2022—2023學年第二學期單元測試題七年級數學學科（時間：120分鐘，滿分150分）一、選擇題（每題4分，共48分）1.下列圖形中，與是同位角的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】同位角首先是兩條直線被第三條直線所截形成的，其次是同位角在截線的同一側，在兩條被截線的同一方向，根據定義逐一判斷即可．【詳解】解：①和符合同位角的定義，是同位角；②和不是兩條直線被第三條直線所截形成的，不是同位角；③和符合同位角的定義，是同位角；④和不是兩條直線被第三條直線所截形成的，不是同位角；即與是同位角的有①③，故選：B．【點睛】本題考查了同位角定義與識別，理解同位角的形成與相對的位置關系，掌握同位角的邊構成“”形是解題的關鍵．2.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性質對各選項進行判斷即可．【詳解】A．，故A錯誤；B．，故B正確；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，靈活應用二次根式的性質進行計算，是解題的關鍵．3.下列說法：①平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②相等的角是對頂角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的說法有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】根據平行線的性質、對頂角性質、平行公理及推論等判斷求解即可．詳解】解：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確，符合題意；相等的角不一定是對頂角，故錯誤，不符合題意；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，不符合題意；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，不符合題意；故選：．【點睛】此題考查了平行線的性質、對頂角性質、平行公理及推論等知識，熟練掌握平行線的性質、對頂角性質、平行公理及推論等知識是解題的關鍵．4.如圖，平分的外角，且，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據求出，然后根據角平分線的定義求出，根據平行線的性質，得出．【詳解】解：∵，∴，∵平分的外角，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，鄰補角的計算，平行線的性質，熟練掌握兩直線平行同位角相等，是解題的關鍵．5.如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點C作于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節省水管長度，其數學道理是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，直線最短C.兩點之間，線段最短 D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據垂線段最短解答即可．【詳解】解：過點C作于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節省水管長度，其數學道理是：垂線段最短．故選D．【點睛】本題考查了垂線段的性質，熟練掌握垂線段性質是解答本題的關鍵．從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．6.將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行線的性質可知，再利用三角形外角的定義和性質即可求解．【詳解】解：由題意知，∴，∵，∴，故選A．【點睛】本題考查平行線的性質、三角形外角的定義和性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行、同位角相等；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．7.如圖，點E在的延長線上，下列條件不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故不符合題意；∵，∴，故符合題意；∵，∴，故不符合題意；∵，∴，故不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定定理：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．8.如圖，直線AB，CD相交于點O，于點O，OF平分，，則下列結論中不正確的是（）A. B.C.與互為補角 D.的余角等于【答案】D【解析】【分析】根據垂線的性質，角平分線的定義及對頂角、鄰補角的性質，逐一判斷．【詳解】解：∵為對頂角，∴，故選項A正確；∵，∴，∵OF平分，∴，故選項B正確；∵，∴與互為補角，故選項C正確；∵，，∴的余角等于，故選項D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查對頂角的性質以及鄰補角的定義，解題的關鍵熟練掌握角平分線的定義和垂線的性質．9.如圖，，，，將平移至的位置，若四邊形DGCP的面積為20，且，則（）A.6 B.2 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根據平移的性質可知：，，，根據題中圖形關系得到，設，則，即，解方程求得的值即可得到答案．詳解】解：連接，如圖所示：由平移至得，，，，，，，四邊形的面積為20，，設，則，即，解得，，故選：C．【點睛】本題考查平移性質、有關圖形的面積關系，求出各個相關圖形面積的表示是解決問題的關鍵．10.面積為的正方形的邊長為，則的值在（）A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間【答案】C【解析】【分析】根據題意可得，然后估算，即可求解．【詳解】解：∵面積為的正方形的邊長為，∴，∵，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查了無理數的估算，熟練掌握無理數的估算是解題的關鍵．11.如圖所示是某酒店門前的臺階，現該酒店經理要在臺階上鋪上一塊紅地毯，則這塊紅地毯至少需要（）A.23平方米 B.90平方米C.130平方米 D.120平方米【答案】B【解析】【分析】根據題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構成一個矩形的兩邊，求出地毯的長度，再求得其面積即可．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構成一個矩形的兩邊，長分別為10米，8米，故地毯的長度為8+10=18（米），則這塊紅地毯面積為18×5=90（m2）．故答案為：B．【點睛】此題考查利用平移解答實際問題，解決此題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．12.觀察下列各式：，，，……，根據你發現的規律，若式子（a、b為正整數）符合以上規律，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根據式子的變化規律，求出a，b的值，進而即可求解．【詳解】解：∵，，，……，∴中，，∴，故選B．【點睛】本題主要考查算術平方根，找出式子中數字的變化規律是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13.