2024/7/21*水動力學課程參考書介紹①水波理論及其應用（鄒志利，科學出版社）②水波動力學基礎（吳云崗，陶明德，復旦大學出版社）③波浪對海上建筑物的作用（李玉成，滕斌等，海洋出版社）④TheAppliedDynamicsofOceanSurfaceWaves(ChiangC,Mei梅強中，AWiley-IntersciencePublication,NewYork)2024/7/22

水波動力學課程講義稿

第一章基本方程與問題的近似提法

1.本課程所涉范疇

----基本方程與近似方法、微幅波理論、水波與物體的相互作用、界面波理論、非線性波理論、波浪滲流力作用等。

2.波浪問題的一般概念

①波浪的成因與常見類型3

------

自然界存在大量波動現象。平衡水介質受擾動時，產生初始速度或位移，在回復力作用下（重力或表面力）恢復平衡，由此產生波浪。

------

常見的波動現象包括風生波(陣風作用

)、涌浪(暴風停止后的余留,屬于水躍的一種)、潮汐波(太陽和月亮引力)、水躍(明渠流中水流速大于由障礙物所引起擾動--淺水重力波波速,形成水面突然躍起,如水庫泄水)、地震津波(海底搖蕩,可致海嘯)、瞬變波（擾動源運動非周期化，如投入水中石頭所激發的波動）、洪水波、船行波及內波(海洋水表面受陽光照射使表層升溫,在一定深度水層以下水溫不再升高,形成溫度突變的躍變層,該層面在上下方向微小擾動下,微小密度差使水體浮力變化而誘發或加劇該層面波動,形成二層海內波)。

------波浪理論中常見分析類型包括微幅波、有限振幅波3、淺水波（如橢圓余弦波和孤立波）、內波、船行波、瞬變波、破碎波及無規則波等。2024/7/24

產生波動的要素：介質擾動源恢復力水波水風、潮汐、地震、流場中的障礙物、運動物體等重力，表面張力2024/7/25

流體處于靜止狀態時，自由面是水平的。當流體質點受到某種擾動而離開平衡位置時，重力作為恢復力將使流體質點回到原來的平衡位置，但由于慣性，流體質點在回到平衡位置時，不會停下而是繼續運動，這樣重力又將發揮恢復力的作用，如此流體質點反復振蕩，在自由面上形成波浪。2024/7/262024/7/272024/7/282024/7/292024/7/210

近岸波變形2024/7/211

波浪破碎2024/7/212

近岸波破碎2024/7/2132024/7/214

波浪傳播折射與反射及繞射2024/7/215

船運動興波2024/7/216船運動興波2024/7/2172024/7/218

2.波浪問題的一般概念②波浪問題研究的工程應用背景

----海面上波浪最大高度可達二三十米，對船舶、采油平臺和港口等海工設施可能產生較大的破壞，因而需對波浪載荷加以確定，對波浪的破壞作用加以預估。

----在設計海工結構時，為確定波浪載荷，需確定使用期內建筑物可能遇到的最大海浪等波浪要素，為此需對海浪形成機理及海浪預報加以研究。

----波浪要素確定后，為確定波浪載荷還需研究波浪的流體運動規律，因而需要建立和完善各種波浪理論。

----應用各種波浪理論，可進一步研究波浪與物體的相互作用問題，從而為結構的動力學特性分析提供重要數據。此外，波浪理論在波能利用問題研究中也十分重要。

----波浪傳入淺水之后將引起海底泥沙運動，從而導致港口等海岸建筑物附近海岸的淤積或沖刷及航道的淤積，甚至對岸堤上建筑物的直接沖擊和破壞。因而近岸波浪作用理論的發展十分必要。2024/7/219例大尺度海工結構波浪作用研究隨著人類對海洋開發的不斷增長，海洋結構物的建造尺度也在不斷增大。例如在海上石油鉆井平臺的設計中，很多都采用大直徑圓柱結構作為支撐物；在自升式重力平臺以及港口碼頭船錨錨碇的建造中，通常采用大型沉塊結構；在海洋半潛式平臺如水上碼頭或水上休閑運動場所和海洋網箱的建造中，都要用到浮筒結構。2024/7/220

