靜電場中的導體和電介質§10-1靜電場中的導體

1.靜電感應在外電場的作用下，引起導體中電荷重新分布而呈現出的帶電現象。一、靜電感應靜電平衡的條件2、靜電平衡的條件1）.靜電平衡：導體內部和表面無自由電荷定向移動時，則稱導體處于靜電平衡狀態。2）.導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件也可用電勢來描述：導體靜電平衡時，導體各點電勢相等，即導體是等勢體。證：在導體上任取兩點a、bab在導體表面，無電荷的移動，E垂直導體表面b:導體表面的場強都與導體表面垂直。導體等勢是導體體內電場強度處處為零的必然結果。二.導體上電荷的分布1、實心導體：由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質，可以得出導體上的電荷分布：導體體內處處不帶電證明：在導體內任取體積元由高斯定理

體積元任取證畢導體帶電只能在表面！2、空腔導體討論的問題是：1)腔內、外表面電荷分布特征。2)腔內、腔外空間電場特征。空腔導體殼的幾何結構腔內、腔外;內表面、外表面腔內腔外內表面外表面一.腔內無帶電體A、內表面處處沒有電荷B、腔內電勢處處相等。由高斯定理可得：即腔內無電場。證明:在導體殼內緊貼內表面作高斯面S高斯定理若內表面有一部分是正電荷一部分是負電荷則會有正電荷指向負電荷電力線,則電荷要移動與靜電平衡的條件矛盾。證明了上述兩個結論。S+_問題:是否存在圖示的情況?二.腔內有帶電體電量分布腔內的電場腔內的場只與腔內帶電體及腔內的幾何因素、介質有關,與殼外表面和體外所帶的電荷無關。用高斯定理和電量守恒定律可證:1)與電量q有關；結論:2)與腔內帶電體、幾何因素、介質有關。三.靜電屏蔽的裝置---接地導體殼靜電屏蔽：腔內、腔外的場互不影響。腔內的電場

腔內場:只與內部帶電量及內部幾何條件及介質有關。腔外場:

只由外部帶電量和外部幾何條件及介質決定。3、導體表面設導體表面電荷面密度為相應的電場強度為設P是緊靠導體外表面的一點A、緊靠導體外表面的一點的場強B.孤立帶電導體表面電荷分布一般情況較復雜,孤立的帶電導體:在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大;在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小;在表面凹進部分帶電面密度最小。尖端放電孤立導體孤立帶電導體球寫作4.有導體存在時靜電場場量的計算原則:1.靜電平衡的條件例1：在無限大的帶電平面所形成的場中平行放置一無限大金屬平板。求：金屬板兩面電荷面密度。解:設金屬板面電荷密度分別為：2.基本性質方程3.電荷守恒定律導體體內任一點P場強為零由對稱性和電荷守恒聯立兩式解得：例2：接地導體球附近有一點電荷,如圖所示。求:導體球上的感應電荷。解:接地即設:感應電量為Q，球在O點產生的電勢是：點電荷在O點產生的電勢是：由電勢疊加原理：§10-2電容器及電容一.孤立導體的電容電容只與幾何因素和介質有關,是導體固有的容電本領。孤立導體的電勢定義:單位:SI法拉F[C]量綱：例3:求真空中孤立導體球的電容(如圖)設球帶電為Q解：則導體球電勢為:由電容的定義得:欲得到1F的電容孤立導體球的半徑R=?由孤立導體球電容公式知二.導體組的電容設定義:電容的計算:典型的電容器平行板d球形柱形例4:平行板電容器是由兩個彼此靠得很近的平行的極板構成,設兩極板的面積均是S,相對距離是d,求該電容器的電容.解:設上下極板分別均勻帶電±Q則極板間的電場強度是:兩極板間的電勢差是:由電容的定義可得該電容器的電容的大小是:例5:求柱形電容器單位長度的電容。(R1,R2<<l)設內外柱面單位長度分別帶電量為+λ-λ。解：∵R1,R2<<l,則有:如何求一段長度的電容?三、電容器的聯接1、電容器的并聯由電容定義：U1U22、電容器的串聯內容小結一、靜電平衡及其條件^導體內部和表面無自由電荷的定向移動二、電荷的分布實心導體：電荷只分布在表面且：空腔導體腔內無電荷：電荷只分布在外表面；腔內有電荷+Q：空腔內（外）表面分別帶電荷-Q、+Q；三.靜電屏蔽方法：導體殼接地可使腔內外電場互不影響。四、電容定義:設電容的計算:作業：13-2、13-4、13-6、13-9、13-10五、電容器的聯接并聯串聯§10-3靜電場中的電介質一電介質對電容的影響相對電容率電容器的電容是C0,充電后測得兩極板間的電壓為:U0則極板上的電量是:Q=C0U0

