2022-2023學年浙江省杭州市余杭區星橋中學七年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.在下列方程中，是二元一次方程的為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據二元一次方程的定義，含有兩個未知數，并且含有的未知數的項的次數為的整式方程，逐一進行判斷即可．【詳解】解：、中含有兩個未知數，并且含有的未知數的項的次數為，故本選項符合題意；、中含一個未知數，故本選項不符合題意；、中的次數為，故本選項不符合題意；、不是整式方程，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數，并且含有的未知數的項的次數為的整式方程，是解答本題的關鍵．2.隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學記數法表示為A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：．

故答案為D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3.如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】D【解析】【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠1構成同位角的是∠5，故選：D．【點睛】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方及合并同類項逐個運算即可得到答案．【詳解】解：A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查同底數冪相乘的法則，冪的乘方的法則，積的乘方法則及合并同類項的法則，解題的關鍵是熟練掌握幾個運算法則．5.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．由，能推出，本選項不符合題意；B．由，推出，本選項不符合題意；C．由，推出，不能推出，本選項符合題意；D．由，推出，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．6.已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代數式表示y，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要把方程寫成用含的式子表示的形式，需要把含有的項移到等號一邊，其它項移到另一邊，然后合并同類項、系數化1．【詳解】解：，，．故選：D．【點睛】本題考查了方程的基本運算技能：解題的關鍵是掌握移項、合并同類項、系數化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其它的項移到另一邊，然后合并同類項、系數化1即可．7.已知，則a的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出答案．【詳解】，∴，故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，能靈活運用法則進行化簡是解此題的關鍵．8.如圖，，含的直角三角板的直角頂點在直線上，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過作，可得，進而得到，．【詳解】過作，如圖所示，∵，∴∵，∴，∵，由的直角三角板得，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．9.請閱讀以下“預防近視”知識卡讀書、寫字、看書姿勢要端正．一般人正常的閱讀角度約為俯角（如圖視線與水平線的夾角度．在學習和工作中，要保持讀寫姿勢端正，可概括為“三個一”，包括：眼與書本的距離1尺；身體與桌子距離1拳；握筆時，手指離筆尖1寸．書本與課桌的角度要保持在30度至45度．已知如圖，桌面和水平面平行，與書本所在平面重合，根據卡片內容，請判斷正常情況下，坐姿正確且座椅高度適合時，視線和書本所在平面所成角度不可能為以下哪個角度（）A.74° B.78° C.84° D.88°【答案】D【解析】【分析】過作，由平行線的性質得，，由，可得，即可得到結論．【詳解】解：由題意得，，，，過作，，，，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解決問題的關鍵．10.某藥店以同樣的價格賣出同樣的口罩和酒精，以下是4天的記錄：第1天，賣出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，賣出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，賣出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，賣出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聰明的小方發現這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（）A.第1天 B.第2天 C.第3天 D.第4天【答案】D【解析】【分析】設口罩的單價為x元，酒精的單價為y元，假設第1天、第2天的記錄無誤，根據題意列二元一次方程組求解，再分別計算第3天和第4天的收入，比較即可得到答案．【詳解】解：設口罩的單價為x元，酒精的單價為y元，若第1天、第2天的記錄無誤時，依題意得：，解得：，第3天收入元，符合記錄，第4天收入元，不符合記錄，第4天的記錄有誤，故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組實際應用，有理數的混合運算，根據題意正確列方程組是解題關鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.請寫出關于x，y的二元一次方程的一個解：______．【答案】（答案不唯一，寫成，不扣分）【解析】【分析】由二元一次方程的解的定義，即可得到答案．【詳解】解：當時，二元一次方程成立，∴二元一次方程的一個解；故答案為：；【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是熟記所學的知識進行判斷．12.如圖，將沿所在直線向右平移得到，若，，則平移的距離為_________．【答案】4【解析】【分析】根據平移的性質可得BE=CF，再由已知BF=2BE+EC=10，即可求得BE的長即為平移的距離．【詳解】解：由平移的性質可得：BE=CF，∵BF=2BE+EC=10，EC=2，∴BE=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了平移的性質，線段的和差關系等知識，關鍵是掌握平移的性質．13.若是一個完全平方式，則的值是______．【答案】【解析】【分析】根據完全平方公式即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題關鍵．14.已知，則的值是______.【答案】【解析】【分析】根據同底數冪的乘法和冪的乘方把所給的式子進行變形，再把代入，然后進行計算即可．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了同底數冪的乘法和冪的乘方，注意解題中整體代入思想．15.如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，、兩點分別與、對應，若比大，則的度數為________．【答案】##度【解析】【分析】根據題意，設，則，根據平行線和折疊的性質，得到，再利用平角等于列方程，求出，即可得到答案．【詳解】解：比大，設，則，，，將沿折疊，、兩點分別與、對應，，，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，一元一次方程的應用，根據相關性質找出角度之間的數量關系列方程是解題關鍵．16.如圖，在長方形中放入邊長為8的正方形和邊長為4的正方形，、、表示對應陰影部分的面積，若，且、的長為整數，則的值是______.【答案】2【解析】【分析】根據題意可得，即，再根據、為整數，、、均為正數，可知、為9、10、11中的任意兩個數，、也為整數，即可計算求出，，從而求出結果．【詳解】解：由題意可得，又∵，∴，化簡得：，∵、為整數，、、均為正數，∴、為9、10、11中的任意兩個數，、也為整數，由上式得：，，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查整式乘法，明確題意求出是解題的關鍵．三．解答題（共8小題，滿分66分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪，再進行加減計算即可；（2）根據單項式除以單項式法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了實數的混合運算，負整數指數冪，零指數冪，單項式的除法，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以方程組的解是．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題關鍵．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】根據平方差公式、完全平方公式展開后，合并同類項把原式化簡，然后將和的值代入計算即可得出答案．【詳解】，當，∴原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．20.如圖，，，，若三角形ABC中任意一點經平移后對應點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．（1）寫出，，三點的坐標，并畫出三角形；（2）求三角形的面積；（3）已知點P在y軸上，且三角形的面積等于三角形的面積，求P點坐標．【答案】（1），，，圖見解析（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據點經平移后對應點為，可知向左平移2個單位、向上平移3個單位可得到，由此得出變換后的對應點，最后首尾順次連接即可畫出；（2）直接運用割補法即可解答；（3）根據點P在y軸上，設點P坐標為，再由三角形的面積等于三角形的面積列出，解出m的值，即可得到P點坐標．【小問1詳解】解：由題意得，是向左平移2個單位，向上平移3個單位得到的，∵，，，∴，，．畫出如圖所示：【小問2詳解】解：如圖：的面積=．【小問3詳解】解：設點P的坐標為，∴的面積為，∵的面積等于的面積，∴，解得或．∴點P坐標為或．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化中的平移和作圖、利用網格求三角形面積、平移的性質等知識點，能夠根據點平移前后的坐標判斷出平移方式是解題的關鍵．21.如圖，．（1）若，平分，求的度數．（2）若平分，平分，試說明的理由．【答案】（1）（2）理由見解析【解析】【分析】（1）根據平行線的性質，得出，再利用角平分線的定義，即可求出的度數；（2）根據平行線的性質，得到，再利用角平分線的定義，得出，即可證明．【小問1詳解】解：，，，，平分，；【小問2詳解】解：，，平分，平分，，，，．【點睛】本題主要考查了平行線判定和性質，角平分線的定義，解題關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．22.請閱讀下列材料：我們可以通過以下方法求代數式+6x+5的最小值．+6x+5＝+2?x?3+﹣+5＝﹣4∵≥0∴當x＝﹣3時，+6x+5有最小值﹣4．請根據上述方法，解答下列問題：（1）+5x﹣1＝+b，則ab的值是_______．（2）求證：無論x取何值，代數式的值都是正數；（3）若代數式2+kx+7的最小值為2，求k的值．【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）利用配方法根據一次項的系數求出a與b的值，再相乘即可；（2）先進行配方，然后根據偶次方的非負性求出代數式的取值范圍即可；（3）先將代數式中的二次線系數提出來化為1，再進行配方，根據最小值為2求出k的值即可．【小問1詳解】解：解得a=，b=-，∴ab=-．【小問2詳解】∵，∴，∴代數式的值都是正數；【小問3詳解】∵，∴代數式有最小值為．∵代數式的最小值為2，∴．解得：k=．【點睛】本題考查的是將多項式進行配方化為完全平方式的形式，再利用偶次方的非負性求代數式的最大或最小值，準確的進行配方是解題的關鍵．23.【感知】已知：如圖①，點EAB上，且CE平分，．求證：．將下列證明過程補充完整：證明：∵CE平分（已知），∴__________（角平分線的定義），∵（已知），∴___________（等量代換），∴（______________）．【探究】已知：如圖②，點EAB上，且CE平分，．求證：．【應用】如圖③，BE平分，點A是BD上一點，過點A作交BE于點E，，直接寫出的度數．【答案】【感知】ECD；ECD；內錯角相等，兩直線平行；【探究】見解析；【應用】40°【解析】【分析】感知：讀懂每一步證明過程及證明的依據，即可完成解答；探究：利用角平分線的性質得∠2=∠DCE，由平行線性質可得∠DCE=∠1，等量