2022—2023七年級學科素養期末自主測評卷數學（華師大版）注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2.答卷前，考生務必將自已的姓名、班級、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算：的結果是（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】根據有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數計算即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了有理數的減法，注意：①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數的性質符號（減數變相反數）．2.若，則的余角的度數是（）A.40° B.50° C.60° D.140°【答案】B【解析】【分析】根據余角的定義即可求解．【詳解】解：∵∠α=40°，∴它的余角=90°－40°=50°．故選：B．【點睛】本題考查了余角的知識，熟記互為余角的兩個角的和等于90°是解題的關鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項法則判斷即可．【詳解】解：A．，故A選項不符合題意；B．，故B選項不符合題意；C．，故C選項符合題意；D．，它們不是同類項，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，合并同類項本質上是合并各項系數，字母部分不改變，掌握基本概念是解題的關鍵．4.下列圖形中和是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．根據此定義進行判斷即可．【詳解】解：根據對頂角的概念可知，A、B、D中的與都不符合對頂角的特征，而C圖中的與只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，屬于對頂角．故選：D．【點睛】本題主要考查了對頂角的概念，解題時要緊扣概念中的關鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個公共頂點，反向延長線等．5.某大學圖書館內原有位同學，后來因上課離開位同學，接著有下課的同學進入圖書館位，此時，圖書館的人數是（）A.位 B.位 C.位 D.位【答案】D【解析】【分析】原有的人數減去離開的人數再加上后來進入的即此時的人數．【詳解】解：由題意得，圖書館的人數是，故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減運算，讀懂題意是解題的關鍵．6.“中國共產黨第二十次全國代表大會”于2022年10月16日上午10時在北京人民大會堂開幕．報告顯示，我國提出并貫徹新發展理念，著力推進高質量發展，推動構建新發展格局，實施供給側結構性改革，制定一系列具有全局性意義的區域重大戰略，我國經濟實力實現歷史性躍升，國內生產總值從54萬億元增長到114萬億元，我國經濟總量占世界經濟的比重達，提高，穩居世界第二位．把數據“114萬億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數,且比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【詳解】解：114萬億，故選：C．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數，且比原來的整數位數少1，解題的關鍵是要正確確定和的值．7.下列圖形是幾何體的展開圖，其中是圓錐展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據圓錐展開圖的特點作答即可．【詳解】A選項是圓柱的展開圖，不符合題意；B選項是三棱柱展開圖，不符合題意；C選項是長方體的展開圖，不符合題意；D選項是圓錐展開圖，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查常見幾何體的平面展開圖，熟練掌握簡單幾何體的展開圖是解題關鍵．8.在數學課上，老師畫一條直線a，按如圖所示的方法，畫一條直線b與直線a平行，再向上推三角尺，畫一條直線c也與直線a平行，此時，發現直線b與直線c也平行，這就說明了（）A.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B.兩直線平行，同位角相等C.同旁內角相等，兩直線平行D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】根據平行線的判定條件進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴這說明了如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行是解題的關鍵．9.如圖是2023年元月份的日歷，小明與小亮發現日歷上數字之間存在一定的數量關系，于是，他倆由如圖所示的框，框出四個數，，，，并得到3個結論：（1）；（2）；（3），其中，正確的個數有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】【分析】根據橫排相鄰的日期，后面的數總比前面的數多1即，，下面的數總比上面的數多7即，判斷各結論即可．【詳解】解：根據題意可得：，，，，故（1）正確；，故（2）正確；，故（3）正確；綜上，正確的有3個，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用-日歷問題，解題的關鍵是能夠把數學和生活密切聯系起來，從所給材料中分析得出規律．10.如圖，在探究過多邊形的一個頂點引出的對角線把多邊形分成三角形的個數時，畫出的圖形如下：根據圖形可知，過邊形的一個頂點引出的對角線，把邊形分成的三角形的個數是（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】觀察圖形，找出規律，列出代數式即可．【詳解】解：觀察圖形可得：第1個圖，過四邊形的一個頂點引出1條對角線，把四邊形分成了2個三角形；第2個圖，過五邊形的一個頂點引出2條對角線，把四邊形分成了3個三角形；第3個圖，過六邊形的一個頂點引出3條對角線，把四邊形分成了4個三角形；……第個圖，過邊形的一個頂點引出條對角線，把邊形分成個三角形；故選：B．【點睛】本題考查了找規律-圖形變化類，仔細觀察圖形，找到變化規律是解題的關鍵．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.如圖，在一條直線上依次有，，三點，，，則線段的長是______．【答案】9【解析】【分析】根據求解即可．【詳解】解：，故答案為：9．【點睛】本題考查了線段的和差計算，理解題意，找到等量關系是解題的關鍵．12.如圖是鐘表表面分針與時針在2點整所指示的位置，根據圖形可知，分針與時針所夾銳角的度數是______．【答案】##60度【解析】【分析】根據時針轉一圈是可求出每小時時針轉動的角度，即可求解．【詳解】解：每小時時針轉動角度：，∴2點整時，分針與時針所夾銳角的度數為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角度的運算，解題的關鍵是掌握時針轉一圈是一個周角．