2022—2023學年第一學期七年級數學學業水平檢測題一、選擇題（每小題4分，共48分）1.在0，1，這四個數中，最小的數是（）A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據有理數的大小比較法則，即可求解．【詳解】解：∵，∴最小的數是．故選：D【點睛】本題主要考查了有理數的大小比較，熟練掌握正數大于負數，正數大于零，零大于負數；兩個負數比大小，絕對值大的反而小是解題的關鍵．2.與的結果相等的是（）A.5的倒數 B.的相反數 C.5的相反數 D.5【答案】C【解析】【分析】先去絕對值符號，再對各選項進行判斷即可．【詳解】解：，A、5的倒數是，不符合題意；B、的相反數是5，不符合題意；C、5的相反數是，符合題意；D、5不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是絕對值的意義，相反數及倒數的定義，熟知以上知識是解題的關鍵．3.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．根據一元一次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．是多項式，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B．是算式，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；D．是一元一次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數是1次的整式方程，叫一元一次方程．4.體育課上體育委員為了讓男生站成一條直線，他先讓前兩個男生站好不動，其他男生依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的一個同學的后腦勺，這種做法的數學依據是（）A兩點確定一條直線 B.兩點之間線段最短C.線段有兩個端點 D.射線只有一個端點【答案】A【解析】【分析】根據經過兩點有一條直線，并且只有一條直線即可得出結論．【詳解】解：∵讓男生站成一條直線，他先讓前兩個男生站好不動，∴經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，∴這種做法的數學依據是兩點確定一條直線．故選A．【點睛】本題考查直線公理，掌握直線公理是解題關鍵，同時也掌握線段公理，線段的特征，射線特征．5.下列結論正確的是（）A.a比－a大 B.單項式的次數是5C. D.是方程的解【答案】D【解析】【分析】根據單項式大小的比較，單項式的次數，合并同類項法則，方程的解進行判定，即可一一判定．【詳解】解：A、a不一定比-a大，如當a=-1時，-a=1，此時a比-a小，故該選項不正確；B、單項式的次數是2+1+1=4，故該選項不正確；C、，故該選項不正確；D、當時，方程左邊=1，方程右邊=1，故是方程的解，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了用字母表示數，單項式的次數，合并同類項法則，方程的解，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．6.已知，且，則=（）A.13或3 B.或3 C.13或 D.或【答案】B【解析】【分析】根據絕對值的意義，求得的值，根據確定的值，代入代數式即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，，當時，，當時，，故選：B．【點睛】本題考查了代數式求值，絕對值的意義，有理數的加法運算，求得的值是解題的關鍵．7.若與是同類項，則的值是（）A. B. C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同即可求解．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關鍵．8.下列說法正確的是（）A.射線與射線表示同一條射線 B.若，，則C.一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫這個角的平分線 D.連接兩點的線段叫做兩點之間的距離【答案】B【解析】【分析】由同角的補角相等；端點、方向相同的射線是同一條射線；連接兩點的線段長度叫兩點的距離；角平分線定義，即可判斷．【詳解】解：A、射線與射線端點、方向不同，故A不符合題意；B、若，，則，正確，故B符合題意；C、一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫這個角的平分線，故C不符合題意；D、連接兩點的線段長度叫兩點的距離，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查補角的性質，兩點間的距離，角平分線定義，射線的概念，關鍵是熟練掌握以上知識的．9.下列運用等式的性質，變形不正確的是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不為零），等式仍成立．【詳解】解：A．，則，此選項正確；B．若，當時，此選項錯誤；C．若，則，此選項正確；D．若，則，此選項正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不為零），等式仍成立．10.已知是方程的解，則a的值為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】將代入求解即可．【詳解】解：將代入，可得解得故選：A【點睛】此題考查了方程解的含義，使方程成立的未知數的值為方程的解，掌握方程解的概念是解題的關鍵．11.如圖，把半徑為1的圓放到數軸上，圓上一點A與表示的點重合，圓沿著數軸滾動一周，此時點A表示的數是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根兩種情況討論：當圓沿著數軸往右或往左滾動一周，所經過的路徑長為圓的周長，據此解答．【詳解】解：圓滾動一周所經過的路徑長為：當圓沿著數軸往右滾動一周，此時點A表示的數是：-1+；當圓沿著數軸往左滾動一周，此時點A表示的數是：，綜上所述，點A表示的數是或，故選：C．【點睛】本題考查數軸上的點，涉及圓的周長、分類討論法等，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．12.當時，多項式的值為2022．求當時，多項式值是（）A.2022 B.﹣2022 C.2030 D.﹣2030【答案】A【解析】【分析】將代入已知式子求出的值，把代入所求式子整理后，將的值代入計算即可．【詳解】解：，，當時，．故選：A【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）13.已知實數x，y滿足，則代數式的值為_______．