統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)得基礎(chǔ)知識(shí)1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查得兩種基本形式：普查：對(duì)調(diào)查對(duì)象得全體進(jìn)行調(diào)查；抽樣調(diào)查：對(duì)調(diào)查對(duì)象得部分進(jìn)行調(diào)查；總體：所要考察對(duì)象得全體；個(gè)體：總體中每一個(gè)考察得對(duì)象；樣本：從總體中所抽取得一部分個(gè)體；2、各基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量樣本容量：樣本中個(gè)體得數(shù)目（不帶單位）；2、各基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)，我們把叫做這n個(gè)數(shù)得平均數(shù)；中位數(shù)：幾個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列時(shí)，處于最中間得一個(gè)數(shù)據(jù)（或就是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)得平均數(shù)）叫做中位數(shù)；眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多得那個(gè)數(shù)據(jù)；方差：，其中n為樣本容量，為樣本平均數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差：S，即方差得算術(shù)平方根；極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)得差稱為這組數(shù)據(jù)得極差；3、頻數(shù)得分布與應(yīng)用頻數(shù)：將數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)得數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做該小組得頻數(shù)；3、頻數(shù)得分布與應(yīng)用頻率：每一小組得頻數(shù)與樣本容量得比值叫做這一小組得頻率；頻數(shù)頻數(shù)樣本容量★頻數(shù)與頻率得基本關(guān)系式：頻率=——————樣本容量各小組頻數(shù)得總與等于樣本容量，各小組頻率得總與等于1；扇形統(tǒng)計(jì)圖：圓表示總體，扇形表示部分，統(tǒng)計(jì)圖反映部分占總體得百分比，每個(gè)扇形得圓心角度數(shù)=360°×該部分占總體得百分比；會(huì)填寫頻數(shù)分布表，會(huì)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖；二、概率得基礎(chǔ)知識(shí)1、確定事件必然事件：一定條件下必然會(huì)發(fā)生得事件；1、確定事件不可能事件：一定條件下必然不會(huì)發(fā)生得事件；2、不確定事件（隨機(jī)事件）：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生得事件；3、概率：某件事情A發(fā)生得可能性稱為這件事情得概率，記為P(A)；P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不確定事件)＜1；事件A發(fā)生得可能結(jié)果總數(shù)★事件A發(fā)生得可能結(jié)果總數(shù)所有事件可能發(fā)生得結(jié)果總數(shù)P(A)=————————————————所有事件可能發(fā)生得結(jié)果總數(shù)運(yùn)用列舉法（常用樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生得概率運(yùn)用列舉法（常用樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生得概率AA…………例如…………注：對(duì)于兩種情況時(shí)，需注意第二種情況可能發(fā)生得結(jié)果總數(shù)例：①袋子中有形狀、大小相同得紅球3個(gè)，白球2個(gè)，取出一個(gè)球后再取出一個(gè)球，求兩個(gè)球都就是白球得概率；P=②袋子中有形狀、大小相同得紅球3個(gè)，白球2個(gè)，取出一個(gè)球后放回，再取出一個(gè)球，求兩個(gè)球都就是白球得概率；P=考點(diǎn)一、平均數(shù)（3分）1、平均數(shù)得概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫做這n個(gè)數(shù)得平均數(shù)，讀作“x拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)得定義，這n個(gè)數(shù)得平均數(shù)可以表示為，這樣求得得平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。2、平均數(shù)得計(jì)算方法（1）定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般選用定義公式：（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a得上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)得較“整”得數(shù)，，，…，。就是新數(shù)據(jù)得平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）?？键c(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中得幾個(gè)基本概念（4分）1、總體所有考察對(duì)象得全體叫做總體。2、個(gè)體總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。3、樣本從總體中所抽取得一部分個(gè)體叫做總體得一個(gè)樣本。4、樣本容量樣本中個(gè)體得數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個(gè)體得平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個(gè)體得平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多得數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)得眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置得一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)得平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)得中位數(shù)?？键c(diǎn)四、方差（3分）1、方差得概念在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們得平均數(shù)得差得平方得平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)得方差。通常用“”表示，即2、方差得計(jì)算（1）基本公式：（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅰ）：也可寫成此公式得記憶方法就是：方差等于原數(shù)據(jù)平方得平均數(shù)減去平均數(shù)得平方。（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅱ）：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中得數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)得計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們得平均數(shù)接近得常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，，…，，那么，此公式得記憶方法就是：方差等于新數(shù)據(jù)平方得平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)得平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)得方差與新數(shù)據(jù)，，…，得方差相等，也就就是說(shuō)，根據(jù)方差得基本公式，求得得方差就等于原數(shù)據(jù)得方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差得算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)得標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即考點(diǎn)五、頻率分布（6分）1、頻率分布得意義在許多問題中，只知道平均數(shù)與方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占得比例得大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它得頻率分布。2、研究頻率分布得一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本得頻率分布得一般步驟就是：①計(jì)算極差（最大值與最小值得差）②決定組距與組數(shù)③決定分點(diǎn)④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布得有關(guān)概念①極差：最大值與最小值得差②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)得數(shù)據(jù)得個(gè)數(shù)③頻率：每一小組得頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）得比值叫做這一小組得頻率?？键c(diǎn)六、確定事件與隨機(jī)事件（3分）1、確定事件必然發(fā)生得事件：在一定得條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生得事件。不可能發(fā)生得事件：有得事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣得事件叫做不可能得事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲得事件，稱為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生得可能性（3分）一般地，隨機(jī)事件發(fā)生得可能性就是有大小得，不同得隨機(jī)事件發(fā)生得可能性得大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生得可能性得大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定得經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)得大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者就是否公平，就就是瞧它們發(fā)生得可能性就是否一樣。所謂判斷事件可能性就是否相同，就就是要瞧各事件發(fā)生得可能性得大小就是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問題?？键c(diǎn)八、概率得意義與表示方法（5~6分）1、概率得意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生得頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A得概率。2、事件與概率得表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A得概率p，可記為P（A）=P考點(diǎn)九、確定事件與隨機(jī)事件得概率之間得關(guān)系（3分）1、確定事件概率（1）當(dāng)A就是必然發(fā)生得事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A就是不可能發(fā)生得事件時(shí)，P（A）=02、確定事件與隨機(jī)事件得概率之間得關(guān)系事件發(fā)生得可能性越來(lái)越小01概率得值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生得可能性越來(lái)越大考點(diǎn)十、古典概型（3分）1、古典概型得定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)得結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生得可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)得試驗(yàn)稱為古典概型。2、古典概型得概率得求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能得結(jié)果，并且它們發(fā)生得可能性都相等，事件A包含其中得m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生得概率為P（A）=考點(diǎn)十一、列表法求概率（10分）1、列表法用列出表格得方法來(lái)分析與求解某些事件得概率得方法叫做列表法。2、列表法得應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)得結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能得結(jié)果，通常采用列表法?？键c(diǎn)十二、樹狀圖法求概率（10分）1、樹狀圖法就就是通過列樹狀圖列出某事件得所有可能得結(jié)果，求出其概率得方法叫做樹狀圖法。2、運(yùn)用樹狀圖法求概率得條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多得因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能得結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c(diǎn)