2021-2022學年下學期佛山市南海區南橋學校期期中考試數學測試一．選擇題．（本題共10小題，每題2分，共20分）1.下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據單項式除以單項式的計算法則即可判斷A；根據完全平方公式即可判斷B；根據積的乘方即可判斷C；根據平方差公式即可判斷D．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了單項式除以單項式，積的乘方，乘法公式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．2.納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米=米．某細胞的直徑是1000納米，用科學記數法表示該細胞的直徑為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：米，故選A．【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．3.已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A.5 B.6 C.11 D.16【答案】C【解析】【分析】設此三角形第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設此三角形第三邊的長為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件．

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4.如圖，已知D、E在△ABC邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數為（）A.100° B.90° C.80° D.70°【答案】C【解析】【分析】根據平行線同位角相等的性質求出∠C的度數，再根據三角形內角和定理求出∠A的度數即可【詳解】∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°．∵∠B=60°，∴∠A=180°－∠C－∠B=180°－40°－60°=80°．故選C．5.計算結果為的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據多項式的乘法以及平方差公式、完全平方公式進行計算即可求解．【詳解】解：A．，故該選項不符合題意；B．，故該選項不符合題意；C．，故該選項不符合題意；D．，故該選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了多項式的乘法以及平方差公式、完全平方公式，正確的計算是解題的關鍵．6.如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】C【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據此進行判斷．【詳解】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF．第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF．第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF．第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF．所以有3組能證明△ABC≌△DEF．故符合條件的有3組．故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．7.下列說法中正確的個數有（）（1）兩直線被第三條直線所截，內錯角相等．（2）鈍角三角形三內角的平分線的交點不一定在三角形內部．（3）相等的角是對頂角．（4）銳角三角形的任意兩個內角的和大于90°A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據平行線的性質，三角形的角平分線的定義，對頂角的定義，三角形內角和定理，逐項分析判斷即可求解．【詳解】（1）兩平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故該說法不正確，（2）鈍角三角形三內角的平分線的交點一定在三角形內部，故該說法不正確，（3）相等的角不一定是對頂角，故該說法不正確，（4）銳角三角形的任意兩個內角的和大于，故該說法正確，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的角平分線的定義，對頂角的定義，三角形內角和定理，掌握以上知識是解題的關鍵．8.已知：，則的值是()A.4 B.45 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據同底數冪除法的逆運算和冪的乘方的逆運算，將轉化為，然后將代入求解即可．【詳解】解：，∵，∴原式．故選：D．【點睛】本題主要考查同底數冪除法的逆用和冪的乘方的逆用，熟練掌握冪的運算法則是解題關鍵．9.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后將其裁成2個長方形，然后將這兩個長方形拼成一個新的長方形（如圖所示），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的等式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據兩種方式求得陰影部分面積即可求解．【詳解】解：陰影部分面積面積可以表示大正方形的面積減去小正方形的面積即：，也可以表示為邊長為與的長方形的面積，即,∴，故選B．【點睛】本題考查了平方差公式與幾何圖形面積，數形結合是解題的關鍵．10.把一張對面互相平行紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32°則下列結論正確的有()（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據平行線的性質及翻折變換的性質對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小題正確；（2）由翻折可知∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小題正確；（3）∵∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小題正確；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小題正確．綜上可知正確的有4個．故選D．【點睛】本題考查的是平行線的性質及翻折變換的性質，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．二．填空題（11題每空1分，其余每空2分，共22分）11.直接寫出計算結果：①_______________②________③________④_______⑤________________⑥_______【答案】①.##②.##③.##④.##⑤.⑥.1【解析】【分析】①根據單項式乘以單項式的計算法則求解即可；②根據積的乘方計算法則求解即可；③根據單項式除以單項式和積的乘方計算法則求解即可；④根據負整數指數冪和零指數冪求解即可；⑤根據完全平方公式求解即可；⑥根據平方差公式求解即可．【詳解】解：①，故答案為：；②，故答案為：；③，故答案為：；④，故答案為：；⑤，故答案為：；⑥，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了乘法公式，零指數冪，負整數指數冪，積的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式等等，熟知相關計算法則是解題的關鍵，注意積的乘方指數相乘，零指數冪的結果為1（非零底數）．12.如圖，直線，，交于點O，∠1=32°，∠2=48°，則∠3=_________．【答案】100°##100度【解析】【分析】先根據平角的定義求出∠4的度數，再根據對頂角相等即可求出∠3的度數．【詳解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，∴∠3=∠4=100°，故答案為：100°．【點睛】本題主要考查了平角的定義，對頂角，根據平角的定義求出∠4的度數是解題的關鍵．13.在△ABC中，若，則是_________三角形．