全國2010年度4月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．已知2階行列式，，則（B）A． B． C． D．．2．設A,B,C均為n階方陣，，，則（D）A．ACB B．CAB C．CBA D．BCA．3．設A為3階方陣，B為4階方陣，且，，則行列式之值為（A）A． B． C．2 D．8．4．，，，，則（B）A．PA B．AP C．QA D．AQ．5．已知A就是一個矩陣，下列命題中正確得就是（C）A．若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩(A)=2B．若A中存在2階子式不為0，則秩(A)=2C．若秩(A)=2，則A中所有3階子式都為0D．若秩(A)=2，則A中所有2階子式都不為06．下列命題中錯誤得就是（C）A．只含有1個零向量得向量組線性相關 B．由3個2維向量組成得向量組線性相關C．由1個非零向量組成得向量組線性相關 D．2個成比例得向量組成得向量組線性相關7．已知向量組線性無關，線性相關，則（D）A．必能由線性表出 B．必能由線性表出C．必能由線性表出 D．必能由線性表出注：就是得一個極大無關組．8．設A為矩陣，，則方程組Ax=0只有零解得充分必要條件就是A得秩（D）A．小于m B．等于m C．小于n D．等于n注：方程組Ax=0有n個未知量．9．設A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值得矩陣為（A）A． B． C． D．，所以A與有相同得特征值．10．二次型得正慣性指數為（C）A．0 B．1 C．2 D．3，正慣性指數為2．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．行列式得值為_____________．．12．設矩陣，，則_____________．．13．設，，若向量滿足，則__________．．14．設A為n階可逆矩陣，且，則|_____________．．15．設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B得每一個列向量都就是齊次線性方程組Ax=0得解，則_____________．艤蠍腸痙競脛脛。個方程、個未知量得Ax=0有非零解，則0．16．齊次線性方程組得基礎解系所含解向量得個數為_____________．，基礎解系所含解向量得個數為．17．設n階可逆矩陣A得一個特征值就是，則矩陣必有一個特征值為_________．A有特征值，則有特征值，有特征值．18．設矩陣得特征值為，則數_____________．由，得2．19．已知就是正交矩陣，則_____________．由第1、2列正交，即它們得內積，得0．20．二次型得矩陣就是_____________．．三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算行列式得值．解：．22．已知矩陣，，求（1）；（2）．解：（1）；（2）注意到，所以．23．設向量組，求向量組得秩及一個極大線性無關組，并用該極大線性無關組表示向量組中得其余向量．解：，向量組得秩為3，就是一個極大無關組，．24．已知矩陣，．（1）求；（2）解矩陣方程．解：（1），；（2）．25．問a為何值時，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解與導出組得基礎解系表示全部解）．鋱踴鋁餛塋釔鷸。解： ．時，，有惟一解，此時，；時，，有無窮多解，此時，，通解為，其中為任意常數．26．設矩陣得三個特征值分別為，求正得常數a得值及可逆矩陣P，使．解：由，得，．．對于，解：，，取；對于，解：，，取；對于，解：，，取．令，則P就是可逆矩陣，使．四、證明題（本題6分）27．設A，B，均為n階正交矩陣，證明．證：A，B，均為n階正交陣，則，，，所以．全國2010年7月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設3階方陣，其中（）為A得列向量，若，則（C）．A． B． C．6 D．122．計算行列式（A）A． B． C．120 D．180．3．若A為3階方陣且，則（C）A． B．2 C．4 D．8，．4．設都就是3維向量，則必有（B）A．線性無關 B．線性相關C．可由線性表示 D．不可由線性表示5．若A為6階方陣，齊次方程組Ax=0基礎解系中解向量得個數為2，則（C）A．2 B．3 C．4 D．5由，得4．6．設A、B為同階方陣，且，則（C）A．A與B相似 B． C．A與B等價 D．A與B合同注：A與B有相同得等價標準形．7．設A為3階方陣，其特征值分別為，則（D）A．0 B．2 C．3 D．24得特征值分別為，所以．8．若A、B相似，則下列說法錯誤得就是（B）A．A與B等價 B．A與B合同 C． D．A與B有相同特征值注：只有正交相似才就是合同得．9．若向量與正交，則（D）A． B．0 C．2 D．4由內積，得4．10．設3階實對稱矩陣A得特征值分別為，則（B）A．A正定 B．A半正定 C．A負定 D．A半負定對應得規范型，就是半正定得．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．設，，則______________．．12．