第10章靜電場中的能量第3講第2課時(shí)電勢差的綜合應(yīng)用典型問題第第頁第10章靜電場中的能量第3講第2課時(shí)電勢差的綜合應(yīng)用典型問題知識點(diǎn)總結(jié)電場中的物理量關(guān)系2、電場線中的關(guān)系(1)如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2).(2)如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD.課堂講解知識點(diǎn)1、電場線、等勢面和帶電粒子運(yùn)動軌跡的綜合應(yīng)用利用等勢面及電場線分析問題的思路涉及等勢面和電場線的問題常與帶電粒子的運(yùn)動軌跡相結(jié)合，分析這類問題的思路如下：(1)根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動軌跡判斷所受合外力的方向(若帶電粒子只受靜電力，則靜電力指向曲線軌跡的凹側(cè)且垂直于等勢面)。(2)由等勢面的電勢高低判斷電場線的方向，再結(jié)合帶電粒子所受靜電力的方向判斷粒子的電性(或由帶電粒子所受靜電力方向及電性判斷電場線方向，繼而判斷等勢面的電勢高低)。(3)由動能定理判斷帶電粒子的動能變化，由靜電力做功情況判斷電勢能的變化。(4)由等差等勢面的疏密程度判斷電場強(qiáng)度的大小，繼而判斷帶電粒子加速度的變化。例1、某電場的電場線分布如圖中實(shí)線所示，以下說法正確的是()A．c點(diǎn)電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場強(qiáng)度B．b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢C．若將一帶電荷量為＋q的試探電荷由a點(diǎn)移動到d點(diǎn)，電荷的電勢能將減小D．若某一點(diǎn)電荷只在靜電力的作用下沿虛線由a點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，可判斷該點(diǎn)電荷一定帶負(fù)電變式1、(多選)如圖所示，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)，不計(jì)重力。下列說法正確的是()A．粒子M帶負(fù)電荷，粒子N帶正電荷B．粒子M在b點(diǎn)的動能小于它在a點(diǎn)的動能C．粒子N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能D．粒子N在從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中克服靜電力做功知識點(diǎn)2、φ-x圖像、E-x圖像及Ep-x圖像問題分析1．φ-x圖像從φ-x圖像上可直接看出電勢隨位置的變化，可間接求出電場強(qiáng)度E隨x的變化情況，φ-x圖像切線斜率的絕對值k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δφ,Δx)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(U,d)))，表示E的大小，電場強(qiáng)度E的方向?yàn)殡妱萁档妥羁斓姆较颉?．E-x圖像(1)E-x圖像中E的正負(fù)反映E的方向，E為正表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向，E為負(fù)表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。(2)E的數(shù)值反映電場強(qiáng)度的大小，由此可以確定電場的強(qiáng)弱分布。(3)E-x圖線與x軸所圍的面積表示“兩點(diǎn)之間的電勢差U”，電勢差的正負(fù)由沿電場線方向電勢降低判斷。3．Ep-x圖像Ep-x圖像表示帶電粒子電勢能隨x的變化規(guī)律，根據(jù)圖像可以分析出靜電力做功的正負(fù)。Ep-x圖像的斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(|W|,Δx)＝F，因此Ep-x圖像斜率的大小表示在x方向上帶電粒子所受靜電力的大小。兩個等量點(diǎn)電荷位于x軸上，它們在靜電場中的電勢φ隨位置x的變化規(guī)律如圖所示(只畫出了部分區(qū)域內(nèi)的電勢)，x軸上有B、C兩點(diǎn)，且OB>OC，由圖可知()A．C點(diǎn)的電勢低于B點(diǎn)的電勢B．B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小大于C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，B、C兩點(diǎn)處電場方向相同C．正電荷可以在x軸上B、C兩點(diǎn)之間的某兩點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動D．負(fù)電荷沿x軸從B點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中靜電力先做正功后做負(fù)功變式2、A、B為一電場中x軸上的兩點(diǎn)，如圖甲所示。一電子僅在靜電力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，x軸上各點(diǎn)電勢隨其坐標(biāo)變化的關(guān)系如圖乙所示，下列說法正確的是()A．