二○二三春季期中教學質量檢測七年級數學第I卷（選擇題）一、單選題(共8小題，滿分24分，每小題3分)1.已知是方程的一個解，則m的值（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把代入，即可求解．【詳解】解：∵是方程的一個解，∴，解得：．故選：C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數的值是方程的解是解題的關鍵．2.將多項式因式分解時，應提取的公因式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】提取公因式時：系數取最大公約數；字母取相同字母的最低次冪．【詳解】-6a3b2-3a2b2=-3a2b2（2a+1）．所以應提取的公因式是-3a2b2．故選A．【點睛】本題主要考查公因式的確定，注意找公因式的方法，特別不要漏掉找系數的最大公約數．3.已知，則的值為（）A. B. C.5 D.1【答案】A【解析】【分析】先計算求出，再代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則，多項式乘以多項式，用第一個多項式的每一項乘以第二個多項式的每一項，再合并同類項，熟知法則是解題的關鍵．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據合同并同類項，冪的乘方，同底數冪的乘法和完全平方公式逐項判斷即可．【詳解】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項正確；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查合同并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法和完全平方公式．掌握各運算法則是解題關鍵．5.下列因式分解不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平方差公式，提公因式法、以及完全平方公式因式分解，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，不符合題意；B.，故該選項正確，不符合題意；C.，故該選項正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．6.《孫子算經》中有一道題，原文是“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題的等量關系是：繩長=木長+4.5；繩長=木長-1，據此可列方程組求解．【詳解】解：設木長x尺，繩長y尺，依題意得故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組，求準解．7.計算的結果是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】利用積的乘方的逆運算進行求解即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查積的乘方、有理數的乘方和乘法運算，熟練掌握積的乘方逆運算是解答的關鍵．8.若能用完全平方公式進行因式分解，則常數的值是（）A.或 B. C.-1 D.7或【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式進而分解因式得出答案．【詳解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式進行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．故選：D．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)9.分解因式：2ab3﹣2ab＝_____．【答案】2ab（b+1）（b﹣1）【解析】【分析】先提取公因式2ab，再利用平方差公式分解可得．【詳解】原式＝2ab（b2﹣1）＝2ab（b+1）（b﹣1），故答案為2ab（b+1）（b﹣1）．【點睛】本題主要考查因式分解，解題關鍵是掌握提取公因式法與公式法的綜合運用．10.已知，，則________．【答案】6【解析】【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴24÷4=6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查因式分解應用，熟練掌握平方差公式分解因式是關鍵．11.若二元一次方程組的解為，則________．【答案】【解析】【分析】把、的值代入方程組，再將兩式相加即可求出的值．【詳解】解：將代入方程組，得：，得：，，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出的值．12.已知：，，則___________．【答案】12【解析】【分析】根據同底數冪乘法逆運算及冪的乘方逆運算解答即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：12．【點睛】此題考查了整式的乘法計算法則，正確掌握同底數冪乘法逆運算及冪的乘方逆運算是解題的關鍵．13.若單項式與是同類項，則的值為______【答案】3【解析】【分析】根據同類項的定義列出關于a、b的方程組，解方程組求得a、b的值，代入即可得到結論．【詳解】∵單項式與是同類項，∴，解得：a=3，b=1．∴．故答案：3．【點睛】本題考查了同類項，解題的關鍵是掌握同類型的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．14.如圖，將邊長為的小正方形與邊長為的大正方形放在一起，則的面積是______．【答案】【解析】【分析】根據即可求解．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的乘法與圖形面積，數形結合是解題的關鍵．三、解答題(共9小題，滿分58分)15.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據同底數冪的乘法，積的乘方，進行化簡，然后合并同類項即可求解；（2）根據完全平方公式與平方差公式進行計算即可求解．【小問1詳解】解：原式＝；【小問2詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了同底數冪乘法，積的乘方，完全平方公式與平方差公式，正確的計算是解題的關鍵．17.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）先化簡方程組，然后用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：，由①得：，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴原方程組的解為：；【小問2詳解】解：，原方程組可變為：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法和代入消元法，準確計算．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式將整式化簡，然后代入求值即可得．【詳解】解：，，，，當，時，原式，，．【點睛】題目主要考查整式的混合運算及化簡求值，熟練掌握運用完全平方公式及平方差公式是解題關鍵．19.已知和是關于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的兩組解，求a，b的值．【答案】．【解析】【詳解】分析：根據方程組的解滿足方程，可得二元一次方程組，根據解二元一次方程組，可得答案．本題解析：把和分別代入方程2ax?by=2，得：，解得：..點睛：本題考查了二元一次方程的解，先把解代入得出方程組，再求出方程組的解．20.如圖，已知直線，相交于點，．（1）若，求的度數．（2）若，求的度數．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據平角的定義和角的和差關系進行計算即可；（2）根據，以及互為補角的定義可求出，再根據對頂角相等以及角的和差關系得出答案．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了對頂角、鄰補角、角的和差關系等知識，理解對頂角、鄰補角的定義是解答此題的關鍵．21.某校七年級400名學生到郊外參加植樹活動，已知用2輛小客車和1輛大客車每次可運送學生85人，用3輛小客車和2輛大客車每次可運送學生150人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？（2）若計劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，恰好每輛車都坐滿且兩種車都要租，請你設計出所有的租車方案．【答案】（1）20人，45人（2）方案一：小客車11輛，大客車4輛；方案二：小客車2輛，大客車8輛．【解析】【分析】（1）設每輛小客車能坐x名學生，每輛大客車能坐y名學生，根據“用2輛小客車和1輛大客車每次可運送學生85人，用3輛小客車和2輛大客車每次可運送學生150人”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據租用的兩種客車正好可以坐400名學生，即可得出關于m，n的二元一次方程，化簡后可得出m=20-n，再結合m，n均為正整數，即可得出各租車方案．【小問1詳解】解：設每輛小客車能坐x名學生，每輛大客車能坐y名學生，根據題意得，解得：．答：每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；【小問2詳解】解：由題意得：20m+45n=400，∴m=20-n，∵m、n為正整數，∴或，∴租車方案有二種：方案一：小客車11輛，大客車4輛，方案二：小客車2輛，大客車8輛；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．22.已知：，求下列各式的值（1）（2）（3）【答案】（1）28；（2）20；（3）24.【解析】【分析】根據完全平方公式，即可解答．【詳解】（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28．（2）（x-y）2=（x+y）2-4xy=62-4×4=20．（3）x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．【點睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．23.把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：解：原式=②，利用配方法求M的最小值解：∴當=1時，有最小值－2．請根據上述材料解決下列問題：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求的最小值．（3）若，求的值．【答案】（1）（