北京市石景山區(qū)2015?2016年八年級下期末數(shù)

學(xué)試卷含答案解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其

中）7符合題意的.

R?…5

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（-3,5）關(guān)于y軸的對稱

點(diǎn)T—t）

A.(-3,-5)B.C一5)C.(3.-5)D.(5,-3)

2-Aw1^1A-i既是斗形又Q)稱圖兆)

A.

3.一個凸多邊形的內(nèi)角和等于540。，則那個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

4.菱形ABCD的邊長為4,有一個內(nèi)角為120。，則較長的對角線的

長為（）

A—4C.273D.2

號…寸用平面直角坐標(biāo)系畫出的正方形網(wǎng)格中，若A（0,2）,B

(1C.。的坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)B.(2,1)C.(1,-1)D.(2,-1)

E為AABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，DE〃BC,若AD：D

則AC的長是()

C

A.10B.8C.6D.4

7.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范

疇是（）

A.m<lB.m<l且mWOC.1D.mWl且mWO

8.如圖，將邊長為3cm的等邊AABC沿著邊BC向右平移2cm,得到

△DEF,則四邊形ABFD的周長為（）

平方米—:mC.13cmD.12cm

16o1……7冬園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時刻.已知綠化面積S

（

-6OL/：工作時刻t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖’則

休2花：）.綠化面積為（）

0\124t小時

A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米

10.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P為矩形邊上的一個動點(diǎn),

運(yùn)云.'一'C—D—A,設(shè)P點(diǎn)通過的路程為x,以A,P,B為頂

點(diǎn)叱\二V.則選項(xiàng)翼象能大致反映y與］x的函數(shù)關(guān)系的是（）

埴空穎（去年共18分，每小題3分）

E分不為aABC的邊AB,BC的中點(diǎn)，若DE=3cm,

則

12.已知一次函數(shù)y=（m+2）x+m,若y隨x的增大而增大，則m的

取值范疇是

A

在AABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD,請?zhí)砑右粋€

,使△ACDs/XABC（只填一個即可）.

r

SAAEF>5,AB=3,BE平分NABC交AD于點(diǎn)

E,貝l]SACBF=.

15.如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=10,點(diǎn)E為DC邊上的一點(diǎn),

將4ADE沿直線AE折疊，點(diǎn)D剛好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則CE的長

是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+l與x、y軸分

不交于點(diǎn)A、B,在直線AB上截取BB1=AB,過點(diǎn)Bl分不作x、y軸的

垂2)丁尸-11，得到矩形OA1B1C1；在直線AB上截取B1

,y軸的垂線，垂足分不為點(diǎn)A2、C2,得到矩

.截取B2B3=B1B2,過點(diǎn)B3分不作x、y軸的

〃得到矩形OA3B3c3；…；則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是

的面積是；第n個矩形OAnBnCn的面積

工n是正整數(shù)).

三、解答題(本題共52分，第17-24題，每小題5分；第25-26題，

每小題5分)解承諾寫出文字講明，演算步驟或證明過程.

17.用配方法解方程：x2-6x-1=0.

—7yABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF,

連書/AE與CF相等嗎？并講明理由?

19.一次函數(shù)yl=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y2=mx交于點(diǎn)A(-1,2),

與y軸交于點(diǎn)B(0,3).

(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積.

”和嗎由矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CFJ_C

E2jV于點(diǎn)F.

51______\lc\CDE^ACBF；

AF的中點(diǎn)，CB=3,DE=1,求CD的長.

F

21.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+6=0(mWO).

(1)求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根差不多上整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

”團(tuán)RtZkABC中，NACB=90°,CD是斜邊AB上的中線，分

不亡/1\AE〃DC,CE//AB,兩線交于點(diǎn)E.

V四邊形AECD是菱形；

\/\=60°,BC=2,求四邊形AECD的面積.

CB

23.列方程解應(yīng)用題：

某地區(qū)2013年的快遞業(yè)務(wù)量為2億件，受益于經(jīng)濟(jì)的快速增長及電子

商務(wù)進(jìn)展等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛進(jìn)展，2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到3.92

億件.求該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率.

24.某市為了鼓舞居民節(jié)約用電，采納分段計(jì)費(fèi)的方法按月運(yùn)算每戶

家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過240度時實(shí)行“基

礎(chǔ)電價”；第二檔是當(dāng)用電量超過240度時，其中的240度仍按照“基礎(chǔ)電

價”計(jì)費(fèi)，超過的部分按照“提升電價”收費(fèi).設(shè)每個家庭月用電量為x

度時，應(yīng)交電費(fèi)為y元.具體收費(fèi)情形如折線圖所示，請按照圖象回答下

25.已知正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CB（或CB的延長線）上任意

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過象限內(nèi)一點(diǎn)分不作坐標(biāo)軸的垂線，

若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則那個點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”.如圖,

過點(diǎn)H(-3,6)分不作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAHB

的周長與面積相等，則點(diǎn)H(3,6)是“和諧點(diǎn)”.

(1)Hl(1,2),H2(4,-4),H3(-2,5)這三個點(diǎn)中的“和諧

y個

點(diǎn)”H一5

1,4)與點(diǎn)P(m,n)都在直線y=-x+b上，且點(diǎn)P是

“才I「0,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

A~0\x

2015-2016學(xué)年北京市石景山區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下面各題均有四個選項(xiàng)，其

中^^符合題意的.

R…?5

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(-3,5)關(guān)于y軸的對稱

A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3.-5)D.(5,-3)

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】按照關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解

【解答】解：點(diǎn)P(-3,5)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5).

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵

是把握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

既是中母形又，稱圖非

【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】按照軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判定.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖

形的關(guān)鍵是查找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要查

找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.一個凸多邊形的內(nèi)角和等于540。，則那個多邊形的邊數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180°,由此列方程求邊數(shù)n.

【解答】解：設(shè)那個多邊形的邊數(shù)為n,

則(n-2)180°=540°,

解得n=5,

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查按照多邊形的內(nèi)角和運(yùn)算公式求多邊形的邊數(shù)，解

答時要會按照公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

4.菱形ABCD的邊長為4,有一個內(nèi)角為120。，則較長的對角線的

長為()

A.473B.4C.273D.2

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).1

【分析】利用菱形的每條對角線平分一組對角，則NBAO=彳NBAD=6

0°,即AABC是等邊三角形，由此可求得AC=AB=4,再按照勾股定理即

可求出BO的長，則BD也可求出.[1

【解答】解：在菱形ABCD中，ZBAO=TZBAD=TX120°=60°,

又在aABC中，AB=BC,

二.NBCA=NBAC=60°,

NABC=180°-ZBCA-ZBAC=60°,

/.AABC為等邊三角形，

，AC=AB=4,

.,.A0=2,

B0=VAB2-A02=2V3,

【點(diǎn)評】本題要緊考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；對角

故選：D.

【點(diǎn)評】本題要緊考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，按照A、B點(diǎn)的坐標(biāo)還原平

面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

E為AABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，DE〃BC,若AD：D

則AC的長是（）

A.10B.8C.6D.4

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.小m

AE_AD

【分析】按照平行線分線段成比例定理可得而海，然后求解即可.

【解答】M：VDE//BC,

AE_AD1=1

?.?AE=2,

，AC=8

故選B

【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記定理并準(zhǔn)確識圖

準(zhǔn)確確定出對應(yīng)相等是解題的關(guān)鍵.

7.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范

疇是（）

A.m<lB.m<l且mWOC.1D.mWl且mWO

【考點(diǎn)】根的判不式；一元二次方程的定義.

【分析】這是根的判不式與一元二次方程的定義綜合試題，同時也是

根的判不式的逆運(yùn)算的應(yīng)用，若一個方程有實(shí)數(shù)根，那么它的△確實(shí)是非

負(fù)的，即b2-4ac20.

【解答】解：由題意可知方程mx2-2x+l=0的442-4ac2O,

即（-2）2-4XmX1^0,

因此mWl,同時m是二次項(xiàng)的系數(shù)，因此不能為0.

故選D.

【點(diǎn)評】當(dāng)一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根時，它的△=b2-4ac20,同時

一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能是0.

&口rD

/\1為3cm的等邊AABC沿著邊BC向右平移2cm，得到

AE/\BFD的周長為（）

BECF

A.15cmB.14cmC.13cmD.12cm

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì).

