2025屆安徽省合肥市名校聯考九年級數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．人教版初中數學教科書共六冊，總字數是978000，用科學記數法可將978000表示為（）A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×1062．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于3．如圖，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m4．如圖，為的直徑，，為上的兩點.若，，則的度數是（）A． B． C． D．5．在中，，，若，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．計算的結果是（）A． B． C． D．98．反比例函數y=的圖象經過點（3，﹣2），下列各點在圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）9．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．1410．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．11．矩形的長為4，寬為3，它繞矩形長所在直線旋轉一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．4212．如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y=2(x?3)2+4的頂點坐標是__________________．14．小華在距離路燈6米的地方，發現自己在地面上的影長是2米，若小華的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度是_____米．15．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．16．如圖，兩個同心圓，大圓半徑，，則圖中陰影部分的面積是__________．17．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．18．如圖，在中，，棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在，上，有兩個頂點在斜邊上，則的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（8分）如圖，點O為∠ABC的邊上的一點，過點O作OM⊥AB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(點在點F的左側).（1）過點作于點，如果BE=2，，求MH的長；（2）將射線BC繞點B順時針旋轉得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點的個數，并證明．21．（8分）某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？22．（10分）數學概念若點在的內部，且、和中有兩個角相等，則稱是的“等角點”，特別地，若這三個角都相等，則稱是的“強等角點”.理解概念（1）若點是的等角點，且，則的度數是.（2）已知點在的外部，且與點在的異側，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點.當的邊滿足下面的條件時，求證：是的等角點.（要求：只選擇其中一道題進行證明！）①如圖①，②如圖②，深入思考（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規作它的強等角點.（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關于“等角點”、“強等角點”的說法：①直角三角形的內心是它的等角點；②等腰三角形的內心和外心都是它的等角點；③正三角形的中心是它的強等角點；④若一個三角形存在強等角點，則該點到三角形三個頂點的距離相等；⑤若一個三角形存在強等角點，則該點是三角形內部到三個頂點距離之和最小的點，其中正確的有.（填序號）23．（10分）閱讀材料，回答問題：材料題1：經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結果．24．（10分）已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數，該方程總有兩個實數根．25．（12分）如圖，點E，F，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面積為y．（1）當a＝2，y＝3時，求x的值；（2）當x為何值時，y的值最小？最小值是多少？26．某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1000萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1250萬元．（1）從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2018年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于400萬元用于優先搬遷租房獎勵，規定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：978000用科學記數法表示為：9.78×105，故選C．【點睛】本題考查科學記數法—表示較大的數．2、C【解析】由題意設設，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當P=120時，，由此即可判斷．【詳解】因為氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，所以可設，由題圖可知，當時，，所以，所以.為了安全起見，氣球內的氣壓應不大于120kPa，即，所以.故選C.【點睛】此題考查反比例函數的應用，解題關鍵在于把已知點代入解析式.3、B【分析】此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結論可以求出樹高．【詳解】如圖，設BD是BC在地面的影子，樹高為x，

