風電功率預測問題風電功率預測問題答卷編號：論文題目：風電功率預測問題姓名專業、班級有效聯系電話參賽隊員1吳育文信息與計算科學70901賽隊員2廖軍榮數學與應用數學70903賽隊員3賀長波機械工程及自動化509160115232325058指導教師：姜玉山參賽學校：東北大學秦皇島分校報名序號：807證書郵寄地址：（學校統一組織的請填寫負責人）河北省秦皇島市經濟技術開發區泰山路143號東北大學秦皇島分校信息與計算科學系答卷編號：閱卷專家1閱卷專家2閱卷專家3論文等級風電功率預測問題摘要本文分別運用數據迭代、GM(1,1)灰色理論、ARMA和BP神經網絡模型對該風電場2006年5月31日至6月6日各個時點的風電功率PA，PB，PC，PD，P4，P58進行預測，通過對預測誤差的綜合分析發現BP神經網絡的精確度最高；研究第一問所得誤差數據發現：機組數的增加會影響模型預測的精度，且眾多風電機的匯聚會使得總體的預測誤差減小．將ARMA模型與BP神經網絡相結合可以有效高精度，但由于ARMA模型自身所存在的誤差以及外界條件的影響，故風電功率預測精度不可能無限提高．對問題一，分別建立數據迭代模型、BP神經網絡模型、GM(1,1)模型和ARMA模型，對5月31日至6月6日各個時點進行風電功率預測．迭代模型的誤差范圍是14.5%—22.7%，GM(1,1)的預測誤差集中在45%左右，ARMA模型的預測誤差范圍約為16.3%—25%，BP神經網絡的預測誤差范圍約為5.7%—20.4%，故BP神經網絡模型預測效果最好．對問題二，通過計算問題一中四個模型的相對誤差,并比較各組風電功率，四組總的風電功率值和58臺機組的風電功率值得出隨著機組數的增加會影響模型的預測精度這一結論．并通過相應的電工方面的知識對這一結論就行合理性解釋．對問題三，我們對問題中的BP神經網絡模型進行優化處理得到基于ARMA的神經網絡模型，并且重新對問題一的要求進行求解，得到了更加精確的預測結果．通過MATLAB進行仿真畫出相應的實際曲線和預測曲線的對比圖，直觀的反映了模型的正確性．并通過分析得出由于ARMA自身存在的誤差以及機組發電功率受外部條件的風速，異常性氣候等因素的影響造成不能無限提高風電功率的預測精度這一結論．關鍵詞：風電功率預測ARMAGM(1,1)BP神經網絡ARMA神經網絡

目錄TOC\o"1-4"\f\h\z\u風電功率預測問題 1摘要 11問題重述 42問題分析 42.1問題一的分析 42.2問題二的分析 52.3問題三的分析 53模型假設 54符號說明 55問題一模型的建立與求解 65.1模型一：基于數據迭代的風電功率預測模型 65.1.1數據分析 65.1.2模型建立 65.1.3模型求解 75.2模型二：基于灰色理論的風電功率預測模型 105.2.1灰色模型預測風電功率的基本原理與模型建立 105.2.2模型二求解 115.2.3模型二評價 145.3模型三：基于時間序列（ARMA）的風電功率預測模型 155.3.1平穩性檢驗 155.3.2ARMA模型的建立 155.3.3ARMA模型的求解 215.4模型四：基于BP神經網絡的風電功率預測模型 285.4.1BP網絡結構 285.4.2BP神經網絡學習算法 285.4.3神經網絡輸入、輸出變量的選取 305.4.4BP神經的隱層數及隱層節點數 305.4.5BP神經網絡的訓練 315.4.6模型四求解 325.5預測模型的對比分析 386問題二模型的建立與求解 396.1平均相對誤差的計算 396.2平均相對誤差的進一步分析 407問題三模型的建立與求解 407.1模型五：基于ARMA的改進神經網絡模型 407.1.1模型建立 407.1.2模型求解 417.2阻礙精度進一步改善的原因分析 437.3精度值提高的極限 438模型評價 438.1GM(1,1)灰色預測模型優缺點 438.2ARMA時間序列預測模型優缺點 448.3BP神經網絡模型優缺點 449模型的改進方向 44參考文獻 44附錄 45

