2023—2024學年第二學期第一次月考七年級數學試題一、選擇題（每小題4分，共48分）1.如圖，下列說法正確的是（）A.和是同位角 B.和是內錯角C.和是對頂角 D.和是同旁內角2.如圖，直線公路l上共有A、B、C、D四個核酸檢測點，若從點M用相同速度到任意一個核酸檢測點，用時最短的路徑是（）A. B. C. D.3.如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD4.已知下列命題：①對頂角相等；②經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③若，則；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補．其中是真命題的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.①②③④5.在同一平面內，過直線外一點作的垂線，再過作的垂線，則直線與的位置關系是（）A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能確定6.數學教學用具：直尺、三角板、量角器如圖放置，則的度數是()A. B. C. D.7.如圖，直線，直線l與直線a相交于點O，與直線b相交于點P，于點O．若，則（）A. B. C. D.8.世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀中國的《淮南萬畢術》．書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”．現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀初發(fā)明的．如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應用的數學原理是（）A內錯角相等，兩直線平行 B.同旁內角互補，兩直線平行C.對頂角相等 D.兩點確定一條直線9.如圖，把沿平行于的直線折疊，使點A落在邊上的點F處，若，則的度數為（）A. B. C. D.10.下列說法錯誤的是（）A.在同一平面內，若直線，，則直線B.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離C.相等的兩個角一定是對頂角D.在同一平面內不相交的兩條直線是平行線11.抖空竹是我國的傳統(tǒng)體育，也是國家級非物質文化遺產之一、明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上．如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：，，，則的度數為（）A. B. C. D.12.如圖，圖1是長方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3．若圖1中，，則圖3中的的度數是（）A.120° B.140° C.150° D.160°二、填空題（每小題4分，共24分）13.在同一平面內三條直線，它們的交點個數可能是________．14.將命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式：________．15.如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D間的距離為1，CE＝2，則BF＝_____．16.如圖，一艘船在海面上航行，到達B處時，看到燈塔A在它的北偏東方向，達到C處時，看到燈塔A在它的北偏西方向．則______．17.如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架與底座垂直，支架，為固定支撐桿，當燈體與底座平行時，，，則的度數為________．18.如圖，直線上有兩點A、C，分別引兩條射線．，與在直線異側．若，射線分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒速度同時順時針轉動，設時間為t秒，在射線CD轉動一周的時間內，當時間t的值為_______時，與平行．三、解答題（共78分）19.如圖，已知，求證：．閱讀下面的解答過程，填空并填寫理由．證明：（已知），_______（_______________________）．（______________________）．（已知），（______________）．________（____________________）．_________（______________________）．又（已知），．（___________________）．20.如圖，在直角三角形中，，，，．（1）點B到的距離是________；點到的距離是_________cm．（2）畫出表示點C到的距離的線段，并求這個距離．21.如圖是由小正方形組成的5×7網格，每個小正方形邊長為1，頂點叫做格點，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，畫出平移后的圖形．點A、B、C平移后的對應點分別是；（2）平移掃過的面積是______；（3）在圖（2）中，過點C畫出的平行線l，則在此網格內l上有______個格點（C點除外）．22.如圖，D、E、F分別在的三條邊上，且，．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數．23.如圖，，平分，設為，點是射線上一個動點．

（1）若時，且，求的度數；（2）若點運動到上方，且滿足，，求的值；24.（1）閱讀并回答：科學實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個水平鏡面后被反射，此時．①由條件可知：，依據___________；，依據是___________；②反射光線與平行，依據是___________．（2）解決問題：如圖2，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被鏡反射，若反射出的光線平行于，且，則___________；___________．25.課題學習：平行線的“等角轉化”功能．（1）閱讀理解：如圖1，已知點A是外一點，連接，求的度數．閱讀并補充下面推理過程．解：過點A作，∴，