【分析】按照平移的性質(zhì)可得DF=AC,AD=CF=2cm,然后求出四邊

形ABFD的周長=4ABC的周長+AD+CF,最后代入數(shù)據(jù)運(yùn)算即可得解.

【解答】解：:△ABC沿邊BC向右平移2cm得到ADEF,

，DF=AC,AD=CF=2cm,

二.四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD,

=AB+BC+CF+AC+AD,

=AABC的周長+AD+CF,

=9+2+2,

=13cm.

故選C

【點(diǎn)評】本題考查平移的差不多性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大

小；②通過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，

對應(yīng)角相等.

平方米

16。1……7冬園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時刻.已知綠化面積S

（J

60L/：工作時刻t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖’則

休）網(wǎng)i〉?綠化面積為（）

0\12—4匕卜時

A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】按照圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時綠化面積為160-60=10

0平方米，然后可得綠化速度.

【解答】解：按照圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時綠化面積為160-6

0=100平方米，

每小時綠化面積為100+2=50（平方米）.

故選:B.

【點(diǎn)評】此題要緊考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確明白得題意，從圖象

中找出正確信息.

10.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P為矩形邊上的一個動點(diǎn)，

運(yùn)動路線是A-B-C-D-A,設(shè)P點(diǎn)通過的路程為x,以A,P,B為頂

點(diǎn)的三角形面積為y,則選項(xiàng)圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

D

【考點(diǎn)】動點(diǎn)咨詢題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象.

【分析】按照題意能夠分不表示出各段的函數(shù)解析式，從而能夠明確

各段對應(yīng)的函數(shù)圖象，從而能夠得到哪個選項(xiàng)是正確的.

【解答】解：由題意可得，

點(diǎn)P到A-B的過程中，y=?故選項(xiàng)C錯誤；

點(diǎn)P到B-C的過程中，y=226"=x-2(2(xW6),故選項(xiàng)A

錯誤；1

點(diǎn)P到C-D的過程中，y=：*2X4=4(A<XW8),故選項(xiàng)D錯誤；

點(diǎn)P到D-A的過程中，y=22"2x)=[2-x,

由以上各段函數(shù)解析式可知，選項(xiàng)B正確，

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)咨詢題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，

寫出各段函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)解析式，明確各段的函數(shù)圖象.

埴空穎(去年共18分，每小題3分)

E分不為AABC的邊AB,BC的中點(diǎn)，若DE=3cm,

則1

B

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【分析】按照三角形的中位線直截了當(dāng)?shù)贸鯝C的長.

【解答】解：...點(diǎn)D,E分不為AABC的邊AB,BC的中點(diǎn),

二.DE號△ABC的中位線，

.,.DE=EAC,

DE=3cm,

AC=6cm；

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理，比較簡單，明白三角形的中

位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

12.已知一次函數(shù)y=（m+2）x+m,若y隨x的增大而增大，則m的

取值范疇是m>-2.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】按照一次函數(shù)的性質(zhì)可知：m+2>0.

【解答】解：?.?函數(shù)y的值隨x值的增大而增大

/.m+2>0

m>-2.

故答案為：m>-2

【點(diǎn)評】本題要緊考查的知識點(diǎn)：當(dāng)x的系數(shù)大于。時，函數(shù)y隨自

變量x的增大而增大.

13.如圖.在aABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)一焊接CD,請?zhí)砑右粋€

AADAC

適當(dāng)八（ACD=NB（或NADC=NACB或至=匣），使AACDs

△八D/\一個即可）.

BC

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【專題】運(yùn)算題；圖形的相似.

【分析】利用相似三角形的判定方法判定即可.

【解答】解：在AABC中，D是AB邊上的二工.連接CD,請?zhí)砑右?/p>

ADAC

個適當(dāng)?shù)臈l件NACD=NB（或NADC=NACB或而=瓦），使^ACDs^A

BC,

ADAC

故答案為：NACD=NB（或NADC=NACB或而=瓦）

【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，熟練把握相似三角形的判定

方法是解本題的關(guān)鍵.

「AB=3,BE平分NABC交AD于點(diǎn)

9

25.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和BE平分NABC交AD于點(diǎn)E的條空

AF

可證明AB=AE,易證△AEFs/\CBF,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出而

的值，然后由相似三角形的面積之比等于相似比的平方求得答案.

