寧夏石嘴山市第十五中學2025屆九年級數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若反比例函數的圖象在每一條曲線上都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．拋物線的項點坐標是（）A． B． C． D．3．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個小球，其中3個紅色，一個白色，從袋中任意地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是()A． B． C． D．4．如圖所示，幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．5．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點，，過第四象限內一動點作軸的垂線，垂足為，且，點、分別在線段和軸上運動，則的最小值是（）A． B． C． D．7．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．8．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由520元降為312元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A． B．C． D．9．方程化為一元二次方程一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-810．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，小孔O到像CD的距離是30cm，若物體AB的長為16cm，則像CD的長是_____cm.12．若是關于的方程的一個根，則的值為_________________.13．關于x的方程2x2－ax＋1＝0一個根是1，則它的另一個根為________．14．如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結.若，，則的長為_______．15．如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長是______．16．已知二次函數y=x2﹣2mx（m為常數），當﹣1≤x≤2時，函數值y的最小值為﹣2，則m的值是_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，若AD＝3，CE＝5，則CD等于_____．18．如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1．下列結論：其中正確結論有_____．①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＜c．三、解答題(共66分)19．（10分）問題情境:在綜合實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＝60°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD操作發現:（1）將圖（1）中的△ABC以A為旋轉中心，順時針方向旋轉角α（0°＜α＜60°）得到如圖（2）所示△ABC′，分別延長BC′和DC交于點E，發現CE＝C′E．請你證明這個結論．（2）在問題（1）的基礎上，當旋轉角α等于多少度時，四邊形ACEC′是菱形？請你利用圖（3）說明理由．拓展探究:（3）在滿足問題（2）的基礎上，過點C′作C′F⊥AC，與DC交于點F．試判斷AD、DF與AC的數量關系，并說明理由．20．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，PA是⊙O切線，PC交⊙O于點D．（1）求證：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半徑．21．（6分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？22．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．23．（8分）為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+1．設這種產品每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式．（2）該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？24．（8分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關系可近似地看作一次函數y＝－10x＋500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？25．（10分）某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出售．（1）為了促銷，該商品經過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經調查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標價出售，每月可銷售100件，那么當銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？26．（10分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意：B級滿意；C級：基本滿意：D級：不滿意），并將調查結果繪制成如兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數是；（2）圖①中，∠α的度數是，并把圖②條形統計圖補充完整；（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的戶數約為多少戶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據反比例函數的圖象和性質，當反比例函數y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，可知，k﹣1＞0，進而求出k＞1．【詳解】∵反比例函數y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，對于反比例函數y，當k＞0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大．2、D【分析】由二次函數頂點式：，得出頂點坐標為，根據這個知識點即可得出此二次函數的頂點坐標．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點坐標為：故選：D．【點睛】本題主要考查的二次函數的頂點式的特點以及頂點坐標的求法，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵．3、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個球顏色相同的，故其概率為．故答案為A．【點睛】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據題意畫出樹形圖是解答本題的關鍵．4、A【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，難度不大．5、D【解析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點，交于點，∴，∴，∴．故選D.6、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據已知條件求出點C的運動軌跡，由一次函數的圖像及性質可知：點C的運動軌跡和直線AB平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數求MN即可求出CE.【詳解】解：設直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點，代入解析式，得解得：∴直線AB的解析式為設C點坐標為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點C的運動軌跡為直線的一部分由一次函數的性質可知：直線和直線平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點睛】此題考查的是一次函數的圖像及性質、動點問題和解直角三角形，掌握用待定系數法求一次函數的解析式、一次函數的圖像及性質、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵.7、C【分析】先根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△>0，即4-4××（-1）>0，則m的取值范圍為且．【詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故選擇C.【點睛】本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握根的判別式和一元二次方程的定義.8、A【分析】根據題意可得到等量關系：原零售價（1-百分率）（1-百分率）=降價后的售價，然后根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：由題意得：，故答案選A．【點睛】本題考查一元二次方程與實際問題，解題的關鍵是找出題目中的等量關系，列出方程．9、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結論．【詳解】解：先將該方程化為一般形式：．從而確定二次項系數為5，一次項系數為-6，常數項為8故選C．【考點】此題考查的是一元二次方程的項和系數，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關鍵．10、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④可得出A對應豎線、B對應大正方形、C對應橫線，D對應小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結，解題關鍵是根據已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】根據相似三角形的性質即可解題.【詳解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性質可知：對應高比=相似比=對應邊的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,屬于簡單題,熟悉性質內容是解題關鍵.12、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個根，∴，解得，a=.故答案為：.【點睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數的值是解答此題的關鍵.13、．【詳解】試題分析：設方程的另一個根為m，根據根與系數的關系得到1?m=，解得m=．考點：根與系數的關系．14、【分析】如下圖，連接EB.根據垂徑定理，設半徑為r，在Rt△AOC中，可求得r的長；△AEB∽△AOC，可得到EB的長，在Rt△ECB中，利用勾股定理得EC的長【詳解】如下圖，連接EB∵OD⊥AB，AB=8，∴AC=4設的半徑為r∵CD=2，∴OC=r-2在Rt△ACO中，，即解得：r=5，∴OC=3∵AE是的直徑，∴∠EBA=90°∴△OAC∽△EAB∴，∴EB=6在Rt△CEB中，，即解得：CE=故答案為：【點睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強調，垂徑定理中五個條件“知二推三”，本題知道垂直和過圓心這兩個條件15、【分析】根據題意得到點G是△ABC的重心，根據重心的性質得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據勾股定理求出GC即可解答.．【詳解】解：延長AG交BC于D點，∵中線BF、CE交于點G，∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，