根據竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而CB=1.2，

∴BD=0.96，

∴樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56，

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，

∴x=4.45，

∴樹高是4.45m．

故選B．【點睛】抓住竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同是關鍵.4、B【分析】先連接OC，根據三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°.故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.5、A【解析】根據解直角三角形的三角函數解答即可【詳解】如圖，∵cos53°=,∴AB=故選A【點睛】此題考查解直角三角形的三角函數解，難度不大6、A【解析】觀察所給的幾何體，根據三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．7、D【分析】根據負整數指數冪的計算方法：，為正整數），求出的結果是多少即可．【詳解】解：，計算的結果是1．故選：D．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪：，為正整數），要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；（2）當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．8、D【解析】分析：直接利用反比例函數圖象上點的坐標特點進而得出答案．詳解：∵反比例函數y=的圖象經過點（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；B、（3，2），此時xy=3×2=6，不合題意；C、（-2，-3），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；D、（-2，3），此時xy=-2×3=-6，符合題意；故選D．點睛：此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確得出k的值是解題關鍵．9、A【分析】根據比例的性質得到，結合求得的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．【點睛】考查了比例的性質，內項之積等于外項之積．若，則．10、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．11、D【分析】旋轉后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的表面積公式計算即可求解．【詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體，根據圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關鍵．12、C【解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形．故選：C．點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．二、填空題（每題4分，共24分）13、(3,4)【解析】根據二次函數配方的圖像與性質，即可以求出答案.【詳解】在二次函數的配方形式下，x-3是拋物線的對稱軸，取x=3,則y=4，因此，頂點坐標為（3，4）.【點睛】本題主要考查二次函數的圖像與性質.14、6.1【解析】解：設路燈離地面的高度為x米，根據題意得：，解得：x=6.1．故答案為6.1．15、1cm【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【詳解】解：由旋轉的性質可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．16、【分析】根據題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60°的扇形面積.【詳解】∵，，∴陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關鍵.17、（7+6）【解析】過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用銳角三角函數的概念和坡度的概念求解．18、16【解析】根據題意、結合圖形，根據相似三角形的判定和性質分別計算出CB、AC即可．【詳解】解：由題意得：DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以，即,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因為四邊形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面積=BC×AC÷2=4×8÷2=16.故答案為：16.【點睛】本題考查正方形的性質和相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是需要對正方形的性質、相似三角形的判定和性質熟練地掌握．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應的影子的頂端的直線得到的交點就是點光源所在處，連接點光源和甲的頭的頂端并延長交平面于一點，這點到甲的腳端的距離是就是甲的影長．解：．20、（1）MH=；（2）1個．【分析】（1）先根據題意補全圖形，然后利用銳角三角函數求出圓的半徑即OM的長度，再利用勾股定理求出BM的長度，最后利用可求出MH的長度.（2）過點O作⊥于點，通過等量代換可知∠∠，從而利用角平分線的性質可知，得出為⊙的切線，從而可確定公共點的個數.【詳解】解：（1）∵到點的距離等于線段的長的所有點組成圖形，∴圖形是以為圓心，的長為半徑的圓．根據題意補全圖形：∵于點M，∴∠．在△中，，∴．∵∴，解得：．∴．在△中，，∴．∵∴∴．（2）解：1個．證明：過點O作⊥于點，∵∠∠，且∠∠，∴∠∠．∴．∴為⊙的切線．∴射線與圖形的公共點個數為1個．【點睛】本題主要考查解直角三角形和直線與圓的位置關系，掌握圓的相關性質,勾股定理和角平分線的性質是解題的關鍵.21、（1）A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件；（2）A種款式的服裝最多能采購2件．【分析】（1）設A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100﹣x）件，根據總價＝單價×數量結合花費了6600元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60﹣m）件，根據總價＝單價×數量結合總費用不超過3300元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100﹣x）件，依題意，得：80x+40（100﹣x）＝6600，解得：x＝65，∴100﹣x＝1．答：A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件．（2）設A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60﹣m）件，依題意，得：80m+40（60﹣m）≤3300，解得：m≤2．∵m為正整數，∴m的最大值為2．答：A種款式的服裝最多能采購2件．【點睛】本題考查的是一元一次方程以及不等式在實際生活中的應用，難度不高，認真審題，列出方程是解決本題的關鍵.22、（1）100、130或1；（2）選擇①或②，理由見解析；（3）見解析；（4）③⑤【分析】（1）根據“等角點”的定義，分類討論即可；（2）①根據在同圓中，弧和弦的關系和同弧所對的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關系和圓的內接四邊形的性質即可得出結論；（3）根據垂直平分線的性質、等邊三角形的性質、弧和弦的關系和同弧所對的圓周角相等作圖即可；（4）根據“等角點”和“強等角點”的定義，逐一分析判斷即可．【詳解】（1）（i）若=時，∴==100°（ii）若時，∴（360°－）=130°；（iii）若=時，360°－－=1°，綜上所述：=100°、130°或1°故答案為：100、130或1．（2）選擇①：連接∵∴∴∵，∴∴是的等角點．選擇②連接∵∴∴∵四邊形是圓的內接四邊形，∴∵∴∴是的等角點（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點D，連接BD，根據垂直平分線的性質和作圖方法可得：BD=CD=BC∴△BCD為等邊三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD的垂直平分線交MN于點O以O為圓心OB為半徑作圓，交AD于點Q，圓O即為△BCD的外接圓∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如圖③，點即為所求．（4）③⑤．①如下圖所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內心假設∠BAC=60°，∠ACB=30°∵點O是△ABC的內心∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO－∠BCO=120°顯然∠AOC≠∠AOB≠∠BOC，故①錯誤；②對于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點的定義，故②錯誤；③正三角形的每個中心角都為：360°÷3=120°，滿足強等角點的定義，所以正三角形的中心是它的強等角點，故③正確；④由（3）可知，點Q為△ABC的強等角，但Q不在BC的中垂線上，故QB≠QC，故④錯誤；⑤由（3）可知，當的三個內角都小于時，必存在強等角點．如圖④，在三個內角都小于的內任取一點，連接、、，將繞點逆時針旋轉到，連接，∵由旋轉得，，∴是等邊三角形．∴∴∵、是定點，∴當、、、四點共線時，最小，即最小．而當為的強等角點時，，此時便能保證、、、四點共線，進而使最小．故答案為：③⑤．【點睛】此題考查的是新定義類問題、圓的基本性質、圓周角定理、圓的內接多邊形綜合大題，掌握“等角點”和“強等角點”的定義、圓的基本性質、圓周角定理、圓的內接多邊形中心角公式和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．23、題1.；題2.(1)至少摸出兩個綠球；(2)方案詳見解析；(3).【解析】試題分析：題1：因為此題需要三步完成，所以畫出樹狀圖求解即可，注意要做到不重不漏；題2：根據題意列出表格，得出所有等可能的情況數，找出隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數，即可求出所求的概率；問題：（1）綠球代表左轉，所以為：至少摸出兩個綠球；（2）寫出方案；（3）直接寫結果即可．試題解析：題1：畫樹狀圖得：∴一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車向左轉的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，則至少有兩輛車向左轉的概率為：．題2：列表得：

鎖1

鎖2

鑰匙1

（鎖1，鑰匙1）

（鎖2，鑰匙1）

鑰匙2

（鎖1，鑰匙2）

（鎖2，鑰匙2）

鑰匙3

（鎖1，鑰匙3）

（鎖2，鑰匙3）

所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，則P==．問題：（1）至少摸出兩個綠球；（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙．“隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率”，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；（3）．考點：隨機事件．24、（2）2；（2）見解析【分析】（2）將x=2代入方程中即可求出答案．（2）根據根的判別式即可求出答案．【詳解】（2）將x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m=2．（2）由題意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，不論m取何實數，該方程總有兩個實數根．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．25、（1）x＝；（1）當x＝a（即E在AB邊上的中