§5.3誘導(dǎo)公式（二）

課時對點練注重雙基強化落實

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:“基礎(chǔ)鞏固

1.已知sin25.3°=a,則cos64.7。等于()

A.aB.~aC.a2D.yJ1~a2

『答案』A

『解析』cos64.70=cos(90°-25.30)=sin25.3°=a.

2.已知sin(7t+a)=g,則cos(a—券的值為()

A.；B.-^C.坐D.一當(dāng)

『答案』B

「解析』由sin（7t+a）=T得sina=一

3.（多選）下列與cos仔一?的值相等的是（）

A.sin（兀一。）B.sin（兀+。）

C.cos。一0D.co年+0

『答案』BD

『解析』因為cos砥-0）=—cos（5—0=-sin。,

sin(兀-9)=sin。,

sin(兀+。)=-sin。，

cos^—6^=sin0,

cos^+6^)=—sin。，

所以B,D項與cos仔一的值相等.

4.若sin(18(T+a)+cos(90o+a)=j1,則cos(270。-a)+2sin(36(T-a)的值為()

1313

A-B^--

-608

-6

『答案』B

「解析』由5皿180。+6［）+8$（90。+0￡）=—不

仔since-g,

cos（270°—a）+2sin（360°—a）=—sina—2sina=—3sina=一1.

sin（。-5兀）cos（—1一句cos（8兀一夕）

5.化簡:——----------等于（）

sin（-0—4兀）

A.—sin^B.sin究.cos^D.-cos。

『答案』A

sin（/9—%）cos（5+e}

『解析』原式=-3-

（二sinO）（二sin8）cos夕.

cos?（一sin。）sin夕

6.已知cosC+，=—|■且a為第四象限角，則cos（—3兀+。）=

『答案』

『解析』因為cos修+a）=sin%

3

所以sina=-7.

,-----------4

又a為第四象限角，所以cosa=\/l—sin2a=§,

所以cos（—3K+O）=cos（7t+a）

4

=-cosa=一亍

7.已知sina=；,

則?sin（a—兀）?cos（27i—。）的值為.

1

『答案』

『解析』

since

?(—sina)-coscc

-sing+a

sina/.、

?(—sina)-cosa

cosa'

=-sin2a=-1

已知

8.4則+a=

1

『答案』

33

cos管+a)=COS^TC—a)]

『解析』

=-COS皚一)

sin停一a)=sin|自+3

=cosra

sin(7t—a)cos(-a)sin^+a

9.已知式a)=cos(7t+a)sin(-a)一-

⑴化簡加);

(2)若角A是△A8C的內(nèi)角，且"4)=5,求tanA—sinA的值.

g/.、“、smacosacosa

斛(1)J(a)=::—;=cosa.

」—cosa(—sina)

3

⑵因為7(A)=cosA=^,

又A為△ABC的內(nèi)角,

所以sinA=yj]—cos2A=,,

所以taa4=黑

CUS/iD

448

所以tanA-sinA~3-5~"i5-

10.已知角a的終邊經(jīng)過點P(九26)，而。=￥且1為第二象限角.

⑴求m的值;

sinacosyff+SsinK+ctjsin/?

(2)若taiW=〈L求/不菽記萬二森三而的值?

⑴由三角函數(shù)定義可知sina=2g2s

解

?一+8‘

解得加=±1.

,.?4為第二象限角,；?/w=-1.

（2）由（1）知tana=-2誨，又tan/?=鎮(zhèn),

sinacos夕+3sin（'+aJsiny?

cos（兀+a）cos（-/J）—3sinasinyff

sinacos夕+3cosasi叨

cosacos/?+3sinasin//

tana+3tanq

1+3tanatan^

-2/+3也

--1+3X（-2V2）X-V2-H-

g綜合運用

11.在aABC中，3空包=3，則3苧的值為（）

A.±|B.±^C.,|D.^

『答案』c

『解析』在AABC中，A+B+C=m.?.管=>與，

,A+B<7tC\C4

??cos2-"cosl2—>^J=sin?一亍

rC（儲C3

又"（0,2；.Acos2=5.

12.計算§由21。+§皿22。+§皿23。+…+siM89。等于（）

89

A.89B.90C.yD.45

『答案』C

『解析』Vsin210+sin289°=sin210+cos21°=1,

sin220+sin288°=sin220+cos22°=1,?,,,

Asin210+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin2l°+sin220+sin23°+…+sin244°+sin245°+

cos244°+cos243°~\---Fcos230+cos220+cos21。=44+；=學(xué)

13.已知sin（7t—a）=-2sin^?+a\則sinacosa等于（）

22221

-----

55-5

-5-5

『答案』B

『解析』Vsin（7i—d）=—2sin^+a

BPsina=—2cosa,tana=—2,

..sinacosa

??smacosa=s9+cos2a

tana_2

tan2a+15'

+sin{M=

14.

g拓廣探究

15.（多選淀義：角。與°都是任意角，若滿足。+e=90。，則稱。與夕“廣義互余”.已知

sin（n+a）=-1,下列角尸中，可能與角a“廣義互余”的是（）

A.sin.=*^B.cos（?t+.）=（

C.tanp—y[\5D.tan夕

『答案』AC

『解析』因為sin（兀+a）=-since,

所以sina=（,若ct+4=90。，貝！I尸=90。一a,

故sinQ=sin（90。一a）=cosa=彎,故A滿足;

C中tan4=4T￡即si印=qiMos￡,

又sin2^+cos2^=1,

故$出夕=彎，即C滿足，而BD不滿足.

16.己知sina是方程5/-7x—6=0的根，且a為第三象限角，求

—a）.

3

解方程5f—7x—6=