【全國百強校首發】四川省閬中學中學2023-2024學年中考數學模擬精編試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A． B．2 C． D．2．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B，頂點為P，若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b2﹣4ac的值為（）A．1 B．4 C．8 D．123．一個正多邊形的內角和為900°，那么從一點引對角線的條數是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．5．下列函數中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（）A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．6．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為()A． B． C． D．8．如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．59．若二次函數y=-x2+bx+c與x軸有兩個交點（m，0），（m-6，0）,該函數圖像向下平移n個單位長度時與x軸有且只有一個交點，則n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．3610．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數關系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數），如圖記錄了三次實驗的數據．根據上述函數模型和實驗數據，可得到最佳加工時間為（）A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.12．如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_________________．13．二次函數的圖象如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當時，隨值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．14．同時擲兩粒骰子，都是六點向上的概率是_____．15．A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發，勻速行駛，甲出發1小時后乙再出發，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續勻速行駛，結果比甲提前到達．甲、乙兩人離開A地的距離y(km)與時間t(h)的關系如圖所示，則甲出發_____小時后和乙相遇．16．已知a，b為兩個連續的整數，且a＜＜b，則ba＝_____．17．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E.若AB=12，BM=5，則DE的長為_________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時價格變為500元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元．（1）求兩批次購蔬菜各購進多少噸？（2）公司收購后對蔬菜進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？19．（5分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優惠，優勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發現賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發生這一現象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？20．（8分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．21．（10分）甲、乙、丙3名學生各自隨機選擇到A、B2個書店購書．（1）求甲、乙2名學生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙3名學生在同一書店購書的概率．22．（10分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：請結合圖表完成下列各題：（1）①表中a的值為，中位數在第組；②頻數分布直方圖補充完整；（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．組別成績x分頻數（人數）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜1001023．（12分）一輛汽車，新車購買價30萬元，第一年使用后折舊，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價值為萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.24．（14分）如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數字比小靜所摸球上的數字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：連接AC，根據勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據正切的定義計算即可．詳解：連接AC，

由網格特點和勾股定理可知，

AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC=.點睛：考查的是銳角三角函數的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．2、B【解析】

設拋物線與x軸的兩交點A、B坐標分別為（x1，0），（x2，0），利用二次函數的性質得到P（-，），利用x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到x1+x2=-，x1?x2=，則利用完全平方公式變形得到AB=|x1-x2|=，接著根據等腰直角三角形的性質得到||=?，然后進行化簡可得到b2-1ac的值．【詳解】設拋物線與x軸的兩交點A、B坐標分別為（x1，0），（x2，0），頂點P的坐標為（-，），則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，∴x1+x2=-，x1?x2=，∴AB=|x1-x2|====，∵△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，

∴||=?，=，∴b2-1ac=1．故選B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質和等腰直角三角形的性質．3、B【解析】

n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到關于邊數的方程，從而求出邊數,再求從一點引對角線的條數.【詳解】設這個正多邊形的邊數是n，則

（n-2）?180°=900°，

解得：n=1．

則這個正多邊形是正七邊形．所以，從一點引對角線的條數是：1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點：多邊形的內角和.解題關鍵點：熟記多邊形內角和公式.4、B【解析】試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點，兩個矩形的寬一樣大小．考點：三視圖．5、D【解析】A、、∵y＝x2，∴對稱軸x=0，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤C、B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤D、y=（x＞0），反比例函數，k＞0，故在第一象限內y隨x的增大而減小，故此選項正確6、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【解析】

根據二次函數圖象開口向上得到a>0，再根據對稱軸確定出b，根據二次函數圖形與軸的交點個數，判斷的符號，根據圖象發現當x=1時y=a+b+c<0，然后確定出一次函數圖象與反比例函數圖象的情況，即可得解．【詳解】∵二次函數圖象開口方向向上，∴a>0，∵對稱軸為直線∴b<0，二次函數圖形與軸有兩個交點，則>0，∵當x=1時y=a+b+c<0，∴的圖象經過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合.故選：D.【點睛】考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，二次函數的圖象，掌握函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.8、C【解析】

根據左視圖發現最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發現一共有4個立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層共有3個小正方體，結合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方體組成，其體積是4.故選C.【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.9、C【解析】

