3.1函數的三要素（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現考點呈現例題剖析例題剖析考點一定義域【例1-1】（2022·湖北省通山縣第一中學）函數定義域為（

）A． B． C． D．【例1-2】（1）（2022·新疆昌吉）已知f(x)的定義域是，則函數的定義域是（

）A． B．C． D．（2）（2022·吉林·長春市第二中學高一期末）已知函數的定義域為，則函數的定義域為(

)A． B． C． D．【例1-3】（2022·全國·高三專題練習）若函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·四川·遂寧中學）若函數的定義域為，則函數的定義域為（）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·陜西·西安市閻良區關山中學）函數的定義域為______．考點二解析式【例2-1】（2022·全國·高三專題練習）（多選）已知函數是一次函數，滿足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【例2-2】（1）（2022·全國·高三專題練習）已知函數，則的解析式為（

）A． B．C． D．（2）（2022·全國·高三專題練習）已知函數在上是單調函數，且滿足對任意，都有，則的值是（

）A． B． C． D．【例2-3】（2022·全國·高三專題練習）若，則等于（

）A． B． C． D．【例2-4】（2022·全國·高三專題練習）已知函數的定義域為，且，則A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數f（x2+1）＝x4，則函數y＝f（x）的解析式是（）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）已知是一次函數，且，則的解析式為A．或 B．或C．或 D．或3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數滿足，則的解析式為（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·高三專題練習）已知滿足，則等于（

）A． B．C． D．考點三值域【例3-1】（2022·全國·高三專題練習）已知函數的值域是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·全國·江西科技學院附屬中學）函數的值域（

）A． B．C． D．【例3-3】（2022·全國·高三專題練習）函數的值域為（

）A．（0，＋∞） B．（－∞，1） C．（1，＋∞） D．（0，1）【例3-4】（2022·全國·高三專題練習）函數的值域是（

）A． B． C． D．【例3-5】（2021·全國高三專題練習）求函數的值域.【例3-6】（2022·全國·高三專題練習）已知函數的值域為R，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例3-7】（2022·全國·高三專題練習）函數（），，對，，使成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）函數的值域為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）函數y的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）3．（2022·全國·高三專題練習）函數的值域是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習）函數的值域是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習）已知函數的值域為，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2022·浙江·高三專題練習）若函數的最小值為，則實數a的取值范圍是___________.3.1函數的三要素（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現考點呈現例題剖析例題剖析考點一定義域【例1-1】（2022·湖北省通山縣第一中學）函數定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，解得且，所以函數的定義域為；故選：C【例1-2】（1）（2022·新疆昌吉）已知f(x)的定義域是，則函數的定義域是（

）A． B．C． D．（2）（2022·吉林·長春市第二中學高一期末）已知函數的定義域為，則函數的定義域為(

)A． B． C． D．【答案】（1）B（2）B【解析】（1）因f(x)的定義域是，則在中有：，解得且，所以函數的定義域是.答案：B（2）由題意得：，解得：，由，解得：，故函數的定義域是，故選：B．【例1-3】（2022·全國·高三專題練習）若函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，的定義域為，所以首先滿足恒成立，，再者滿足，變形得到，最終得到.故選：B.【一隅三反】1．（2022·四川·遂寧中學）若函數的定義域為，則函數的定義域為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為函數的定義域為，所以函數滿足，即，，函數的定義域為，故選：C.2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得：在上恒成立.即時，恒成立，符合題意，時，只需，解得：，綜上：，故選：C.3．（2022·陜西·西安市閻良區關山中學）函數的定義域為______．【答案】【解析】由題意得，解得，令k=-1，解得，令k=0，解得，令k=1，解得，綜上，定義域為.故答案為：考點二解析式【例2-1】（2022·全國·高三專題練習）（多選）已知函數是一次函數，滿足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】設，則，則，所以，得或，所以或.故選：AD.【例2-2】（1）（2022·全國·高三專題練習）已知函數，則的解析式為（

）A． B．C． D．（2）（2022·全國·高三專題練習）已知函數在上是單調函數，且滿足對任意，都有，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】（1）A（2）C【解析】（1）令，則，所以，所以，故選：A.（2）在上是單調函數，可令，，，解得：，，.故選：C.【例2-3】（2022·全國·高三專題練習）若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，化簡變形可得，令，所以，，所以，故選：C.【例2-4】（2022·全國·高三專題練習）已知函數的定義域為，且，則A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，①，∴，②，由①②聯立解得．故選：B．【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數f（x2+1）＝x4，則函數y＝f（x）的解析式是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，且，所以.故選：B2．（2022·全國·高三專題練習）已知是一次函數，且，則的解析式為A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【解析】設，則，即對任意的恒成立，所以，解得：或，所以的解析式為或，故選：A3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數滿足，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數滿足，設，則，由知，故原函數可轉化為，，即的解析式為.故選：A.4．（2022·全國·高三專題練習）已知滿足，則等于（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】把①中的換成，得②由①②得.故選：D考點三值域【例3-1】（2022·全國·高三專題練習）已知函數的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為,所以所以函數的值域是故選：B【例3-2】（2022·全國·江西科技學院附屬中學）函數的值域（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意，，其中的值域為，故函數的值域為，故選D．【例3-3】（2022·全國·高三專題練習）函數的值域為（

）A．（0，＋∞） B．（－∞，1） C．（1，＋∞） D．（0，1）【答案】D【解析】，因為，所以，所以，所以函數的值域為.故選：D【例3-4】（2022·全國·高三專題練習）函數的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，原函數即為：，對稱軸方程為，可知，函數值域為．故選：C．【例3-5】（2021·全國高三專題練習）求函數的值域.【答案】【解析】函數的值域可看作由點A(x，sinx)，B(1，－1)兩點決定的斜率，B(1，－1)是定點，A(x，sinx)在曲線y＝sinx，上，如圖，∴kBP≤y≤kBQ，即.【例3-6】（2022·全國·高三專題練習）已知函數的值域為R，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，又函數的值域為R，則，解得．故選：C．【例3-7】（2022·全國·高三專題練習）函數（），，對，，使成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若對，，使成立，只需函數的值域為函數的值域的子集即可.函數，，的值域為.當時，遞增，可得其值域為，要使，需，解得，綜上，的取值范圍為.故選：C.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）函數的值域為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則且又因為，所以，所以，即函數的值域為，故選：B.2．（2022·全國·高三專題練習）函數y的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）【答案】D【解析】，∴y，∴該函數的值域為．故選：D．3．（2022·全國·高三專題練習）函數的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】又，所以函數的值域為故選：A4．（2022·全國·高三專題練習）函數的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數的定義域為：，設，所以有，因為，所以函數的最小值為：，即，所以函數的值域是，故選：A5．（2022·全國·高三專題練習）已知函數的值域為，則實數a的取值范圍是（