第二十章數據的分析

20.1數據的集中趨勢

20.1.1平均數

第2課時用樣本平均數估計總體平均數

1.某校開展“節約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節約用

水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統計了各自家庭一個

月的節水情況，如下表：

節水量/n?0.20.250.30.40.5

家庭數/個24671

請你估計這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是()

A.130m3B.135m3

C.6.5m3D.260m3

2.在今年的助殘募捐活動中，我市某中學九年級(1)班同學組織獻愛心捐款

活動，班長根據第一組12名同學捐款情況繪制成如圖的條形統計圖.根

據圖中提供的信息，第一組捐款金額的平均數是

()

A.20元B.15元

C.12元D.10元

人捐款人數

6

4

2

0>

.51025金額(元)

3.某校八年級共有四個班，在一次英語測試中四個班的平均分與各班參加

人數如下表:

班級一班二班三班四班

參加人數51495060

平均分83898279.5

則本校八年級參加這次英語測試的所有學生的平均分為(保留三個有效數

字)

()

A.83.1B.83.2

C.83.4D.82.5

4.赫山中學一個學期的數學總平均分是按圖20—1一8進行計算的，該校胡

軍同學這個學期的數學成績如下:

平時作業期中考試期末考試

胡軍

908588

則胡軍這個學期數學總平均分為

圖20-1-8

A.87.4B.87.5

C.87.6D.87.7

5.下表中，若平均數為2,則x等于

分數01234

學生人數X5632

A.OB.1

C.2D.3

6.某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入

為15,那么由此求出的平均數與實際平均數的差為

（）

A.35B.3

C.0.5D.-3

7.某果園有蘋果樹100棵，為了估計該果園的蘋果總產量，小王先按長勢

把蘋果樹分成了A、B、C三個級別，其中A級30棵，8級60棵，C級

10棵，然后從A、B、C三個級別的蘋果樹中分別隨機抽取了3棵、6棵、

1棵，測出其產量，制成了如下的統計表.小李看了這個統計表后馬上正

確估計出了該果園的蘋果總產量，那么小李的估計值是千克.

蘋果樹長勢A級B級C級

隨機抽取棵數（棵）361

所抽取果樹的平均產量（千

807570

克）

8.某中學舉行了一次演講比賽，分段統計參賽同學的成績，結果如下表（分數

為整數，滿分為100分）：

分數段（分）61-7071-8081?9091~100

人數（人）2864

則這次演講比賽的同學的平均數為.

9.小亮調查本班同學的身高后，將數據繪制成如圖20—1—9所示的頻數分

布直方圖（每小組數據包含最小值，但不包含最大值，比如第二小組數據

x滿足：145Wx<150,其他小組的數據類似).設班上學生身高的平均數

為X,則X的取值范圍是

圖20-1-9

10.為了宣傳節約用水，小明隨機調查了某小區家庭5月份的用水情況，并

將收集的數據整理成如圖20—1—10所示的統計圖.

圖20-1-10

(1)小明一共調查了多少戶家庭？

(2)求所調查家庭5月份用水量的平均數；

⑶若該小區有400戶居民，請你估計這個小區5月份的用水量.

11.為了了解七、八、九年級學生的身體發育情況，有關部門從該地區的中

學生中隨機抽取各年級60名學生測量其身高，并對其統計制成下表（單位:

cm）：

7級

數\總計（頻

七年級八年級九年級

數）

身高（cm）

143.5-153.51230—

153.5-163.51896—

163.5-173.5243339—

173.5-183.561512—

183.5-193.5003—

（身高為整數）

（1）根據表中數據填寫表中的空格;

（2）計算這些學生的平均身高.

12.濟南以“泉水”而聞名，為保護泉水，造福子孫后代，濟南市積極開

展“節水保泉”活動.寧寧利用課余時間對某小區300戶居民的用水情

況進行了統計，發現5月份各戶居民的用水量均比4月份有所下降，寧

寧將5月份各戶居民的節水量統計整理制成如下統計圖表：

節水量（米3）11.52.53

戶數508010070

圖20-1-11

（1）扇形統計圖中2.5米3對應扇形的圓心角為度;

（2）該小區300戶居民5月份平均每戶節約用水多少米3?

13.統計2010年上海世博會前20天日參觀人數，得到如下頻數分布表和頻

數分布直方圖（部分未完成）:

上海世博會前20天日參觀人數的頻數分布表

組別（萬人）組中值（萬人）頻數頻率

7.5—14.51150.25

14.5—21.560.30

21.5—28.5250.30

28.5—35.5323

上海世博會前20天日參觀人數的頻數分布直方圖

圖20-1-12

(1)請補全頻數分布表和頻數分布直方圖；

⑵求出日參觀人數不低于22萬的天數和所占的百分比；

(3)利用以上信息，試估計上海世博會(會期184天)的參觀總人數.

答案解析

1.A

2.D【解析】第一組捐款金額的平均數是*X(6X5+4X10+2X25)=10.

3.B【解析】根據平均數的意義進行計算.

4.B【解析】運用加權平均數的概念進行計算/=90X20%+85X30%+

88X50%=87.5.

5.B【解析】根據加權平均數列方程得:

30^—105+15-

6.D【解析】設實際平均數為x,則求出的平均數為一.30、一3,

所以求出的平均數與實際平均數的差為-3.

7.7600

8.81.5分【解析】先計算組中值平均數，各組的組中值為65.5,75.5,

85.5,95.5,平均分數為(65.5X2+75.5X8+85.5X6+95.5X4)+(2+8+6

+4)=1630+20=81.5(分).

9.154.5Wx<159.5

【解析】分別求各個小組的最小值與最大值的平均數，即點X(3X140+

-1

6X145+9X150+16X155+9X160+5X165+2X170)WxV而X

(3X145+6X150+9X155+16X160+9X165+5X170+2X175),即

154.5W尤V159.5.

10.解：⑴由統計圖可得1+1+34-6+4+2+2+1=20(^),即小明一共

調查了20戶家庭.

5月份用水量的平均數是4.5噸.

（3）估計這個小區5月份的用水量是4.5X400=1800（噸）.

總計（頻數）

數

身高（cm）

143.5-153.5123015

153.5-163.5189633

163.5-173.524333996

173.5-183.56151233

183.5-193.50033

解：⑵各組的組中值分別為148.5,158.5,168.5,178.5,188.5,

148.5X15+158.5X33+168.5X96+178.5X33+188.5X3_30090

15+33+96+33+3=180?

167（cm）,即這些學生的平均身高約為167cm.

12.解：(1)360°X堪=120。；

1X50+1.5X80+2.5X100+3X70

(2)x==2.1（米3）,故該小區居民5月

300

份平均每戶節約用水2.1米3.

13.解：（1）如下表及下圖所示:

上海世博會前20天日參觀人數的頻數分布表

組別（萬人）組中值（萬人）頻數頻率

7.5—14.51150.25

14.5—21.51860.30

21.5—28.52560.30

28.5-35.53230.15

上海世博會前20天日參觀人數的頻數分布直方圖

第13題答圖

(2)日參觀人數不低于22萬的有9天，所占百分比為9-20=45%.

(3)世博會前20天平均每天參觀人數約為

11X5+18X6+25X6+32X3409

（萬人）,

2020=20.45

20.45X184=3762.8（萬人）,

，估計上海世博會的參觀總人數約為3762.8萬人.

第十九章一次函數周周測6

一選擇題

1.如圖，函數y=2%和y=Q%+4的圖象相交于點力(皿2),則不等式2%<Q%+4的解

A.x>3B.%<1C.x>1D.x<3

2.一次函數丫=10：+13的圖象如圖所示，不等式kx+b>0的解集是(）

A.x>2B.x>4C.x<2D.x<4

3.一次函數y）=kx+b與y2=mx+n的部分自變量和對應函數值如下表:

X0123

32

y121

22

X0123

Y2-3-113

則關于x的不等式kx+b>mx+n的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>lD.x<l

A.yi>y2B.yi〈y2C.yi=y2D.yi>yz

5.6月份以來，豬肉價格一路上漲.為平抑豬肉價格，某省積極組織貨源，計劃由A、B、

C三市分別組織10輛、10輛和8輛運輸車向D、E兩市運送豬肉，現決定派往D、E

兩地的運輸車分別是18輛、10輛，已知一輛運輸車從A市到D、E兩市的運費分別是

200元和800元，從B市到D、E兩市的運費分別是300元和700元，從C市到D、E

兩市的運費分別是400元和500元.若設從A、B兩市都派x輛車到D市，則當這28

輛運輸車全部派出時，總運費W（元）的最小值和最大值分別是（）

A.8000,13200B.9000,10000C.10000,13200D.13200,

15400

6.如圖，是一對變量滿足的函數關系的圖象.有下列3個不同的問題情境：

①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分鐘，在原地休息了4分鐘，然后以500

米/分的速度勻速騎回出發地，設時間為x分鐘，離出發地的距離為y千米；

②有一個容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個桶注水，注5

分鐘后停止，等4分鐘后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設時間為x分鐘，

桶內的水量為y升；

③矩形ABCD中，AB=4,BC=3,動點P從點A出發，依次沿對角線AC、邊CD,

邊DA運動至點A停止，設點P的運動路程為x,當點P與點A不重合時，y=SZ\ABP；

當點P與點A重合時，y=0,

其中，符合圖中所示函數關系的問題情境的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

7..甲、乙二人從學校出發去科技館，甲步行一段時間后，乙騎自行車沿相同路線行進，

兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示.下

列說法：①乙先到達青少年宮；②乙的速度是甲速度的2.5倍：③b=480：④a=24.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二填空題

8.如圖，平面直角坐標系中，經過點B(-4,0)的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交

3_.

于點—貝！J不等式mx+2<kx+b<0的解集為.

2

9.函數y=kx+b的圖象如圖所示，則方程kx+b=0的解為,不等式kx+b>0的

解集為,不等式kx+b-3>0的解集為.

10.一次函數y=kx+b的圖象經過A(-l,1)和B(-V7,0),則不等式組0<kx+b<-x

的解為.

11.已知一次函數的圖象過點(3,5)與(-4,-9),那么這個函數的解析式是

則該函數的圖象與y軸交點的坐標為.

12.如圖，直線上有一點P(-l,3),回答下列問題：

(1)關于x的方程kx+b=3的解是.

(2)關于x的不等式kx+b>3的解是.

(3)關于x的不等式kx+b-3<0的解是.

(4)求不等式一3xNfcr+6的解.

⑸求不等式(k+3)x+〃>0的解.

三解答題

13.畫出函數)，=2r—4的圖象，并回答下列問題：

(1)當x取何值時，y>0?

(2)若函數值滿足-60W6,求相應的X的取值范圍.

14.已知：直線y=2x+4與彳軸交于點2,與y軸交于點B,坐標原點為0.

(1)求點4點B的坐標.

(2)求直線y=2x+4與％軸、y軸圍成的三角形的面積.

(3)求原點0到直線y=2x+4的距離.

15.在平面直角坐標系xoy中，已知一次函數y=R0)與％=依+匕(左W°)相

交于點4(1,2),且必=自+。(％彳0)與y軸交于點3(0,3).

(1)求一次函數x和內的解析式；

(2)當x>>2>0時，求出x的取值范圍.

16.已知直線丫=1?+5交x軸于A,交y軸于B且A坐標為(5,0),直線y=2x-4與

x軸于D,與直線AB相交于點C.

(1)求點C的坐標;

(2)根據圖象，寫出關于x的不等式2x-4>kx+5的解集;

(3)求^ADC的面積.

17.水果商販小李去水果批發市場采購被譽為“果中之王”的泰順物猴桃，他了解到狒

猴桃有精品盒與普通盒兩種包裝，精品盒的批發價格每盒60元，普通盒的批發價格每

盒40元，現小李購得精品盒與普通盒共60盒，費用共為3100元。

(1)問小李分別購買精品盒與普通盒多少盒？

(2)小李經營著甲、乙兩家店鋪，每家店鋪每天部能售出精品盒與普通盒共30盒，并

且每售出一盒精品盒與普通盒，在甲店獲利分別為30元和40元，在乙店獲利分別為

24元和35元.現在小李要將購進的60盒彌猴桃分配給每個店鋪各30盒，設分配給甲

店精品盒a盒，請你根據題意填寫下表：

精品盒數量（盒）普通盒數量（盒）合計（盒）

甲店a30

乙店——30

小李希望在甲店獲利不少于1000元的前提下，使自己獲取的總利潤W最大，應該

如何分配？最大的總利潤是多少？

18.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現要調往A縣10輛，調往B

縣8輛，已知調運一輛農用車的費用如表：

縣名費用倉庫AB

甲4080

乙3050

（I）設從乙倉庫調往A縣農用車x輛，求總運費y關于x的函數關系式。

（2）若要求總運費不超過900元.共有哪幾種調運方案？

（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少元?

第十九章一次函數周周測6試題答案

1.B

【解析】???函數y=2x的圖象經過點A(m,2),

2m=2,

解得：m=1,

???點A(l,2),

當XV1時，2xVax+4,

即不等式2x<ax+4的解集為x<1.

故選：B.

2.C

【解析】kx+b>0即是一次函數的圖象在x軸的上方，由圖象可得xV2,故選C.

3.B

【解析】根據表可得乂=履+〃中y隨x的增大而減小；

乃=/刀x+〃中y隨x的增大而增大.且兩個函數的交點坐標是(2,1).

則當x<2時，kx+b>nvc-］-n.

故選B.

4.A

【解析】由圖可知：當x=0時，yi=3,y2=2,

yi>y2.

故選A.

5.D

【解析】由圖象知，函數y=3x+l與x軸交于點［-；,()］即當x>時,函數值y的范圍是y

>0,因而當y>0時j的取值范圍是x>-函數y=3x+l與x軸交于點(2,0)，即當x<2時,

函數值y的范圍是y>0,因而當y>0時大的取值范圍是xV2,所以,原不等式組的解集是-

xV2,故選D.

6.B

【解析】根據圖形，找出直線》在直線》上方部分的x的取值范圍即可.

解：由圖形可，當心>-1時,&送+團>女

即（ki-々2）x>r，

所以，關于x的不等式（佑-女2）工>-機+〃的解集是x>-l.

故選B.

7.C

【解析】由于方程kx+b=0的解是x=3,即x=3時，y=0,所以直線y=kx+b經過點（3,0）,

故選C.

8.-4<x<--

2

【解析】根據函數的圖像，可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函數y=kx+b

3

的下面，且它們的值小于0的解集是-4<x<--.

2

3

故答案為：-4<x<--.

2

9.x=lx<lx<0

【解析】由圖可知，函數y=kx+b的圖象和x軸相交于點（1,0）,和y軸相交于點（0,3）,

；?方程kx+b=0的解為：x=l；

不等式kx+b>0的解集為：x<l；

不等式kx+b—3乂）的解集為：x<0.

故答案為：（l）.x=l（2）.x<l（3）.x<0.

10.-V7<x<-l

【解析】由題意可得：一次函數圖象在y=l的下方時x<-l,在y=0的上方時x>-近，

/.關于x的不等式0<kx+b<1的解集是-夕<x<-l.

故答案為：-bVxVl.

11.y=2x-l(0,-1)

【解析】設該一次函數的解析式為尸爪+。(原0).

將點(3,5)和(-4,-9)分別代入該一次函數的解析式，得

3%+/?=5

1—4%+8=-9

解之，得

,k=2

[b=-\

...該一次函數的解析式為

???函數圖象與〉軸交點的橫坐標為零，

又：當產0時，y=2xO-l=-l,

...該函數的圖象與>軸交點的坐標為(0,-1).

故本題應依次填寫：j=2x-l；(0,-1).

12.(l)x=-l;(2)x>-l;(3)x<-l;(4)x<-1;(5)x>-1.

解析：(1)因為P(-l,3)在一次函數產區+6圖像上，所以履+6=3得解為戶-1.

(2)不等式履+6>3,恰好是一次函數產日+匕函數值大于3的部分，對應的x>一1.

(3)因為kx+b—3<0所以fcr+X3,恰好是一次函數y=kx+b函數值大小于3的部分對應的

X<-1.

(4)觀察圖象可知，點(一1,3)在函數