設交點式為y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成頂點式得到y=-[x-（m-3）]2+1，則拋物線的頂點坐標為（m-3，1），然后利用拋物線的平移可確定n的值．【詳解】設拋物線解析式為y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴拋物線的頂點坐標為（m-3，1），∴該函數圖象向下平移1個單位長度時頂點落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個交點，即n=1．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．10、C【解析】

根據題目數據求出函數解析式，根據二次函數的性質可得．【詳解】根據題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，即p=?0.2t2+1.5t?2，當t=?=3.75時，p取得最大值，故選C.【點睛】本題考查了二次函數的應用，熟練掌握性質是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、7【解析】設樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m12、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．13、①②④【解析】

根據拋物線的對稱軸判斷①，根據拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據函數圖象判斷③④⑤．【詳解】解：∵對稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯誤；由圖象可知，當x＞1時，y隨x值的增大而增大，④正確；當y＞0時，x＜-1或x＞3，⑤錯誤，故答案為①②④．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數之間的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．14、．【解析】

同時擲兩粒骰子，一共有6×6=36種等可能情況，都是六點向上只有一種情況，按概率公式計算即可.【詳解】解：都是六點向上的概率是.【點睛】本題考查了概率公式的應用.15、【解析】

由圖象得出解析式后聯立方程組解答即可．【詳解】由圖象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程組，解得t=．故答案為．【點睛】此題考查一次函數的應用，關鍵是由圖象得出解析式解答．16、1【解析】

根據已知a＜＜b,結合a、b是兩個連續的整數可得a、b的值,即可求解.【詳解】解：∵a，b為兩個連續的整數，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝1．故答案為1．【點睛】此題考查的是如何根據無理數的范圍確定兩個有理數的值,題中根據的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數,再結合已知條件即可確定a、b的值,17、【解析】

由勾股定理可先求得AM，利用條件可證得△ABM∽△EMA，則可求得AE的長，進一步可求得DE．【詳解】詳解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE﹣AD=﹣12=．故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）第一次購進40噸，第二次購進160噸；（2）為獲得最大利潤，精加工數量應為150噸，最大利潤是1．【解析】

（1）設第一批購進蒜薹a噸，第二批購進蒜薹b噸．構建方程組即可解決問題．（2）設精加工x噸，利潤為w元，則粗加工（100-x）噸．利潤w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），解得x≤150，即可解決問題．【詳解】（1）設第一次購進a噸，第二次購進b噸，，解得，答：第一次購進40噸，第二次購進160噸；（2）設精加工x噸，利潤為w元，w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，∵x≤3（200﹣x），解得，x≤150，∴當x=150時，w取得最大值，此時w=1，答：為獲得最大利潤，精加工數量應為150噸，最大利潤是1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用與一次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應用與一次函數的應用.19、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據已知條件可以得到y與x的函數關系式；（3）首先把函數變為y=-0.1x2+9x試題解析：（1）設一次購買x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少買1只，才能以最低價購買；（3）當10＜x≤1時，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x綜上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②當45＜x≤1時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數越多時，利潤變小．且當x=46時，y1=303.4，當x=1時，y3=3．∴y1＞y3．即出現了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現象．當x=45時，最低售價為30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時利潤最大．故店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．考點：二次函數的應用；二次函數的最值；最值問題；分段函數；分類討論．20、(1)見解析;(2).【解析】

（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】解：（1）根據題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現的所有可能結果共有6種．（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結果，∴摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=．【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結果是解題關鍵.21、（1）P=;（2）P=.【解析】試題分析：依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．試題解析：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結果有：

從樹狀圖可以看出，這兩名學生到不同書店購書的可能結果有AB、BA共2種，

所以甲乙兩名學生在不同書店購書的概率P（甲、乙2名學生在不同書店購書）=；（2）甲、乙、丙三名學生AB兩個書店購書的所有可能結果有：

從樹狀圖可以看出，這三名學生到同一書店購書的可能結果有AAA、BBB共2種，

所以甲乙丙到同一書店購書的概率P(甲、乙、丙3名學生在同一書店購書)=.點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）①12，3.②詳見解析.（2）.【解析】分析：（1）①根據題意和表中的數據可以求得a的值；②由表格中的數據可以將頻數分布表補充完整；（2）根據表格中的數據和測試成績不低于80分為優秀，可以求得優秀率；（3）根據題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．詳解：（1）①a=50﹣（6+8