安徽亳州市第七中學2025屆九年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在半徑為3cm的⊙O中，若弦AB＝3，則弦AB所對的圓周角的度數為（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°2．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm3．已知：如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC=8cm，直線l從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運動，直到過點C為止在運動過程中，直線l始終垂直于AC，若平移過程中直線l掃過的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數關系的圖象是（）A． B．C． D．4．在同一直角坐標系中，函數y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．5．如圖，過反比例函數的圖像上一點A作AB⊥軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝7．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．某單位進行內部抽獎，共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.69．如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是()A．cm B．cm C．cm D．30cm10．如圖，在中，，，為邊上的一點，且．若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，點在邊上，與邊分別相切于兩點，與邊交于點，弦與平行，與的延長線交于點若點是的中點，，則的長為_____．12．將一個含45°角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點順時針旋轉75°，點的對應點恰好落在軸上，若點的坐標為，則點的坐標為____________．13．已知點與點，兩點都在反比例函數的圖象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）14．PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_____．15．二次函數y＝x2﹣bx+c的圖象上有兩點A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），則此拋物線的對稱軸是直線x＝________．16．二次函數(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(6，0)；②該二次函數頂點在第三象限；③當x>3時，y隨x的增大而增大；④若當x<n時，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是____________.17．二次函數的圖象與y軸的交點坐標是__．18．小亮在投籃訓練中，對多次投籃的數據進行記錄．得到如下頻數表：投籃次數20406080120160200投中次數1533496397128160投中的頻率0.750.830.820.790.810.80.8估計小亮投一次籃，投中的概率是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點測到B點的仰角α為60°，從C點測得B點的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．（2）求乙建筑物的高CD．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=，直線l上的點P位于y軸左側，且到y軸的距離為1．（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數的圖象經過點P，求m的值．21．（6分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數進行了統計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中相關數據回答下列問題：發(fā)言次數nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發(fā)言次數不少于12次的人數；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點的坐標分別是，與軸交于點．點在第一、二象限的拋物線上，過點作軸的平行線分別交軸和直線于點、．設點的橫坐標為，線段的長度為．⑴求這條拋物線對應的函數表達式；⑵當點在第一象限的拋物線上時，求與之間的函數關系式；⑶在⑵的條件下，當時，求的值．23．（8分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、、交于點，若，求證：．24．（8分）已知二次函數的圖象頂點是，且經過，求這個二次函數的表達式．25．（10分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．26．（10分）請閱讀下面材料：問題：已知方程x1+x-3＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半．解：設所求方程的根為y，y=，所以x＝1y把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0化簡，得4y1+1y-3＝0故所求方程為4y1+1y-3＝0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一個關于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數，則所求方程為：_________．（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有兩個不相等的實數根，求一個關于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數的一半多1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據題意畫出圖形，連接OA和OB，根據勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質求出即可．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，則OA＝OB＝3，∵AB＝3，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度數是90°，優(yōu)弧AB的度數是360°﹣90°＝270°，∴弦AB對的圓周角的度數是45°或135°，故選：D．【點睛】此題主要考查圓周角的求解，解題的關鍵是根據圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數.2、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以對角線的長：AC=4cm．故選D．3、B【分析】先由勾股定理計算出BO，OD，進而求出△AMN的面積.從而就可以得出0≤t≤4時的函數解析式；再得出當4＜t≤8時的函數解析式．【詳解】解：連接BD交AC于點O，令直線l與AD或CD交于點N，與AB或BC交于點M．∵菱形ABCD的周長為20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分兩種情況：（1）當0≤t≤4時，如圖1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2函數圖象是開口向上，對稱軸為y軸且位于對稱軸右側的拋物線的一部分；（2）當4＜t≤8時，如圖2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴，，MN=t+12，∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.函數圖象是開口向下，對稱軸為直線t=8且位于對稱軸左側的拋物線的一部分．故選B．【點睛】本題是動點函數圖象題型，當某部分的解析式好寫時，可以寫出來，結合排除法，答案還是不難得到的．4、B【分析】根據一次函數和反比例函數的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當兩函數系數k取相同符號值，兩函數圖象共存于同一坐標系內的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當k＞0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項符合，故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，熟練掌握它們的性質才能靈活解題．5、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據反比例函數k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點：反比例函數k的幾何意義.6、C【分析】根據因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故選：C．【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.7、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2×2=4cm.考點：含30°的直角三角形的性質.8、D【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．∴1張抽獎券中獎的概率是：＝0.6，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．9、A【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中，點O移動的距離等于線段A1B1的長度，而A1B1的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即點O移動的距離等于：cm.故選A.點睛：在扇形沿直線無滑動滾動的過程中，由于圓心到圓上各點的距離都等于半徑，所以此時圓心作的是平移運動，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.10、C【分析】根據相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性質得到答案.【詳解】∵，，∴，∴，即，解得，的面積為，∴的面積為：，故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定定理和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】連接交于，根據已知條件可得出，點是的中點，再由垂徑定理得出CE垂直平分，由此得出是等邊三角形，又因為BC、AB分別是的切線，進而得出是等邊三角形，利用角之間的關系，可得出，從而可得出OD的長.【詳解】解：連接設交于．與相切于點，于．．，．．點是的中點；，，是的中點，垂直平分，，是等邊三角形，，分別是的切線，，，是等邊三角形，，，，的半徑為．故答案為．【點睛】本題考查的知識點有圓的切線定理，垂徑定理，以及等邊三角形的性質等，解題的關鍵是結合題目作出輔助線.12、【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B′的坐標．【詳解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，

