初二數(shù)學(xué)親愛(ài)的同學(xué)：你好！答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下說(shuō)明：1．本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，考試時(shí)間120分鐘．2．不允許使用計(jì)算器．3．本次考試另設(shè)10分卷面分．希望你能愉快地度過(guò)這120分鐘，祝你成功！第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．1-10題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分；11題和12題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)選、不選得0分，漏選得2分，全部選對(duì)得3分）1.5的算術(shù)平方根是（）A.25 B.± C. D.﹣【答案】C【解析】【分析】算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】∵的平方為5，∴5的算術(shù)平方根為．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．2.下面是同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的一些美麗有趣的圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.如圖，，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖，一架長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在一面墻上，梯子底端離墻6m，如果梯子的頂端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了（）A.2m B.2.5m C.3m D.3.5m【答案】A【解析】【分析】首先在Rt△ABO中利用勾股定理計(jì)算出AO的長(zhǎng)，在Rt△COD中計(jì)算出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，在Rt△ABO中，AO==8（米），∵梯子的頂端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，在Rt△COD中，DO==8（米），∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.直線l1：y＝2x+1與直線l2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，直線l2的表達(dá)式為（）A.y＝﹣2x+1 B.y＝2x﹣1 C.y＝﹣2x﹣1 D.y＝x+2【答案】A【解析】【分析】先確定直線l1的一個(gè)點(diǎn)，求出它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得∴點(diǎn)（﹣，0）、（0，1）在直線l1上，它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）（0，1），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，則解得：∴直線l2的解析式y(tǒng)＝﹣2x+1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征及待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.6.在平面直角坐標(biāo)系中，A（，0），B（5，0），C（2，5），則△ABC的面積為（）A.15 B.20 C.30 D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖∵A（，0），B（5，0），C（2，5），∴，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知，，則圖中全等的三角形共有（）A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，，∴，在和中，∴，在和中，∴；綜上分析可知，圖中全等三角形共有2對(duì)，故A正確．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等角的補(bǔ)角相等．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法．8.如圖，大正方形是由49個(gè)邊長(zhǎng)為l的小正方形拼成的，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)，由其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)勾股定理分別求得每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離的平方，再進(jìn)一步利用勾股定理的逆定理進(jìn)行分析．解：根據(jù)勾股定理，得AB2=4+16=20，AC2=1+4=5，AD2=1+9=10，BC2=25，BD2=1+9=10，CD2=9+16=25，根據(jù)勾股定理的逆定理，則可以構(gòu)成直角三角形的有△ABC和△ABD．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了勾股定理及其逆定理．9.如圖，點(diǎn)A是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，OA=2，且OA與x軸正半軸的夾角為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，根據(jù)題意可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)B,OA與x軸正半軸的夾角為，，，，，A，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，AB=10，BC=7，AC=6，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊△ABC，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為（）A.6 B.7 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，將已知數(shù)據(jù)代入即可求解．【詳解】解：∵沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊△ABC，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴，，∵AB=10，BC=7，AC=6，∴△AED的周長(zhǎng)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.通過(guò)估算比較大小，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先估算無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)而比較大小逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)正確，B.，故B選項(xiàng)不正確，C.，故C選項(xiàng)正確，D.，故D選項(xiàng)正確故選ACD【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確的估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC．下列結(jié)論正確的是（）A.∠BAD=∠C B.AE=AF C.∠EBC=∠C D.GF=GE【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE，即可得出AE=AF；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AG⊥EF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出CG=GE．【詳解】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故A正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（對(duì)頂角相等），∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF；故B正確；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°時(shí)∠EBC=∠C，故C錯(cuò)誤；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，∴AG是EF的垂直平分線，∴GF=GE，故D正確．綜上所述，正確的結(jié)論是ABD．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結(jié)果）13.=_______．【答案】##-0.25【解析】【分析】根據(jù)立方根的概念求解．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，理解概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．14.若點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（2，0）【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到m的值，再進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為：（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0，得出m的值是解題關(guān)鍵．15.如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=70°，∠1=∠2，則∠D=_______°．