2023-2024學年廣東省梅州市五華縣中考數學模擬預測題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．2．我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A．84 B．336 C．510 D．13263．下列計算正確的是（）A．a3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a+2a＝3a4．如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結論正確的個數是（）①，②S△ABC=1，③OF=5，④點B的坐標為（2，2.5）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣1與（﹣1）2 B．（﹣1）2與1 C．2與 D．2與|﹣2|6．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數是()A．70° B．65° C．60° D．55°7．如圖，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A．4+23 B．438．的相反數是（）A．﹣ B． C． D．29．下列運算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a3?a5＝a15 D．（a3）4＝a710．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數之比是3：1，這個多邊形的邊數是A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_________________．12．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是___結果保留13．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經過的路線長為____cm．14．比較大小：3_________(填<，>或＝)．15．拋物線y=（x+1）2-2的頂點坐標是______．16．9的算術平方根是．17．釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學記數法表示為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：拋物線的頂點坐標為（用含m的代數式表示）；（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．19．（5分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB＝45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE＝x．（1）用含x的代數式表示線段CF的長；（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．20．（8分）某景區內從甲地到乙地的路程是，小華步行從甲地到乙地游玩，速度為，走了后，中途休息了一段時間，然后繼續按原速前往乙地，景區從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時發一趟車，速度是，若小華與第1趟電瓶車同時出發，設小華距乙地的路程為，第趟電瓶車距乙地的路程為，為正整數，行進時間為.如圖畫出了，與的函數圖象．（1）觀察圖，其中，；（2）求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數關系式；（3）當時，在圖中畫出與的函數圖象；并觀察圖象，得出小華在休息后前往乙地的途中，共有趟電瓶車駛過．21．（10分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上,且DE=DA，AE與BC交于點F．（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tan∠E=3423．（12分）如圖，大樓AB的高為16m，遠處有一塔CD，小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°，其中A、C兩點分別位于B、D兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求塔CD的高．（=1.73，結果保留一位小數．）24．（14分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數y=的圖象在第一象限內交于點C（1，n）．求一次函數y=kx+2與反比例函數y=的表達式；過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進行分析，即可得出答案．【詳解】左視圖是從左往右看，左側一列有2層，右側一列有1層1，選項B中的圖形符合題意，故選B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2、C【解析】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數，化為十進制數為：1×73+3×72+2×7+6=510，故選：C．點睛：本題考查記數的方法，注意運用七進制轉化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.3、D【解析】

根據同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項的運算法則進行計算即可得出正確答案．【詳解】解：A．x4?x4=x4+4=x8≠x16,故該選項錯誤；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故該選項錯誤；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故該選項錯誤；D．a+2a=（1+2）a=3a，故該選項正確；故選D．考點：1．同底數冪的乘法；2．積的乘方與冪的乘方；3．合并同類項．4、C【解析】

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G為AC中點，所以，S△AGB=S△BGC=，從而得結論；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結論；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發生變化，所以④錯誤．【詳解】解：①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴，故①正確；②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=×1×1=，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=，同理得：G為AC中點，∴S△ABG=S△BCG=，∴S△ABC=1，故②正確；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴，∴EF=1．即OF=5，故③正確；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發生變化，故④錯誤；故選C．【點睛】本題考查了圖形與坐標的性質、三角形的面積求法、相似三角形的性質和判定、平行線等分線段定理、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．考查學生數形結合的數學思想方法．5、A【解析】

根據相反數的定義，對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A、（﹣1）2＝1，1與﹣1互為相反數，正確；B、（﹣1）2＝1，故錯誤；C、2與互為倒數，故錯誤；D、2＝|﹣2|，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了相反數的定義，解題的關鍵是掌握相反數的定義.6、B【解析】

根據圖形旋轉的性質得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等腰三角形和直角三角形的性質，掌握等腰三角形和直角三角形的性質定理，是解題的關鍵．7、D【解析】

如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根據勾股定理得到PP′=2+82+(2【詳解】如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，∵AP'AB∴△APD∽△ABP′，∴BP′=2PD，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47，∴2PD+PB的最小值為47，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．8、A【解析】分析：根據相反數的定義結合實數的性質進行分析判斷即可.詳解：的相反數是.故選A.點睛：熟記相反數的定義：“只有符號不同的兩個數（實數）互為相反數”是正確解答這類題的關鍵.9、B【解析】

