2022-2023學年云南省文山州文山市第二學區七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.型口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為m的非油性顆粒．用科學記數法表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．2.如圖，下列各組角中，是對頂角一組是（）A.∠1和∠2 B.∠2和∠3C.∠2和∠4 D.∠1和∠5【答案】C【解析】【分析】根據對頂角定義，即可求解．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故本選項不符合題意；B、∠2和∠3是鄰補角，故本選項不符合題意；C、∠2和∠4是對頂角，故本選項符合題意；D、∠1和∠5不是對頂角，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，熟練掌握如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角是解題的關鍵．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據同底數冪相乘?積的乘方?完全平方公式及平方差公式的知識,分別進行各選項的判斷,繼而可得出答案．【詳解】A．,故A選項錯誤,B．,故B選項錯誤,C．,故C選項錯誤,D．，故D選項正確．故選D．【點睛】此題考查了同底數冪相乘?積的乘方?平方差公式?完全平方公式,解答本題的關鍵是熟練掌握冪的運算?平方差公式?完全平方公式的運算法則．4.下列各組線段能組成三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】直接根據三角形的三邊關系定理逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，能組成三角形，則此項符合題意；B、，不能組成三角形，則此項不符合題意；C、，不能組成三角形，則此項不符合題意；D、，不能組成三角形，則此項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5.在圓面積公式中，常量與變量分別是（）A.常量是π，變量是S，r B.常量是2，變量是S，π，rC.常量是S，變量是π，r D.常量是r，變量是S，π【答案】A【解析】【分析】在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量，由此即可判斷．【詳解】解：圓面積公式中，常量π，變量是S，r．故選：A．【點睛】本題考查常量與變量，關鍵是掌握常量與變量的定義．6.下列算式不能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平方差公式即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故能用平方差公式，不符合題意；B、原式不是兩個數的和與這兩個數的差相乘，故不能用平方差公式，符合題意；C、原式，故能用平方差公式，不符合題意；D、原式，故能用平方差公式，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型．7.若，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡各式，然后再進行比較即可解答．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了負整數指數冪，有理數大小比較，零指數冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．8.如圖，，交于，，則的度數為（）A.54° B.46° C.45° D.44°【答案】D【解析】【分析】根據鄰補角的定義可得，再根據兩直線平行，同位角相等求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質和鄰補角的定義，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．9.如圖，不能推出的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平行線的判定方法，逐項判斷即可．【詳解】解：A、，同位角相等，兩直線平行，能推出，本選項不符合題意；B、，同旁內角互補，兩直線平行，能推出，本選項不符合題意；C、，內錯角相等，兩直線平行，能推出，本選項不符合題意；D、，不能推出，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定．解題的關鍵是：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．10.下列說法中正確的是（）A.三角形的三條中線必交于一點 B.直角三角形只有一條高C.三角形的中線可能在三角形的外部 D.三角形的高線都在三角形的內部【答案】A【解析】【分析】根據三角形中線及高線的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.三角形的三條中線必交于一點，故該選項正確，B.直角三角形有三條高，故該選項錯誤，C.三角形中線不可能在三角形的外部，故該選項錯誤，D.三角形的高線不一定都在三角形的內部，故該選項錯誤，故選：A．【點睛】本題考查三角形的中線及高線，熟練掌握定義是解題關鍵．11.2022年3月深圳小區防疫封控期間，小明上完網課，去距家160米的檢測點做核酸檢測，他用了2分鐘到達檢測點，掃碼檢測共用了2分鐘，由于不讓在戶外聚集，他及時回家用了2.5分鐘．下列圖象能正確表示小明離家的距離與時間關系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意，結合選項中的函數圖象進行求解即可．【詳解】解：小明去距家160米的檢測點做核酸檢測，他用了2分鐘到達檢測點，掃碼檢測共用了2分鐘，∴在距離家160米處停留了2分鐘，∵及時回家用了2.5分鐘，∴最后離家距離為0，符合題意的圖象為C，故選：C．【點睛】題目主要考查函數圖象的確定，理解題意是解題關鍵．12.若多項式是完全平方式，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據完全平方式的結構特點求解即可.【詳解】解：，當或時，多項式是完全平方式，解得或，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方式，形如的代數式是完全平方式.