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第一部分消費者選擇理論

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1.有兩種商品，X1和X2,價格分別為pl和p2,收入為m。當王2國時，政府加數量稅t,

畫出預算集并寫出預算線

2.消費者消費兩種商品(xl,x2),如果花同樣多的錢可以買(4,6)或(12,2),寫出預

算線的表達式。

3.重新描述中國糧價改革

(1)假設沒有任何市場干預，中國的糧價為每斤0。4元，每人收入為100元。把糧食

消費量計為x,在其它商品上的開支為y,寫出預算線，并畫圖。

(2)假設每人得到30斤糧票，可以憑票以0。2元的價格買糧食，再寫預算約束，畫

圖。

(3)假設取消糧票，補貼每人6元錢，寫預算約束并畫圖。

4.證兩條無差異曲線不能相交

5.一元紙幣(xl)和五元紙幣(x2)的邊際替代率是多少

6.若商品1為中性商品，則它對商品2的邊際替代率

7.寫出下列情形的效用函數，畫出無差異曲線，并在給定價格(pi，P2)和收入(m)的情

形下求最優解。

(1)Xl=一元紙幣，X2二五元紙幣。

(2)x尸一杯咖啡，X2=一勺糖，消費者喜歡在每杯咖啡加兩勺糖。

8.解最優選擇

(2)u-+x2

9.對下列效用函數推導對商品1的需求函數，反需求函數，恩格爾曲線；在圖上大致畫出

價格提供曲線，收入提供曲線；說明商品一是否正常品、劣質品、一般商品、吉芬商品，商

品二與商品一是替代還是互補關系。

⑴u-2尤］+x2

⑵u=min(%］,2X2)

/o\"-八［.40

(4)1/=111玉+%2,

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10.當偏好為完全替代時，計算當價格變化時的收入效用和替代效用(注意分情況討論)。

11.給定效用函數(尤,y)=孫，Px=3,Py=4,m=60,求當Py降為3時價格變化引起的替代

效應和收入效應。

12.用顯示偏好的弱公理說明為什么Slutsky替代效應為負。

13.設w=9元/小時，氏=18小時，m=16元，u(R,c)=cR

求1)R*=?,/=?1*=?

2)3'=12元，求R*'和L*'

14.u=(q,c2)=q-c2,=2000,m2-1000,兩期的價格都是p=l,利息率r=10%。

1)求有無儲蓄2)當。=20%時,求c；，c：。

15.一個人只消費糧食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的糧食存到第

二期將有25%的損耗。他的效用函數為：

1)如果糧食不可以拿到市場上交易，最佳消費,；=?

2)如果糧食可以拿到市場上交易，兩期的價格都是p=l,利息率r=10%,問最佳消費

*0*0

C]=!,c2=!