該電場是點(diǎn)電荷形成的電場B．A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小關(guān)系為EA<EBC．電子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中靜電力做負(fù)功D．電子在A、B兩點(diǎn)的電勢能大小關(guān)系為EpA>EpB例3、(多選)靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動，則該點(diǎn)電荷()A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運(yùn)動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運(yùn)動到x4的過程中在x方向上受到的靜電力先增大后減小D．由x1運(yùn)動到x4的過程中在x方向上受到的靜電力先減小后增大變式3、某空間存在一條沿x軸方向的電場線，電場強(qiáng)度E隨x變化的規(guī)律如圖所示，圖線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，A、B是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩點(diǎn)，C點(diǎn)是OB的中點(diǎn)．則下列說法正確的是()A．電勢差UOC＝UCBB．電勢差UOC>UCBC．取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則O點(diǎn)處電勢也為零D．電子從A點(diǎn)由靜止釋放后的運(yùn)動軌跡在一條直線上例4、(多選)一帶負(fù)電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處電場強(qiáng)度最小，但不為零B．粒子在0～x2段做變速運(yùn)動，在x2～x3段做勻變速運(yùn)動C．x2～x3段的電場強(qiáng)度大小、方向均不變，為一定值D．0、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2＝φ0>φ3變式4、空間某區(qū)域存在一電場，一帶負(fù)電的粒子僅在靜電力作用下從x1處沿x軸負(fù)方向運(yùn)動。粒子質(zhì)量為m，初速度大小為v0，其電勢能Ep隨坐標(biāo)軸x變化的關(guān)系如圖所示，圖線關(guān)于縱軸左右對稱，以無限遠(yuǎn)處為零勢能點(diǎn)，粒子在原點(diǎn)O處電勢能為E0，在x1處電勢能為E1，則下列說法中正確的是()A．坐標(biāo)原點(diǎn)O處兩側(cè)電場方向相同B．由x1運(yùn)動到O的過程靜電力做正功C．粒子經(jīng)過x1、－x1兩處時(shí)速度不相同D．若粒子能夠沿x軸負(fù)方向運(yùn)動越過O點(diǎn)，一定有v0>eq\r(\f(2E0－E1,m))知識點(diǎn)3、電場中功能關(guān)系與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用1．只有靜電力做功只發(fā)生電勢能和動能之間的相互轉(zhuǎn)化，電勢能與動能之和保持不變，功和能之間的關(guān)系為W電＝－ΔE電＝ΔEk。2．只有靜電力和重力做功只發(fā)生電勢能、重力勢能和動能之間的相互轉(zhuǎn)化，電勢能、重力勢能、動能三者之和保持不變，功和能之間的關(guān)系為W電＋W重＝－(ΔE電＋ΔE重)＝ΔEk。3．多個力做功多種形式的能參與轉(zhuǎn)化，要根據(jù)不同力做功和不同形式的能之間轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系分析，總功等于動能的變化，即W總＝W電＋W其他＝ΔEk。例5、如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋Q和－Q，A、B相距2d。MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個穿過細(xì)桿的帶電小球P，質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q(可視為點(diǎn)電荷，不影響電場的分布)。現(xiàn)將小球P從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球P向下運(yùn)動到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v。已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g。求：(1)C、O間的電勢差UCO；(2)O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小E。變式5、如圖所示，在O點(diǎn)放置一個正電荷。在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn)，O、C兩點(diǎn)在同一水平線上，∠BOC＝30°，A點(diǎn)距離OC的豎直高度為h。若小球通過B點(diǎn)的速度為v，試求：(1)小球通過C點(diǎn)的速度大小；(2)小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中電勢能的增加量。