1問題重述隨著科學技術的發展，風力發電技術得到了快速發展，風力發電對電網的影響也越來越明顯．現今風力發電主要利用的是近地風能．近地風具有波動性、間歇性、低能量密度等特點，因而電功率也是波動的，大規模風電場接入電網運行時會對電網的功率平衡和頻率調節帶來不利影響．為能優先安排調度計劃，保證電網平衡和運行安全，需要建立模型解決以下問題，以達到對風電功率的準確預測．問題一：參照附件二的數據，利用某風電場58臺風電機組中給定的四臺風電機組研究未來四小時內的16個時點（每十五分鐘一個時點）的風電功率數值，構建至少三種模型（必須包含時間序列分析類方法）解決風電功率的實時預測并作誤差分析．最終找到最優模型．要求1)檢驗預測結果是否滿足附件一的精度要求；2)預測量應包括：a．PA,PB,PC,PD；b．P4；c．P58。3)預測時間范圍：a.5月31日0時0分至5月31日23時45分；b.5月31日0時0分至6月6日23時45分．問題二：分析集中開發風電時風電機組功率匯聚對預測誤差的影響，比較單臺風電機組功率的相對預測誤差與多機總功率的預測相對誤差，分析規律，并對風電機組匯聚的影響做出預期；問題三：在問題一的基礎上構建更高預測精度的實時預測方法，分析影響預測精度的因素．2問題分析2.1問題一的分析問題要求運用至少三種預測方法對5月31日至6月6日的各個觀測點進行實時預測．由于風速系統是一個灰色系統，而風電功率與風速正相關，故可以認為風電功率系統也是一個灰色系統．我們并不完全清楚影響風電功率的作用機制，所以可以對其進行灰色預測．灰色模型是利用離散隨機數經過生成變為隨機性被顯著削弱而且較有規律的生成數，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進行研究和描述，并在對數據的短期預測上具有明顯的優勢。本題利用灰色模型滾動預測風電功率，在短期預測上可以達到較高的精度．電功率是典型的時間序列，故可以考慮ARMA模型進行預測．ARMA的基本思想是將預測模型隨時間推移而形成的數據序列視為一個隨機序列，并用一定的數學模型來近似描述這個序列．模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現在值來預測未來值．ARMA模型在風電功率預測過程中既考慮了風速、風電功率在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，對于風電功率的大體趨勢的預測準確率較高，可作為本題的預測模型之一．另外，BP網絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數學方程．從理論來講，這種算法是利用數據的潛在規律性，通過算法讓計算機自主學習從而揭示規律，對處理輸入輸出關系復雜的非線性系統有著很高的優越性．而風電功率系統與時間的變化關系十分復雜，且很難找出具體的數學關系式來描述，故本題采用BP神經網絡來預測也有其優越性．2.2問題二的分析由第一問算出的各模型的預測值和實際值進行比較算出相對誤差，并比較多臺風電功率的預測值和單組風電功率預測值相對誤差的大小．對比較結果進行合理性的解釋．2.3問題三的分析在問題一建立的模型的基礎上進行優化處理，考慮基于時間序列的BP神經網模型，并求出相應的預測值．與問題一的結果進行比較．3模型假設(1)問題中給出的數據比較科學、合理、精確，能較好的風電功率的實際值；(2)所選取的樣本數據具有普遍性，能較好的用來預測；(3)短期內不存在大的自然災害，例如地震、海嘯及臺風等；(4)預測期間風電機組分布無重大調整．4符號說明為簡化對問題的分析和對數字的處理，下文如下符號代表變量：表4-1部分變量符號說明符號描述yt風電功率的時間序列BP神經網絡誤差矩陣原始風電功率累加的新序列發展系數灰色作用量自回歸參數移動平均參數滯后算子原始序列方差殘差序列方差后驗差比5問題一模型的建立與求解5.1模型一：基于數據迭代的風電功率預測模型5.1.1數據分析通過觀察附件2所給的電動機組輸出功率數據，我們發現風電功率隨時間呈類周期性變化并且每一時點的風電功率與該時點鄰域內各時點處的風電功率具有相關關系．為了具體驗證這一發現，我們運用MATLAB7.0軟件對附件2所給28天各時點風電功率數據進行進一步繪圖研究，通過相鄰日風電功率曲線圖的對比分析，我們發現確實存在這一關系，如圖5-1．圖5-1相鄰兩天A組發電機功率對比圖5.1.2模型建立定義5.1設是任一正數，則開區間稱為點a的鄰域，記為．設風電功率在t時刻的值為y(t)，且在處的功率值為 由數據分析可知，某一時點的風電功率值與處的風電功率值相關，其中．