【答案】直角【解析】【分析】根據三角形內角和定理，當∠A+∠B=∠C可求得∠C=90°，即可得出結果．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴當∠A+∠B=∠C時，可得∠C=90°，則△ABC為直角三角形；故答案為：直角．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，掌握三角形的三個內角和為180°是解題的關鍵．14.如圖：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3（）【答案】同角的余角相等【解析】【分析】根據同角的余角相等求解即可．【詳解】解：∵∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3（同角的余角相等），故答案為：同角的余角相等．【點睛】本題主要考查了同角的余角相等，熟知同角的余角相等是解題的關鍵．15.如圖，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，CD=5cm，則∠C=____________，BE=______________．【答案】①.20°##20度②.5cm【解析】【分析】SAS證△ABE≌△ACD，推出BE=CD，∠B=∠C，代入求出即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD，∠B=∠C，∵∠B=20°，CD=5cm,∴∠C=20°，BE=5cm.故答案為20°，5cm【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．16.若，則__________．【答案】8【解析】【分析】根據進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知是解題的關鍵．三．解答題（共58分）17.如圖，在△ABC中，BAC是鈍角，完成下列畫圖，并用適當的符號在圖中表示；（1）AC邊上的高；（2）BAC角平分線．(在圖中直接畫)【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）過點B作，交CA延長線于點H，線段BH即為△ABC的AC邊上的高；（2）過點A作線段AD，使點D在線段BC上，且，線段AD即為BAC的角平分線．【小問1詳解】解：如下圖，線段BH即為AC邊上的高；【小問2詳解】解：如下圖，AD即為BAC的角平分線．【點睛】本題主要考查了與三角形有關的線段，熟練掌握三角形高的定義、角平分線的定義是解題關鍵．18.計算題：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據同底數冪的乘法，冪的乘方進行計算，然后合并同類項；（2）根據單項式的乘除法混合運算進行計算即可求解；（3）根據完全平方公式與多項式的除法進行計算即可求解；（4）將作為整體，根據平方差公式進行計算即可求解．【小問1詳解】解：原式＝；【小問2詳解】解：原式＝；【小問3詳解】解：原式＝；【小問4詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．19.先化簡，再求值，其中，．【答案】原式，當，時，原式【解析】【分析】根據完全平方公式和多項式乘以多項式的運算法則化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關鍵熟練掌握相關公式和運算法則，明確整式的化簡求值的方法．20.已知：如圖，∠1=120°，∠2=60°，∠4=70°，求∠3的度數．（寫出具體的說理過程，寫出必要步驟的根據）【答案】∠3=70°，過程和根據見解析【解析】【分析】先根據鄰補角互補求出∠5的度數，進而證明，則∠3=∠4=70°．【詳解】解：∵∠1=120°（已知），∴∠5=180°-∠1=60°（鄰補角互補），又∵∠2=60°（已知），∴∠5=∠2∴（同位角相等，兩直線平行），∴∠3=∠4=70°（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，鄰補角互補，證明是解題的關鍵．21.沒有量角器，利用刻度尺也能畫出一個角的平分線．下面是小彬的做法，請說明理由．（寫出具體的說理過程，寫出必要步驟的根據）如圖，角平分線刻度尺畫法：①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD＝OC．②連接CD，利用刻度尺畫出CD的中點E．③畫射線OE．所以射線OE為∠AOB的角平分線．【答案】理由見解析【解析】【分析】只需要利用SSS證明△COE≌△DOE即可證明∠COE=∠DOE，則OE為∠AOB的角平分線．【詳解】解：∵E是CD的中點（已知），∴CE=DE（線段中點的定義），在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SSS），∴∠COE=∠DOE（全等三角形的性質），∴OE是∠AOB的角平分線．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．22.求圖中陰影面積．【答案】【解析】【分析】結合題意分別求出大半圓和小半圓的面積，然后由“大半圓面積-小半圓面積”求出陰影部分面積即可．【詳解】解：大半圓的面積為，小半圓的面積為，所以陰影部分的面積為．【點睛】本題主要考查了列代數式和整式運算，結合題意正確列出代數式是解題關鍵．23.作圖題：已知線段a、c(a<c)和一個角α，按照以下作法，利用尺規作出所有符合條件的△ABC，使∠C=∠α，CB=c，AB=a．（只畫圖，不寫做法，保留作圖痕跡，作圖痕跡要描黑）【答案】見解析【解析】【分析】先作，在上截取，以為圓心，為半徑作弧，交于點，連接，則即為所求，【詳解】解：如圖，作，在上截取，以為圓心，為半徑作弧，交于點，連接，則即為所求，【點睛】本題考查了作一個角等于已知角，一條線段等于已知線段，作三角形，掌握基本作圖是解題的關鍵．24.如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A、B、C、D在同一直線上，AB=CD，請從下列兩個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使△AEC≌△DFB，并說明理由．供選擇的兩個條件（請從其中選擇一個）：①CE=BF，②AEDF．（寫出具體的說理過程，寫出必要步驟的根據）解：選擇條件：理由是：【答案】②，理由見解析【解析】【分析】根據得出，選擇②，根據平行線的性質得出，進而根據AAS證明△AEC≌△DFB，即可求解．詳解】解：∵（已知），∴（等式的性質），即，選擇條件②，理由是：∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等），在與中，，∴△AEC≌△DFB（AAS）．選擇①不能證明三角形全等，故答案為：②【點睛】本題考查了AAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．25.在三角形這一章的學習中我們知道，“三角形的內角和是180°”．這個結論的證明方法有很多．如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種證法．證法1：如圖2，延長BC到D，過點C作CEBA∵BACE∴∠B=（兩直線平行，同位角相等），∠A=∠2（）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）（1）請補全上述證明過程．（2）如圖3，過線段BC上任一點F（點B、C除外），作FHAC，FGAB，這種添加輔助線的方法也能證明∠A+∠B+∠C=180°．請完成說理過程（此題不需要寫括號部分的理論依據）．證法2：如圖3，過線段BC上任一點F（點B、C除外），作FH∥AC，FG∥AB．【答案】（1）∠1；兩直線平行，內錯角相等（2）證明見詳解【解析】【分析】（1）根據平行線的性質得到∠B=∠1，∠A=∠2再由∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）即可證明∠A+∠B+∠ACB=180°；（2）根據平行線的性質得到∠1=∠C，∠B=∠3，∠A=∠BHF，∠2=∠BHF，則∠A=∠2（等量代換），再由∠1+∠2+∠3=180°（平角的定義），即可證明∠A+∠B+∠C=180°．【小問1詳解】解：證法1：如圖2，延長BC到D，過點C作CEBA，∵BACE，∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等），∠A=∠2（兩直線平行，內