課后鞏固1、(多選)如圖所示，實(shí)線為某孤立點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的幾條電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域的運(yùn)動軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動中只受靜電力的作用，下列說法中正確的是()A．該電場是由負(fù)點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場B．電場中a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高C．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的加速度大D．帶電粒子在a點(diǎn)的動能比在b點(diǎn)的動能大2、如圖所示，三條平行且等間距的虛線表示電場中的三個等勢面，其電勢分別為10V、20V、30V。實(shí)線是一帶電的粒子(不計(jì)重力)在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的軌跡，a、b、c為軌跡上的三點(diǎn)，已知帶電粒子帶電荷量為0.01C，在a點(diǎn)處的動能為0.5J，則該帶電粒子)A．帶正電B．在b點(diǎn)的電勢能為0.5JC．在b點(diǎn)的動能為零D．在c點(diǎn)的動能為0.4J3．(多選)兩個位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實(shí)線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線MPN是一個電子在該電場中的運(yùn)動軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點(diǎn)。下列說法正確的是()A．兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大C．A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢D．電子運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)動能最小4.(多選)如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差相等。實(shí)線為一帶正電的粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則下列說法中正確的是()A．三個等勢面中，a的電勢最高B．對于M、N兩點(diǎn)，帶電粒子通過M點(diǎn)時(shí)電勢能較大C．對于M、N兩點(diǎn)，帶電粒子通過M點(diǎn)時(shí)動能較大D．帶電粒子由M運(yùn)動到N時(shí)，加速度增大5、某空間存在一條沿x軸方向的電場線，電場強(qiáng)度E隨x變化的規(guī)律如圖所示，圖線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，A、B是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩點(diǎn)，C點(diǎn)是OB的中點(diǎn)。則下列說法正確的是()A．電勢差UOC＝UCBB．電勢差UOC>UCBC．取無限遠(yuǎn)處電勢為零，則O點(diǎn)處電勢也為零D．電子從A點(diǎn)由靜止釋放后的運(yùn)動軌跡為一條直線6、.一帶電粒子僅在靜電力作用下從A點(diǎn)開始以初速度－v0做直線運(yùn)動，其v-t圖像如圖所示。粒子在t0時(shí)刻運(yùn)動到B點(diǎn)，3t0時(shí)刻運(yùn)動到C點(diǎn)，以下判斷正確的是()A．A、B、C三點(diǎn)的電勢關(guān)系為φB>φA>φCB．A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EC>EB>EAC．粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，電勢能先增加后減少D．粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，靜電力先做正功后做負(fù)功7、.(多選)(若無窮遠(yuǎn)處電勢為零，在x軸上有兩個點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上的分布如圖所示。下列說法正確的有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場強(qiáng)度為零C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能不斷減小D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力不斷減小8、一長為L的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場中，開始時(shí)，將線與小球拉至水平，然后釋放，小球由靜止開始向下擺動，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零。