2025屆江西省高安市高安二中學九上數學期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數的圖象與軸有兩個不同的交點，其橫坐標分別為若且則（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，∠A=30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長是（）A．2 B． C． D．3．若點在反比例函數的圖象上，且，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．4．五張完全相同的卡片上，分別寫有數字1，2，3，4，5，現從中隨機抽取一張，抽到的卡片上所寫數字小于3的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．6．點P（﹣2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4）7．2的相反數是（）A． B． C． D．8．小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1．他核對時發現所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有一個根是x=-1 D．有兩個相等的實數根9．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝1．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉11°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．410．下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．利用標桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E．若標桿CD的高為1.5米，測得DE＝2米，BD＝16米，則建筑物的高AB為_____米．12．若函數y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為___．13．如圖，在平面直角坐標系中，點，點.若與關于原點成中心對稱，則點的對應點的坐標是___________；和的位置關系和數量關系是____________.14．在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一,則白球的個數是______15．如圖，已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_____．16．如圖，在△ABC中，點D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么線段BC的長是______．17．如圖，菱形的邊長為1，，以對角線為一邊，在如圖所示的一側作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，……，則菱形的邊長為_______．18．若分別是方程的兩實根，則的值是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知:二次函數為（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標;（2）為何值時，頂點在軸上方;（3）若拋物線與軸交于,過作軸交拋物線于另一點,當時，求此二次函數的解析式．20．（6分）已知關于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）已知方程的一個根為x＝1，求代數式m2+m﹣5的值．21．（6分）如圖，某中學九年級“智慧之星”數學社團的成員利用周末開展課外實踐活動，他們要測量中心公園內的人工湖中的兩個小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.22．（8分）如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結，過點作，垂足為.(1)求證：；(2)求證：為的切線.23．（8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）求扇形統計圖中的值和“E”組對應的圓心角度數；（3）請估計該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．24．（8分）閱讀下列材料，然后解答問題．經過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1．以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點O旋轉，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H．設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．（1）當OM經過點A時(如圖①)，則S、S1、S1之間的關系為：(用含S1、S1的代數式表示)；（1）當OM⊥AB于G時(如圖②)，則(1)中的結論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當∠MON旋轉到任意位置時（如圖③），則（1）中的結論任然成立嗎：請說明理由.25．（10分）某商場為了方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式扶梯AB長為10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB＝9°，請計算改造后的斜坡AC的長度，（結果精確到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）26．（10分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，△DEF的面積是1，求正方形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先根據二次函數開口向下與軸有兩個不同的交點，得出，然后再由對稱軸即可判定.【詳解】由已知，得二次函數開口向下，與軸有兩個不同的交點，∴∵且∴其對稱軸∴故答案為C.【點睛】此題主要考查二次函數圖象的性質，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】連接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD與BC間的位置關系，根據平行線分線段成比例定理，得結論．【詳解】連接OD∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點D是切點，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴，即，∴CD=．故選B．【點睛】本題考查了圓的切線的性質、含30°角的直角三角形的性質及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的長，再求CD．遇切點連圓心得直角，是通常添加的輔助線．3、C【分析】先判斷反比例函數所在象限，再根據反比例函數的性質解答即可．【詳解】解：反比例函數為，函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，隨著的增大而增大，又，，，．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數的性質是解答的關鍵．4、B【分析】用小于3的卡片數除以卡片的總數量可得答案．【詳解】由題意可知一共有5種結果，其中數字小于3的結果有抽到1和2兩種，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．5、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．6、D【解析】根據關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數，可得答案．【詳解】點P（﹣2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（2，﹣4），故選D．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數．7、D【分析】根據相反數的概念解答即可．【詳解】2的相反數是-2，

故選D．8、A【分析】直接把已知數據代入進而得出c的值，再解方程求出答案．【詳解】解：∵小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．

故原方程中c=5，即方程為：x2+4x+5=0

則b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，

則原方程的根的情況是不存在實數根．

故選：A．【點睛】此題主要考查了方程解的定義和根的判別式，利用有根必代的原則正確得出c的值是解題關鍵．9、A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋轉角度為11°，則∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉；2.勾股定理.10、B【分析】在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B．故選B．【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成．二、填空題(每小題3分,共24分)11、13.5【分析】根據同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案為：13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質.12、0或【分析】由題意可分情況進行討論：①當m=0時，該函數即為一次函數，符合題意，②當m≠0時，該函數為二次函數，然后根據二次函數的性質進行求解即可．【詳解】解：由題意得：①當m=0時，且m+2=2，該函數即為一次函數，符合題意；②當m≠0時，該函數為二次函數，則有：∵圖象與x軸只有一個交點，∴，解得：，綜上所述：函數與x軸只有一個交點時，m的值為：0或故答案為：0或．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像與性質及一次函數的性質，熟練掌握二次函數的圖像與性質及一次函數的性質是解題的關鍵．13、平行且相等【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征即可寫出對應點坐標，再根據中心對稱的性質即可判斷對應線段的關系.【詳解】如圖，∵關于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標都互為相反數，且，∴，根據旋轉的性質可知，AB=A′B′，∠A=∠A′，∴AB∥A′B′.故答案為：；平行且相等.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，明確關于原點對稱的點的坐標特征及旋轉的性質是解題的關鍵.14、6【分析】設白球的個數是x個，根據列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設白球的個數是x個，根據題意得：解得：x=6.故答案為6.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.15、1【分析】證明△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，S△ABC＝25，∴四邊形DBCE的面積＝25﹣4＝1，故答案為：1．【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．16、；【分析】根據DE∥BC可得,再由相似三角形性質列比例式即可求解．【詳解】解：，，，又∵，，，，解得：故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應用，找準對應線段是解題的關鍵．17、【解析】過點作垂直OA的延長線與點，根據“直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長度，總結規律即可得出答案.【詳解】過點作垂直OA的延長線與點根據題意可得，，則，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；……∴菱形的邊長為；故答案為.【點睛】本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質.18、3【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實根，∴=3，故答案為：3【點睛】此題考查根與系數的關系，一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）拋物線開口方向向上，對稱軸為直線，；（2）；（3）或【分析】（1）根據二次函數的性質，即可判定其開口方向、對稱軸以及頂點坐標；（2）令頂點坐標大于0即可；（3）首先得出點A坐標，然后利用對稱性得出AB，再根據面積列出等式，即可得出的值，即可得出二次函數解析式.【詳解】拋物線開口方向向上；對稱軸為直線頂點坐標為（2）頂點在軸上方時，解得令，則，所以，點,軸，點關于對稱軸直線對稱，，解得∴二次函數解析式為或.【點睛】此題主要考查二次函數的性質的綜合應用，熟練掌握，即可解題.20、（1）方程總有兩個不相等的實數根；（2）-2．【分析】（1）根據一元二次方程的根的判別式即可得出△=1＞1，由此即可證出方程總有兩個不相等的實數根；

（2）將x=1代入原方程求出m的值，再將m值代入代數式中求值即可．【詳解】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．∴△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞1，∴方程總有兩個不相等的實數根；（2）∵x＝1是此方程的一個根，∴把x＝1代入方程中得到m（m+1）＝1，把m（m+1）＝1代入得m2+m﹣2=-2．【點睛】本題考查了根的判別式及用整體代入法求代數式的值，熟練掌握“當一元二次方程根的判別式△＞1時，方程有兩個不相等的實數根．”是解題的關鍵．21、小島，間的距離為米.【分析】根據三角函數的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，∴.在中，由題可知.∵，∴.∴.答：小島，間的距離為米.【點睛】本題考查了利用三角函數解實際問題，注意三角函數的定義，別混淆22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，則AD⊥BC,再由已知，可推出是的垂直平分線，再根據垂直平分線的性質即可得出結論．（2）連接OD，證明OD⊥DE即可．根據三角形中位線定理和平行線的性質可以證明．【詳解】解：(1)證明：連接∵是的直徑∴又∴是的垂直平分線(2)連接∵點、分別是的中點∴又∴∴為的切線；【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂直平分線的性質，切線的判定等，準確作出輔助線是解題的關鍵.23、（1）補全頻數分布直方圖，見解析；（2）“E”組對應的圓心角度數為14.4°；（3）該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數為580人．【分析】（1）根據第二組頻數為21，所占百分比為21%，求出數據總數，再用數據總數減去其余各組頻數得到第四組頻數，進而補全頻數分布直方圖；

（2）用第三組頻數除以數據總數，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360°即可求出對應的圓心角度數；

（3）用2000乘以每周課外閱讀時間不小于6小時的學生所占百分比即可．【詳解】解：（1）數據總數為：21÷21%＝100，

第四組頻數為：100－10－21－40－4＝25，

頻數分布直方圖補充如下：（2）m＝40÷100×100＝40；“E”組對應的圓心角度數為；（3）該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數為（人）．【點睛】此題主要考查了頻數分布直方圖、扇形統計圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體．24、（1）；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結合正方形的性質及等腰直角三角形的性質，容易得出結論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，則可證明△ORG≌△OSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結論．試題解析：（1）當OM經過點A時由正方形的性質可知：∠MON=90°，∴S△OAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四邊形OGBH為矩形，∵OM