13.如圖，直線與直線交于點，與直線交于點，根據圖形可知，的內錯角是______．【答案】##【解析】【分析】內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角．【詳解】解：由內錯角定義可知，的內錯角是，故答案為：．【點睛】本題考查了內錯角的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．14.已知，整式的值是7，則代數式的結果是______．【答案】2024【解析】【分析】根據題意可得，則，將其整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：2024．【點睛】本題主要考查了代數式求值，將所求的代數式進行變形利用總體思想求解是解題的關鍵．15.某學校體育組去體育用品店購買副乒乓球拍和盒乒乓球，且，已知每副乒乓球拍的售價是50元，每盒乒乓球的售價是5元，當體育組的人到達體育商店購買時，發現該商店正在搞促銷活動，買1副乒乓球拍送1盒乒乓球，請直接寫出體育組購買元副乒乓球拍和盒乒乓球后，應付款______元．【答案】【解析】【分析】購買副乒乓球拍，還需購買盒乒乓球，再由總價數量單價，即可得到答案．【詳解】解：由題意知，購買副乒乓球拍，還需購買盒乒乓球，，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數式，讀懂題意，列出代數式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除即可；（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．17.（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；6【解析】【分析】（1）根據去括號的法則將括號去掉，然后進行合并同類項計算得出答案；（2）首先根據去括號的法則將括號去掉，然后進行合并同類項，最后將和的值代入化簡后的式子進行計算．【詳解】解：（1）（2）當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，在去括號的時候，我們一定要注意如果括號前面為負號時，則去掉括號后括號里面的每一項都要變號．18.如圖是用相同的8個小立方塊搭成的幾何體，請在指定位置利用網格圖形畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．【答案】圖見解析【解析】【分析】主視圖有3列，每列小正方形的數目分別是2，1，3；左視圖有2列，每列小正方形的數目分別是3，1；俯視圖有3列，每列小正方形的數目分別是2，2，1，據此即可求解．【詳解】解：如圖所示，【點睛】本題考查了畫三視圖，畫正方體的堆積體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置．19.如圖，點，和分別在三角形的邊，和上，點在上運動，，．探究和的數量關系，并說明理由．下面是小明同學的解答過程：結論：和互補．理由如下：（已知），（_______）．（）．（已知），（等量代換）．（）．（______）．_____（平角的定義），（等量代換）．即和互補．請把小明的解答過程補充完整，在括號內填寫理由或數學式．【答案】見解析【解析】【分析】先根據平行線的判定可得，再由平行線的性質得，由已知等量代換，可得，再由平行線的性質得，再根據平角的定義得，等量代換即可求解．【詳解】解：（已知），（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（已知），（等量代換）．（內錯角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內錯角相等）．（平角的定義），（等量代換）．即和互補．【點睛】本題考查了平角的定義，平行線的判定：①同位角相等，兩直線平行；②同旁內角互補，兩直線平行；③內錯角相等，兩直線平行．平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，同旁內角互補；③兩直線平行，內錯角相等．20.已知一個三位數的百位數字為，十位數字為，個位數字為，且．（1）直接寫出這個三位數；（2）把原三位數的個位數字從最右邊移到這個三位數的最左邊形成一個新的三位數（如：753形成的新三位數是375），請說明原三位數與新三位數的差是9的倍數．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據題意可以用代數式表示出這個數；（2）根據題意可以用代數式表示出原三位數和新三位數，從而可以解答本題．【小問1詳解】解：由題意得，這個三位數是：【小問2詳解】解：由題意得，，所以原三位數與新三位數的差是9的倍數．【點睛】本題考查了列代數式，明確題意，列出相應代數式是解題的關鍵．21.如圖，在的小正方形網格中，點A，B，C，D是格點（格點是指在網格中小正方形的頂點），根據下面的要求畫圖，并解答相關問題：（1）畫直線和射線；（2）連接和相交于點O；（3）在畫出符合條件的（1）和（2）的圖形中，直接寫出圖中的射線和線段的條數；（4）用量角器量的度數，可得的度數是；（5）過點C畫的平行線；（6）過點D畫的垂線，垂足為點F；（7）把線段向左平行移動1格，再向上平行移動2格，畫出平移后的線段．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）圖中射線有6條，線段有8條（4）（5）圖見解析（6）圖見解析（7）圖見解析【解析】【分析】（1）根據直線和射線的畫法畫圖即可；（2）根據線段的畫法畫圖即可；（3）根據線段和射線的定義求解即可；（4）用量角器量出對應角的度數即可；（5）根據平行線的畫法畫圖即可；（6）根據垂線的畫法畫圖即可；（7）根據平移作圖的方法作圖即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：由題意得，線段有共8條，射線有共6條；；【小問4詳解】解：用量角器量得，故答案為：【小問5詳解】解：如圖所示，即所求；【小問6詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問7詳解】解：如圖所示，即為所求；．【點睛】本題主要考查了畫直線，射線，線段，平行線，垂線，平移作圖，線段和射線的數量問題等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．22.綜合與實踐新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：操作探究：（1）通過數上面圖形中每個多面體的頂點數（）、面數（）和棱數（），填寫下表中空缺的部分：多面體頂點數（）面數（）棱數（）四面體4六面體86八面體812十二面體2030通過填表發現：頂點數（）、面數（）和棱數（）之間的數量關系是，這就是偉大的數學家歐拉（L.Euler，1707—1783）證明的這一個關系式．我們把它稱為歐拉公式；探究應用：（2）已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是棱柱；（3）已知一個多面體只有8個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體的面數．【答案】（1