【答案】1【解析】【分析】根據絕對值和偶次方的非負性求得x、y的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了代數式求值、絕對值和偶次方的非負性，能利用非負性正確求出x、y值是解答的關鍵．14.一滴墨水灑在一個數軸上，根據圖中標出數值．判斷墨跡蓋住的整數個數是______．【答案】【解析】【分析】根據實數在數軸上排列的特點判斷出墨跡蓋住的最左側的整數和最右側的整數，即可得到所有的被蓋住的整數．【詳解】解：因為墨跡最左端的實數是，最右端的實數是10.5，根據實數在數軸上的排列特點，可得墨跡遮蓋部分最左側的整數是，最右側的整數是，所以遮蓋住的整數共有個．故答案是：．【點睛】本題考查了數軸的有關內容，要求掌握在數軸上的基本運算．解決此題的關鍵是數軸上實數排列的特點．另外容易疏忽的是整數．15.多項式是關于x的二次三項式，則m的平方的值是_____．【答案】4【解析】【分析】直接根據二次三項式列方程計算即可．【詳解】∵多項式是關于x的二次三項式，∴，，解得，，∴，∴，故答案為4．【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式．多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．16.如圖，，，則_____度．【答案】30【解析】【分析】根據圖形可得，由此求得的度數，再，求得的度數即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：30．【點睛】本題考查了角的計算，根據圖形得到和是解決問題的關鍵．17.對單項式“”可以解釋為：一個長方形的長是0.9米，寬是a米，這個長方形的面積是平方米．請你對“”再賦予一個含義：_______________________________________．【答案】某種商品標價a元，九折后需要花0.9a元？【解析】【分析】根據代數式的意義，可得答案．【詳解】解：0.9a是某種商品標價a元，九折后需要花0.9a元故答案為：某種商品標價b元，九折后需要花0.9a元（答案不唯一）【點睛】本題考查了代數式的意義，利用單價乘以數量等于金額是解題關鍵．18.當a=_____時，2(2a3)的值比3(a1)的值大1．【答案】10【解析】【分析】根據的值比的值大1，列出方程，解方程即可求得的值．【詳解】解：由題意可得：，去括號得：，移項合并得：．故答案：10．【點睛】本題考查了根據題意列方程、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關鍵．三、解答題（7小題，共78分）19.計算：（1）；（2）；（3）．（4）若一個角的補角為，求這個角的余角．【答案】（1）0（2）（3）1（4）【解析】【分析】（1）直接根據加法運算律計算即可；（2）先將除法轉化為乘法，再計算即可；（3）先算乘方和絕對值，再算乘法，最后算加減；（4）設這個角為a，先求出a的度數，再求a的余角即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】解：設這個角為a，則，則a的余角為：．【點睛】本題考查了有理數的混合運算和與余角、補角有關的計算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20.已知，，且的值與x的取值無關．（1）求m，n的值；（2）求式子的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）先根據整式的加減計算法則求出，再根據的值與x無關即含x的項的系數為0進行求解即可；（2）先根據整式的加減計算法則化簡，再根據（1）所求，代值計算即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵值與x的取值無關，∴，∴；【小問2詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，整式的化簡求值，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵．21.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可．（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可．【小問1詳解】解：去括號得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，得：；小問2詳解】去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，得：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．22.薛老師堅持跑步鍛煉身體，他以為基準，超過的部分計為“+”，不足的部分計為“-”，將連續7天的跑步時間（單位：）記錄如下：星期一二三四五六日與30分鐘差值（1）薛老師跑步時間最長的一天比最短的一天多跑幾分鐘？（2）若薛老師跑步的平均速度為，請計算這七天他共跑了多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用最大數減去最小數即可求解；（2）求出這七天的跑步時間，再乘速度即可求解．【小問1詳解】解：（1）答：薛老師跑步時間最長的一天比最短的一天多跑．【小問2詳解】（2）答：所以薛老師這七天一共跑了．【點睛】本題主要考查有理數的加減混合運算，解題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．23.為了打造社區居民幸福“生活圈”，新陽市準備在秀湖公園修建一個長為a米，寬為b米的長方形休息區．其中半圓形是兒童游樂區，其余為綠化場地．該半圓形兒童游樂區的直徑為b米．（1）半圓形兒童游樂區的面積為平方米，綠化場地的面積為平方米；（請用含a、b的式子表示，結果保留π）（2）若長方形休息區的長為60米，寬為30米．修建時，綠化場地每平方米花費20元，半圓形兒童游樂區每平方米花費50元．求修建長方形休息區的總花費．（結果保留π）【答案】（1），（2）修建長方形休息區的總花費是元．【解析】【分析】（1）由圓的面積公式和長方形面積公式可得答案；（2）結合（1），把米，米代入可算得答案．【小問1詳解】解：半圓形兒童游樂區的面積為（平方米），綠化場地的面積為平方米，故答案為：，；【小問2詳解】解：根據題意得，米，米，∴元，∴修建長方形休息區的總花費是元．【點睛】本題考查列代數式和代數式求值，解題的關鍵是讀懂題意，掌握圓的面積公式和長方形面積公式．24.如圖，點A，B在數軸上表示的數分別為和，A，B兩點間的距離可記為．（1）點C在數軸上A，B兩點之間，且，則點C對應的數是；（2）點C在數軸上A，B兩點之間，且，求點C對應的數；（3）點C在數軸上，且，求點C對應的數？【答案】（1）6（2