2022－2023學年度第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測七年級數學試卷全卷共4頁，滿分為120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.世界杯的比賽用球都必須經過檢測，符合質量標準的才能使用，檢測時超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，從輕重的角度看，下面4個足球最接近標準的是（）A. B. C. D.3.6【答案】A【解析】【分析】先分別判斷四個足球克數的絕對值，再比較大小即可得到答案．【詳解】解：，，，從輕重的角度看，最接近標準是的是故選：A【點睛】此題考查了正負數的實際應用和絕對值的意義，讀懂題意，判斷絕對值大小是解題關鍵．2.如圖所示，某同學的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風車，他選擇第②條路線，用幾何知識解釋其道理正確的是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，直線最短C.兩點之間，線段最短 D.經過一點有無數條直線【答案】C【解析】【分析】依據線段的性質進行判斷即可．兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．【詳解】解：他選擇第②條路線，用幾何知識解釋其道理正確的是：兩點之間，線段最短．

故選：C．【點睛】本題主要考查了線段的性質，簡單說成：兩點之間，線段最短．3.下列各組中的兩個式子屬于同類項的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根據同類項的定義，所含字母相同并且相同字母的指數也相同，即可判斷．【詳解】解：根據同類項的定義可知和是同類項故選：C【點睛】此題考查了同類項定義，解題關鍵是熟記同類項的定義．4.我國的夢天實驗艙艙體的發(fā)射質量約23000千克，23000可用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：故選：A【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5.下列各數中，是負數的是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】大于零的數是正數，小于零的數是負數．根據負數的定義分析判斷即可．【詳解】解：A.，不是負數，不符合題意；B.0既不是正數，也不是負數，不符合題意；C.是負數，符合題意；D.，不是負數，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了正負數的概念，掌握小于0的數是負數是解題的關鍵．6.如果一個角是，那么它的補角的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據補角的定義進行計算即可．【詳解】解：∵，∴角的補角是．故選：C．【點睛】本題考查補角，如果兩個角的和是一個平角（），那么這兩個角叫互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角．理解補角的定義是解題的關鍵．7.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據有理數加法法則、合并同類項法則、絕對值的性質逐項分析運算即可獲得答案．【詳解】解：A.，原運算錯誤，故該選項不符合題意；B.與不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；C.，原運算錯誤，故該選項不符合題意；D.，原運算正確，故該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數加法法則、合并同類項法則、絕對值的性質等知識，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．8.下列變形正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據等式的基本性質，逐項分析即可判斷．【詳解】解：A、若，則，故原變形錯誤；B、若，則，故原變形錯誤；C、若，則，故原變形錯誤；D、若，則，故原變形正確；故選：D【點睛】本題考查了方程的變形，熟練掌握等式的基本性質是關系．9.已知關于的方程的解是，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據方程的解的定義，將方程的解代入原方程中求解即可．【詳解】解：關于的方程的解是，，解得，；故選：B．【點睛】此題考查了方程的解的定義以及解一元一次方程，熟練掌握方程的解的定義與求解一元一次方程是解答此題的關鍵．10.根據圖中數字的排列規(guī)律，在第⑨個圖中，的值是（）A.62 B.254 C. D.256【答案】B【解析】【分析】先找到三角形每個位置上的數字規(guī)律，確定第⑨個圖中的數字，再進行計算即可．【詳解】解：設三角形左上位置的數字為：，右上位置上的數字為：，下方位置上的數字為：，由圖可知：，，，∴，∴；，，，∴，∴；，，，∴，∴；∴；故選B．【點睛】本題考查圖形中的數字規(guī)律問題．根據圖形中的數字，抽象概括出數字規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：______．【答案】【解析】【分析】根據有理數的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：，【點睛】本題主要考查了有理數的乘方運算，在計算時要注意底數的符號．12.去括號：_________．【答案】##【解析】【分析】根據去括號法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了去括號，熟知去括號法則是解題的關鍵，如果括號前面是“+”號，去括號時不變號，如果括號前是“”，去括號時要變號．13.若多項式的值為，則________．【答案】【解析】【分析】根據題意，列式解一元一次方程即可．【詳解】由題意得：，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握移項，合并同類項，系數化1解一元一次方程是解題的關鍵．14.若，則____________．【答案】【解析】【分析】根據絕對值的非負性，得，，由此即可求解．【詳解】解：∵，，且，∴，，∴，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查絕對值的非負性，理解絕對值的非負性，絕對值與絕對值的和為零，則每個絕對值的值為零是解題的關鍵．15.線段，在直線上截取線段，為線段的中點，為線段的中點，那么線段__________．【答案】1或2【解析】【分析】根據題意，可分為兩種情況進行分析：①點C在線段AB上；②點C在線段AB的延長線上；分別作出圖形，求出答案，即可得到DE的長度.【詳解】解：根據題意，①當點C在線段AB上時；如圖：∵，，又∵為線段的中點，為線段的中點，∴，，∴；②當點C在線段AB的延長線上時；如圖：與①同理，可求，，∴；∴線段DE的長度為：1或2；故答案為：1或2.【點睛】本題考查了線段的中點，兩點之間的距離，以及線段的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握線段的中點，線段的和差關系進行解題.三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.計算：．【答案】1【解析】【分析】根據有理數混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數混合運算順序和運算法則．17.解方程：【答案】．【解析】【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以15去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．18.如圖，，OD平分，，求的度數．【答案】105°【解析】【分析】根據∠AOC是直角，OD平分∠AOC及角平分線的定義，通過∠DOC與∠BOC的和解答即可．【詳解】解：∵，OD平分，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查角的和差，根據圖形找出是哪幾個角的和是解決此題的關鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.卡塔爾世界杯的一場比賽前的熱身中，一名足球守門員在罰球區(qū)里練習折返跑，從球門線出發(fā)，向前記為正數，返回記為負數，他的記錄如下(單位：米)：．（1）上面給出的數據中有一對相反數是：______；（2）守門員最后是否回到了球門線的位置？請計算說明；（3）守門員全部練習結束后，共跑了多少米？【答案】（1）與；（2）守門員最后回到了球門線的位置，說明見解析；（3）米．【解析】【分析】（1）根據相反數的定義即可求解；（2）將所有記錄數據相加，根據正負數的意義即可求解；（3）將所有數據的絕對值相加即可求解．【小問1詳解】解：，中有一對相反數是：7與-7；故答案為：7與-7；【小問2詳解】，答：守門員最后回到了球門線的位置；【小問3詳解】．答：守門員全部練習結束后，他共跑了60米．【點睛】本題考查了相反數的定義，有理數的加減混和運算的應用，絕對值的意義，正負數的意義，理解題意列出算式是解題的關鍵．20.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分2本，則剩余32本，如果每人分3本，則還缺25本．這個班有多少個學生？【答案】57名【解析】【分析】可設有