設A為3階方陣，且，則______________．．13．三元方程得通解就是______________．，通解就是．14．設，則與反方向得單位向量就是______________．．15．設A為5階方陣，且，則線性空間得維數就是______________．得維數等于基礎解系所含向量得個數：．16．．17．若A、B為5階方陣，且只有零解，且，則______________．只有零解，所以可逆，從而．18．實對稱矩陣所對應得二次型______________．．19．設3元非齊次線性方程組有解，，且，則得通解就是______________．就是得基礎解系，得通解就是．20．設，則得非零特征值就是______________．由，可得，設得非零特征值就是，則，．三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算5階行列式．解：連續3次按第2行展開，．22．設矩陣X滿足方程，求X．解：記，，，則， ，，．23．求非齊次線性方程組得通解．解：，，通解為，都就是任意常數．24．求向量組，，得秩與一個極大無關組．解：，向量組得秩為2，就是一個極大無關組．25．已知得一個特征向量，求及所對應得特征值，并寫出對應于這個特征值得全部特征向量．解：設就是所對應得特征值，則，即，從而，可得，，；對于，解齊次方程組：，，基礎解系為，屬于得全部特征向量為，為任意非零實數．26．設，試確定使．解：，時．四、證明題（本大題共1小題，6分）27．若就是（）得線性無關解，證明就是對應齊次線性方程組得線性無關解．證：因為就是得解，所以，就是得解；設，即，由線性無關，得，只有零解，所以線性無關．全國2011年1月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A得逆矩陣，r(A)表示矩陣A得秩，（）表示向量與得內積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式、輝頁鱔轂驕蠱崍。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1、設行列式=4，則行列式=（）A、12 B、24C、36 D、482、設矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A、A-1CB-1 B、CA-1B-1C、B-1A-1C D、CB-1A-13、已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（）A、A-E B、-A-EC、A+E D、-A+E4、設就是四維向量，則（）A、一定線性無關 B、一定線性相關C、一定可以由線性表示 D、一定可以由線性表出5、設A就是n階方陣，若對任意得n維向量x均滿足Ax=0,則（）A、A=0 B、A=EC、r(A)=n D、0<r(A)<(n)6、設A為n階方陣，r(A)<n，下列關于齊次線性方程組Ax=0得敘述正確得就是（）A、Ax=0只有零解 B、Ax=0得基礎解系含r(A)個解向量C、Ax=0得基礎解系含n-r(A)個解向量 D、Ax=0沒有解7、設就是非齊次線性方程組Ax=b得兩個不同得解，則（）A、就是Ax=b得解 B、就是Ax=b得解C、就是Ax=b得解 D、就是Ax=b得解8、設，，為矩陣A=得三個特征值，則=（）A、20 B、24C、28 D、309、設P為正交矩陣，向量得內積為（）=2，則（）=（）A、 B、1C、 D、210、二次型f(x1,x2,x3)=得秩為（）A、1 B、2C、3 D、4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題得空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11、行列式=0，則k=_________________________、12、設A=，k為正整數，則Ak=_________________________、13、設2階可逆矩陣A得逆矩陣A-1=，則矩陣A=_________________________、機嚨緣棖藹顯礦。14、設向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量滿足，則=_________________________、巋鉞遞區餓塤諂。15、設A就是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________、團貯撾冊孿悅氈。16、設就是齊次線性方程組Ax=0得兩個解，則A（3）=________、17、實數向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}得維數就是______________________、紕娛渾濟繡擰腫。