此外，防波堤（包括固立式和浮動式）也屬于淺水海域中的大尺度近岸海工結構物。例如前年啟動的一個千萬元級別的海洋工程重大項目（2010年國家海洋公益性行業科研項目“新型浮式防波堤關鍵技術應用示范”）所涉及的結構就屬于典型的大尺度海工物體。2024/7/221海洋石油鉆探平臺2024/7/222

波浪繞圓柱2024/7/2232024/7/2242024/7/2252024/7/226

波浪繞防波堤2024/7/227

波浪繞防波堤2024/7/228例波能利用

21世紀是海洋的世紀，人類從大海中利用資源已成為必然趨勢。其中海浪所蘊藏的波浪能是一種取之不盡的可再生能源，有效利用巨大的海洋波浪能資源是人類幾百年來的夢想。波浪能是以一種取之不竭的可再生清潔能源。海洋中有豐富的波浪能和水，波浪能是指海洋表面波浪所具有的動能和勢能，波浪能具有能量密度高，分布面廣等優點。它是一種最易于直接利用、取之不竭的可再生清潔能源。氣動式波浪發電設施2024/7/229波能試驗實例震蕩式波浪能發電裝置---裝置的原動力為波浪沖擊載荷，在波浪沖擊載荷的作用下，通過門板與門板后的擋板之間的相互配合使門板做往復運動。與門板固連的豎軸與門板一起做往復轉動，該豎軸通過錐齒輪與水平橫軸連接將豎軸的往復轉動轉換為水平軸的雙向轉動。水平軸的雙向轉動輸入通過本裝置的一套棘輪機構轉換為單向轉動輸出，單向轉動輸出軸與鏈輪發條機構連接，并將能量貯存在發條中，發條由控制電路控制并通過鏈傳動與發電機相連最終實現本作品的發電的功能。30例洞室爆破涌浪形態及作用研究在水域旁進行洞室爆破，大量爆破拋擲體拋入水中時會產生涌浪。國內有關資料有：1990年5月惠州深水港通用碼頭640t定向拋擲爆破時，“爆破拋擲體掀起的涌浪高達5m左右，并逐漸變低向外傳播，到2.5km處約0.5m高，兩岸涌浪爬高10～13m，破壞了西側350m珍珠養殖場的部分浮標，且有不少魚被拋擲體及飛石砸死和被涌浪涌至岸上。”1991年1月惠州港油制氣碼頭3300t大爆破(芝麻州島大爆破)時，“產生的涌浪高達2．5m左右，并向前推進，當遇到高3m左右的碼頭時，涌浪爬高達6m左右。涌浪爬上碼頭后，有一股浪頭在碼頭上前進，將原留下的幾十座工棚全部推倒化為烏有。涌浪對海洋魚類也有影響，有不少小魚被涌上碼頭，但位于碼頭西側距爆區約800m處的海洋生物實驗場卻安然無恙。2024/7/231

實例：

程高山位于浙江省淳安縣縣城中，周圍建筑物密布。程高山土石方爆破工程為程高山安居工程前期場平工程中的開挖區爆破工程。在程高山洞室爆破中，有3次(一區、三區和六區)因爆破破碎體拋入湖內而出現了涌浪。

一區洞室爆破平面布置示意圖

2024/7/232一區洞室爆破典型剖面圖

2024/7/233一區前方水域縱深在700m以上，側向岸線與拋擲方向垂直，由拋擲體形成的前向的涌浪能量受水面阻力的約束，在100m左右就衰減成波浪，而沿湖岸向側向發展的涌浪形成潮涌式的沿岸涌浪，以大約3～5m／s的速度順湖岸走向由南向北→東→南→北向前推進，浪高2m有余，場面壯觀。涌浪沿岸行進距離在600m以上。2024/7/234---

(相關結論)涌浪的傳播距離通常比較遠，對水面船只、網箱的影響比較大。要考慮涌浪對岸堤的沖刷及可能引起的岸堤上建筑物的陷落和破壞；涌浪上岸后水流對岸上建筑物的沖擊和破壞。必須預計和防范強度很大的涌浪對建筑物的毀滅性破壞情況的出現。

2024/7/2352024/7/2362024/7/237船模實驗水池

長*寬*深=108*7*3.5米水池拖車（車速:6.5m/s)