【解答】解：..?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

二.NAEB=NEBC,

?..BE平分NABC,

，NABE=NEBC,

二.NABE=NAEB,

，AB=AE=3,

VAD^BC,

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、

角平分線的定義以及相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的難度不大，是中考

常見題型.

A7ABCD中，AB=8,AD=10,點(diǎn)E為DC邊上的一點(diǎn),

將/；于疊，點(diǎn)D剛好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則CE的長

E

是

BC

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊咨詢題）；矩形的性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】先利用矩形的性質(zhì)得CD=AB=8,BC=AD=10,NB=ND=NC

=90°,則按照折疊的性質(zhì)得AF=AD=10,EF=DE,再利用勾股定理運(yùn)算出

BF=6,貝ICF=BC-BF=4,設(shè)CE=x,DE=EF=8-x,然后利用勾股定理得

到42+x2=(8-x)2,再解方程求出x即可.

【解答】解：..?四邊形ABCD為矩形，

，CD=AB=8,BC=AD=10,NB=ND=NC=90°,

「△ADE沿直線AE折疊，點(diǎn)D剛好落在BC邊上的點(diǎn)F處，

.,.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，BF=7AF2-ABM102-82=6,

.,.CF=BC-BF=10-6=4,

設(shè)CE=x,DE=EF=8-x,

在RtACEF中，:CF2+CE2=EF2,

.?.42+x2=(8-x)2,解得x=3,

即CE的長為3.

故答案為3.

【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對

稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.解

決本題的關(guān)鍵是求出CF和用CE表示EF.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+l與x、y軸分

不交于點(diǎn)A、B,在直線AB上截取BB1=AB,過點(diǎn)Bl分不作x、y軸的

垂？斗尸-11，得到矩形OA1B1C1；在直線AB上截取B1

,y軸的垂線，垂足分不為點(diǎn)A2、C2,得到矩

.截取B2B3=B1B2,過點(diǎn)B3分不作x、y軸的

5,得到矩形OA3B3c3；…；則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是

》DA3B3C3的面積是12；第n個矩形OAnB

“舍n的式子表示，n是正整數(shù)).

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

【分析】先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)Bl(a,a+1),B2(b,b+1),

B3(c,c+1),再求出a、b、c的值，利用矩形的面積公式得出其面積，找

出規(guī)律即可.

【解答】解：...一次函數(shù)y=x+l與x、y軸分不交于點(diǎn)A、B,

/.A(-1,0),B(0,1),

AB=1F+(-I)2=&.

設(shè)Bl(a,a+1),B2(b,b+1),B3(c,c+1),

VBB1=AB,

...a2+(a+1-1)2=2,解得al=l,a2--1(舍去)，

/.Bl(1,2),

同理可得，B2(2,3),B3(3,4),

/.S矩形OA3B3C3=3X4=12,

二.S矩形OAnBnCn=n(n+1)=n2+n.

故答案為：(1,2),12,n(n+1)或n2+n.

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，按照題意得出B

1,B2,B3的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共52分，第17-24題，每小題5分；第25-26題，

每小題5分)解承諾寫出文字講明，演算步驟或證明過程.

17.用配方法解方程：x2-6x-1=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)移動方程右邊，兩邊都加上9,左邊化為完全

平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即

可得到原方程的解.

【解答】解：x2-6x-1=0,

移項(xiàng)得：x2-6x=l,

配方得：x2-6x+9=10,即(x-3)2=10,

開方得:x-3=+/10,

則xl=3+/W,X2=3-710.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時,

第一將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,常數(shù)項(xiàng)移動方程右邊，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系

數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一

次方程來求解.

—中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF,

連書/AE與CF相等嗎？并講明理由?

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB〃CD,AB=CD,

然后利用平行線的性質(zhì)，求得NABE=NCDF,又由BE=DF,即可證得4A

BE^ACDF,繼而可得AE=CF.

【解答】解：猜想：AE=CF.

理由如下：...四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AB=CD,

二.NABE=NCDF,

AB=CDA,

ZABE=ZCDFP△CDF中，

BE=DF,

/.AABE^ACDF(SAS),

，AE=CF.