18、設方陣A有一個特征值為0，則|A3|=________________________、19、設向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，則=__________________、20、設f(x1,x2,x3)=就是正定二次型，則t滿足_________、三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21、計算行列式22、設矩陣A=，對參數討論矩陣A得秩、23、求解矩陣方程X=24、求向量組：，，，得一個極大線性無關組，并將其余向量通過該極大線性無關組表示出來、25、求齊次線性方程組得一個基礎解系及其通解、26、求矩陣得特征值與特征向量、四、證明題（本大題共1小題，6分）27、設向量，，…、,線性無關，1<j≤k、證明：+，，…,線性無關、全國2011年1月高等教育自學考試線性代數（經管）試題參考答案課程代碼：04184三、計算題解：原行列式全國2011年4月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題課程代碼：04184說明：AT表示矩陣A得轉置矩陣，A*表示矩陣A得伴隨矩陣，E就是單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式、一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出得四個備選項中只有一個就是符合題目要求得，請將其代碼填寫在題后得括號內。錯選、多選或未選均無分。灝輸層繚燼滬陳。1．下列等式中，正確得就是（）A．QUOTE B．3QUOTE=QUOTE諸鐳鍬鉗慫挾綻。C．5QUOTE D．QUOTE鈿贄愷蒞讓鈽鍰。2．下列矩陣中，就是初等矩陣得為（）A．QUOTE B．QUOTE紉彈瀏綣飴離訊。C．QUOTE D．QUOTE說肅韜瀨櫧賺飆。3．設A、B均為n階可逆矩陣，且C=QUOTE，則C-1就是（）蹕攢鏞鉛鮫鄆覷。A．QUOTE B．QUOTE葉鏵飛姍憊憫幀。C．QUOTE D．QUOTE倀嘸錁鶚陘糾藍。4．設A為3階矩陣，A得秩r(A)=3，則矩陣A*得秩r(A*)=（）A．0 B．1C．2 D．35．則（）饜瞇櫟氫藍顧騙。A．a=-1,b=-2 B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2 D．a=1,b=26．向量組QUOTE得極大線性無關組為（）A．QUOTE B．QUOTE撓礬陳戇鳴嚀繾。C．QUOTE D．QUOTE糝檸鎪環壩囅摯。7．設矩陣A=QUOTE，那么矩陣A得列向量組得秩為（）斬鎢鄖巔噦賜壙。A．3 B．2C．1 D．08．設QUOTE就是可逆矩陣A得一個特征值，則矩陣QUOTE有一個特征值等于（）耬縵輿鄒絳皺疊。A．QUOTE B．QUOTE畫堝隱繅踐龔樅。C．QUOTE D．QUOTE賠鎵詵鈁靜艱時。9．設矩陣A=QUOTE，則A得對應于特征值QUOTE得特征向量為（）遲嘔攪蹌軟韓蔥。A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T10．二次型得矩陣為（）A．QUOTE B．QUOTE鶻釔摜镕鵬億態。C．QUOTE D．QUOTE鴰煬滲滟懇穌蘞。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．行列式QUOTE__________、12．行列式中第4行各元素得代數余子式之與為__________、13．設矩陣A=QUOTE，B=（1，2，3），則BA=__________、諱聶癆蟯濃閨鯀。14．設3階方陣A得行列式|A|=，則|A3|=__________、15．設A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=__________、16．已知3維向量QUOTE=（1，-3，3），QUOTE（1，0，-1）則QUOTE+3QUOTE=__________、倉噦鋁嬈賦陽愨。17．設向量QUOTE=（1，2，3，4），則QUOTE得單位化向量為__________、馮諭饞諶諏誨遺。18．設n階矩陣A得各行元素之與均為0，且A得秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0得通解為__________、陝萵閾鰳側魯鑽。19．設3階矩陣A與B相似，若A得特征值為，則行列式|B-1|=__________、20．設A=QUOTE就是正定矩陣，則a得取值范圍為__________、萵誄僅譜鍔烏姍。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．已知矩陣A=QUOTE，B=QUOTE，豈轉護異軫類攤。求：（1）ATB；（2）|ATB|、22．設A=QUOTE，B=QUOTE，C=QUOTE，且滿足AXB=C，求矩陣X、屨宮鰣臍軹綞邐。23．求向量組QUOTE=（1,2,1,0）T，QUOTE=（1,1,1,2）T，QUOTE=（3,4,3,4）T，QUOTE=（4,5,6,4）T得秩與一個極大線性無關組、儼灄窪揚墜餒蓽。24．判斷線性方程組就是否有解，有解時求出它得解、25．已知2階矩陣A得特征值為QUOTE=1，QUOTE=9，對應得特征向量依次為QUOTE=（-1，1）T，閌緯鏇鈁齟讀覓。QUOTE=（7，1）T，求矩陣A、26．已知矩陣A相似于對角矩陣Λ=QUOTE，求行列式|A-E|得值、進綬時詛魷縈悅。四、證明題（本大題共6分）27．設A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣、證明：（1）AB-BA為對稱矩陣；（2）AB+BA為反對稱矩陣、全國2011年7月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A得轉置鉅陣，A*表示矩陣A得伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式、掙趲階猻訖鱭竊。