這里，我們不妨假定該相關關系是簡單的線性關系，即 考慮到各時刻的風電功率值對時刻的功率值作用效果不同，并結合實際，我們對作出賦值，并得到賦值公式則時刻風電功率的預測值為 (5.1)5.1.3模型求解通過運用MATLAB軟件進行求解，我們得到5月31日風電機A、B、C、D，四臺風電機總和與58臺風電機總和的的預測結果如下：圖5-2模型一的PA測量值和預測值比較圖5-3模型一的PB測量值和預測值比較圖5-4模型一的PC測量值和預測值比較圖5-5模型一的PD測量值和預測值比較圖5-6模型一的P4測量值和預測值比較圖5-7模型一的P58測量值和預測值比較5.2模型二：基于灰色理論的風電功率預測模型[1]5.2.1灰色模型預測風電功率的基本原理與模型建立灰色模型預測風電功率的基本原理在于兩個方面：(1)風電功率在短時間內難以發生劇烈變化，這使風速的短期預測具有可行性；(2)灰色理論不同于其他預測理論和方法的區別在于：在樣本數據很少、信息量極少的情況下也可以有效預測．本文用傳統灰色模型GM(1,1)，預測超短期風速，具體方法：時序風電功率為： (5.2)對數列按照傳統GM(1,1)模型的算法進行一次累加生成數列V(1)=[V(1)(1),V(1)(2),…,V(1)(n)]，即 (5.3)構造GM(1,1)模型的一階微分方程： (5.4)式(1.3)中，模型系數a和b可以用最小二乘法求得，即 (5.5)其中： (5.6) (5.7)預測生成序列按式(5.8)計算． (5.8)預測的結果序列按式(5.9)還原． (5.9)本文預測步驟為：(1)根據歷史時序風電功率數據生成數列V(0)．(2)對數列進行一次累加生成數列V(1)．(3)構造GM(1,1)模型的一階微分方程，然后按照公式(5.5)~公式(5.7)的方法計算模型的參數向量矩陣A．(4)根據式(5.8)計算預測生成序列．(5)除去預測生成序列中的最老數據，并將預測值保留在原時序風電功率數列中，繼續按照以上步驟生成新數列，直至預測到規定步數為止．(6)取后續新時刻的時序風電功率數據，并將此數據保留在歷史時序風電功率數據列V(0)中，除去V(0)中的最老數據，繼續按照以上步驟生成新數列，直至預測到規定時刻為止．5.2.2模型二求解利用Matlab編程求解GM(1,1)模型。將所得的預測值進行描點并與實際值進行比對，可得到如下圖像：下表給出了由GM(1,1)計算出的從2006年5月31日至6月6日，每臺機組風電功率、總風電功率及總機組功率預測值的誤差值：表5-1各個機組及其總功率預測值的誤差值（GM模型）誤差（%）ABCD四臺機組總機組2006.5.3123.9389825.2276825.1956922.8010722.9872118.943062006.6.0130.3688431.4861331.9772229.4769228.6937623.499652006.6.0247.3474646.4836946.3699444.2420344.256538.825582006.6.0354.7966655.8388154.9266251.7445152.5545746.007492006.6.0465.1696167.7245963.5365559.6496362.4444955.298232006.6.0567.7936370.0637866.8457961.9587165.0628857.481532006.6.0680.8018183.5665979.4906976.8085478.1130470.922025.2.3模型二評價設原始序列及按GM(1,1)建模法所求出的殘差序列的方差分別為和，則 其中，．計算后驗差比為 計算最小誤差概率的公式為 表5-2后驗差檢驗判別參照表C模型精度<0.35優<0.50合格<0.65勉強合格>0.65不合格將GM(1,1)模型所解得的數據代入灰色模型評價的公式中，可解得每組數據對應的C值表5-3灰色模型評價結果PAPBPCPDP4P58C0.340.400.370.420.340.30模型精度優秀合格合格合格優秀優秀綜上所述，運用GM(1,1)模型對PA,PB,PC,PD,P4,P58的預測結果精度介于優秀和合格之間，具有比較強的可信度．5.3模型三：基于時間序列（ARMA）的風電功率預測模型[2-3]5.3.1平穩性檢驗在建立ARMA模型之前，首要的任務就是檢驗風電功率序列是否平穩，如果不平穩，就要對序列進行差分，差分后成為平穩序列，則稱其為d階單整序列，其中d為差分的次數．