浙江省嘉興市秀洲區實驗中學2025屆數學九上期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形的有（）個A．4 B．3 C．2 D．12．sin30°的值為（）A． B． C．1 D．3．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C是AB的中點，∠ECD繞點C按順時針旋轉，且∠ECD=45°,∠ECD的一邊CE交y軸于點F,開始時另一邊CD經過點O,點G坐標為（-2,0),當∠ECD旋轉過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經過點B、C、F三點的圓的圓心所經過的路徑長為（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．6．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數為（）A．70° B．75° C．60° D．65°7．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數為（）A．70° B．55° C．45° D．35°8．已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A． B．2π C．3π D．12π9．如圖，點O是△ABC內一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，FD．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 D．2710．對于反比例函數，下列說法中不正確的是（）A．點在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當時，隨的增大而減小11．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當x＝1時，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝12．設a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．14．若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側面積是____________．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數為____________.16．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數據用科學記數法表示為____．17．若正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．18．已知扇形的面積為3πcm2，半徑為3cm，則此扇形的圓心角為_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．20．（8分）已知，關于的方程的兩個實數根.（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.21．（8分）如圖，ΔABC中，D是AC的中點，E在AB上,BD、CE交于O點.已知：OB:OD=1:2，求值.22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．23．（10分）如圖，?ABCD中，點E，F分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD．（1）求證：平行四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．24．（10分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．25．（12分）如圖，某中學準備建一個面積為300m2的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是50m，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）利用尺規作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到邊AB的距離等于PC的長；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）（2）在（1）的條件下，以點P為圓心，PC長為半徑的⊙P中，⊙P與邊BC相交于點D，若AC＝6，PC＝3，求BD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】矩形，平行四邊形，菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、B【分析】直接根據特殊角的三角函數值進行選擇.【詳解】sin30°=，故選：B.【點睛】此題考查特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.3、D【分析】根據題意B、C所在的雙曲線為反比例函數，B點的坐標已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設B、C所在的反比例函數為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【點睛】此題主要考查了反比例函數的定義，根據已知參數求出反比例函數解析式是解題的關鍵.4、A【解析】先確定點B、A、C的坐標，①當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；②當直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標，根據圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標為，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】∵直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,∴B(0,4),A(4,0),∵點C是AB的中點，∴C(2,2),①當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；②當直線OD過點G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，∴OC=,∵G(-2，0),∴直線GC的解析式為：，∴直線GC與y軸交點M(0，1),過點M作MH⊥OC,∵∠MOH=45，∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即，得FN=,∴F(,0),此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設圓心坐標為（x，），則，解得，當∠ECD旋轉過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經過點B、C、F三點的圓的圓心所經過的路徑為線段，即由BC的中點到點（，），∴所經過的路徑長=.故選：A.【點睛】此題是一道綜合題，考查一次函數的性質，待定系數法求函數的解析式，相似三角形的判定及性質定理，兩點間的距離公式，綜合性比較強，做題時需時時變換思想來解題.5、A【分析】先根據勾股定理得到AB=，再根據扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關鍵.6、B【分析】由旋轉的性質知∠AOD=30°，OA=OD，根據等腰三角形的性質及內角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．7、B【分析】根據圓周角定理可得出∠AOB的度數，再由OA=OB，可求出∠ABO的度數【詳解】連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．8、C【解析】試題分析：根據弧長公式：l==3π，故選C．考點：弧長的計算．9、C【解析】根據三邊對應成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性質即可得到結果．【詳解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面積是3，∴S△DEF＝27，∴S陰影＝S△DEF﹣S△ABC＝1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．10、C【解析】根據反比例函數的性質用排除法解答，當系數k＞0時，函數圖象在第一、三象限，當x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，由此進行判斷．【詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數y=得-1=-1，本選項正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內y隨x的增大而減小，本選項不正確；

D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．

故選C．【點睛】考查了反比例函數y=（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．11、D【解析】A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數的性質，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．綜上即可得出結論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數的最值以及二次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．12、D【分析】根據根與系數的關系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數根看得a2+2a＝20，進而可以得解．【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數的關系，掌握一元二次方程的根與系數的關系式解此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】先根據圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結論．【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關鍵．14、15π．【分析】根據圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：根據題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側面積=×5×2π×3=15π．【點睛】本題考查圓錐側面積的計算，掌握公式，準確計算是本題的解題關鍵.15、【分析】根據菱形的性質求∠ACD的度數，根據圓內接四邊形的性質求∠AEC的度數，由三角形的內角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的內角和，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質和圓的性質是解答此題的關鍵．16、【解析】試題分析：科學計數法是指a×，且1≤＜11，小數點向右移動幾位，則n的相反數就是幾．考點：科學計數法17、【分析】根據題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．【點睛】本題主要考查多邊形的內接圓和外接圓，關鍵在于根據題意畫出草圖，再根據三角函數求解，這是多邊形問題的解題思路.18、120【分析】利用扇形的面積公式：S＝計算即可．【詳解】設扇形的圓心角為n°．則有3π＝，解得n＝120，故答案為120【點睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關鍵是熟知扇形的面積公式的運用.三、解答題（共78分）19、答案見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質.20、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3時，方程為x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計算即可；方法二：利用根與系數的關系得到a+b=1，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計算；（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長．【詳解】解：（1）將代入原方程，得：．方法一：解上述方程得：因式分解，得：．代入方程的解，得：．方法二：應用一元二次方程根與系數的關系因式分解，得：，由根與系數的關系，得，則有：．（2）①當與其中一個相等時，不妨設，將代回原方程，得．解得：，此時，不滿足三角形三邊關系，不成立；②當時，，解得：，解得：，．綜上所述：△ABC的周長為1．【點睛】本題考查了根的判別式，根與系數的關系，三角形的三邊關系，等腰三角形的定義，解題的關鍵是熟知兩根之和、兩根之積與系數的關系．21、1∶4【分析】取AE中點F，連DF，利用平行線分線段成比例定理，再等量代換即可求得答案.【詳解】取AE中點F，連DF，如圖，∵D是AC中點，∴DF∥CE，∵OB∶OD=1∶2，∴BE∶EF=1∶2，∴BE∶AE=1∶4.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，見中點一般構造中位線利用平行線分線段成比例定理求解.22、(1)證明詳見解析；(2)．【解析】試題分析：（1）過點D作DF⊥BC于點F，根據角平分線的性質得到AD=DF．根據切線的判定定理即可得到結論；（2）根據切線的性質得到AB=FB．根據和勾股定理列方程即可得到結論．試題解析：（1）證明：過點D作DF⊥BC于點F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設DF=DE=r，則，解得：r=．∴CE=．考點：切線的判定；圓周角定理．23、（1）詳見解析；（2）tan∠ADP＝35【解析】（1）根據線段垂直平分線的性質和平行四邊形的性質即可得到結論；（2）作PH⊥AD于H，根據四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，從而得到PH＝3，DH＝5，然后利用銳角三角函數的定義求解即可．【詳解】（1）證明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB＝BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝12AB＝2∴PH＝3，DH＝5，∴tan∠ADP＝PHDH＝3【點睛】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質，解題的關鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大．24、（1）x1=，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.【分析】（1）根據一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=即可得答案；（2