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設，則=（）A．-49 B．-7C．7 D．492．設A為3階方陣，且，則（）A．-32 B．-8C．8 D．323．設A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確得就是（）A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-ABC．A2就是對稱矩陣 D．B2+A就是對稱陣4．設A，B，X，Y都就是n階方陣，則下面等式正確得就是（）A．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，則X=Y D．若A+X=B，則X=B-A5．設矩陣A=，則秩（A）=（）A．1 B．2C．3 D．46．若方程組僅有零解，則k=（）A．-2 B．-1C．0 D．27．實數向量空間V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}得維數就是（）A．0 B．1C．2 D．38．若方程組有無窮多解，則=（）A．1 B．2C．3 D．49．設A=，則下列矩陣中與A相似得就是（）A． B．C． D．10．設實二次型，則f（）A．正定 B．不定C．負定 D．半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請在每小題得空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______、12．設三階矩陣，其中為A得列向量，且|A|=2，則______、13．設，且秩(A)=3，則a,b,c應滿足______、14．矩陣得逆矩陣就是______、15．三元方程x1+x3=1得通解就是______、16．已知A相似于，則|A-E|=______、17．矩陣得特征值就是______、18．與矩陣相似得對角矩陣就是______、19．設A相似于，則A4______、20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3得矩陣就是______、三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算4階行列式D=、22．設A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X、23．求向量組：得秩，并給出該向量組得一個極大無關組，同時將其余得向量表示成該極大無關組得線性組合、24．當為何值時，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解、25．已知1,1,-1就是三階實對稱矩陣A得三個特征值，向量、就是A得對應于得特征向量，求A得屬于得特征向量、奩遙詰較饃吶側。26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標準形、親鈽摑鋼闊銹慫。四、證明題（本大題6分）27．設線性無關，證明也線性無關、全國2011年7月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案課程代碼：04184全國2011年10月高等教育自學考試線性代數(經管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A得轉置矩陣，A*表示矩陣A得伴隨矩陣，E表示單位矩陣。表示方陣A得行列式，r(A)表示矩陣A得秩。鐳箋錐綢鍥灑癭。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1、設3階方陣A得行列式為2，則()A、-1B、C、 D、12、設則方程得根得個數為（）A、0B、1C、2 D、33、設A為n階方陣，將A得第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（）A、 B、 C、 D、 4、設A,B就是任意得n階方陣，下列命題中正確得就是（）A、 B、C、 D、5、設其中則矩陣A得秩為（）A、0 B、1C、2 D、36、設6階方陣A得秩為4，則A得伴隨矩陣A*得秩為（）A、0 B、2C、3 D、47、設向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數k為（）A、-10 B、-4C、3 D、108、已知線性方程組無解，則數a=()A、 B、0C、 D、19、設3階方陣A得特征多項式為則()A、-18 B、-6C、6 D、1810、若3階實對稱矩陣就是正定矩陣，則A得3個特征值可能為（）A、-1，-2，-3 B、-1，-2，3C、-1，2，3 D、1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11、設行列式其第3行各元素得代數余子式之與為__________、12、設則__________、13、設A就是4×3矩陣且則__________、14、向量組（1，2）,（2，3）（3，4）得秩為__________、15、設線性無關得向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s得關系為__________、莧識膠錟會搖靨。