第四章指數函數與對數函數

4.2.1指數函數的概念

、選擇題

1.（2019?全國高一課時練習）下列函數中指數函數的個數是（）.

①y=23②y=3?3③>=3工④>=三

A.0B.lC.2D.3

3

2.（2019?全國高一課時練）若（1-2x戶有意義，則x的取值范圍是（）

11

A.xeRB.x^—C.x<—D.x<一

222

3.（2019?全國高一課時練）一個模具廠一年中12月份的產量是1月份產量的九倍，那么該模具廠這一年

中產量的月平均增長率是（）

AnBnc.?匕—iD.i

4.（2019?全國高一課時練）函數f（x）=④—3a+3）ax是指數函數，則有（）

A.a=l或a=2B.a=lC.a=2D.a>0且#1

5.（2019?四川高考模擬）已知函數=，X-3,則/（/（—2））的值為（）

x2,%>3

1

A.81B.27C.9D.-

9

6.（2019?北京高考模擬）放射性物質的半衰期T定義為每經過時間T，該物質的質量會衰退原來的一半,

鉛制容器中有兩種放射性物質A，B,開始記錄時容器中物質A的質量是物質3的質量的2倍，而120小

時后兩種物質的質量相等，已知物質A的半衰期為7.5小時，則物質3的半衰期為（）

A.10小時B.8小時C.12小時D.15小時

二、填空題

2\%>3

7.（2019?全國高一課時練）已知函數式x）={則式2）=.

9a.3b

8.（2019?全國高一課時練）已知3a+2Z?=l,則一^=.

V3fl

9.（2019?陜西高考模擬（理））已知函數>=產的值域為集合A,集合3={x|—2<x<3},則AB=

10.（2019?全國高一課時練）一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝

后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少.為保障交通安全，法律規定，駕駛員血液中的酒精含量不得

超過0.08mg/ml.那么此人至少過小時才能開車（精確到1小時）.

三、解答題

12.已知指數函數y=g（x）滿足g（3）=8,定義域為R的函數/（x）=gO）-g

（1）求y=g（x）y=/（久）的解析式；

（2）判斷函數/O）的奇偶性；

12.（2019?廣東高一期末）已知函數f（x）=ax（a>0且#1）的圖象過的（-2,16）.

（1）求函數f（x）的解析式；

(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范圍.

第四章指數函數與對數函數解析答案

4.2.1指數函數的概念

二、選擇題

1.（2019?全國高一課時練習）下列函數中指數函數的個數是（）.

①y=23②）=3用③y=3「④y=P

A.0B，1C.2D.3

【答案】B

【解析】形如丁=#（。>0且awl）的函數稱為指數函數.

_3

2.（2019?全國高一課時練）若（1-2%尸有意義，則X的取值范圍是（）

A.xwRB.x—C.%<—D.%<—

222

【答案】D

【解析】因為（1-2x）4=所以1—2%>0即故應選D.

《（心）2

3.（2019?全國高一課時練）一個模具廠一年中12月份的產量是1月份產量的加倍，那么該模具廠這一年

中產量的月平均增長率是（）

【答案】D

【解析】設平均增長率為x,則由題意得(1+%)11=m,解之得x=1布-1故選D

4.(2019?全國高一課時練)函數f(x)=(a?—3a+3)ax是指數函數，則有()

A.a=l或a=2B.a—1C.a—2D.a>0且a，l

【答案】C

【解析】函數f(x)=(a2—3a+3)ax是指數函數，根據指數函數的定義得到a2-3a+3=l,且a>0,解得a=l或2,

因為指數函數的底數不能為1,故結果為2.故答案為：C.

5.(2019?四川高考模擬)已知函數/(%)=<x<3則〃/(—2》的值為()

X2,X>3

1

A.81B.27C.9D.—

9

【答案】A

【解析】2)=01=9,.,./(/(—2))=/(9)=92=81.故選A.

6.(2019?北京高考模擬)放射性物質的半衰期T定義為每經過時間T，該物質的質量會衰退原來的一半,

鉛制容器中有兩種放射性物質A，B，開始記錄時容器中物質A的質量是物質6的質量的2倍，而120

小時后兩種物質的質量相等，已知物質A的半衰期為7.5小時，則物質6的半衰期為()

A.10小時B.8小時C.12小時D.15小時

【答案】B

120

【解析】由題意得一=16.又不妨設加B=l.則%4=2.

7.5

11國

設物質8的半衰期為人由題意可得：2X(1)16=(^)?,解得f=8.故選：B.

二、填空題

2*x>3

7.(2019?全國高一課時練)已知函數式無)={'—則八2)=________.

/(x+l),x<3

【答案】8

【解析】式2)=式3)=23=8.故答案為8

ga.3〃

8.（2019?全國高一課時練）已知3a+26=1,則

J3a

【答案】73

fl62flfe

9-33-32。+》/-a+b-2|

【解析】~^=——=3232因為3。+26=1,所以3°+>=-,

22

9.(2019?陜西高考模擬(理))己知函數、="的值域為集合A,集合3={無|—2〈尤<3},則A-B=

【答案】{x\x>-2]

【解析】由題得A=(0,+oo),所以4°3={同龍)—2}.故選：C

10.(2019?全國高一課時練)一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝酒后，血

液中的酒精含量以每小時25%的速度減少.為保障交通安全，法律規定,駕駛員血液中的酒精含量不得超過

0.08mg/ml.那么此人至少過小時才能開車(精確到1小時).

【答案】5

【解析】設X小時后，血液中的酒精含量不超過0.09mg/mL,則有0.3X弓尸<0.08,即《尸<套一一取x=l,

2,3,…進行估算或取對數計算得5小時后，可以開車

三、解答題

12.已知指數函數y=g(久)滿足g(3)=8,定義域為R的函數/■(久)=g(x)-。(一久).

(1)求y=g(x)y=/(久)的解析式；

(2)判斷函數/Q)的奇偶性；

【答案】(1)/Q)=2X—2-x；(2)見解析；【解析】