試求：(1)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB；(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??；(3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對小球的拉力大小。9、如圖所示，在絕緣粗糙的水平面上，相距為L的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個等電荷量的正電荷，a、b是A、B連線上的兩點(diǎn)，其中Aa＝Bb＝eq\f(L,4)，O為A、B連線的中點(diǎn)。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小滑塊(可以看成質(zhì)點(diǎn))以初動能Ek0從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動能為初動能的3倍，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：(1)小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)；(2)O、b兩點(diǎn)間的電勢差；(3)小滑塊運(yùn)動的總路程。10、如圖所示，真空中兩個帶電荷量均為＋Q的點(diǎn)電荷固定在A、B兩點(diǎn)，它們之間的距離為8d，O點(diǎn)是它們連線的中點(diǎn)。C、D是連線中垂線MN上關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)。AC與MN的夾角是53°，空間中還有一勻強(qiáng)電場。將一試探負(fù)電荷放置在C點(diǎn)時(shí)恰能保持靜止。已知靜電力常量為k，試探電荷的比荷為μ。(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不考慮電荷的重力)(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小及方向。(2)給該試探電荷某一初速度，使其從C點(diǎn)沿MN恰能運(yùn)動到D點(diǎn)，求初速度的大小。本節(jié)課反饋（學(xué)生填寫建議并反饋本節(jié)課掌握情況）：

參考答案課堂講解答案C解析電場線密的地方電場強(qiáng)度大，電場線疏的地方電場強(qiáng)度小，則c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故A錯誤；沿著電場線方向電勢降低，故b點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢，故B錯誤；沿著電場線方向電勢降低，故a點(diǎn)的電勢高于d點(diǎn)的電勢，故將一帶電荷量為＋q的試探電荷由a點(diǎn)移動到d點(diǎn)，電荷的電勢能將減小，故C正確；由點(diǎn)電荷的運(yùn)動軌跡彎曲方向可知，點(diǎn)電荷所受靜電力大致向上方，故點(diǎn)電荷帶正電，故D錯誤。變式1、答案ABC解析由題圖可知，粒子M的軌跡向左彎曲，則粒子M所受的靜電力方向向左，可知粒子M受到了引力作用，故M帶負(fù)電荷，而粒子N的軌跡向下彎曲，則粒子N所受的靜電力方向向下，說明粒子N受到斥力作用，故粒子N帶正電荷，選項(xiàng)A正確；由于虛線是等勢面，故粒子M從a到b的過程中靜電力對其做負(fù)功，動能減小，選項(xiàng)B正確；對于粒子N，由于d和e在同一等勢面上，故粒子N從e到d的過程中靜電力不做功，電勢能不變，選項(xiàng)C正確；由于粒子N帶正電，故從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中，靜電力做正功，選項(xiàng)D錯誤。答案B解析由題圖可知，C點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，故A錯誤。由φ-x圖像的斜率的絕對值等于電場強(qiáng)度的大小，可以看出B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小大于C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，B、C兩點(diǎn)處對應(yīng)圖像上的點(diǎn)的切線斜率均為正值，說明B、C兩點(diǎn)處電場方向相同，故B正確。沿著電場線方向電勢降低，可知電場線的方向從C點(diǎn)指向B點(diǎn)，正電荷在x軸上B、C兩點(diǎn)之間所受的靜電力始終由C點(diǎn)指向B點(diǎn)，正電荷不能在B、C兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動，故C錯誤。負(fù)電荷沿x軸從B點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，靜電力方向由B點(diǎn)指向C點(diǎn)，靜電力方向與位移方向相同，靜電力一直做正功，故D錯誤。變式2、答案D解析各點(diǎn)電勢隨其坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像中，斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度大小，由題圖乙可知該電場為勻強(qiáng)電場，則A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小關(guān)系為EA＝EB，故A、B錯誤。