在實際應用中，一般一階單整序列即可滿足要求，如果d比較大，則有可能破壞序列本身所含有的信息，使得預測的精度降低．通過Eviews軟件對A、B、C、D各組風電機風電功率，及四組總的電功率值和58臺電機組的電功率時間序列進行ADF檢驗，得到5月30日96點數據樣本的平穩性檢驗結果，A、B、C、D、四臺風電機及四組總的電功率值、58臺風電機檢驗結果如下表所示：表5-4A、B、C、D風電機96點風功率的ADF檢驗At-StatisticProb.*Bt-StatisticProb.*Ct-StatisticProb.*Dt-Statistic

Prob.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-5.3015110.0000-3.7280930.0051-6.3138640.0000-3.5609010.0084Testcriticalvalues:1%level-3.500669-3.501445-3.500669-3.5006695%level-2.892200-2.892536-2.892200-2.89220010%level-2.583192-2.583371-2.583192-2.583192表5-54臺和58臺風電機96點風功率的ADF檢驗4臺t-Statistic

Prob.*58臺t-Statistic

Prob.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-3.560901

0.0084-2.973195

0.0411Testcriticalvalues:1%level-3.500669-3.5006695%level-2.892200-2.89220010%level-2.583192-2.583192由表5-4與5-5可以看出，風電功率時間序列ADF檢驗統計量甚至小于1％的顯著水平的臨界值，我們在95％置信的水平下可以很有把握拒絕原假設，即本序列不存在單位根，是平穩時間序列．這個風電功率時間序列樣本滿足建立ARMA模型的前提條件．5.3.2ARMA模型的建立根據博克斯一詹金斯(BJ)方法論，建立ARMA(p,q)模型，有三個步驟：模型識別，模型的參數估計和模型的檢驗．步驟1模型的識別模型的識別就是找出適當的p和q值，通過自相關函數值和偏相關函數值能夠幫助我們解決這個問題．B、C、D、四臺風電機及58臺風電機自相關和偏相關函數值表見附錄，A風電機自相關和偏相關函數值如下表所示：表5-5A、B、C、D臺風電機96點風功率自相關和自偏相關函數值表續表5-54太臺風電機及58臺風電機96點風功率自相關和自偏相關函數值表圖5-8A風電機96點風電功率數據的自相關和偏相關函數P階自回歸過程的自相關是拖尾的，而它的偏相關函數在滯后P步之后是截尾的．與此相應，q階滑動平均過程的自相關函數在滯后q步之后是截尾的，而它的偏相關函數是拖尾的．ARMA模型的自相關和偏相關函數都是拖尾的．由圖5-8可以看出，其自相關和偏自相關函數都沒有截尾現象，因此應選用ARMA模型．對于96點風電功率數據，自相關滯后l、2、3階，偏相關滯后l、2階的函數值比較大．因而在建立模型時，A組的AR項應選自AR(1)、AR(2)、AR(3)，MA項應選自MA(1)、MA(2)．由ADF檢驗可知B組風電功率時間序列樣本也滿足ADMA模型的前提條件．根據表5-5的自相關和偏相關函數值可知AR項應選為AR(1)、AR(2)、AR(3)、AR(4)，MA項應選自MA(1)、MA(2)．同理由C組風電功率時間序列樣本的ARMA模型中AR項應選為AR(1)，MA項應選自MA(1)．D組風電功率時間序列樣本的ARMA模型中AR項應選為AR(1)、AR(2)，MA項應選自MA(1)．A、B、C、D四組總的電功率時間序列樣本的ARMA模型中AR項應選為AR(1)、AR(2)、AR(3)、AR(4)，MA項應選自MA(1)．58組總的電功率時間序列樣本的ARMA模型中AR項應選為AR(1)、AR(2)、AR(3)、AR(4)，MA項應選自MA(1)．