Thenewtowcarriage(5March2001)波浪作用理論的研究發展與波浪實驗密切相關。2024/7/238水池拖車（車速:5m/s)

2024/7/239MarineBasin2024/7/240

2.波浪問題的一般概念③

波浪特征參數

----波浪的基本特征參數包括波幅A、波高H、波長λ、周期T、波速c(c=λ/T)、波頻f(f=1/T)、圓頻率ω(ω=2πf)、波數k(k=2π/λ)、波陡(H/λ)、波面鉛垂位移η等。

-----波長λ：兩個相鄰波峰(谷)間的距離;周期T：相鄰波峰(谷)通過一固定點的時間差;波頻f：單位時間內出現的波的次數;圓頻率ω：單位時間內繞過的弧度(正弦波為最簡單實際的波形,一個周期對應的波形對應弧度為2π);波數k:單位距離內含有波長的個數所對應的弧度。

2024/7/241

波幅(waveamplitude):A靜水深(waterdepth):h波高(waveheight):H=2A波傾角(waveslope):α波長(wavelength):λ

波數(wavenumber):k=2π/λ

波峰(crest)波谷(trough)αWaveslope水平面2024/7/242

①水波問題的基本假定條件：1）水是無粘性(不考慮水粘性)；2）水是不可壓縮流體；3）水波運動流場是無旋的。水波問題是理想不可壓流體的無旋運動問題水波問題必須服從不可壓勢流運動的基本控制方程3.基本方程與定解條件2024/7/243

3.基本方程與定解條件②水的流體質點運動方程

1）拉格朗日形式

------

2）歐拉形式

------（利用）

2024/7/244*拉格朗日流體質點運動方程之推導

----方程的一般形式：式中,為作用于單位質量流體上之體力。分析：采用微元分析法，如圖示，在x軸方向由左右兩面

壓強差產生的合力為

同理，在y和z軸方向由壓強差產生的合力應分別為故作用于微元體上對應的總合力為2024/7/245設作用于微元體單位質量的體力為，則作用于微元體上的總體力為，另微元體加速度為，應用牛頓定律可得：即*上式也可直接由流體的納維—斯托克斯方程(N-S方程)對于無粘流體，有，故有歐拉方程

2024/7/246③連續方程

------

分析：由質量守恒律:一個流體系統中的流體質量在運動過程中保持

不變。按雷諾輸運定理，即在一固定空間（控制體）中流體質量

的減少率（單位時間內控制體中流體質量的減少）等于單位時間

內通過控制體表面流出的流體凈質量,也即有對于不可壓流體,有,故,再由斯托克斯公式得

47④調和方程(拉普拉斯方程)

------

分析：引入亥姆霍茲定理（開爾文定理）：體力有勢的無粘正壓流體,沿任一條由相同質點構成的封閉線(流體線)之環量不隨時間變化，由此可知，流體若開始流動時處處無旋，則以后時刻保持無旋。由此有：

故可取

代入連續方程，得

⑤伯努利方程（拉格朗日積分）

------2024/7/248*參考件---無旋條件推導

開爾文定理2024/7/2492024/7/2502024/7/251

*伯努利方程（拉格朗日積分）推導對于無粘流體,引入歐拉方程,應用式

,則有

再設體力有勢,則可定義一體力勢使。當流體正壓時,可設有,即,相應即

52又流體運動無旋,即,則且,則有若令,則仍有及,故上式可改寫為3.基本方程與定解條件⑤定解條件1)邊界條件

----固定表面(如海底):;----自由表面:(i)運動學條件

(ii)動力學條件;若取,則仍有及,故可改寫為

;若作一階近似有及2024/7/253*固面條件及自由面運動學條件推導2024/7/254自由面運動學條件中自由面位置z=η

和速度勢均為未知，因此它是一個非線性方程，且與自由面的時間變化有關。更為困難的是，自由面運動學條件要在未知的自由面上滿足，而自由面位置本身是需要求解的。流體速度分量波面傾斜度2024/7/255

邊界條件(boundaryconditions)歸納：

水底部條件(在z=-h上)

自由面運動學條件(在z=η上)