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).此

題比較簡單，注意把握平行四邊形的對邊平行且相等，注意數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

19.一次函數(shù)yl=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y2=mx交于點(diǎn)A(-1,2),

與y軸交于點(diǎn)B(0,3).

(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積.

【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行咨詢題.

【分析】(1)將A點(diǎn)代入正比例函數(shù)y2=mx,解得m,易得正比例函

數(shù)的解析式，將A,B點(diǎn)代入一次函數(shù)yl=kx+b的圖解得k,b,解得一次

函數(shù)解析式；

(2)第一解得兩條直線與x軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式解得結(jié)

果.

【解答】解：(1).??y2=mx過點(diǎn)A(-1,2),

二.-m=2,

m=-2

?.?廣￡白2」，2)和點(diǎn)B(0,3)在直線yl=kx+b上，

?1k=?

??[k=l，

/.ib=3,

這兩個函數(shù)的表達(dá)式為：yl=x+3和y2=-2x；

時卓A他AD±x軸于點(diǎn)D,則AD=2,

"占3O

/1

-

2

一

AD一

1象與x軸所圍成的三角形的面積是3.

【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相交或平行咨詢題：若直線y=klx+bl與

直線y=k2x+b2相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個解析式，利用代入法是解答

此題的關(guān)鍵.

”加嚼夜矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CFLC

E51V于點(diǎn)F.

5______-^lc\CDE^ACBF；

AF的中點(diǎn)，CB=3,DE=1,求CD的長.

F

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】(1)先利用矩形的性質(zhì)得ND=N1=N2+N3=9O°,然后按照

等角的余角相等得到N2=N4,則可判定△CDEs^CBF；

(2)先，BF=AB,設(shè)CD=BF=x,再利用△CDEs/\CBF,則可按照

___1_

相似比得到至二，然后利用比例性質(zhì)求出X即可.

【解答】(1)證明：.??四邊形ABCD是矩形，

二.ND=N1=N2+N3=9O°,

CF±CE

N4+N3=90°

.?.N2=N4,

/.△CDE^ACBF；

(2)解：?.?四邊形ABCD是矩形，

二.CD=AB,

VB為AF的中點(diǎn)

，BF=AB,

設(shè)CD=BF=x

△「DEs/XCBF,

CDDE

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的

兩個三角形相似；兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.也考查

了矩形的性質(zhì).

21.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+6=0(mWO).

(1)求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根差不多上整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

【考點(diǎn)】根的判不式.

【分析】(1)求出△的值，再判定出其符號即可；

(2)先求出x的值，再由方程的兩個實(shí)數(shù)根差不多上整數(shù)，且m是正

整數(shù)求出m的值即可.

【解答】(1)證明：???mWO,

mx2-(3m+2)x+6=O是關(guān)于x的一元二次方程

-(3m+2)]2-4mX6=9m2+12m+4-24m=9m2-12m+4=(3m

-2)220

此方程總有兩個實(shí)數(shù)根.

(2)解：2<X-3)(mx-2)=0

二.xl=3,x2=m.

?.?方程的兩個實(shí)數(shù)根差不多上整數(shù)，且m是正整數(shù)，

m=l或m=2.

【點(diǎn)評】本題考查的是根的判不式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a

WO)的根與442-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

”因RtZXABC中，NACB=90°,CD是斜邊AB上的中線，分

不亡/|\AE〃DC,CE〃AB,兩線交于點(diǎn)E.

V四邊形AECD是菱形；

\/\=60°,BC=2,求四邊形AECD的面積.

CB

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.

【分析】(1)直截了當(dāng)利用平行四邊形的判定方法得出四邊形AECD

是平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)得出CD=AD,即可得出四邊形A

ECD是菱形；

(2)利用菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得出AC,ED的長，進(jìn)而得

出菱形面積.

【解答】(1)證明：VAE//DC,CE〃AB,

二.四邊形AECD是平行四邊形,

;入△ABC中，/ACB=90。,CD是斜邊AB上的中線，

二.CD=AD,

二.四邊形AECD是菱形；

(2)解：連接DE.

