2024年春季期末教學質量監測八年級數學試卷考生注意：1．本試卷分試題卷（共4頁）和答題卷；全卷24小題，滿分120分；考試時間120分鐘．2．考生答題前，請將自己的學校、姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卷指定的位置，同時認真閱讀答題卷上的注意事項．考生答題時，請按題號順序在答題卷上各題目的答題區域內作答，寫在試題卷上無效．試題卷一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的4個選項中只有一個符合題意，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1．若二次根式有意義，則實數a的值可以是（）A．0 B． C．4 D．3.52．下列根式中最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．為增強同學們自主學習、合作學習能力，提高數學課堂效率，王老師準備在課堂上開展小組合作學習模式，他根據期中質量監測的數學成績將全班學生分成7個平均成績比較接近的學習小組，為了解某小組成員成績的整齊程度，他應關注該小組內成員成績的（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差4．若中∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件不能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．下列關系式中變量y不是變量x的函數的是（）A． B． C． D．6．小強在學習了壓強計算公式后，發現可以通過函數知識研究p、F、S的關系，如圖是他在壓力F一定的前提下畫出的壓強p（Pa）與受力面積的函數圖象，根據圖象信息，壓力F的大小是（）A．100N B．25N C．4N D．0.25N7．如圖，中，，，，點D在AB邊上且，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．4．88．一次函數（k、b為常數）的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如圖，點E是平行四邊形ABCD的CD邊上一動點，以BE為一條邊作平行四邊形BEFG，使點A始終在GF邊上，在動點E從點C向點D的運動過程中，關于平行四邊形BEFG的面積，下列說法正確的是（）A．始終不變 B．逐漸減小 C．先減小再增大 D．不能確定10．如圖1，在中，，D、E分別是AC、AB的中點，動點P從點D出發，沿的方向以1cm/s的速度運動到點B，圖2是點P運動時，的面積隨時間t（s）變化的圖象，則圖2中a的值為（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二．細心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分．請把答案填在答題卷相應題號的橫線上）11．直線與x軸的交點坐標為______．12．為提高學生午餐質量，學校食堂供應5元、8元和12元三種價格的盒飯，根據食堂某月銷售午餐盒飯的扇形統計圖，可計算出該月食堂銷售午餐盒飯的平均價格為______元．13．如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線裁剪成四個直角三角形，再將裁得的四個直角三角形分別拼成圖2和圖3，圖2中間正方形的面積是13，圖3中間正方形的面積是1，則圖1中菱形的面積是______．14．如圖，正方形OABC的頂點O與坐標原點O重合，點A的坐標為，則頂點B的坐標為______．15．如圖是函數的圖象，它可看成是將函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折得到，若函數的圖象與函數的圖象有兩個交點，則n的取值范圍是______．三、專心解一解（本大題共9小題，滿分75分．請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（滿分5分）計算：．17．（滿分6分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）．18．（滿分7分）如圖，點E，F分別在矩形ABCD的AD、BC邊上，且．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若四邊形BEDF為菱形，，，求CF的長．19．（滿分8分）某校為了解七、八年級學生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對測試成績（一分鐘跳繩次數x）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：七、八年級學生一分鐘跳繩成績分析表年級平均數中位數眾數七116ab八119126117七年級學生一分鐘跳繩成績（數據分7組：，，…，）在這一組的是：100101102103105105108109109110110111112113115115115116117119根據以上信息，回答下列問題：（1）表中______；（2）小明結合以上圖表認為抽取的50名七年級學生成績眾數應該落在小組內，故他得出，你同意他的觀點嗎？為什么？（3）若一分鐘跳繩次數不低于105次為達標，估計該校七年級500名學生一分鐘跳繩成績達標有多少人？20．（滿分8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網格中，點A、B、C都是格點（正方形的頂點），連接AB、BC．（1）線段BC的長為______；（2）∠ABC的度數是______；（3）用無刻度直尺確定格點P，使．（保留作圖痕跡）21．