【答案】110【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，將∠ACB=70°，∠1=∠2，代入即可求解．【詳解】解：∠ACB=70°，∠1=∠2，，故答案為：110．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．16.函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是___．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與兩條坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別是（0,﹣4）和（2,0），所圍成的三角形是直角三角形，然后求出面積．【詳解】∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2∴y＝2x﹣4的圖象與兩條坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別是（0,﹣4）和（2,0）∴所圍成的直角三角形的面積為：×4×2＝4．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、求圖形面積等知識(shí)，要從數(shù)與形兩個(gè)方面來(lái)理解圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題．17.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形．已知直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為3，小正方形的面積為1，則大正方形的面積為_(kāi)_______．【答案】25【解析】【分析】根據(jù)題意求得直角三角形的長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為4，進(jìn)而根據(jù)大正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上小正方形的面積即可求解．【詳解】解：如圖∵四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形．已知直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為3，小正方形的面積為1，∴,大正方形的面積為故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.已知－2的整數(shù)部分為a，+2的整數(shù)部分為b，那么b－a的平方根是________．【答案】【解析】【分析】估算出－2與+2的取值范圍，求得的值，進(jìn)而計(jì)算的平方根即可求解．【詳解】解：∵，∴，，，4的平方根為．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)大小估算，求一個(gè)數(shù)的平方根，正確的求得的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分，寫(xiě)出必要的運(yùn)算、推理過(guò)程）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根進(jìn)行混合運(yùn)算即可求解．【詳解】解：原式＝【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AD=4cm，CD=3cm，AB=13cm，BC=12cm，求這個(gè)四邊形的面積？【答案】24cm2【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，在△ABC中，判斷它的形狀，并求出它的面積，最后求出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，∴AC==5（cm）∴S△ACD=CD?AD=6（cm2）．在△ABC中，∵52+122=132，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°，∴S△ABC=AC?BC=30（cm2）．∴S四邊形ABCD=S△ABC﹣S△ACD=30﹣6=24（cm2）．答：四邊形ABCD的面積為24cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式．掌握勾股定理及其逆定理，連接AC，說(shuō)明△ABC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．21.【材料閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，若兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作x，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形OAPB周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)”．（1）點(diǎn)M（1，2）是“和諧點(diǎn)”嗎？為什么？（2）若“和諧點(diǎn)”P(pán)（a，3）（a＞0）在直線y=﹣x+b（b為常數(shù)）上，求a，b的值．【答案】（1）不是，理由見(jiàn)解析（2）a=6，b=9【解析】【分析】（1）根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義進(jìn)行解答即可；（2）先根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義求出a的值，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=﹣x+b即可求出b的值．【小問(wèn)1詳解】解：（1）不是．理由如下：∵點(diǎn)M與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形面積為，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為，又∵2≠6，∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)．【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，（a+3）×2=3a，∴a=6，∴P（6，3），將P（6，3）代入直線y=﹣x+b，解得b=9．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y＝kx＋b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）；直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．22.如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）證明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3【解析】【分析】(1)由CF∥AB，可得，，又由E是邊AC的中點(diǎn)，可得△ADE≌△CFE；（2）由（1）CF=AD=7，AE=CE=5，由∠B=∠ACB，可得AB=AC=2CE=10，可得DB的長(zhǎng).【詳解】解：（1）證明：∵E是邊AC的中點(diǎn),∴AE=CE.又∵CF∥AB,∴，.在△ADE與△CFE中,∴△ADE≌△CFE.（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF=7,∴CF=AD=7.又∵∠B=∠ACB,∴AB=AC.∵E是邊AC的中點(diǎn)，CE=5,∴AC=2CE=10.∴AB=10.∴DB=ABAD=107=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵23.如圖，一次函數(shù)的圖象與x，y軸交于點(diǎn)A，B（0，4），與正比例函數(shù)y=-2x的圖象相交于點(diǎn)C（-1，m）（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在直線AB上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）或（-5，-6）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C（-1，m）代入正比例函數(shù)y=-2x求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而根據(jù)B,C的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p，由，可得，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】將點(diǎn)C（-1，m）代入正比例函數(shù)y=-2x求得點(diǎn)C坐標(biāo)，得則C（-1，2）將B（0，4），C（-1，2）代入解得一次函數(shù)的表達(dá)式為．小問(wèn)2詳解】由，令，解得，則，∴．設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p，由，可得．解得，或-6．將代入，得x=1．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）將代入，得x=-5．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，-6）．所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）或（-5，-6）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24.如圖，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離相等，并且點(diǎn)P到AB、BC的距離也相等（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）35°【解析】【詳解】（1）有題意知，點(diǎn)P不但要在∠B的平分線上，而且也要在BC的垂直平分線上，故P點(diǎn)是二者的交點(diǎn)·（2）∵PD是BC中垂