已知a，b，c滿足，則的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根據非負數的性質求出a、b、c的值，然后根據平方根的定義進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴的平方根是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了非負數的性質，平方根，正確根據非負數的性質求出a、b、c的值是解題的關鍵．14.如圖，有一塊長為米，寬為3米的長方形地，中間陰影部分是一條小路，空白部分為草地，小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，若草地的面積為12，則______．【答案】5【解析】【分析】根據小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據平移，可把路移到左邊，再根據面積公式，可得答案．【詳解】解：依題意有3a-3×1=12，解得a=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．15.如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則______°．【答案】65【解析】【分析】先根據已知條件和鄰補角的性質得∠DEG=130°，再由折疊的性質得到∠DEF=∠FEG=∠DEG，再根據平行線的性質得到∠DEF=65°即可．【詳解】解：∵∠AEG=50°，∴∠DEG=180°-50°=130°，∵把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，∴∠DEF=∠FEG=∠DEG=65°，∵四邊形ABCD是長方形，∴ADBC，∴∠DEF=65°．故答案為：65．【點睛】此題考查了折疊的性質以及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握折疊與平行線的性質，找到相等的角．16.如圖，已知，，，那么等于__________．【答案】##70度【解析】【分析】過點C作，根據，得出，根據平行線的性質求出，，即可得出答案．【詳解】解：過點C作，如圖所示：∵，∴，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補．17.若∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的2倍少18°，則∠A的度數是__________．【答案】或【解析】【分析】由∠A和∠B的兩邊分別平行，利用平行線的性質可得出∠A=∠B或∠A+∠B=180°，結合∠A的度數比∠B度數的2倍少18°，即可求出∠A的度數．【詳解】解：∵∠A和∠B的兩邊分別平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°．∵∠A的度數比∠B度數的2倍少18°，即∠A=2∠B-18°，∴∠A=18°或∠A=114°．故答案為：18°或114°．【點睛】本題考查了平行線的性質，利用平行線的性質找出∠A=∠B或∠A+∠B=180°是解題的關鍵．18.如圖，中，，P為直線上一動點，連，則線段的最小值是______．【答案】【解析】【分析】根據垂線段最短，得到當時，的值最小，利用等積法進行計算即可。【詳解】∵點到直線的距離，垂線段最短，∴當時，的值最小，在中，∵，∴，即：，∴，故答案為．【點睛】本題考查垂線段最短，解題的關鍵是學會利用面積法求高，屬于中考常考題型．三、解答題（7大題，共78分）19.計算與解方程：（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由有理數的乘方、絕對值的意義，算術平方根的運算法則進行化簡，即可得到答案．（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【小問1詳解】；【小問2詳解】去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數化為1得，．【點睛】本題考查了有理數的乘方運算，化簡絕對值，算術平方根的運算，解一元一次方程，解題的關鍵熟練掌握運算法則進行解題．20.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，的頂點都在方格紙的格點上．（1）的面積為_________；（2）將平移后得到，圖中標出了點B的對應點，請補全；（3）連接、，則這兩條線段之間的關系是__________．【答案】（1）8；（2）見解析；（3）平行且相等【解析】【分析】（1）根據網格特點，利用三角形的面積公式求解即可，（2）根據平移性質得到平移方式，然后得到對應點的位置，順次連接即可畫出圖形；（3）根據平移性質可得結論．【小問1詳解】解：的面積為，故答案為：8．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：根據平移的性質，，，故答案為：平行且相等．【點睛】本題考查平移的性質，畫平移圖形，熟知平移的性質是解答的關鍵．21.已知一個正數的兩個不相等的平方根是與．（1）求和的值；（2）求關于的方程的解．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數解答；（2）根據平方根的定義解方程即可．【小問1詳解】解：由題意得：，解得：，；【小問2詳解】解：原方程為：，，解得：．【點睛】本題考查平方根的概念，利用平方根解方程，掌握一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數是解題的關鍵．22.如圖，直線，相交于點O，平分．（1）若，求的度數．（2）若，求的度數．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據角平分線定義和對頂角相等即可得到結論；（2）先設，則，根據平角的定義得，解得x，則求得，然后與（1）的計算方法一樣．【小問1詳解】解：∵，平分，∴，∴；【小問2詳解】設，則，∴，解得，則，又∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查了對頂角，與角平分線有關的角度的計算，根據題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．23.下圖是大眾汽車的標志圖案，其中蘊含著許多幾何知識，根據下面的條件完成解答．已知：如圖，BC∥AD，BE∥AF.(1)試說明：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度數．【答案】(1)證明見解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）由平行線的性質（兩直線平行，同位角相等）可得∠A=∠B．（2）由平行線的性質（兩直線平行，同旁內角互補）可得∠A=180°-∠DOE．【詳解】解：（1）∵BC∥AD，∴∠B=∠DOE，又BE∥AF，∴∠DOE=∠A，∴∠A=∠B．（2）∵BE∥AF，∴∠EOA+∠A=180°∵∠DOB=∠EOA，∠DOB=135°，∴∠A=45°．24.如圖，分別在的三條邊上，，．（1）試說明：；（2）若，平分，求的度數．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據平行線的判定與性質即可證明結論；（2）根據角平分線定義和平行線的判定與性質即可求出結果．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】解：，平分，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質．