16、設方程組有非零解，且數則__________、17、設4元線性方程組得三個解α1，α2，α3，已知則方程組得通解就是__________、18、設3階方陣A得秩為2，且則A得全部特征值為__________、19、設矩陣有一個特征值對應得特征向量為則數a=__________、20、設實二次型已知A得特征值為-1，1，2，則該二次型得規范形為__________、三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21、設矩陣其中均為3維列向量，且求22、解矩陣方程23、設向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它得秩與一個極大無關組、吳寵鱺繢壚獲愷。24、設3元線性方程組,（1）確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組得通解（要求用其一個特解與導出組得基礎解系表示）、25、已知2階方陣A得特征值為及方陣（1）求B得特征值；（2）求B得行列式、26、用配方法化二次型為標準形，并寫出所作得可逆線性變換、四、證明題(本題6分)27、設A就是3階反對稱矩陣，證明全國2012年1月自考《線性代數(經管類)》試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A得逆矩陣，r(A)表示矩陣A得秩，||||表示向量得長度，T表示向量得轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式、癰韓緦樁噲贓獫。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設行列式=2，則=（）A．-6B．-3C．3 D．62．設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1B．E-AC．E+A D．E-A-13．設矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結論正確得就是（）A．可逆，且其逆為 B．不可逆C．可逆，且其逆為 D．可逆，且其逆為4．設1，2，…，k就是n維列向量，則1，2，…，k線性無關得充分必要條件就是（）A．向量組1，2，…，k中任意兩個向量線性無關B．存在一組不全為0得數l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個向量不能由其余向量線性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5．已知向量則=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T6．實數向量空間V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}得維數就是（）A．1B．2C．3 D．47．設就是非齊次線性方程組Ax=b得解，就是其導出組Ax=0得解，則以下結論正確得就是（）A．+就是Ax=0得解 B．+就是Ax=b得解C．-就是Ax=b得解 D．-就是Ax=0得解8．設三階方陣A得特征值分別為，則A-1得特征值為（）A．B．C． D．2,4,39．設矩陣A=，則與矩陣A相似得矩陣就是（）A． B．C． D．10．以下關于正定矩陣敘述正確得就是（）A．正定矩陣得乘積一定就是正定矩陣 B．正定矩陣得行列式一定小于零C．正定矩陣得行列式一定大于零 D．正定矩陣得差一定就是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題得空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11．設det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．兒驀皚峽鄔籬擔。12．設3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________．13．設方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數，則矩陣A得逆A-1=__________．14．實向量空間Rn得維數就是__________．15．設A就是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0得基礎解系中含解向量得個數為__________．16．非齊次線性方程組Ax=b有解得充分必要條件就是__________．17．設就是齊次線性方程組Ax=0得解，而就是非齊次線性方程組Ax=b得解，則=__________．18．設方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=__________．19．設P為n階正交矩陣，x就是n維單位長得列向量，則||Px||=__________．20．二次型得正慣性指數就是__________．三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算行列式．22．設矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．23．設向量組求其一個極大線性無關組，并將其余向量通過極大線性無關組表示出來．24．設三階矩陣A=，求矩陣A得特征值與特征向量．25．求下列齊次線性方程組得通解．26．求矩陣A=得秩．四、證明題（本大題共1小題，6分）27．設三階矩陣A=得行列式不等于0，證明：線性無關．

全國2012年4月高等教育自學考試 線性代數(經管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中,AT表示矩陣A得轉置矩陣，A*表示矩陣A得伴隨矩陣，E就是單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式，r(A)表示矩陣A得秩、穎敗媧鍍鷸漁鏹。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1、設行列式=2,則=(D)A、-12 B、-6 C、6 D、122、設矩陣A=,則A*中位于第1行第2列得元素就是(A)A、-6 B、-3 C、3 D、63、設A為3階矩陣，且|A|=3，則=(B)A、3 B、 C、 D、34、已知43矩陣A得列向量組線性無關，則AT得秩等于(C)A、1 B、2 C、3 D、45、設A為3階矩陣,P=,則用P左乘A，相當于將A(A)A、第1行得2倍加到第2行B、第1列得2倍加到第2列C、第2行得2倍加到第1行D、第2列得2倍加到第1列6、齊次線性方程組得基礎解系所含解向量得個數為(B)A、1 B、2 C、3 D、47、設4階矩陣A得秩為3，為非齊次線性方程組Ax=b得兩個不同得解，c為任意常數，則該方程組得通解為(A)檉癩韌艱紕諒燒。A、 B、 C、 D、8、設A就是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個特征值為(B)A、 B、 C、 D、9、若矩陣A與對角矩陣D=相似，則A3=(C)A、E B、D C、A D、-E10、二次型f=就是(D)A、正定得 B、負定得 C、半正定得 D、不定得二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11、行列式=_______16_____、12、設3階矩陣A得秩為2，矩陣P=，Q=，若矩陣B=QAP,則r(B)=______2_______、13、設矩陣A=，B=，則AB=_______________、14、向量組=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)得秩為______2________、鰍尷尋圓禱驄騖。15、設,就是5元齊次線性方程組Ax=0得基礎解系，則r(A)=_______3_______、16、非齊次線性方程組Ax=b得增廣矩陣經初等行變換化為，則方程組得通解就是__________、17、設A為3階矩陣，若A得三個特征值分別為1，2，3，則|A|=____6_______、18、設A為3階矩陣，且|A|=6，若A得一個特征值為2，則A*必有一個特征值為_____3____、滬誚將縭鋤謅勱。19、二次型f=得正慣性指數為____2_____、20、二次型f=經正交變換可化為標準形、三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21、計算行列式D=

22、設A=，矩陣X滿足關系式A+X=XA,求X、

23、設均為4維列向量，A=（）與B=（）為4階方陣、若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|得值、

辮籃敗趙稅贓恥。24、已知向量組=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t為參數），求向量組得秩與一個極大無關組、

項緲綺蟄譜廈峽。25、求線性方程組、

（要求用它得一個特解與導出組得基礎解系表示）26、已知向量(1,1,1)T，求向量,使兩兩正交、

四、證明題（本題6分）27、設A為mn實矩陣，ATA為正定矩陣、證明：線性方程組A=0只有零解、

全國2012年7月自考線性代數(經管類)試題課程代碼:04184國2012年10月自考《線性代數(經管類)》試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A得逆矩陣，r(A)表示矩陣A得秩，||||表示向量得長度，T表示向量得轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式、絞虛蠆腫職賭闞。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出得四個備選項中只有一個就是符合題目要求得，請將其代碼填寫在題后得括號內。錯選、多選或未選均無分。聵選訃竅慪嬈銨。1．設行列式=2，則=（）A．-6B．-3C．3 D．62．設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X