七年級期末數學模擬試卷一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1.下列運算結果等于a6的是（）A. B. C. D.2.下列命題是真命題的是（）A.相等的角是對頂角 B.若，則C.同角的余角相等 D.兩直線平行，同旁內角相等3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x－y）＝ax－ay B.x2－1＝（x+1）（x－1） C.（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D.x2+2x+1＝x（x+2）+14.若4x2+mx+9是完全平方式，則m值為（）A. B. C.12 D.5.如圖，已知直線，，，則的度數為（）A.45° B.50° C.60° D.70°6.已知三角形三邊長分別為3，x，14，若x為正整數，則這樣的三角形個數為（）A.2 B.3 C.5 D.77.不等式的解集為（）A. B. C. D.8.已知方程組，的解滿足，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為________________.10.計算的結果是____________．11.若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是______．12.“對頂角相等”這個命題逆命題是____________________．13.一件襯衫成本為100元，商家要以利潤率不低于的價格銷售，這件襯衫的銷售價格至少為元______.14.若不等式組只有1個整數解，則的取值范圍為__________.15.如圖是由一副三角板拼湊得到的．圖中的∠ABC的度數為________．16.如圖，把一副三角板如圖擺放，點E在邊AC上，將圖中的△ABC繞點A按每秒5°速度沿順時針方向旋轉180°，在旋轉的過程中，在第_________秒時，邊BC恰好與邊DE平行．三、解答題（共92分）17.計算（1）（2）18.因式分解（1）（2）19.解方程組：（1）（2）解不等式組20.化簡求值：，其中．21.如圖，方格紙中每個小方格的邊長為1個單位長度，△ABC為格點三角形．（1）畫出△ABC的高AG，畫出△ABC的中線AE；（2）畫出△ABC先向右平移5格，再向上平移3格得到的；（3）△ABC的面積等于__________．22.已知：如圖，中交邊于點D，直線平分且與直線相交于點E，，．求證：證明：理由如下：∵平分，（已知）∴_________．∵，（已知）∴，（）∴__________________（_________，_________）∴_________，（_________，_________）又∵，（）∴__________________（）∴_________．（_________，_________）23.證明：直角三角形的兩個銳角互余．（在下列方框內畫出圖形）已知：求證：證明：24.已知關于x，y的方程組的解x，y都為正數．（1）求a取值范圍；（2）是否存在這樣的整數a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并說明理由．25.學校準備購進一批辦公桌和椅子，若購進2張辦公桌和3張椅子，則需要費用880元；若購進5張辦公桌和6張椅子，共需費用2080元．（1）求：辦公桌和椅子每張分別多少元？（用方程組解）；（2）若購進辦公桌和椅子共30張，且總費用不超過5000元，則最多可以購進辦公桌多少張？26.已知：點A在射線CE上，∠C＝∠D．（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC．（2）如圖2，若BD⊥BC，BD與CE交于點G，請探究∠DAE與∠C的數量關系，寫出