自由面動力學條件(在z=η上)加上此方程構成定解問題2024/7/2562)初始條件

----初始位移:流體質點在重力作用下產生波動;在有勢力作用下,流場保持無旋。

----初始速度:如瞬時附加壓強（一陣風等），其停止時刻即為初始時刻，由此產生初始速度分布，由其產生的波動仍保持無旋。分析：574.邊值問題的近似提法（Stokes一階與二階波問題提法）2024/7/258？2024/7/25960分析：1）自由面條件的變換式其中進一步可有2024/7/262比較另有：*比較在z=0處展開63另有：2）泰勒展開定理在處展開為：3）第一、二階波勢自由面條件式1）自由面條件的變換式分析：2024/7/264代入2024/7/265664）第二階波勢自由面條件推導（1）應用可令在處展開：代入上式，再由(A)，歸并項可分別得：將和67應用再令在處展開為：代入上式，再由(A)，歸并項可分別得：將和4）第二階波勢自由面條件推導（2）2024/7/268直接求解水波邊值問題十分困難的，因為：

1.自由面運動學和動力學條件都是非線性的。

2.自由面運動學和動力學條件必須在未知的自由面上滿足。

1.非線性的自由面運動學和動力學條件可以線性化。

2.自由面運動學和動力學條件可以固定在靜水面上滿足。微幅波(也稱Airy波，即波幅與波長相比為小量，

)

1.水波邊值問題的線性化第二章微幅波理論2024/7/269

在微幅波情況下，波面起伏η

是小量，波浪中流體質點的運動速度也是小量，它們自乘或互乘所得的二階以上的項可作為高階小量而略去。由于η

是小量，原來要在未知的自由面z=η

上滿足的邊界條件也可以改在靜水面z=0上來滿足。因此：

自由面運動學條件(在z=η上)(在z=0上)2024/7/270

自由面動力學條件(在z=η上)(在z=0上)

由自由面運動學和動力學條件(在z=0上)可以得到：(在z=0上)2024/7/271流場動力學條件及壓力分布公式：動壓力(dynamicpressure)靜壓力(hydrostaticpressure)2024/7/272

上面三個方程求解，可采用分離變量法對速度勢進行求解(separationofvariables)。Airy波速度勢的求解結果為：

當水深趨于無限，即，此時的速度勢為：

2.微幅波問題的數學解732）邊值問題的求解（分離變量法）可令，代入方程分離變量,可得進一步設，為方便計，將仍取，令可得：1）定解（邊值）問題的提法分析：右行波周期函數74分析（續）：對于中的第一個方程，考慮

為周期函數，故須取，由此解得：

進一步求解，可得：

代入

可得：右行波2）邊值問題的求解75分析（續）：故最終可得

再令

則

可取，再引入，代入條件得：，即

2）邊值問題的求解2024/7/276

由動力學條件，可得Airy波流場壓力分布為：

由自由面動力學條件，可得Airy波面為：2024/7/277

對Airy波的解，涉及四個參數(A,k,c,ω)，實際上由于色散關系和波速公式，k和ω及(k,c,ω)是相互關聯的，因此只有兩個參數(A,k)需要確定：(1)Airy波是二維余弦曲線，因此也稱為線性簡諧波。

A

就是波幅(waveamplitude)，它的兩倍就是波高

H=2A(waveheight)。兩個相鄰波峰(crest)(或波谷(trough))之間的距離稱為波長λ(wavelength)。AHλ2024/7/278(2)k是波數(wavenumber)。

對簡諧波，令t=0，可得空間上周期變化的余弦函數：

利用一個周期對應波長x=λ，可推得k即為波數（一個周期2π內所含波的個數）：對于2024/7/279(3)ω

是圓周頻率(frequency)。

對簡諧波，令x=0，可得時間上周期變化的余弦函數：

利用一個周期(period)t=T=1/f，可知ω即為圓周頻率（一個周期2π內波的振動次數）對于2024/7/280

*波浪特征參數

----波浪的基本特征參數主要包括波幅A、波高H、波長λ、周期T、波速c(c=λ/T)、波頻f(f=1/T)、圓頻率ω(ω=2πf)、波數k(k=2π/λ)、波陡(H/λ)