VZACB=90°,ZB=60°,

：.NBAC=30°

，AB=4,AC=2遙，

...四邊形AECD是菱形，

，EC=AD=DB,

丫“〃DB

/N〕BD是平行四邊形，

~\/\'ACXED2^X2

\/\:CD=-2—=-2—=2日

CB

【點(diǎn)評】此題要緊考查了菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，

正確利用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.列方程解應(yīng)用題：

某地區(qū)2013年的快遞業(yè)務(wù)量為2億件，受益于經(jīng)濟(jì)的快速增長及電子

商務(wù)進(jìn)展等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛進(jìn)展，2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到3.92

億件.求該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】增長率咨詢題.

【分析】設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x,按照題意可

得，2013年的快速的業(yè)務(wù)量X（1+平均增長率）2=2015年快遞業(yè)務(wù)量，據(jù)

此列方程.

【解答】解：設(shè)該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為x.按照題

意，得2（1+x）2=3.92

解得xl=0.4,x2--2.4（不合題意，舍去）

.?.x=0.4=40%

答：該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為40%.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出一元二次方程，解答本題的

關(guān)鍵是讀明白題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

24.某市為了鼓舞居民節(jié)約用電，采納分段計(jì)費(fèi)的方法按月運(yùn)算每戶

家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過240度時實(shí)行“基

礎(chǔ)電價”；第二檔是當(dāng)用電量超過240度時，其中的240度仍按照“基礎(chǔ)電

價”計(jì)費(fèi)，超過的部分按照“提升電價”收費(fèi).設(shè)每個家庭月用電量為x

度時，應(yīng)交電費(fèi)為y元.具體收費(fèi)情形如折線圖所示，請按照圖象回答下

列出

0.5元/度;

計(jì)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；

憫電費(fèi)132元，求小石家那個月用電量為多少度？

2404007賞

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）由用電240度費(fèi)用為120元可得；

（2）當(dāng)x>240時，待定系數(shù)法求解可得現(xiàn)在函數(shù)解析式；

（3）由132>120知，可將丫=13：窩入（2）中函數(shù)解析式求解可得.

【解答】解：（1）“基礎(chǔ)電價”是兩=0.5元/度，

故答案為：0.5；

(2)當(dāng)x>240時，<y=kx+b,

[240k+b=120

由圖象聲&6,400k+b=216,

解得：5=-24,

...y=0.6x-24（x>240）；

（3）Vy=132>120

...令0.6x-24=132,

得：x=260

答：小石家那個月用電量為260度.

【點(diǎn)評】本題要緊考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)求函數(shù)解析式，分

段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要專門注意自變量取值范疇

的劃分，明白得每個區(qū)間的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵.

25.已知正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CB（或CB的延長線）上任意

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【專題】綜合題.

【分析】（1）①按照題意能夠?qū)D形補(bǔ)充完整；

②按照①中補(bǔ)充完整的圖形能夠構(gòu)造兩個全等的三角形，從而能夠得

到線段AM,BM,DN之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）寫出線段AM,BM,DN之間的數(shù)量關(guān)系，仿照（1）中②的證

明方法能夠證明.

【解答】解：（1）①補(bǔ)全圖形，如右圖1所示.

②數(shù)量關(guān)系：AM=BM+DN,

證明：在CD的延長線上截取DE=BM,連接AE,

...四邊形ABCD是正方形

二.Nl=NB=90°,AD=AB,AB〃CD

二.N6=NBAN

?B)E和4ABM中

DE=BM

/.AADE^AABM(SAS)

，AE=AM,N3=N2

又?「AN平分NMAD,

，N5=N4,

二.NEAN=NBAN,

又?.?N6=NBAN,

二.NEAN=N6,

，AE=NE,

又,/AE=AM,NE=DE+DN=BM+DN,

，AM=BM+DN；

(2)數(shù)量關(guān)系：AM=DN-BM,

證明：在線段DC上截取線段DE=BM,如圖2所示,

..?四邊形ABCD是正方形，

，AB=AD,NABM=NADE=90°,

/.AABM^AADE(SAS),

，N1=N4,

又?「AN平分NDAM,

二.NMAN=NDAN,

.?.N2=N3,

VAB//CD,

二.N2=NANE,

二.N3=NANE,

，AE=EN,

B

B)E,

........

圖1