（滿分9分）如圖，在一條公路上有A，B兩站相距25km，C，D為兩個小鎮，已知，，，．現要在公路邊上修建一個加油站E．（1）若要求加油站E到兩鎮的距離相等，請問加油站E應建在距A站多遠處？（2）若要求加油站E到兩鎮的距離之和最小，求距離和的最小值．22．（滿分10分）為了節約水資源，自來水公司按分段收費標準收費，如圖所示反映的是每月收取水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數圖象．（1）若某月用水8噸，則收費標準按每噸______元收費；（2）若某月用水16噸，需交水費______元；（3）小亮家三、四月份分別交水費26元和18元，則四月份比三月份節約用水多少噸？23．（滿分10分）項目化學習【項目主題】探究斜三角形的三邊數量關系；【項目內容】學習了勾股定理后，同學們知道了直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即直角三角形兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方．數學興趣小組在此基礎上對鈍角三角形和銳角三角形的三邊數量關系產生濃厚興趣，準備展開探究；【項目任務】任務一：（1）如圖1，是鈍角三角形，且∠C是鈍角，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，試比較與的大小；興趣小組的思路是：如圖2，過點C作CB的垂線并截取，連接BD，AD，通過構造得到；從而將問題轉化為比較圖中線段AB和BD的大小，體現轉化的數學思想，再從角的大小關系不難得出，最后可得到結論______；（填“=”“<”或“>”）任務二：（2）如圖3，是銳角三角形，且∠A是最大角，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，猜想______（填“=”“<”或“>”），并說明理由；任務三：（3）①三邊長分別為4、5、7的三角形是______；（填“直角三角形”“銳角三角形”或“鈍角三角形”）②已知銳角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三條邊長m的取值范圍是______．（請直接寫出結果）24．（滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點O與原點重合，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，為邊OC上一動點（不與點O重合），作點D關于y軸的對稱點E，連接AD、BE交于點F，已知，．（1）連接AE，若是等腰三角形，則______；（2）當時，求直線AD的解析式和點F的坐標；（3）在點D運動過程中，試說明點F總在一條定直線上．2024年春季期末教學質量監測源八年級數學參考答案及評分說明說明：1．如果考生的解答正確，思路與本參考答案不同，可參照本評分說明制定相應的評分細則評分，不得放棄評閱，簡單判錯．2．每題都要評閱完畢，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱．當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分時，如果該步以后的解答未改變這道題的內容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．3．為閱卷方便，解答題的解題步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理地省略非關鍵性的步驟．4．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．5．每題評分時只給整數分數．一、精心選一選（每小題3分，本大題滿分30分）題號12345678910答案ADDBCACCAB二、細心填一填（每小題3分，本大題滿分15分）11．12．8.913．1214．15．三、專心解一解16．（滿分5分）解：原式17．（滿分6分）解：（1）∵，∴∴（2）∵，∴，∴即：18．（滿分7分）（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，又∵，∴又∵，∴四邊形BEDF是平行四邊形（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∵四邊形BEDF為菱形，∴在中，由勾股定理得：，即：19．（滿分8分）解：（1）118（2）不同意，∵115只是成績在這一小組的眾數，而抽取的50名七年級學生成績眾數不一定落在該小組，例如成績在這一組的4名同學成績若都是90分，則90出現4次，大于115出現的次數（3次），此時（3）由直方圖可知抽取的50名七年級學生成績低于105的有人，即不低于105的有40人，達標率為，由此估計該校七年級500名學生一分鐘跳繩成績達標有人即：估計該校七年級500名學生一分鐘跳繩成績達標有400人．20．（滿分8分）（1）（2）45°（3）如圖（說明：第3問有多種方法，可酌情給分，現提供兩種解法，解法一先將線段CB平移至線段，得到格點，再利用三角形全等作，得到格點；解法二得到格點的方法同解法一，再構造正方形得到格點；若只畫出一個點該問得2分）21．（滿分9分）解：（1）如圖，設，則；依題意：即：，解得：即：加油站E建在距A站10km時加油站E到兩鎮的距離相等．（2）如圖，作點C關于AB的對稱點F，連接DF交AB于點E，此時，，故最小，點E即為加油站的位置．作于點M，在中，，，∴即：加油站E到兩鎮的距離之和的最小值是km22．（滿分10分）（1）2（2）38（3）四月份交水費18元，按每噸2元收費，故四月份用水9噸當時，設，依題意，聯立解得：，，∴，當時，，即三月份用水12噸．答：四月份比三月份節約用水3噸．