二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）13.計算：______．【答案】【解析】【分析】根據冪的乘方法則解答．【詳解】解：原式．故答案為．【點睛】本題考查了冪的乘方，熟知冪的乘方，底數不變，指數相乘是解題關鍵．14.某公司制作畢業紀念冊的收費如下：設計費與加工費共1000元，另外每冊收取材料費4元，則總收費y與制作紀念冊的冊數x的函數關系式為__．【答案】y=4x+1000【解析】【分析】根據題意可知：總收費=冊數×單價+其余費用，列出函數關系是即可．【詳解】解：由題意可知：y=4x+1000故答案為：y=4x+1000【點睛】本題考查函數關系式，解題的關鍵是正確理解題意，本題屬于基礎題型．15.一個角加上等于它的余角的倍，求這個角的度數為______．【答案】##50度【解析】【分析】設這個角的度數為，根據題意列出方程求解即可．【詳解】解：設這個角的度數為，由題意得，．．答：這個角的度數是．故答案為：．【點睛】本題考查了余角的定義和一元一次方程的應用，熟知互余的兩個角之和為90度是解題的關鍵．16.如圖，已知是邊上的中線，的面積是，則的面積是______．【答案】【解析】【分析】三角形的中線分三角形成面積相等的兩部分，據此解答．【詳解】解：是邊上的中線，的面積是，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中線，熟知三角形的中線分三角形成面積相等的兩部分是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：．【答案】6【解析】【分析】先計算有理數的乘方、負整數指數、0指數冪、化簡絕對值，再計算加減．詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數的乘方、負整數指數、0指數冪等知識，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】先利用平方差公式及完全平方公式中括號內化簡，合并同類項后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，然后把與的值代入計算求值即可．【詳解】解：，，，，當，時，原式．【點睛】此題考查了整式的混合運算及求值，熟練掌握平方差公式與完全平方公式，同類項與多項式除以單項式運算法則是解本題的關鍵．19.請把下列的證明過程補充完整：已知：如圖，，，求證：，證明：∵與是對頂角，∴（①）又∵（已知）．∴，∴（②）∴（③）．∵（已知），∴（④），∴（⑤）【答案】對頂角相等；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】先證明，可得，可得，再證明，可得．【詳解】證明：∵與是對頂角，∴（對頂角相等）又∵（已知）．∴，∴（同旁內角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代換），∴（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查的是對頂角的性質，利用平行線的判定與性質進行證明，熟記平行線的判定與性質并靈活應用是解本題的關鍵．20.已知的展開式中不含x的二次項，常數項是，求m，n的值．【答案】【解析】【分析】先根據多項式乘以多項式的計算法則得到原式的計算結果為，再根據展開式中不含x的二次項，常數項是進行求解即可．【詳解】解：，∵展開式中不含x的二次項，常數項是，∴且，解得：．【點睛】本題主要考查了多項式乘法中的無關型問題，熟知不含某項即含某項的系數為零是解題的關鍵．21.在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，該表是測得的彈簧長度與所掛物體的重量的幾組對應值．所掛物體重量彈簧長度（1）該表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）請你寫出彈簧長度與所掛物體重量之間的關系式．（3）在彈簧的允許范圍內，若所掛物體重量為，請求出此時彈簧的長度．【答案】（1）表中反映了所掛物體質量與彈簧長度之間的關系，其中所掛物體重量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）（3）【解析】【分析】（1）上述表格反映了彈簧的長度與所掛物體的質量這兩個變量之間的關系，其中所掛物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）設，然后將表中數據代入求解即可；（3）當所掛重物為時，即將代入表達式求彈簧的長度即可．【小問1詳解】解：表中反映了所掛物體質量與彈簧長度之間的關系，其中所掛物體重量是自變量，彈簧長度是因變量；【小問2詳解】解：設函數關系式為，當時，；當時，，，解得：，函數關系式為：；【小問3詳解】解：當時，，即此時彈簧的長度為．【點睛】本題主要考查了函數關系式和常量與變量的知識，解答本題的關鍵在于熟讀題意并求出彈簧的長度與所掛物體的質量之間的函數關系式．22.如圖，在中，是的角平分線，交于點，，求：的度數．【答案】【解析】【分析】根據平行線的性質和三角形角平分線的性質求解即可．【詳解】解：，，，，，是的角平分線，，．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形角平分線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．23.已知，，分別為的三邊長，，滿足，且為方程的解，請先判斷的形狀，再說明理由．【答案】是等腰三角形，理由見解析【解析】【分析】根據非負數的性質求出b、c，解方程求出a，進而可作出判斷．【詳解】解：是等腰三角形，理由如下：，，．，，又，．是等腰三角形．【點睛】本題考查了非負數的性質、一元一次方程的求解和等腰三角形的定義等知識，正確求出a、b、c的值是解題的關鍵．24.把一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個正方形（如圖1）（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含，的代數式表示）方法1：________________________．方法2：________________________．（2）根據（1）中結論，請你寫出下列三個代數式，，間的等量關系：________________．（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：已知實數，滿足，，請求出的值【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）本題可以直接求陰影部