2023~2024學年第二學期七年級期末學業診斷數學注意事項：1．本試卷全卷共6頁，滿分100分，考試時間上午8：00-9：30．2．答卷前，學生務必將自己的姓名、考試編號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．）1．計算的結果是（）A．3 B． C． D．2．中國瓷器積淀了深厚的文化底蘊，是中國傳統藝術文化的重要組成部分．瓷器上的圖案設計精美，極富變化．下面瓷器上的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．以下說法合理的是（）A．一個抽獎活動中，中獎概率為10%，若抽獎10次，就會有1次中獎B．天氣預報說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時間在下雨C．小凡做3次擲圖釘的試驗，發現2次釘尖朝上，由此她說釘尖朝上的概率是D．小亮做了3次擲均勻硬幣的試驗，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率還是5．如圖是位于太原市汾河上最南端的迎賓橋，其主橋通過拉索與主梁連接，使結構穩固，造型美觀．其蘊含的數學道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．三角形具有穩定性 D．三角形任意兩邊之和大于第三邊6．近期中芯國際成功攻克了14納米（1納米=0.000000001米）制程技術，這一重大突破展現了中國在高端半導體制造領域中的強勁實力．數據“14納米”用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AC，BC上的點，DE垂直平分AC，連接AE．若，，則∠BAE的度數為（）A．43 B．42° C．45° D．538．第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日——8月11日在法國巴黎舉行．如圖的五張卡片（除正面圖案外完全相同）分別印有巴黎奧運會的項目圖標：籃球、跳水、賽跑、騎行和花樣游泳，其中跳水和花樣游泳是水上項目．現將五張卡片背面朝上放置，打亂后隨機抽取一張，抽到卡片上的圖標恰好是水上項目的概率是（）A． B． C． D．9．5G無人物品派送車現已應用于實際生活中．如圖是派送車某次派送的路線，該車從圓心O出發，按箭頭所示方向，依次沿線段OA-半圓弧AB-線段BO勻速行駛，最后回到點O處．則5G無人物品派送車離出發點O的距離h與所用時間t之間關系的圖象大致是（）A． B． C． D．10．超市的分層小推車能夠更有效增加角落的收納空間，十分便捷．如圖是它抽象出來的平面圖形，已知，．若，，則∠3的度數為（）A．95° B．105° C．110° D．115o二、填空題（本大題共5個小題．把答案寫在答題卡相應位置．）11．計算的結果是______．12．山西小米以其獨特的品質和營養價值而聞名，被譽為“王冠上的明珠”，產出小米的植物叫“谷子”．某實驗基地研究新品種谷子的種子發芽率，在相同條件下進行發芽試驗，結果如下表所示：種子粒數400750150035007000900014000發芽種子粒數369662133532036335807312628發芽頻率0.9230.8830.890.9150.9050.8970.902據此估計，該品種谷子的種子發芽的概率約為______（精確到0.1）．13．如圖，在Rt△ABC中，線段BD是△ABC的角平分線，若，，則點D到AB的距離為______．14．如圖，，，要使，則可添加的一個條件是______（寫出一個即可）．15．如圖，在△ABC中，，點D是AC上一點，將△BCD沿BD折疊得到△BED，連接AE，DE交AB于點F．若，∠BAC的度數為，則∠BFE的度數為______（用含的代數式表示）．三、解答題（本大題共8個小題．解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．）16．計算：（1）； （2）；（3）（運用整式乘法公式進行計算）．17．先化簡，再求值：，其中，．18．某商場為吸引顧客，舉行“轉轉盤得禮品”的活動，顧客購物滿一定金額就能獲得一次轉動轉盤的機會．如圖，轉盤被等分成9份，分別標有1~9這9個數字，轉動轉盤，當轉盤停止后，若指針指向的數字為3的倍數則可獲得小禮品．請計算轉動一次轉盤獲得小禮品的概率．19．如圖，已知點B，C，E，F在同一條直線上，，，，試判斷AC和DF的數量關系和位置關系，并說明理由．20．【問題背景】某校在科技節中舉辦“紙飛機”大賽，小林設計的“紙飛機”中包含特殊的幾何圖形，并且圖形中的元素存在特殊關系，較好地應用所學數學知識，因此，獲得一等獎．下面是他對自己設計理念中兩個特點的描述，請仔細閱讀并完成相應的任務．特點一：如圖是該“紙飛機”中平面圖形的一部分，它是以AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形．【任務一】現已畫出該軸對稱圖形的一半圖稿，請你利用尺規根據作全等三角形的思路作△ACD，其中點B的對應點為點D．（不寫作法，保留作圖痕跡）特點二：在上圖中延長BC交AD于點E，此時且．（在試卷中畫出草圖即可）， CE是AD的垂直平分線．， ．（依據：①）， ，， ．點E為AD的中點， ．， ．（依據：②【任務二】根據上面的性質，小明發現∠CAB與∠B相等，并寫出他的探究思路，請認真閱讀并填寫依據．依據①_______________________________________________________________________；依據②_______________________________________________________________________．21．如圖是我國青海湖最深處的某一截面圖，一支潛水隊測出了青海湖水面下任一點A的壓強p（單位：cmHg）與其離水面深度h（單位：m）的幾組數據，整理出下表：h/m1015202530p/cmHg142179216253290根據表格，回答下列問題：（1）自變量是______，因變量是______；（2）青海湖水面大氣壓強為______cmHg；（3）請直接寫出p與h的關系式，并求出最深處32.8m處的壓強值．22．閱讀下列材料，完成相應的任務：巧算不規則圖形的面積古希臘哲學家、數學家、力學家、天文學家阿基米德，被譽為“數學之神、力學之父”．他在《定理匯編》中曾給出一個關于面積的論斷：如圖1，點Q和點R是線段PS上的兩點，并且，點O是線段PS的中點，分別以線段PQ，QR，RS，PS為直徑向不同方向畫半圓，構成一個軸對稱圖形，其中，點M在半圓QR上，點N在半圓PS上，MN所在直線為該圖形的對稱軸，將圖1中陰影部分面積記為．阿基米德通過構圖巧秒地將其轉化成一個圓的面積，即在圖1的基礎上以線段MN為直徑作圓如圖2所示，該圓的面積記為，那么，并從數的角度用代數推理的方式給出驗證．下面是代數推理驗證的一部分：設，，用含a，b的代數式分別表示與．=S華圖PS+S半圓QR-S半圓PQ-S半圓RS=…=…任務：（1）請將材料中驗證過程補充完整；（2）如圖3，點Q是線段PR上的一點，分別以PQ，QR，PR為直徑在線段PR的上方作半圓，一些數學家利用阿基米德的這種巧算不規則面積的方法，在圖3的基礎上過點Q作，與半圓PR交于點S，以SQ為直徑作圓得到圖4，經過驗證得到圖3，圖4中的陰影部分的面積相等．請你利用面積相等得出的線段間的數量關系，直接寫出當，時SQ的長度．23．綜合與探究【問題情境】在數學綜合實踐課上，老師讓同學們用兩張全等的直角三角形紙片進行擺放，使一銳角頂點重合．如圖1，已知，，連接AD，射線BE與線段AD交于點M，并思考點M是否是線段AD的中點．【特例探究】（1）勤學小組將它們按照圖2的方式擺放，A，E，D三點在同一直線上，此時點E與點M重合，同學們發現點M恰好是線段AD的中點，請你說明理由；【一般探究】（2