數學（滿分：100分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案都必須填在答題卡相應的位置上，答在本試卷上一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1.下列各數中，無理數的是（）A． B．3.14 C． D．2.下列各組數中，勾股數的是（）A．1、2、3 B．0.2、0.3、0.4 C．3、4、5 D．5、11、123.實數4的平方根是（）A． B． C． D．4.在平面直角坐標系中，點（-3，）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.下列計算中，正確的是（）A．B．×C．＋D．6.一次函數的圖象不經過第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四7.如圖，圓柱的高12厘米，底面周長10厘米，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面B點處的食物，則螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程是（）A． B．12.4 C．13 D．108．如圖，數軸上點A表示的數是0，點C落在數軸的正半軸，BC⊥AC，AC=3,BC=2，若以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數軸于點D（點D位于點A的左側)，則點D表示的數是（）1ABC0-123-2-3-1ABC0-123-2-3-44第7題圖BADD第8題圖第8題圖9.點，，在一次函數（m是常數）的圖象上，則的大小關系是（）A．B．C．D．xyo第10題圖10.如圖，在平面直角坐標系中，動點P按箭頭所示的方向做折線運動，第一次從原點運動到（1，0），第二次從（1，0）運動到（1，1），第三次從（1，1）運動到（2，1），第四次從（2，1）運動到（2，-1），第五次從（2，-1）運動到（3，-1），第六次從（3，-1）運動到（3，2）……，按這樣的運動規律（向右始終保持運動一個單位長度，向上或向下比前一次的向下或向上都多運動一個單位長度)，經過第201次，點xyo第10題圖12345611234561-1C.（101，-50）D.（101，50）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分)11.的相反數是.12.已知（≠0）經過點（2，3），則=.13．比較大小：14.若點在軸上，則=.15.如圖，學校要測量旗桿的高度，同學們發現系在旗桿頂端A的繩子垂到地面C并多出一段（如圖1），同學們測量多出的繩長為1米；再將繩子拉直至地面B，并測得繩子末端與旗桿底端的距離BC為5米（如圖2）,則旗桿AC的高度是米．16．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（5，5），點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小時，點P的坐標是．DCDCPOA第16題圖B圖1圖2第15題圖第15題圖三、解答題（本大題共8題，滿分58分)17．（本題滿分8分，每小題4分）計算：（1） （2）18.（本題滿分6分）霞浦縣有著長達486公里的海岸線，曾被媒體評為“中國最美的十大，長春鎮的坐標為（3，-4）．（1）請根據題目條件，在圖2中畫出相應的直角坐標系；（2）寫出沙江鎮、三沙鎮、松城鎮的坐標．圖1水門鄉圖1水門鄉三沙鎮松城鎮長春鎮圖2沙江鎮沙江鎮19.（本題滿分6分）如圖，當張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7，此時底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm；調整張角的大小，當張角為∠DAF時（D是B的對應點），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20.（1）求AB的長；（2）求CE的長.ADADEBCFADEBCFADADEBCFADEBCF20．（本題滿分6分）甲、乙兩家品質相同的紅心蜜柚園，銷售價格都是每千克12元．國慶節期間，兩園均推出銷售方案，甲收費方案是：游客進園需購買30元的門票，采摘紅心蜜柚按原價的七折收費；乙收費方案是：游客進園不需購買門票，采摘超過10千克后，超過部分按六折收費.設某游客的采摘量為千克，甲采摘園所需總費用為元，乙采摘園所需總費用為元．

（1）當采摘量超過10千克時，求，與的關系式；

（2）若要采摘30千克，去哪家比較合算？請計算說明．21．（本題滿分7分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）在圖中作，使和△ABC關于x軸對稱，其中點A，B，C的對應點分別是點，，；（2）的面積是.-1-1O23-212-3-434-4-3-2-141CAB22.（1）若，，，判斷△ABC的形狀，并說明理由.（2）如圖2，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE，連接BE,求證：.AABCEDabc圖2AABCabc圖1圖123．（本題滿分9分）新的定義：對于三個正整數，若其中任意兩個數乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“和諧組合”，其結果中最小的整數稱為“最小算術平方根”，最大的整數稱為最大算術平方根”例：1，4，9這三個數，，，．其結果分別為2，3，6，都是整數．所以1，4，9三個數為“和諧組合”．其中最小算術平方根為2，最大算術平方根為6．（1）請證明2，18，8三個數是“和諧組合”，并求最小算術平方根和最大算術平方根；（2）已知9，，25三個數是“和諧組合”，且最大算術平方根是最小算術平方根的3倍，求的值．24.（本題滿分9分）建立模型如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB＝CA，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，可證明得到△BEC≌△CDA．模型應用（1）如圖2，直線l1：y=-2x+4與軸、軸分別交于A、B兩點，經過點B和第一象限點C的直線l2，且l1⊥l2，BA=BC,求點C的坐標；（2）在（1）的條件下，求直線l2的表達式；圖3PO圖2Ol1l2B（3）如圖3，在平面直角坐標系中，已知點P（-3，1），連接OP，在第二象限內是否存在一點Q，使得△O圖3PO圖2Ol1l2BCCEBADAA圖1圖1數學試題參考答案及評分參考一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.D2.C3.B4.B5.D6.A7.C8.B9.A10.C二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分)11.12.13.＞14.-215.1216.三、解答題（本大題共8題，滿分58分)17．（本題滿分8分，每小題4分）計算：（1）解：原式= 2分 = 4分（2）解：原式= 2分=7-8 3分=-1 4分解：原式= 2分=7-8 3分=-1 4分水門鄉三沙鎮松城鎮長春鎮圖水門鄉三沙鎮松城鎮長春鎮圖2沙江鎮yOx-1-112345123-2（1）建立直角坐標系畫出x軸，y軸,標出單位長度2分，未注明x，y,，0扣1分.沙江鎮（0,-3），三沙鎮（5,3），松城鎮（0,0）.(一個空格1分，共3分）ADECFADECF在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB= 2分答.AB的長為25cm（2）由題意可知，AD=AB=25 3分AB= 5分CE=24-15=9答.CE的長為9cm 6分20．（本題滿分6分）解:(1)∵采摘量超過10千克∴12×60％x＋308.4x＋30 2分12×10+12×70％（x-10）7.2x+48 4分(2)當x=30時，8.4×30＋30=2827.2×30+48=264 5分∵282＞264∴要采摘30千克，去乙園比較合算． 6分x3CABy-1x3CABy-1O23-212-3-44-4-3-2-141(1)A1，B1，C1描對位置各得1分，對應字母寫錯位置扣1分，未連線扣1分………5分ABCabABCabc22．（本題滿分7分）解：（1）△ABC是直角三角形 2分理由：∵在△ABC中，∴∴△ABC是直角三角形 3分（2）連接BD,過B作BF⊥DE,交DE的延長線于F，則四邊形EACF是正方形∵ABABCEDabc圖2∟F由題意可知∠DAB=90°∴∴． 4分∴∴． 7分（其他方法與上述方法的評分標準一樣）23．（本題滿分9分）（1）∵，，∴其結果6，12，4，都是整數∴2，18，8三個數為“和諧組合”．最小算術平方根為4，最大算術平方根為12 3分（2）分三種情況討論：①當a＜9時，＝解得（不合題意）；． 5分②當9≤a≤25時，＝解得a＝0（不合題意）；． 7分③當a＞25時，＝圖2Ol1l圖2Ol1l2BCDA∴綜上所述，a的值為81． 9分24．（本題滿分9分）（1）過C作CD⊥y軸于點D 1分∵直線l1：y＝-2x+4與軸、軸