16.有一個永久債券(consol)，每年支付5萬，永久支付，利率為r,它在市場出售時價格

應是多少

17.假設你擁有一瓶紅酒，第一年價格為15元/瓶，第二年為25元/瓶，第三年為26元/瓶,

第四年每瓶價格低于26元，設利息率為5%,你會何時賣掉你的紅酒

18.課本pl73第四題(reviewquestions)o

19.一人具有期望效用函數，其對財富的效用為M(C)=G。他的初始財富為35,000元，假

如發生火災則損失10,000元，失火的概率為1%,火險的保費率為％。問他買多少錢的保險

(K=),在兩種狀態下的財富各為多少

20.一人具有期望效用函數，其對財富的效用為M(C)=G。他的初始財富為10,000元，

有人邀請他參加賭博，輸贏的概率各為1/2。問以下情況下他是否同意參加贏時凈掙多少時

愿意參加

(1)贏時凈掙10,000,輸時丟10,000

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（2）贏時凈掙20,000,輸時丟10,000

21.某消費者的效用函數為w（x,y）=xxy,x和y的價格都是1,他的收入為200。當x

的價格漲至2元時，計算消費者剩余的變化、補償變換和等價變換。

22.證明當效用函數為擬線形時，消費者剩余的變化、補償變換、等價變換都相等。

第二部分生產者理論

23.給定以下生產函數，求證是否邊際產量遞減，技術替代率遞減，規模報酬遞增或遞減。

￡3

（1）y=^x^

（2）y=（弁+球）”",夕＜1

24.給定生產函數/區,/）=片/2球2,已知P，嗎?嗔，則

1）當元=16時，求使利潤最大化的X；2）當事，巧都可變時，求使利潤最大化的

**

再，12

25.給定生產函數/（/，》2）=》了》片，p=4,"=叫=1,求使利潤最大化的事，彳2

26.求條件要素需求和成本函數

⑴y=min（Xi，2x2）

2

（2）y=司+X2

⑶y=,x2

27.對于生產函數y=,資本的租賃價格為1元,勞動的工資為1元，固定投入為1000

yuo

1）寫出成本曲線

2）計算AC,AVC,AFC,MC

3）計算minAC和minAVC時的AC,AVC,y,

28.對以下成本函數求供給曲線

⑴C（y）=y3-8y2+30y+5

⑵。（y）=V-8儼+30y+5,c（o）=o

第三部分市場結構理論

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29.消費者對商品x和在其它商品上的開支y的效用函數為

u(/x,y)、=x--1x~2+y

1)市場上有完全同樣的消費者100人，寫出市場需求函數。

2)該如何定價使銷售收入最大此時價格彈性是多少

30.證明所有消費品的收入彈性的加權平均為1,權重為每個消費品的開支比例。

31,給定需求和供給函數：D(p)=1000-60p,S(p)=40p

1)求均衡p,q

2)當加數量稅$5時，求新的均衡價格和數量。

3)消費者和廠商各分擔稅收的百分比

4)稅收帶來的額外凈損失是多少

32.需求和供給函數分別為：D(p)=40-p,S(p)=10+p

1)求均衡p,q

2)如果對該商品進行配額管理，配額定為20,價格定為廠商所能接受的最低價，問該價

格是多少

3)假如配給券可以買賣，問配給券的價格是多少

33.已知某個行業中有n個技術相同的企業，每個企業的成本函數為：

C(y)=/+1

C(0)=0

產品市場需求函數為：D(p)=

求長期均衡價格，廠商個數，以及每個廠商的利潤。

34.在一個出租車市場上，每輛車每趟活的經營成本(MC)為5元，每天可以拉20趟活，

對出租車的需求函數為D(p)=1200-20.

1)求每趟活的均衡價格、出車次數和出租車個數。

2)需求函數改變為：D(p)=1220-20p,如果政府給原有的司機每人發一個經營牌照，出租

車個數不變，則均衡價格和利潤為多少

3)設一年出車365天，r=10%,牌照值多少錢出租車所有者們愿出多少錢阻止多發一個

牌照

35.給定需求函數p(y)=2000-100y,成本函數c(y)=1000+4y

1)在壟斷的市場下，價格、產量和利潤分別為多少

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2)如果企業按照競爭市場定價，價格、產量、利潤分別為多少

36.一個壟斷廠商面臨學生s的需求函數為2=220-40區非學生N的需求函數為

140

QN=-24PNO已知AC=MC=O,則

1)當不能差別定價時，如何定價QS=QN=?=

2)當可以差別定價時，PS=PN=QS=QN=I=

37.某一廠商在要素市場為買方壟斷，在產品市場為賣方壟斷，求其要素需求。

38.一個市場的需求函數為：P(Y)=100-2Y,企業的成本函數為：c(y)=4y

1)求完全競爭市場的均衡價格和產量

2)當市場上有2個企業時，求Cournot均衡的價格和產量。

3)求Cartel均衡時的價格和產量，并說明違約動機。

4)求Stackelberg均衡時各個企業的產量和市場價格。

第四部分對策論(博弈論)

39.給定如下支付矩陣

PlayerB

LR

PlayerAT(a,b)(c,d)

B(e,f)(g,h)

(1).如(T,L)是超優策略，則a-h間應滿足什么關系

(2)如(T,L)是納什策略，則a-h間應滿足什么關系

(3)如(T,L)和(B,R)都是納什策略，則a-h間應滿足什么關系

40.在足球射門的例子中，混合策略是什么個人的支付(payoff)為多少

第五部分一般均衡理論

41.在一個純粹交換的完全競爭的市場上有兩個消費者，A和B,兩種商品，X和Y。交換

初始，A擁有3個單位的X,2個Y,B有1個X和6個Y。他們的效用函數分別為：U(XA,

YA尸XAYA,U(XB,YB)=XBYB.求

(1)市場競爭均衡的(相對)價格和各人的消費量。

(2)表示帕累托最優分配的契約線的表達式。

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42.其它條件相同，如果A的效用函數為U(XA,YA尸XA+YA，求一般均衡價格和契約線。

43.其它條件相同，如果A的效用函數為U(XA,YA)=Min(XA,YA),求一般均衡價格和契

約線。

44.羅賓遜靠捕魚為生，他的生產函數為尸=&,其中F是魚的個數，L是工作時間。他

一天有10小時用于工作或者游泳。他對于魚和游泳的效用函數為U(F,S)=FS,其中S

是游泳時間。問

(1)最佳捕魚量是多少，工作多少小時

(2)有一天他自己玩家家，假裝成立了一個追求利潤最大化的企業來生產魚，雇傭

自己的勞動，然后再用工資從該企業買魚，該市場被設為競爭型市場。問(相對)均

衡價格是多少此價格下的生產(消費)和工作量是多少

45.羅賓遜每小時可以抓4條魚(F),或者摘2個椰子(C),他一天工作8小時。禮拜五每

小時可以抓1條魚，或者摘2個椰子，一天也工作8小時。羅賓遜和禮拜五的效用函數都可

以表示為U(F,C)=FCo

(1)如果兩人完全自己自足，各人的消費為多少

(2)如果兩人進行貿易，各人的生產和消費為多少，交易價格是什么

第六部分公共品、外部性和信息

46.養蜂人的成本函數為：。(〃)="2/100,果園的成本函數為CA(A)=A2/100—H。

蜂蜜和蘋果各自在完全競爭的市場上出售，蜂蜜的價格是2,蘋果的價格是3。

a.如果養蜂和果園獨立經營，各自生產多少

b.如果合并，生產多少

c.社會最優的蜂蜜產量是多少如果兩個廠家不合并，那么如何補貼(數量補貼)

養蜂人才能使其生產社會最優的產量

47.一條捕龍蝦船每月的經營成本為2000元，設x為船的數量，每月總產量為

f(x)=1000(10x-x2)o

d.如果自由捕撈，將有多少只船

e.最佳(總利潤最大)的船只數量是多少

f.如何對每條船征稅使船只數量為最佳

48.一條馬路旁住了10戶人家，每戶的效用函數都可以表示為:U(x,y)=lnx+y,其中x代表

路燈的數量，y代表在其它商品上的開支.修路燈的成本函數為c(x)=2x.求社會最優的路燈

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數量

答案第一部分消費者理論

1.當天之虧時，加數量稅t,畫出預算集并寫出預算線

預算集：。1玉+P2X2?m........(王〈用)

(/?!+?)%)+p2x2<m+fxx.........(X]>Xj)

過程：

Pl玉+區一匹人P]+t)+p2x2=m

化簡，即可得到上式

2.如果同樣多的錢可以買(4,6)或(12,2),寫出預算線。

pixi+p2x2<m則有4pi+6p2=7〃，12/7]+2p2=m

Pi=—,m=8

不妨假設「2=1,則可解得：2。

—玉+%2=8

預算線為2.

3.(l)0.4x+y=100(圖中的黑色線段)

f0.2x+y=100.....if..x<30

圖中的藍色線段)

OAx+y=106.....if..x>30

(3)0.4%+=106(圖中的紅色線段，一部分與藍色線段重合)

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4.證明：設兩條無差異曲線對應的效用分別為%，%,由曲線的單調性假設，若％="2,則實為

一條曲線。若由*%,假設兩曲線相交，設交點為X,則〃(X)="1，〃(X)="2,可推出％="2,

存在矛盾，不可能相交。

5.-5(把一元紙幣放在縱軸上)或者-1/5(把一元紙幣放在橫軸上)，

6.中性商品是指消費者不關心它的多少有無的商品

商品2如果也是中性商品那么該題就無所謂無差異曲線，也無所謂邊際替代率了.

商品2如果不是中性商品：

邊際替代率是0(把中性商品放在橫軸上)或者8(把中性商品放在縱軸上)

7.(1)x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofxlcanbringthesameutilityasthatoneunit

ofx2cando.Withthemostsimpleformoftheutilityfunction,“(x)=%+5x2,andassumethatthe

pricesofthosetwogoodsareplandp2respectivelyandthetotalwealthoftheconsumerism,theproblem

canbewrittenas

maxw(x19x2)

s.t.pR+Pi/<m

?Because5pl=p2,anybundle)whichsatisfiesthebudgetconstraint,isthesolutionofsuch

problem.

(2)Acupofcoffeeisabsolutelythecomplementoftwospoonsofsugar.Letx1andx2representthesetwo

1

kindsofgoods,thenwecanwritetheutilityfunctionas=min%,產

Theproblemoftheconsumeris

maxw(x1?x2)

s/?Pi再+prx2<m

,1?

Anysolutionshouldsatisfiestherulethat石=—x2,andthebudgetconstraint.Soreplacexlwith

m2m

(l/2)(x2)inthebudgetconstraintandwecangetxr=------------,andx2=

Pi+2Pl------------Pi+2P2

8.(1)BecausethepreferenceisCobb-Douglasutility,wecansimplifythecomputationbytheformulathat

thestandardizedparameterofonecommoditymeansitsshareoftotalexpenditure.

2m

Sodirectly,theansweris=----,x(詳細方法見8(2))

3Pl23Pl

.(2)庫恩-塔克定理。

Maxf(x)

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gt(x)<0(i=l...n)

定義：L=/（x）+E/,g（x）

最優性條件為：

百（X）

+E,A=0；

gi(x)<0；

4<°；

互補松弛條件：48（%）=0；如果4=0,則&<0。如果4<。，則&=。。

例

Max“（x,_y）=+

Pi%+p2xQn

%1>0,x2>0.

L=柄"+七+4（加一。1%一°2%）+4%+4%2（注意這里的預算條件與定理的符號相反，從而

下面有420）

1-1

—苞2-4夕1+4=o1-42+4=。Pixi+Pixi-mX]?o%>o42°,42o,42o互補

212

松弛條件：4（，〃一“內一幺/）=。④

2,%]=0⑤

=0⑥

由②知：q=1+—>0,所以由④知：P[X]+p2M=相⑦

幺

Io如果4>0,貝|x,=0,所以由⑦有芯=一>0,從而4=0

Pi

1f1V

再由①有4=——

21〃zp"

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nf1V

由②4=4,2-]=>4=~--—1

~2

-1\22

%必須滿足幾3＞。，所以，----1＞0=＞加＜..—

2"J4月

所以當加<義-時，%]=—,4=0

4PlPi一

iio4=o,則尤2＞。，由①知工1/0,所以4=0,由因為4=o,所以由②知4=」—，代入①得,

P2

x_P；mL.、rb,、，mp,~pl

x2=----------，因為＞0，所以.....->0=>m>-^-2-

4p；4

P24Pl一P2A4Pl

＞區mp

所以，當機-時，解為：西二22，X?—2°

4Pl4p；'。240

大家也可以通過預算約束把％表示成M=2一且土，然后代入到效用函數中討論其極值。

。2P2

max{2再+%2}

9.(1)

s,tp/i+p2x2=m

m

礦Pi<2P2

Pi

rrj

商品一的需求函數為：%=[0-一]ifPi=2P2

Pi

0礦Pi〉2P2

右圖中，紅色線為價格提供曲線.

司的收入提供曲線，當Pi＜2外時,是橫軸

當Pi=22時，是整個第一像限

當Pi＞2必時,是縱軸

0

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mm

—lfx\>~一

%2p2

irj

反需求函數是:Pl='2P2礦石e(o,]

2P2

[2p2,+oo)礦%=0

IY1

恩格爾曲線:如果Pi<2口那么恩格爾曲線是:%=一

Pi

m

如果B=2必那么恩格爾曲線是一個柱面：石e（0,——],Vm

2Pl

如果P]<2必那么恩格爾曲線是:%=0,\fm

xl是正常品（normal,相對于劣等品而言），是一般商品（ordinary,相對于Giffen品而言）

x2是替代品（其實是完全替代品）

max{min（X1,2x,）}

（2）

st.p\X[+p2x2-m

2n7

xl需求函數：X]=------------其中01，，,機是自變量

2Pl+P2一

jLR-XiPMEmPl2?n

xl的反需求函數是：B=---------="if%!<——

X[2P]

xl的恩格爾曲線:%=——」其中,m是自變量,口,外是

2Pl+幺-

參數.

右上圖中紅色線（々=上1藥,西（2絲m）是價格提供曲線

2P2

右下圖中綠線是收入提供曲線=」可

221

XI是normalgood,ordinarygood,andsupplementarygood

forx2.

max{%：%：}

st..

（求最大化的過程同第8題，這里從略）

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X1的需求函數:%=（其中口,心,相為自變量）反需求函數:Pl=，

（Q+/?）P1

nivi

恩格爾曲線：%=（其中m為自變量）

（Q+Z?）P1

hili

右圖中,紅線為P1價格提供曲線,（x2=）

（〃+b）p2

蘭線為收入提供曲線（注意，這里收入提供曲線是直線）

xl是normalgood,ordinarygood,和x2沒有總替代或互補關系.

⑷maxflnxj+x2}

s.t...

最大化求解過程同第8題，這里略去.

XI的需求函數:當相>p,時,xl的需求函數是:苞=—;當加〈/%時,xl的需求函數是:玉=一

Pi一A

XI的反需求函數:當機>必xl的反需求函數是：上；當機時,X1的反需求函數

一XI

m

是H:Pi=一

石

—礦根〉。2

恩格爾曲線：占=|"

—miyfm-<p

52

右圖中，紅線為m>l時的pl價格提供曲線（x2=m-l）;

綠線為m<l時的pl價格提供曲線（x2=0）（假設p2=l）

藍線為收入提供曲線

xl是normalgood,ordinarygood.

是x2的總替代品。

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10.Inthisproblem,wefocusontheSlutskysubstitutioneffectonly.

Supposetheutilityfunctionisw(x19x2)=%+ax2,〃>0.initiallythepricesofthecommoditiesare/?7and

p2,respectively,andthewealthoftheconsumer,m.

First,

Pi1m?

assume——<—,sothattheinitialconsumptionbundleis—,0.Thenthepricesofgenerality,

PiaIPi)'.

assumethepriceofcommodity1variesfrompxtop；.

Case1.

，

p1(m\

--}<一,sothatthefinalconsumptionbundleis-----,0.

P2aJ

Sinceunderthefinalprices,giventhattheinitialbundleisjustaffordable,theconsumerpicksexactlythe

initialbundleaswell,sothattheownpricesubstitutioneffectforcommodity1iszero.Andtheincome

mm........................

effectis-----------,whichispositiveifthepriceofcommodity1becomesless,viceversa.

P:Pl

Case2.

,sothatanybundlesatisfyingp：%+/7x=misprobablythatfinallythebundle(工,雙)is

22v7

p2a

chosenbythethefinalprices,andgiventheinitialbundlecanbejustaffordable,therearealso

infinitebundleswhichmaybeselected.Assumenow,theconsumerpicks(工',弓').Thenthe

substitutioneffectforcommodity1is工---,andtheincomeeffectis豆一耳

,Pi

Case3.

f\

Pi1?m

——>—,sothatthefinalbundlechosenbytheconsumer0,——,underthenewprices,theinitial

Pia'<P2)

bundleisalsoexactlyaffordable,thebundlepickedbytheconsumeris.So,thesubstitution

m

effectforcommodity1is------,andtheincomeeffectforcommodity1iszero.

Pi

Pi1八…m

Now,assumeinitially——>—,sothattheinitialbundleis0,——,thenthepriceofcommodity1

PiaP2J

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becomesp；.Analogously,thefollowingshold:

Case4.

mm..m

If,thefinalbundleis--,0.Andthesubstitutioneffectforcommodity1is--,andthe

P2aPl)A

incomeeffectiszero.

Case5.

If,andassumethefinalbundleselectedbytheconsumeris(工,弓),thensubstitutioneffectfor

p2a

commodity1is吊，andtheincomeeffectiszero.

Case6.

Pl'1....

If---->—,thefinalbundleisthentheinitialbundle.Thenboththesubstitutioneffectandincomeeffect

p2a

forcommodity1arezero.

p}1,

Andthensupposeinitially——=—,thenanybundlesatisfying+p2x2=misprobablyselected,

p2a""一

assumethat(豆，男)isinitiallychosen.

Case7.

m.

If,thenthefinalbundle----,0substitutioneffectforcommodity1is

PiaU/)

嗎-吊=修，andtheincomeeffectis巴-人

P；P；P；Pi

p：1

Andnote,ifsimpossiblethat----=—.Otherwisethepriceofcommodity1doesn'tvaryatall.

p2a.」

(\

m........................

Case,thenthefinalbundleis0,——.Underthefinalprices,iftheinitialbundleisjust

p2a<Pi)

Pi%+px

affordable,theconsumershallselectthebundle0,22,sothesubstitutioneffectfor

Pl

commodity1is—Xx,andtheincomeeffectiszero.(End)

...m30.m

11.Itiseasytofindtheinitialconsumptionofyis------=—=7.5,thefinaloneis

2py42P；

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andthebundlechosenifonefacesthebudgetlinewiththesameslopeofthefinalbudgetlineandthrough

...,?Pxx+P\y26.25__

tKheinitialconsumptionbundle,whichis----------:-=---------=oo./□.

2Py3

Sothesubstituteeffectisandtheincomeeffectis=.(End)

12.Forexample,thepriceofcommodity1decreaseswiththepriceofcommodity2fixed,wecandrawa

linewiththesameslopeofthenewbudgetlinethroughtheinitialconsumptionbundle.Anditiseasyto

findthatanybundleslyingontheleftsideofthenewlinearelessthantheinitialconsumptionofxland

viceversa.Ifthesubstituteeffectsarepositive,wewillfindthatthenewoptimalpointlyingontheleftside,

thustheWARPisviolated.WecandrawaconclusionthatWARPsupportsthenegativesubstituteeffect

(thelawofdemand).(End)

13.Theproblemoftheconsumeris

max”(氏6=CR

s.t.wR+c=wR+m

1)Ifw=9,R=18,m=16,setuptheLagrangefunctionas

L=cR+A(^m+wR—wR—c^=c7?+2(178—97?—c)

f.o.c.R=4,c=9A,9R+c=178

*89*73*

Then7?=—,L=—,c=89

99

2)If墳二12thentheLagrangefunctionis

￡=c/?+2(m+u/^-wF/?-c)=c7?+2(232-127?-c)

=2c=122,12R+c=232

*29*25*

Then7?=—,I：=—,c=116

33

(End)

maxu=qc2

14.(1)r

S.t.H---------772]H---------

1+r1+r

JL—qQ+H---------q--------)

1+r1+r

￡CX

j.o.c,c=/t,q=-----

21+r

q*=1454.5,Q*=1600,s*=g—q*=2000—1454.5=545.5,

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(2)Similarly,wecanget

q*=1416.7,Q*=1700

maxu-cxc2

15.(1)maxQM

S.t.H-------tn,H-------

1+r1+r

L-qc2+2(m1+——c1———)

-1+r1+r

?.A

j.o.c.c2—Z,q=-----

1+r

q*=600,4*=450

maxu=crc2

⑵G，

S.t.GH-------ITUH-------

1+r1+r

L=qc2+叫+——q———)

1+r1+r

￡CX

j.o.c.c2=Z,q=-----

1+r

q*=568.2,c；=625.