由題圖乙可知，A→B，電勢升高，故電場強(qiáng)度的方向由B指向A；一電子僅在靜電力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，電子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中所受靜電力方向與運(yùn)動方向相同，靜電力做正功，電勢能減小，故電子在A、B兩點(diǎn)的電勢能關(guān)系為EpA>EpB，故C錯誤，D正確。答案BC解析由題圖可知，x1到x4電場強(qiáng)度先變大，再變小，則該點(diǎn)電荷受到的靜電力先增大后減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤；該點(diǎn)電荷由x1到x3及由x2到x4過程中，靜電力做負(fù)功，電勢能增大，A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確。變式3、答案D解析：由題圖可知，OC與圖線圍成的面積小于CB與圖線圍成的面積，故電勢差UCB>UOC，A、B錯誤；若把一個正點(diǎn)電荷從O點(diǎn)沿x軸正方向移到無窮遠(yuǎn)處，電場力一直在做功，所以O(shè)點(diǎn)電勢與無窮遠(yuǎn)處電勢不相等，C錯誤；電子從A點(diǎn)由靜止釋放后一直受到沿x軸方向的力作用，即力與運(yùn)動方向一直在同一條直線上，故電子的軌跡在一條直線上，D正確．答案BCD解析Ep-x圖像斜率的大小表示在x方向上帶電粒子所受靜電力的大小，由題圖可知x1處切線斜率為零，則x1處電場強(qiáng)度為零，故A錯誤；由題圖可知，0～x1、x1～x2、x2～x3三段圖線斜率大小變化情況為變小、變大、不變，則可知三段圖線反映的粒子所受靜電力大小變化情況為變小、變大、不變，故B、C正確；根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ，且粒子帶負(fù)電，q<0，可知電勢能越大，粒子所在處的電勢越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故D正確。變式4、答案D解析Ep-x圖像中，圖像的斜率大小表示所受的靜電力大小，可以根據(jù)斜率的正負(fù)判斷靜電力的方向，由題圖可知，坐標(biāo)原點(diǎn)O處切線斜率為零，粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)處受到的靜電力為零，坐標(biāo)原點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，坐標(biāo)原點(diǎn)O兩側(cè)的電場強(qiáng)度關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，大小相等、方向相反，故A錯誤；根據(jù)功能關(guān)系可知，由x1運(yùn)動到O的過程，電勢能增大，靜電力做負(fù)功，故B錯誤；由題圖看出，x1、－x1兩處的電勢能相等，根據(jù)能量守恒定律得知，粒子經(jīng)過x1、－x1兩處時(shí)速度相同，故C錯誤；該粒子帶負(fù)電，根據(jù)公式Ep＝qφ可知，從x1處到－x1處，電勢先降低后升高，電場強(qiáng)度的方向先沿x軸負(fù)方向后沿x軸正方向，粒子所受靜電力先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向，設(shè)粒子恰好能到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)的初速度為v，則根據(jù)能量守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝E0－E1，解得v＝eq\r(\f(2E0－E1,m))，若粒子能夠沿x軸負(fù)方向運(yùn)動越過O點(diǎn)，則v0>v，即v0>eq\r(\f(2E0－E1,m))，故D正確。例5、答案(1)eq\f(mv2－2mgd,2q)(2)eq\f(\r(2)kQ,2d2)解析(1)小球P由C點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí)，由動能定理得mgd＋qUCO＝eq\f(1,2)mv2－0解得UCO＝eq\f(mv2－2mgd,2q)。(2)小球P在O點(diǎn)時(shí)受力如圖所示，由庫侖定律得F1＝F2＝eq\f(kQq,\r(2)d2)小球P在O點(diǎn)所受的靜電力大小F＝eq\r(2)F1＝eq\f(\r(2)kQq,2d2)所以O(shè)點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(F,q)＝eq\f(\r(2)kQ,2d2)。變式5、答案(1)eq\r(v2＋gR)(2)mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mgR解析(1)由題意知，B、C兩點(diǎn)電勢相等，小球由B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力做功，由動能定理得mgR·sin30°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mv2，解得vC＝eq\r(v2＋gR)。