x

名學生，根據總本數相等和每人分2本，則剩余32本，如果每人分3本，則還缺25本可列出方程，求解即可．【詳解】解：設有

x

名學生，根據書的總量相等可得：，解得：．答：這個班有

57名學生．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據該班人數表示出圖書數量得出等式方程是解題關鍵．21.已知多項式M＝．（1）當x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多項式M與字母x的取值無關，求y的值．【答案】（1）2（2）y＝2【解析】【分析】（1）先化簡多項式，將x＝1，y＝2，代入化簡結果求值即可求解；（2）根據（1）結果，令的系數為0，即可求得的值．【小問1詳解】解：M＝＝xy﹣2x+2y﹣2，當x＝1，y＝2時，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；小問2詳解】（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M與字母x的取值無關，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．【點睛】本題考查了整式的加減運算化簡求值，整式加減中無關類型問題，正確的計算是解題的關鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.將一副三角板中含有60°角的三角板的頂點和另一塊含有45°角的三角板的頂點重合于一點O，繞著點O旋轉含有60°角的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內部），請回答問題：（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時∠AOD的度數；（2）繞著點O，轉動三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，求此時∠AOD的度數；（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數恰好等于∠BOD度數的3倍．如果存在，請求出∠AOD的度數，如果不存在請說明理由．【答案】（1）105°；（2）82.5°；（3）存在，67.5°【解析】【分析】（1）根據題意，得∠AOB=60°，∠COD=45°，根據角度和差的性質計算，即可得到答案；（2）根據角平分線的性質，推導得∠BOD，根據角度和差的性質計算，即可得到答案；（3）設∠BOD=x，則∠AOC=3x，結合題意，通過列一元一次方程并求解，即可得∠BOD，通過角度和差計算，即可得到答案．【詳解】（1）由三角板知，∠AOB=60°，∠COD=45°，∵將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合∴∠AOD=45°+60=105°；（2）OB平分∠COD，∴∠BOD=∠COD=×45°=22.5°；∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+22.5°=82.5°；（3）根據題意，得：∠AOC=3∠BOD，設∠BOD=x，則∠AOC=3x∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=∠COD-∠BOD∴60°-3x=45°-x，∴∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+7.5°=67.5°∴存在∠AOC的度數恰好等于∠BOD度數的3倍的情況．【點睛】本題考查了角平分線、角度和差、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握角平分線、一元一次方程的性質，從而完成求解．23.已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為8，0，，（1）動點P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數軸向左勻速運動．另一動點R從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，點P運動________秒追上點R，此時點P在數軸上表示的數是________．

（2）若點M以每秒4個單位的速度從A點出發(fā)，點N以每秒3個單位的速度運動從B點出發(fā)，設點M、N同時出發(fā)，運動時間為t秒，試探究：經過多少秒時，點M、N兩點間的距離為5個單位？【答案】（1）6，28；（2）M，N都向左運動，經過7秒或17秒時，點M、N兩點間的距離為5個單位，M向左運動，N向右運動，經過1秒或秒時，點M、N兩點間的距離為5個單位．【解析】【分析】（1）用含t的代數式表示P，R運動后表示的數，列方程可得答案；（2）由M，N運動方向不同，分兩種情況列方程，即可解得答案．【小問1詳解】解：設點P、R運動時間是t秒，則運動后P表示的數是8-6t，R運動后表示的數是-4-4t，根據題意得：8-6t=-4-4t，解得t=6，∴點P運動6秒追上點R，此時點P在數軸上表示的數是8-6×6=-28，故答案為：6，