根據同底數冪的乘法、除法、冪的乘方依次計算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3＝2a3，故A錯誤；B、a6÷a2＝a4，故B正確；C、a3?a5＝a8，故C錯誤；D、（a3）4＝a12，故D錯誤．故選：B．【點睛】此題考查整式的計算，正確掌握同底數冪的乘法、除法、冪的乘方的計算方法是解題的關鍵.10、A【解析】試題分析：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，根據多邊形的相鄰的內角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數，再用外角和除以外角度數即可得到邊數．解：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內角與外角．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．12、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內角和，故圖中陰影部分的周長是：6π．故答案為6π．【點睛】本題考查了弧長的計算以及菱形的性質，正確得出圓心角是解題的關鍵．13、【解析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所經過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧．∴的長=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經過的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．14、<【解析】【分析】根據實數大小比較的方法進行比較即可得答案.【詳解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案為：<.【點睛】本題考查了實數大小的比較，熟練掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵.15、(-1,-2)【解析】試題分析：因為y=（x+1）2﹣2是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣1，﹣2），故答案為（﹣1，﹣2）．考點：二次函數的性質．16、1．【解析】

根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.17、【解析】解：將170000用科學記數法表示為：1.7×1．故答案為1.7×1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC=﹣；（3）m的值為或10+2．【解析】分析：（1）利用配方法將二次函數解析式由一般式變形為頂點式，此題得解；（2）過點C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點D，由AB∥x軸且AB＝1，可得出點B的坐標為（m＋2，1a＋2m?2），設BD＝t，則點C的坐標為（m＋2＋t，1a＋2m?2?t），利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出關于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的結論結合S△ABC＝2可求出a值，分三種情況考慮：①當m＞2m?2，即m＜2時，x＝2m?2時y取最大值，利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出關于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②當2m?2≤m≤2m?2，即2≤m≤2時，x＝m時y取最大值，利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出關于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③當m＜2m?2，即m＞2時，x＝2m?2時y取最大值，利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出關于m的一元一次方程，解之可求出m的值．綜上即可得出結論．詳解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，∴拋物線的頂點坐標為（m，2m﹣2），故答案為（m，2m﹣2）；（2）過點C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點D，如圖所示，∵AB∥x軸，且AB=1，∴點B的坐標為（m+2，1a+2m﹣2），∵∠ABC=132°，∴設BD=t，則CD=t，∴點C的坐標為（m+2+t，1a+2m﹣2﹣t），∵點C在拋物線y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，∴1a+2m﹣2﹣t=a（2+t）2+2m﹣2，整理，得：at2+（1a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB?CD=﹣；（3）∵△ABC的面積為2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣m）2+2m﹣2．分三種情況考慮：①當m＞2m﹣2，即m＜2時，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，整理，得：m2﹣11m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②當2m﹣2≤m≤2m﹣2，即2≤m≤2時，有2m﹣2=2，解得：m=；③當m＜2m﹣2，即m＞2時，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m1=10+2．綜上所述：m的值為或10+2．點睛：本題考查了二次函數解析式的三種形式、二次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函數的最值，解題的關鍵是：（1）利用配方法將二次函數解析式變形為頂點式；（2）利用等腰直角三角形的性質找出點C的坐標；（3）分m＜2、2≤m≤2及m＞2三種情況考慮．19、（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.【解析】

試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質，求得∠DAC=∠ACD=45°，進而根據兩角對應相等的兩三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根據相似三角形的性質和勾股定理可求解；（2）根據相似三角形的判定與性質，由三角形的周長比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的對應邊成比例，可求出AB的關系，然后可由∠ABE的正切值求解.試題解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根據勾股定理得，CE=，∵CA=，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE=，∴x=，∴AB=x+2=．20、（1）0.8；2.1；（2）；（2）圖像見解析，2【解析】

（1）根據小華走了4千米后休息了一段時間和小華的速度即可求出a的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的時間，再加上1.5即為b的值；（2）先求出電瓶車的速度，再根據路程=兩地間距-速度×時間即可得出答案；（2）結合的圖象即可畫出的圖象，觀察圖象即可得出答案．【詳解】解：（1），故答案為：0.8；2.1．（2）根據題意得：電瓶車的速度為∴．（2）畫出函數圖象，如圖所示．觀察函數圖象，可知：小華在休息后前往乙地的途中，共有2趟電瓶車駛過．故答案為：2．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，能夠從圖象上獲取有效信息是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長分別為2和1．【解析】

（1）證Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．設AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.【詳解】（1）證明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴.在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵，∴四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．設AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：，解得．∴AD=1．即AB、AD的長分別為2和1．【點睛】矩形的判定和性質;掌握判斷定證三角形全等是關鍵.22、（1）證明見解析；（2）256【解析】

（1）先利用切線的性質得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直徑所對的圓周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，從而可證明∠B=∠EAD，進而得出∠EAD=∠CAD，進而判斷出△ADF≌△ADC，即可得出結論；（2）過點D作DG⊥AE，垂足為G．依據等腰三角形的性質可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依據銳角三角函數的定義可得到DG的長，然后依據勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依據銳角三角函數的定義可求得AB的長，從而可求得⊙O的半徑的長．【詳解】（1）∵AC是⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，在△ADF和△ADC中，