∴點G是△ABC的重心，D是BC的中點，

∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，∵，，∴,.∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC中，CG=，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．理解三角形重心的性質是解題的關鍵.16、﹣1.5或2【解析】將二次函數配方成頂點式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三種情況，根據y的最小值為-2，結合二次函數的性質求解可得．【詳解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，

①若m＜-1，當x=-1時，y=1+2m=-2，

解得：m=-32=-1.5；

②若m＞2，當x=2時，y=4-4m=-2，

解得：m=32＜2（舍）；

③若-1≤m≤2，當x=m時，y=-m2=-2，

解得：m=2或m=-2＜-1（舍），

∴m的值為-1.5或2，

故答案為：﹣1.5或【點睛】本題考查了二次函數的最值，根據二次函數的增減性分類討論是解題的關鍵．17、【分析】根據直角三角形的性質得出AE＝CE＝1，進而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE為AB邊上的中線，CE＝1，∴AE＝CE＝1，∵AD＝3，∴DE＝2，∵CD為AB邊上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝，故答案為：.【點睛】此題考查勾股定理的應用以及直角三角形的性質，關鍵是根據直角三角形的性質得出AE＝CE＝1．18、①③④．【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標、頂點坐標等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向上，因此a＞0，對稱軸為x=1＞0，a、b異號，故b＜0，與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，即﹣2＜c＜﹣1，所以abc＞0，故①正確；拋物線x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為x=1，因此與x軸的另一個交點為（3，0），當x=4時，y=16a+4b+c＞0，所以②不正確；由對稱軸為x=1，與y軸交點在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，因此頂點的縱坐標小于﹣1，即＜﹣1，也就是4ac﹣b2＜﹣4a，又a＞0，所以4ac﹣b2＜8a是正確的，故③是正確的；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=﹣1，x2=3，又x1?x2=，即c=﹣3a，而﹣2＜c＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a＜﹣1，因此＜a＜，故④正確；拋物線過（﹣1，0）點，所以a﹣b+c=0，即a=b﹣c，又a＞0，即b﹣c＞0，得b＞c，所以⑤不正確，綜上所述，正確的結論有三個：①③④，故答案為：①③④．【點評】本題考查了二次函數的圖象和性質，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數與一元二次方程的關系，是正確判斷的前提．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）當α＝30°時，四邊形AC′EC是菱形，理由見解析；（3）AD+DF＝AC，理由見解析【分析】（1）先判斷出∠ACC′=∠AC′C，進而判斷出∠ECC′=∠EC′C，即可得出結論；

（2）判斷出四邊形AC′EC是平行四邊形，即可得出結論；

（3）先判斷出HAC′是等邊三角形，得出AH=AC′，∠H=60°，再判斷出△HDF是等邊三角形，即可得出結論．【詳解】（1）證明：如圖2，連接CC′，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠ECC′＝∠EC′C，∴CE＝C′E；（2）當α＝30°時，四邊形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，∴CE∥AC′，AC∥C′E，∴四邊形AC′EC是平行四邊形，又∵CE＝C′E，∴四邊形AC′EC是菱形；（3）AD+DF＝AC．理由：如圖4，分別延長CF與AD交于點H，∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H＝∠DAC′＝60°，∴△HAC′是等邊三角形，∴AH＝AC′，∠H＝60°，又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，∴△HDF是等邊三角形，∴DH＝DF，∴AD+DF＝AD+DH＝AH．∵AC′＝AC，∴AC＝AD+DF．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉的旋轉，等邊三角形的判定和旋轉，菱形的判定和性質，判斷出△HAC′是等邊三角形是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1【分析】（1）連接AO延長AO交⊙O于點E，連接EC．想辦法證明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解決問題；

（2）連接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，連接OC，CF．設⊙O的半徑為x．求出OM，根據CM2=OC2-OM2=CF2-FM2構建方程即可解決問題；【詳解】（1）連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．∵AE是直徑，∴∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠E＝90°，∵∠B＝∠E，∴∠B+∠EAC＝90°，∵PA是切線，∴∠PAO＝90°，∴∠PAC+∠EAC＝90°，∴∠PAC＝∠ABC．（2）連接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，連接OC，CF．設⊙O的半徑為x．∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∵OM⊥BC，∴BM＝MC，，∵OB＝OD，∴OM＝CD＝1，∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB，，∴∠BDF＝∠CDF，∴∠ACB＝∠CDF，∴，∴AB＝CF＝2，∵CM2＝OC2﹣OM2＝CF2﹣FM2，∴x2﹣12＝（2）2﹣（x﹣1）2，∴x＝1或﹣2（舍），∴⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查切線的性質，垂徑定理，圓周角定理推論，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題．21、10，1．【解析】試題分析：可以設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程求出邊長的值．試題解析：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得化簡，得，解得：當時，（舍去），當時，，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m．考點：一元二次方程的應用題．22、，．【分析】根據分式混合運算法則化簡出最簡結果，把a、b的值代入求值即可．【詳解】原式＝·﹣＝﹣＝﹣＝＝＝．當a＝3，b＝﹣1時，原式＝＝＝．【點睛】本題考查分式的混合運算——化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．23、(1);(2)該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;(3)該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．【分析】（1）根據銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數關系式．（2）用配方法將（2）的函數關系式變形，利用二次函數的性質求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求x，根據x的取值范圍求x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數關系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當x=30時，w有最大值．w最大值為2．答：該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元．（3）當w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．∵3＞28，∴x2=3不符合題意，應舍去．答：該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．24、(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；

（2）首先確定二次函數的對稱軸，然后根據其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）?y=（x-20）?（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤3