課時規范練54隨機抽樣基礎鞏固組1.某校有男教師150人、女教師200人,為了了解該校教師的健康情況,從中隨機抽取男教師15人、女教師20人進行調查,這種抽樣方法是()A.簡單隨機抽樣 B.抽簽法C.隨機數法 D.分層抽樣2.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p33.某公司將180個產品,按編號為001,002,003,…,180從小到大的順序均勻地分成若干組,采用系統抽樣方法每組抽取一個樣本進行檢測,若第一組抽取的編號是003,第二組抽取的編號是018,則樣本中最大的編號應該是()A.168 B.167 C.153 D.1354.某班級有男生20人,女生30人,從中抽取10人作為樣本,恰好抽到了4名男生、6名女生,則下列說法正確的是()A.該抽樣可能是簡單隨機抽樣B.該抽樣一定不是系統抽樣C.該抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率D.該抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率5.某校高一、高二、高三年級各有學生400人、400人、300人.某眼鏡店為了解該校學生的視力情況,用分層抽樣的方法從三個年級中共抽取110名學生進行調查,那么從高三年級抽取了名學生.

綜合提升組6.某高中為了解高三學生對“社會主義核心價值觀”的學習情況,把高三年級的1000名學生編號:1到1000,再用系統抽樣的方法隨機抽取50位同學了解他們的學習狀況,若編號為213的同學被抽到,則下列幾個編號中,可能被抽到的是()A.83 B.343 C.253 D.7637.(2023山西臨汾考前適應)為了慶祝中國共產黨成立100周年,某學校組織了一次“學黨史、強信念、跟黨走”主題競賽活動.活動要求把該學校教師按年齡分為35歲以下,35~45歲,45歲及以上三個大組.用分層抽樣的方法從三個大組中抽取一個容量為10的樣本,組成答題團隊.已知35~45歲組中每位教師被抽到的概率為124,則該學校共有教師(A.120人 B.180人 C.240人 D.無法確定8.現有20~30歲若干人、30~40歲30人、40~50歲30人共3類人群組成的一個總體.若抽取一個容量為10的樣本來分析擁有自住房的比例.如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個體,則總體容量n的值可能是.(寫出n的所有可能值)

創新應用組9.《九章算術·衰分》中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關,關稅百錢.欲以錢數多少衰出之,問各幾何?”翻譯為:“今有甲持錢560,乙持錢350,丙持錢180,甲、乙、丙三個人一起出關,關稅共計100錢,要按個人帶錢多少的比率交稅,問三人各應付多少稅?”則下列說法錯誤的是()A.乙付的稅錢應占總稅錢的35B.乙、丙兩人付的稅錢不超過甲C.丙應出的稅錢約為32D.甲、乙、丙三人出稅錢的比例為56∶35∶18答案：課時規范練54隨機抽樣1.D2.D由隨機抽樣的原則可知簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故選D.3.A樣本間隔為18-3=15,即抽取樣本數為180÷15=12,則最大的樣本編號為3+15×11=168.故選A.4.A本題看似是一道分層抽樣的題,實際上每種抽樣方法都可能出現這個結果,故B不正確.根據抽樣的等概率性知C,D不正確.5.30設應從高三年級抽取n名學生,由分層抽樣可得n300=110400+400+300,6.C1000名學生用系統抽樣抽取50位同學,則間隔為20,因編號為213的同學被抽到,則第一組抽取編號為13的同學,即第i組抽取同學的編號為xi=13+20(i-1),i=1,2,3,…,50.選項A中,令xi=13+20(i-1)=83,無解,同理選項B,C,D中的值只有C的值有解,故選C.7.C因為在抽樣過程中,每位教師被抽到的概率都相等,所以該學校共有教師10÷124=240(人).故選C8.100,150,300設總體中的20~30歲的人數為x(x∈N*),則n=x+30+30=x+60.當樣本容量為10時,系統抽樣間隔為n10=x+6010∈N*,所以分層抽樣的抽樣比為10n=10x+60,求得20~30歲、30~40歲、40~50歲的抽樣人數分別為x×所以x+60應是300的約數,所以x+60可能為75,100,150,300.根據“x+60是10的倍數”以及“x+60可能為75,100,150,300”可知,x+60可能為100,150,300,所以x可能為40,90,240.經檢驗發現,當x分別為40,90,240時,10xx+60分別為綜上所述,x可能為40,90,240,所以n可能為100,150,300.9.C乙付