、波面鉛垂位移η等。

-----波長λ：兩個相鄰波峰(谷)間的距離;周期T：相鄰波峰(谷)通過一固定點的時間差;波頻f：單位時間內出現的波的次數;圓頻率ω：單位時間內繞過的弧度(正弦波為最簡單實際的波形,一個周期對應的波形對應弧度為2π);波數k:單位距離內含有波長的個數所對應的弧度。

2024/7/281(4)波速

(wavevelocity)，也稱相速(phasevelcoity)。

波速c的定義：波長與波周期的比值，即在一個波周期內，完成經歷一個波長距離的速度，其公式為：2024/7/282

可得：

將Airy波的速度勢代入線性化的自由面條件，即將Airy波速度勢

代入線性化自由面條件(z=0)

此即色散關系：

3.色散關系(dispersionrelationship)2024/7/283

通過色散關系，如果知道水深和波數，求圓周頻率比較容易；但如果知道圓周頻率和水深，要求解波數就比較困難。可采用下面兩條函數曲線相交的方法來求解。把色散關系改寫成：311/252024/7/284

色散關系建立了水深、波長、波速、波數、圓周頻率的關系,反映了水波的重要特征，是水波的重要關系式。

以下對它再作進一步討論：2024/7/285*深淺水條件范圍劃分及對應的色散關系2024/7/286

由于波速，波數，可以進一步把色散關系寫成：

先固定水深h，來討論上面色散關系。即在一定的水深h情況下，色散關系建立了圓周頻率(ω)與波數(k)的關系，圓周頻率(ω)波數(k)

因此通過色散關系，可建立波速(c)與波長(λ)的關系，即在一定的水深h情況下，波速(c)波長(λ)87

因此可以得到：

現在看水深變化情況。先討論深水波(deepwaterwaves)。

如果，即，也就是，那么

因此深水波的色散關系為：

由于，因此深水波也稱為短波(shortwaves)。色散波88

現在看淺水波(shallowwaterwaves)情況。

因此可以得到：

如果，即，也就是，一般認為當就是水深足夠小，此時有

因此淺水波的色散關系為：

由于，因此淺水波也稱為長波(longwaves)。非色散波2024/7/2892024/7/290

對于一定的波長，是恒定的，隨著水深h增加，波速c增加。因此深水波的傳波速度快，淺水波的傳波速度慢。

對于一定的水深，是恒定的，隨著波長λ增加，波速c增加。因此長波的傳播速度快，短波的傳播速度慢。2024/7/291當水深一定，c隨波長增加而增加另當波長一定，c隨水深增加而增加2024/7/292

通過速度勢和色散關系，可以求得流場速度：

4.流場速度(fluidvelocityfield)93zxx=λx=λ/2波傳播方向O2024/7/2942024/7/295

在z

=0上的速度為：

由此把速度改寫成：2024/7/296

對深水波，，有：2024/7/297

對淺水波，，有：

幾個常用函數的特征：

深水

淺水1kh199

Airy波特征：

深水

淺水色散關系流場速度100

設水質點P的坐標為，

它的平均位置為，

因此P點位置可以表示為：

由位移速度關系并根據泰勒展開定理：忽略小量并積分：5.水質點的運動軌跡(particleorbit)2024/7/2101

同理可得：

積分后得：

在靜水面的平衡位置，有，得到：102

水質點P的運動軌跡(particleorbit)為：

其中：

水質點的運動軌跡是一個橢圓，隨著水深增加，橢圓兩個軸長減少。103

對深水波，，橢圓的兩個軸長變為一個：

水質點的運動軌跡為一個圓，隨著水深增加，圓半徑減少。在自由面上的水質點的運動軌跡圓的半徑正好是波幅。

深水

淺水2024/7/2104zxx=λx=λ/2波傳播方向O2024/7/21052024/7/2106107

對淺水波，，橢圓的兩個軸長變為：

水質點的運動軌跡為一個橢圓，橢圓的水平軸長保持不變，橢圓的垂直軸長隨著水深增加而線性遞減。在自由面上的水質點的運動軌跡橢圓的垂直軸長正好是波幅。2024/7/21082024/7/21092024/7/2110