16.有一個永久債券(consol),每年支付5萬，永久支付，利率為r,它在市場出售時價格應是

多少

Solution：First,theinterestratehereshouldbetakenasnetinterestassumethatthe50thousandsyuanis

goingtobepaidattheendofeachyearfromnowon。

Accordingtothedefinitionofpresentvalue：

PresentValue=V---------------------r=—

r

(End)

17.答：計算儲存這瓶紅酒在各年的回報率：6=至二9=0.667,26-25=004,

115225

X—26

n=-~-<0,%<26o因為利息率i=5%>r2,所以應在第二年初賣掉這瓶紅酒。

325

18.課本第四題(reviewquestions)o

40

答:PV=——615.42o

(1.1)

喘米中級微觀練習題及參考答案

y=兀MU(Q_乃旦

19.已知最優條件和預算約束

匚7一(1-7)爪74廠(1一口向

m—yLy

；；C可得q,『少一彳)。，代入預算約束，解出

-1----7-----1-----/a[。-/)萬」

G〃_,L)(1_/)乃2

。

28832.06,cna34957.38

/(1-/)7T2+72(1-^)2(1-y)2TC'

20.答：(1)參加賭博的預期效用是：EU]=1/2.420000+1/2.蛇=1000/2,不參加賭博

的效用是100,較大。所以，此時不參加賭博。

參加賭博的預期效用是：不參加賭博的效用是

(2)E[/1=1/2-V30000+1/2-A/0=10073/2,

100,較大。所以仍不參加賭博。

設EU=1/2?V10000+X+1/2-A/0=100=[/(10000),得到X=30000。所以，贏時凈掙30000

時愿意參加

21.:Cohb-Douglas效用函數下x,y的需求函數是：

%(Px，2＞，冽)=7T~y(Px，Py，M)=詈

2p*2py

x,y價格是b收入為200時：

x(l,l,200)=^=100,XI,1,200)=個=100,

消費者的效用/=M(100,100)=10,000

%的價格漲至2時：

x(2,l,200)=竽=50,y(2,l,200)=_=100

消費者的效用/=1/(50,100)=5,000

x的價格從1漲至2時，消費者剩余的變化(Thelostconsumersurplus)是：

22]HQ

ACS=JMp,1,200)劭=j—功=100In2k69.3

用C表示補償變化(Compensatingvariation)有：

w[x(2,l,m+C),y(2,l,m+C)]=w0

200+C200+C

or---------?-=---1-0--0-,-0-00

42

C=200(72-1)?82.8

用E表示等價變化(Equivalentvariation)有:

喘米中級微觀練習題及參考答案

200-E),y(l,l,200-E)]=uA

200-E200—E廣…

or---------?----------=5,000

22

E=100(2-72)?58.6

：擬線性的效用可以表示成：“(x,y)=v(x)+y

在預算約束幺x+y=〃乂把y的價格標準化為1)下，假設內點解,x的反需求函數是：p,=v'(x),

由此可見，尤的需求與收入無關，在y的價格不變時有：=%(。工)，

y的需求等于：y^m-2Mp工)

這時消費者的效用水平：u=v[x(px)]+/?-pxx(px)

設尤的價格從以變化到Px，則消費者剩余變化(Thelostconsumersurplus)是:

%(Px)%(p；)

ACS=[Jv\x)dx-pxx(px)]-[jv\x)dx-pxx(px)]

00

={v[x(px)]+m-pxx(px)}-{v[x(px)]+m-p；x(p；)}

=u-u'

設補償變化為c有：

u[x(p'x,l,tn+C),y(px,l,m+C)]=u

orv[x(px)]+m+C-pxx(px)=u

C=u-{v[x(px)]+m-pxx(px)=u-u'

設等價變化為E有：

u[x(Px，l,m—E),y(Px,l,m-E)]=u'

orv[x(px)]+m-E-pxx(px)=u'

/.E={v[x(px)]+m-pxx(px)]-u'=u-u

對比可見對于擬線性的效用函數ACS=C=E

第二部分生產者理論

23.

噂米