∴∠ACB′=120°，

∴∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴AC=2OC，

∵點C的坐標為（1，0），

∴OC=1，

∴AC=2OC=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴B′點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉的性質及坐標與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質，首先利用直角三角形的性質得到有關線段的長度，即可解決問題．13、＜【分析】根據反比例函數圖象增減性解答即可.【詳解】∵反比例函數的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大∴圖象上點與點，且0＜＜∴＜故本題答案為：＜.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.14、．【分析】連接OA，根據切線的性質求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查的是切線性質，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據切線性質，求出三角形的三邊是解題的關鍵.15、-3【分析】觀察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點坐標特征，縱坐標相等，可知A,B兩點關于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點縱坐標相等，∴A,B兩點關于對稱軸對稱，根據中點坐標公式可得線段AB的中點坐標為(-3,-2)，∴拋物線的對稱軸是直線x=-3.【點睛】本題考查二次函數圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關鍵.16、①④【分析】先將函數解析式化成交點時后，可得對稱軸表達式，及與x軸交點坐標，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對稱軸為，①，故該函數圖象經過，故正確；②，，該函數圖象頂點不可能在第三象限，故錯誤；③，則當時，y隨著x的增大而增大，故此項錯誤；④當時，即，y隨著x的增大而減小，故此項正確.【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.17、（0，3）【分析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點坐標.【詳解】當x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標是（0，3）故答案為：（0，3）.【點睛】此題考查二次函數圖像與坐標軸的交點坐標，圖像與y軸交點的橫坐標等于0，與x軸交點的縱坐標等于0，依此列方程求解即可.18、0.1【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計出這名球員投一次籃投中的概率．【詳解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，∴可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，∴估計小亮投一次籃投中的概率是0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題比較容易，考查了利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率值即概率．概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函數即可求解；（2）作CE⊥AB于點E，在Rt△BCE中利用三角函數求得BE的長，然后根據CD=AE=AB﹣BE求解．【詳解】（1）作CE⊥AB于點E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE?tanβ=×=10（米），則CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）答：乙建筑物的高度DC為1m．20、（1）；（2）．【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），設直線l的表達式為，用待定系數法即可求得直線l的表達式；（2）根據直線l上的點P位于y軸左側，且到y軸的距離為1可得點P的橫坐標為－１，代入一次函數的解析式求得點P的縱坐標，把點P的坐標代入反比例函數中，即可求得m的值．【詳解】解：(1)∵A（2，0），∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B（0，1）設直線l的表達式為，則∴∴直線l的表達式為(2)∵點P到y軸的距離為1，且點P在y軸左側，∴點P的橫坐標為－１又∵點P在直線l上，∴點P的縱坐標為：∴點P的坐標是∵反比例函數的圖象經過點P，∴∴【點睛】本題考查待定系數法求函數的解析式；一次函數與反比例函數的交點坐標．21、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據統計圖可以求得本次調查的人數以及發(fā)言為和的人數，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以估計在這一天里發(fā)言次數不少于12次的人數；（3）根據題意可以求得發(fā)言次數為和的人數，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【詳解】解：（1）由統計圖可得，本次調查的人數為：10÷20%＝50，發(fā)言次數為C的人數為：50×30%＝15，發(fā)言次數為F的人數為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發(fā)言次數不少于12次的人數是306；（3）由統計圖可知，發(fā)言次數為A的人數有：50×6%＝3，發(fā)言次數為E的人數有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數分布直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．22、（1）；（2）當時，，當時，；（3）或．【分析】（1）由題意直接根據待定系數法，進行分析計算即可得出函數解析式；（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得C點坐標，根據待定系數法，可得BC的解析式，根據E點的縱坐標，可得E點的橫坐標，根據兩點間的距離，可得答案；（3）由題意根據PE與DE的關系，可得關于m的方程，根據解方程根據解方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意得，解得∴這條拋物線對應的函數表達式是．（2）當時，．∴點的坐標是．設直線的函數關系式為．由題意得解得∴直線的函數關系式為．∵PD∥x軸，∴．∴．當時，如圖①，．當時，如圖②，．（3）當時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．當時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．綜上所述，當時，或．【點睛】本題考查二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式；利用平行于x軸直線上點的縱坐標相等得出E點的縱坐標是解題關鍵；利用PE與DE的關系得出關于m的方程是解題的關鍵．23、見解析.【分析】根據已知條件證明△ADG≌△CDF,得到∠ADG=∠CDF,根據AD∥BC，推出∠CDF=∠E,由此證明△CDE∽△CFD,即可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=90，AD=CD，∴∠DCF=∠A=90，又∵,∴△ADG≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD∥BC，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF