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文檔簡介

教學過程

不定方程知識要點和基本方法

1、當方程（組）中未知數的個數多于方程的個數時，稱這個方程（組）為不定方程（組）

2、一個不定方程總有無窮多組解，但更多的情況是討論一個不定方程的整數解或正整數

解，此時，它可能仍有無窮多組解，也可能只有有限組解，甚至可能無解

例1、求方程3x+y=8的整數解

鞏固、求方程3x+5y=31的整數解。

鞏固、求方程Hx+5y=12的整數解。

1

鞏固、求不定方程5x-3y=16的最小整數解

例2、一個珠寶商將珍珠放進兩種盒子里，每個大盒子裝12個，每個小盒子裝5個，恰好裝

完。如果珍珠數為99,盒子數大于9,問兩種盒子各有多少個？

鞏固、甲級鉛筆7角錢一枝，乙級鉛筆3角錢一枝，小華用六元錢恰好可以買兩種不同的鉛

筆共幾枝？

鞏固、小華和小強各用64元買了若干枝鉛筆，他們買來的鉛筆中都是5元一枝和7元一枝的

兩種，而且小華買來的鉛筆比小強多，小華比小強多買來多少枝？

2

例3、用20元錢買10枝筆。已知毛筆每枝4元，彩色筆每枝1元，鋼筆每枝8元。問每種

筆各買幾枝？（每種都要買）

鞏固、買三種水果30千克，共用去80元。其中蘋果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千

克2元。問三種水果各買了多少千克？

例4、已知△和☆分別表示兩個自然數，并且|+^=||,△+☆=.

3

鞏固、如果三個最簡真分數2,0,2的分子都加上"，這時得到的三個分數的和為6,求這三

346

個最簡真分數的積。

例5、一個正整數與13的和為5的倍數，與13的差是6的倍數，求滿足條件的最小正整數

是多少？

鞏固、一個正整數與17的和為4的倍數，與17的差是5的倍數，求滿足條件的最小正整數

是多少？

4

例6、某校6(1)班學生48人到公園劃船。如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人。那

么需要小船和大船各幾只？(大、小船都有)

鞏固、全年級104人到公園劃船，大船每只載12人，小船每只載5人，大小船每客票價相等,

但無論坐滿與否都要照滿載算價，試計算，大小船各租幾只才能既使每人都能乘船又使費用

最省？

例7、某地收取電費的標準是：若每月用電不超過50千瓦時，則每千瓦時收0.5元；若超過

50千瓦時，則超出部分按每千瓦時0.8元收費。某月甲用戶比乙用戶多交3.3元電費，這個

月甲、乙各用了多少千瓦時電？

5

鞏固、某地收取水費的標準是：若每月用電不超過50噸，則每噸收0.5元；若超過50噸，

則超出部分按每千瓦時0.45元收費。某月小明家比小剛家多交3.3元水費，這個月小明家、

小剛家各用了多少噸水？

6

7

—求下列二元一次方程的整數解

1.5x+10y=202.3x-4y=7

3.4x+7y=84.13x+30j=4

1、現有3米長和5米長鋼管各6根，安裝31米長的管道，問怎樣接用最省料？

8

2、有兩種不同規格的油桶若干個，大的能裝8千克油，小的能裝5千克油，44千克油恰好

裝滿這些油桶。問：大、小油桶各幾個？

3、設A和B都是自然數，且滿足4求A+B的值。

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