保持極板上電荷不變,在兩極板間充滿各向同性的電介質測得兩極板間的電壓為:充電后的電容是:充電后場強的變化平行板電容器的電容可表示為:介質中的場強是原來為真空時的1/εr倍.二電介質及其極化1.電介質的微觀圖象++-電介質有極分子:正負電荷的中心不重合.

無極分子:正負電荷的中心重合.有極分子:無極分子:CHoHH無外場時2.電介質分子對電場的影響1).無電場時電中性熱運動---紊亂2).有電場時有極分子介質:轉向極化無極分子介質:位移極化在外電場的作用下介質表面出現電荷分布的現象稱為介質的極化，此電荷稱極化電荷或稱束縛電荷。靜電平衡后電偶極子排列的有序程度反映了介質被極化的程度，排列愈有序說明極化愈烈。量綱3.描述極化強弱的物理量--極化強度宏觀上無限小、微觀上無限大的體積元。定義：單位每個分子的電偶極矩為：1)極化強度的定義2)極化強度和極化電荷的關系設平行板電容器如圖所示在介質中取一長是l,底面積是S的柱體,則該柱體內的電偶極矩的矢量和的大小是:由極化強度的定義:此式只適用于長方體樣的均勻電介質,如平行板電容器中的.對于任意形狀的電介質,兩者的關系是:S--++4電介質中的電場強度極化電荷和自由電荷的關系設平行板電容器如圖所示令：則：稱為電介質的電極化率以上僅對靜電場，對高頻交變電場：§8-4電位移有介質時的高斯定理設平行板電容器如圖所示作一高斯面，則有：DPE式中:稱為電位移矢量。電位移矢量量綱單位C/m2對各向同性線性介質：介質方程穿過某閉合面的D通量，僅和該面內的自由電和荷有關。介質中的高斯定理：定義：電位移矢量在具有某種對稱性的情況下，首先由高斯定理出發解出即：說明：1）D是一附助物理量；2）D是一矢量，其方向與E的相同；3）在不同的介質中E線不連續，但D線連續；4）D、E、P線的關系如下圖。真空真空介質D線E線P線對一般情況：5)對各向同性的電介質：例：如圖所示導體球的半徑是R0，帶電Q置于均勻各向同性介質中。求：場的分布。解：導體內部<內<<內<<§10-5靜電場的能量能量密度平行板電容器的能量是移動電荷過程中外力克服電場力所做的功轉換而來。某時刻電容器兩極間的電勢差為U將dq的電荷從負極板移到正極板外力所做功是：EU在電容器的充電過程中外力克服靜電場力作功，把非靜電能轉換為電容器的電能。一、電容器的電能二.電場的能量場能密度定義：單位體積內的電場能量為電場能量密度。以平行板電容器的場為特例電容器的電能儲存在電場中。在帶電為Q時，電場的能量密度為：此兩式具有普遍意義!解：作如圖所示的高斯面，則例:如圖所示,內、外圓柱面單位長度分別帶±λ的電荷，求單位長度介質內所儲存的能量。例：金屬球半徑為R0帶電為Q，球外包有一層均勻電介質，其介電常數是εr1半徑為R1

。求:1)該系統的電場分布；

2）該系統的電勢分布；

3）該系統的電容；

4）該系統所儲存的電能。QR0εr1R1解：依對稱性，作一球面為高斯面，則：D連續；E不連續。QR0εr1R12）求電勢QR0εr1R13）計算電容而：代入上式化簡可得所求電容是：QR0εr1R14）計算系統的電能另解：QR0