南昌三中教育集團2023-2024學年下學期七年級期末數學學科試卷命題人：桂彩娟審題人：李偲偲一、單選題（18分，每小題3分，共6小題）1．下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（

）A．了解一批水筆芯的使用壽命 B．調查七（1）班同學的視力C．調查你班學生早餐是否有喝牛奶的習慣 D．對乘坐某班次飛機的乘客進行安檢2．為保護視力，某公司推出了護眼燈，其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經使用發現，當時，臺燈光線最佳．則此時的度數是（

）A． B．C． D．3．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

4．已知點P位于x軸下方，距離x軸a個單位長度，位于y軸右側，距y軸b個單位長度，且，則點P的坐標是（）A． B． C． D．5．如圖是某地的氣溫曲線和降水量柱狀圖，根據圖中信息推斷，下列說法正確的是（

）A．1月平均氣溫在以下，降水量多B．從4月到10月，氣溫逐漸升高C．7月份以后，降水量逐漸減少 D．冬冷夏熱，7、8月份的降水較多6．已知關于，的方程組，其中，下列結論：①當時，，的值互為相反數；②是方程組的解；③當時，方程組的解也是方程的解；④若，則．其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④二、填空題（18分，每小題3分，共6小題）7．的算術平方根是．8．關于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是．9．“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數，的系數與相應的常數項，即可表示方程，則表示的方程是．10．2024！“loong”年大吉！中國文化自信得到前所未有的彰顯．在“loong”中，字母“o”出現的頻數是．11．在平面直角坐標系中，若點的坐標滿足，則我們稱點P為“健康點”；若點的坐標滿足，則我們稱點Q為“快樂點”，若點A既是“健康點”又是“快樂點”，則點A的坐標為；12．已知關于x的不等式組的有解，則非負整數a的值為________________.三、解答題（30分，每小題6分，共5小題）13．（1）計算：．（2）解方程組：14．解不等式組，并寫出它的所有整數解．15．已知正數x的平方根分別是和，且．(1)求x的值；(2)求的算術平方根．16．已知關于x，y的方程組和有相同的解．(1)求出它們的相同解；(2)求的值．17．如圖，已知，，，經過平移得到的，中任意一點平移后的對應點為．(1)請在圖中作出；(2)寫出點的坐標；(3)求的面積．四、解答題（24分，每小題8分，共3小題）18．已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足．(1)求a的取值范圍；(2)化簡：；(3)求關于k的不等式的解集．19．每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查的內容如圖（1）所示），并根據調查結果繪制了如圖（2）所示的尚不完整的統計圖．

根據以上統計圖，解答下列問題：(1)本次接受調查的市民共有人；(2)扇形統計圖中，E所在扇形的圓心角度數是；(3)請補全條形統計圖；(4)若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數．20．藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；(2)若該景區需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數量不超過購買B種型號帳篷數量的，應購買A種型號帳篷至多多少頂？五、解答題（18，每小題9分，共2小題）21．如圖，點B，C在線段的異側，點E，F分別是線段，上的點，已知，．

(1)求證：；(2)若，求證：；(3)在（2）的條件下，若，求的度數．22．古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經歷是最好的學習，研學是最美的相遇．伴著三月的春風，哼著歡快的曲調，我們踏上了研學之路．方樹泉中學七年級同學開啟了期盼已久的研學活動，師生一起去參觀博物館．下面是王老師和小真、小萱同學有關租車問題的對話：王老師：“客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元．”小真：“八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計5100元．”小萱：“如果我們七年級租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”．根據以上對話，解答下列問題：(1)參加此次活動的七年級師生共有人；(2)客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(3)若同時租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案？哪一種租車最省錢？六、解答題（12分）23．在平面直角坐標系中，A(