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】的解為，對于A，因為為的真子集，故A不符合；對于B，因為等價于，其范圍也是，故B符合；對于C，即為，其解為，故C符合；對于D，即，其解為，為的真子集，故D不符合，故選：BC.考點三根據充分、必要條件求參【例3】（2021·河南·高三階段練習）已知命題“關于的方程有實根”，若非為真命題的充分不必要條件為，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】若為真命題，則，解得，若非為真命題，則，由題意可得，則，解得.故選：A.【一隅三反】1．（2022·河南河南·模擬預測）若是成立的一個充分不必要條件，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，而則，故，故選：D2．（2022·江西南昌）已知，,：“”，：“”，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】“”，“x2+y2≤r2”表示的平面區域如圖所示，由p是q的必要不充分條件，則圓心O（0，0）到直線AD：x+y﹣1＝0的距離小于等于，即0，故選A．3．（2021·云南省玉溪）設M為實數區間，a>0且，若“”是“函數在（0,1）上單調遞減”的一個充分不必要條件，則區間M可以是A． B．（1,2） C．（0,1） D．【答案】B【解析】因為和f(x)在定義域上是減函數，所以a>1，由充分不必要條件結合選項M為（1,2），故選B．4．（2022·廣東湛江）已知函數，且給定條件“”，條件“”，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，，則，所以，又當時，，若是的充分不必要條件，則，所以，故選擇A.考點四命題真假的判斷【例4-1】（2021·西藏林芝·高三階段練習）有四個關于三角函數的命題：：xR，+=

：x，yR，：+2kπ(kZ)

：x，其中真命題的是

（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】，，故錯誤；：存在，使，故正確；：當，時，，此時，故錯誤；，，，故正確．故選：．【例4-2】（2022·全國·高三專題練習）已知，有下列四個命題：：是的零點；：是的零點；：的兩個零點之和為1：有兩個異號零點若只有一個假命題，則該命題是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，若，是真命題，則，均為假命題，不合題意，故，中必有一個假命題.若是假命題，，是真命題，則的另一個零點為，此時為真命題，符合題意；若是假命題，，是真命題，則的另一個零點為，此時為假命題，不符合題意.故選:A.【一隅三反】1．（2022·全國·模擬預測（文））已知直線a、b、l和平面、，，，，且．對于以下命題，下列判斷正確的是（

）①若a、b異面，則a、b至少有一個與l相交；②若a、b垂直，則a、b至少有一個與l垂直．A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①是假命題，②是假命題 D．①是真命題，②是真命題【答案】D【解析】對于①：倘若a、b都不與交線相交則只有一種可能即a、b均平行于交線，所以當a、b異面時，必有一條直線與交線相交；對于②：根據面面垂直的性質定理，若a、b垂直，則至少有，或者，故a、b中至少有一條線垂直于交線.故選：D2．（2022·西藏·拉薩中學高三階段練習（理））下列命題為假命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則【答案】D【解析】對于A：若，則，故選項A正確；對于B：若，，則，所以，故選項B正確；對于C：將兩邊同時乘以可得：，將兩邊同時乘以可得，所以，故選項C正確；對于D：取，，，，滿足，，但，，不滿足，故選項D不正確；所以選項D是假命題，故選：D3．（2022·全國·高三專題練習）已知隨機變量，有下列四個命題：甲：

乙：丙：

丁：如果只有一個假命題，則該命題為（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命題，故，根據正態分布的對稱性可知：