由線性化的動力學條件，知道壓力分布由動壓力和靜壓力組成：

6.流場的壓力分布(pressurefield)動壓2024/7/2111

對深水波，，有：

因此深水波的壓力分布為：

對于深水波，動壓力部分隨著水深增加而衰減，動壓力主要在自由面附近起作用，其它地方還是靜水壓力分布。2024/7/2112

對淺水波，，有：

因此淺水波的壓力分布為：

對于淺水波，壓力分布相當于靜水壓力分布，只是需要以實際的波面高度來計算靜水壓力。2024/7/2113

波能=波勢能

(potentialenergy)+波動能

(kineticenergy)z

7.波能(waveenergy)2024/7/2114①波勢能：

對于無波浪靜水面，單位面積水的勢能為：

有波浪時，單位面積水的勢能為：

單位面積純波浪的勢能為：2024/7/2115如果考慮Airy波，單位面積純波浪的勢能為：純波浪在一個波長內單位寬的勢能平均值為：116有波浪時，單位面積水的動能為：在一個波長內單位寬的動能平均值為：②波動能：奧高公式117

利用左右及前后兩垂直側面上積分相互抵消，和水底部條件，可得到在一個波長內單位寬的動能平均值為：其中已考慮Airy波線性化條件，另有118所以，在一個波長內單位寬Airy波的動能平均值為：

最后可以得到Airy波一個波長內單位寬度的平均總波能為：Airy波的勢能與動能相等，波能與波幅平方成正比，與水深無關。2024/7/2119----按力學原理可知，波浪通過某一固定垂直平面的能量輸送率，應等于單位時間內作用在這一平面上的壓力對通過這一平面的流體所做的功。③能量輸送率（waveenergypropagationrate）

而單位時間內作用在一單位寬固定垂直平面上的壓力所做功（此即一個周期內作用在一單位寬固定垂直平面上的壓力對通過這一平面的流體所做功的平均值，也即單位時間內單位寬垂直平面一側向另一側所輸送能量）為：120

對Airy波，有2024/7/2121代入可以得到：練習波群速度單位寬單位長波總能深水條件下為波速的一半122把上式代入波能傳播方程*，可得：

對照質量守恒方程，可以看出該方程即是波能守恒方程(Conservationofwaveenergyequation)。

如果波能

密度不隨時間變化，即，則對任一固定x處沿水深的垂直平面，都有：。2024/7/2123

按力學原理可知，波浪通過某一固定垂直平面的能量輸送率，應等于單位時間內作用在這一平面上的壓力對通過這一平面的流體所做的功，有：參考件*波能傳播方程2024/7/2124由于代入得到波能傳播方程(Equationofwaveenergypropagation)：參考件2024/7/2125如果波群速cg

為常數，則波能方程變為：

它表明在經過時間t0后，原來在x

處的波能移到了x+cg

t0處，即波能在以波群速cg

沿x方向傳播。2024/7/2126

因此，波能是以波群速cg

進行傳播的，即通過與波速垂直的固定平面的波能轉移速度等于波群速。2024/7/2127兩個波疊加的波群

----由兩個波幅和傳播方向相同，波數和圓頻率非常接近的Airy波線性疊加所得波群。

設有兩個Airy波，波面起伏式為：

兩個Airy波線性疊加，可得：

其中：

8.波群速度(wavegroupvelocity)2024/7/2128波群的波長：波群的周期：波群的速度：波幅為多少？2024/7/2129由于Airy波的色散關系：可以得到Airy波調制形成的波群的波群速：(1/2<B<1)練習130對深水，，有B=1/2，即對淺水，，有B=1，即因此131一系列波疊加的波群

----由一系列波幅與波長相近且波數連續變化的Airy波線性疊加所得波群。波群波面起伏式為：

其中：

代入上面的積分式，近似可得

可取：132分析：由

其中：

，代入上面的積分式：取：2024/7/2133----Airy波遇到二維無限長直墻發生正反射，形成駐波。波勢和波面分別為：

9.水波的反射(wavereflection)①正反射2024/7/2134

Airy波遇到二維無限長直墻發生正反射，反射波勢的邊值問題提法為：分析：其中：輻射條件，左行波135分析（續）：作為求解練習可設（特征函數法）：代入物面條件可得：，則總波勢為：136*參考件------方程“”的特征函數解137*參考件------方程“”的特征函數解（續）2024/7/2138