(2)小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)，應(yīng)用動能定理得WAC＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0，解得靜電力做功WAC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)mgR－mgh。由電勢能變化與靜電力做功的關(guān)系得ΔEp＝－WAC＝mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mgR。課后鞏固答案CD解析根據(jù)題圖以及題干條件，無法判斷場源電荷的正負(fù)，也不能判斷出電場線的方向以及a點(diǎn)、b點(diǎn)電勢的高低，A、B錯誤；根據(jù)電場線密處電場強(qiáng)度大，電場線疏處電場強(qiáng)度小的特點(diǎn)，得出Ea>Eb，利用牛頓第二定律可知a＝eq\f(F,m)＝eq\f(Eq,m)，則帶電粒子在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的加速度大，C正確；若粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，帶電粒子的動能減小，若粒子從b點(diǎn)運(yùn)動到a點(diǎn)，靜電力做正功，帶電粒子的動能增大，D正確。答案AD解析由等勢面與電場強(qiáng)度方向垂直可知電場強(qiáng)度方向向上，粒子所受靜電力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故靜電力方向向上，所以粒子帶正電，選項(xiàng)A正確；粒子在b點(diǎn)的電勢能Epb＝qφb＝0.01×30J＝0.3J，選項(xiàng)B錯誤；粒子在a點(diǎn)的總能量E＝0.01×10J＋0.5J＝0.6J，由能量守恒定律得粒子在b點(diǎn)處的動能Ekb＝0.6J－0.3J＝0.3J，選項(xiàng)C錯誤；由能量守恒定律得粒子在c點(diǎn)的動能Ekc＝0.6J－0.01×20J＝0.4J，選項(xiàng)D正確。答案CD解析根據(jù)電荷間等勢面的分布情況可知兩點(diǎn)電荷為同種電荷，又根據(jù)電子在該電場中的運(yùn)動軌跡可判斷電子一直受到排斥力，可知兩點(diǎn)電荷同為負(fù)電荷，故A錯誤；根據(jù)等勢面的疏密程度可以判斷A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的小，故B錯誤；因?yàn)閮牲c(diǎn)電荷是同種負(fù)電荷，電場線指向負(fù)電荷，故可知A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，故C正確；根據(jù)電子的運(yùn)動軌跡和電場線的方向可知，由M到P電場力做負(fù)功，由P到N電場力做正功，由M到P動能減小，由P到N動能增大，故電子運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)動能最小，故D正確。答案CD解析由于帶電粒子做曲線運(yùn)動，所受靜電力的方向必定指向軌跡的凹側(cè)，且和等勢面垂直，所以電場線方向是由c指向b再指向a。根據(jù)沿電場線的方向電勢降低，可知φc>φb>φa，A錯誤。正電荷在電勢高處電勢能大，M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)電勢低，故在M點(diǎn)時(shí)電勢能較小，B錯誤。根據(jù)能量守恒定律知，粒子的動能和電勢能之和保持不變，故粒子在M點(diǎn)的動能較大，C正確。由于相鄰等勢面之間電勢差相等，因N點(diǎn)等勢面較密，故EM<EN，qEM<qEN，由牛頓第二定律知，帶電粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)，加速度增大，D正確。答案D解析由題圖可知，OC與圖像圍成的面積小于CB與圖像圍成的面積，故電勢差UCB>UOC，A、B兩項(xiàng)錯誤；若把一個正點(diǎn)電荷從O點(diǎn)沿x軸正方向移到無限遠(yuǎn)處，靜電力一直在做正功，所以O(shè)點(diǎn)電勢與無限遠(yuǎn)處電勢不相等，C項(xiàng)錯誤；電子從A點(diǎn)由靜止釋放后一直受到沿x軸方向的力的作用，即力與運(yùn)動方向一直在同一條直線上，故電子的軌跡為一條直線，D項(xiàng)正確。答案C解析由于不知粒子的電性，無法確定電場強(qiáng)度的方向，因此無法比較電勢的高低，A錯誤；由v-t圖像的斜率表示加速度可知，粒子的加速度在B點(diǎn)最大，根據(jù)牛頓第二定律有qE＝ma，可得B點(diǎn)的電場強(qiáng)度EB最大，B錯誤；由題圖可知，粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中速度先減小后增大，所以動能先減小后增大，粒子只在靜電力作用下運(yùn)動，由動能定理可知靜電力先做負(fù)功后做正功，電勢能先增加后減少，C正確，D錯誤。答案ACD解析根據(jù)題圖可知，電勢有正值也有負(fù)值，所以q1和q2帶異種電荷，A正確；φ-x圖像的斜率表示電場強(qiáng)度，x1處的斜率不為零，則電場強(qiáng)度不為零，B錯誤；從x1到x2，電勢不斷升高，由公式Ep＝qφ可知，電勢越高的地方，負(fù)電荷的電勢能越小，所以負(fù)電荷從x1移到x2，其電勢能不斷減小，C正確；從x1到x2，圖像的斜率不斷減小，則電場強(qiáng)度不斷減小，所以負(fù)電荷受到的電場力不斷減小，D正確。8、答案(1