由速度分布，可以知道在x=0(或kx=－nπ)處，有：

即在x=0(或kx=－nπ→

x=－(n/2)λ

處相當于一個物面。2024/7/2139可以知道在kx=－(n+1/2)π

處，有：

即在x=－(n+1/2)λ/2處形成節點。

由2024/7/21402024/7/2141

壓力分布式為：

直墻上單位長度的波浪作用力為：2024/7/2142----斜向入射的Airy波遇到二維無限長直墻發生斜反射，形成短峰波。波勢和波面分別為：②斜反射短峰波2024/7/2143

壓力分布式為：

直墻上單位長度的波浪作用力為：

在

長的直墻上總波浪作用力為

。零2024/7/2144

當波的傳播方向與x軸有一定的角度，或波峰線和波谷線與x軸不垂直的情況，稱為斜平面波(obliqueplanewaves)。2024/7/2145

假設平面行進波的傳播方向與x軸的角度為α，則由線性Airy波可得到平面行進波的波面：其中2024/7/2146

由于只是在xOy平面有波的傳播方向改變，因此線性平面入射行進波的速度勢可以從Airy波理論直接得到：

線性平面行進波的色散關系與Airy波的色散關系形式一致：2024/7/2147類似正反射波勢求解方法，斜反射波的速度勢為：相應波面為：相應總波勢為：2024/7/2148

Airy波遇到二維無限長直墻發生斜反射，反射波勢的邊值問題提法為：分析：其中特征函數法求解可得可證反射勢已滿調和方程，其特征解為*參考件------“”的特征函數解*參考件------“”的特征函數解（續）根據斜入射波勢解ｃ＝１2024/7/21512024/7/21522024/7/2153154--------在海岸工程中有時利用固定于海底的薄板作為簡單的防波堤設施，這種設施結構簡單，施工方便，在某些情況下可以起到良好的掩護海岸和港口作用。Airy波正入射二維無限長透空直墻（薄板），形成水波正反射與透射。

10.水波的反射與透射①透空薄板的水波正入射155

Airy波遇到二維無限長透空薄板，除發生正反射，同時發生透射，邊值問題提法為：分析：，相應有：Darcy定理156分析（續）：其中由于薄壁只有橫向透水，薄壁內水平速度與壓力差之間的關系為由此可得：具有長度量綱的材料系數透空系數分析（續）：現求解邊值問題，已知代入物面條件，由可得：，可設再由可得：158

聯立（1）和（2）可得故159

因入射波勢最大振幅為，反射與透射波勢最大振幅分別為，故反射系數（反射波勢最大振幅與入射波勢最大振幅之比）為而透射系數（透射波勢最大振幅與入射波勢最大振幅之比）為能量耗散系數為（單位寬單位長的波能與最大振幅的平方成正比）

進一步由

可得各流域內對應的波面：

密實防波堤波面最大值分布算式

正入射薄板之波面最大值分布圖

薄板透射波波面最大值分布算式

思考題

正入射薄板之波面最大值分布圖

薄板正入射于反射迭加波波面最大值分布算式為何？163Airy波斜入射二維無限長透空直墻（薄板），形成水波斜反射與透射。

10.水波的反射與透射②透空薄板的水波斜入射

Airy波遇到二維無限長透空薄板，除發生正反射，同時發生透射，邊值問題提法為：分析：，相應有：165

Airy波遇到二維無限長直墻發生斜反射，反射波勢的邊值問題提法為：*參考件：其中特征函數法求解可得類似密實防波堤斜反射勢的特征函數求解法分析（續）：，相應可設：，已知：利用物面透空條件分析（續）：（已知：，已設：可得：聯立(1)-(2)：分析（續）：（已知：，已設：可得：故1691）波浪淺化定義

-----波浪接近岸邊,水深將逐漸變淺,使得波浪運動方向和特性發生一定變化,這一過程稱為波浪淺化。11.水波的折射(waverefraction)①波浪淺化2）波數守恒方程-----若波浪場恒定，即波數矢量不隨時間變化，則，即波頻不隨空間變化。當波浪接近岸邊時,水深變淺,而波頻不變，按色散關系，波數k增加，波長和波速減小。-----設一般平面波波面為，其中

為相位函數。參照等水深平面波，可定義波數矢量