步驟2模型的參數估計及預測方程的建立初步選定ARMA(p,q)的p和q以后呢，可以根據p和q的不同組合計算出計算模型檢驗的一些參數，如擬合優度R2，AIC準則（赤池信息準則），以及預測方程的系數表5-7A組風電機96點風功率預測方程系數由表5-6可知擬合優度為0.318246，AIC值為12.71219,綜合考慮各項因素并考慮到模型滿足可逆性和穩定性條件，最終選擇ARMA模型為ARMA(3,2)．由Eiews軟件算出模型中各項的系數如表5-6所示．最終確定A組電機96點風電功率的預測方程為：表5-8B組風電機96點風功率預測方程系數由表5-7可知擬合優度為0.351180，AIC值為12.69596,綜合考慮各項因素并考慮到模型滿足可逆性和穩定性條件，最終選擇ARMA模型為ARMA(4,3)．由Eiews軟件算出模型中各項的系數如表5-7所示．最終確定B組電機96點風電功率的預測方程為表5-9C臺風電機96點風功率預測方程系數由表5-8可知擬合優度為0.168059，AIC值為12.9603,綜合考慮各項因素并考慮到模型滿足可逆性和穩定性條件，最終選擇ARMA模型為ARMA(1,1)．由Eiews軟件算出模型中各項的系數如表5-8所示．最終確定C組電機96點風電功率的預測方程為：表5-10D臺風電機96點風功率預測方程系數由表5-9可知擬合優度為0.367146，AIC值為12.55986,綜合考慮各項因素并考慮到模型滿足可逆性和穩定性條件，最終選擇ARMA模型為ARMA(2,1)．由Eiews軟件算出模型中各項的系數如表5-9所示．最終確定D組電機96點風電功率的預測方程為：表5-11四組風電機總功率96點風功率預測方程系數由表5-10可知擬合優度為0.561957，AIC值為14.64764,綜合考慮各項因素并考慮到模型滿足可逆性和穩定性條件，最終選擇ARMA模型為ARMA(4,1)．由Eiews軟件算出模型中各項的系數如表5-10所示．最終確定四組電機96點風電功率的預測方程為：表5-1258組風電機總功率96點風功率預測方程系數由表5-11可知擬合優度為0.670443，AIC值為19.32988,綜合考慮各項因素并考慮到模型滿足可逆性和穩定性條件，最終選擇ARMA模型為ARMA(4,1)．由Eiews軟件算出模型中各項的系數如表5-11所示．最終確定58組電機96點風電功率的預測方程為：5.3.3ARMA模型的求解根據上述建立的預測方程，我們選取30號的風電功率數據對31號的各時點進行預測并得到預測值和真實值的比較，我們通過MATLAB做出如下的圖形直觀的比較了預測值和真實值．圖5-9A臺風電機算法預測曲線圖5-10B臺風電機算法預測曲線圖SEQ表格\*ARABIC5-11C臺風電機算法預測曲線圖5-12 D風電機算法預測曲線圖5-13 4臺風電機算法預測曲線圖5-14 58臺風電機算法預測曲線5.4模型四：基于BP神經網絡的風電功率預測模型[2][4]5.4.1BP網絡結構BP網絡的基本結構如圖5-1所示，其輸入層節點數為n，輸入變量為xi(p)(i=1,2,…,n)；隱層節點數為l，輸入層節點數與隱層結點間的連接權值為wji(i=1,2,…,n;j=1,2,…,l)，隱層結點的閥值為θj(j=1,2,…,l)，隱節點輸出為yj(p)；輸出層節點數為m，隱層節點與輸出層節點間的連接權值為vkj(j=1,2,…,l;k=1,2,…,m)，輸出層結點的閥值為φk(k=1,2,…,m)，輸出層結點輸出為Ok(p)．每一個神經元用一個節點表示，網絡由輸入層、隱層和輸出層節點組成．隱層可以是圖5-1所表示的一層，也可以是多層，前層到后層的節點通過權聯結。隱節點一般采用Sigmoid型函數，輸入和輸出節點可以采用Sigmoid型函數或者線性函數。由于采用的是BP神經網絡，所以常稱為BP神經網絡．圖5-15BP神經網絡結構圖5.4.2BP神經網絡學習算法神經網絡的學習也稱為訓練，指的是通過神經網絡所在環境的刺激作用調整神經網絡的參數（權值和閾值），使神經網絡以一種新的方式對外部環境作出反應的一個過程．神經網絡的學習方法有兩大類：有教師學習和無教師學習．在有教師學習方法中，神經網絡的輸出與期望的輸出（即教師值）相比較，然后根據兩者之間的誤差函數（又稱為目標函數）來調整網絡的權值，最終使誤差函數達到最小值．對于無教師學習，當輸入的樣本模式進入神經網絡后，網絡按照預先設定的規則自動調整權值，使網絡最終具有預測、模式分類等功能．針對不同的網絡用途，人們提出了多種神經網絡的學習規則，基本的有以下四種Hebb學習規則、d學習規則、概率式學習規則和競爭式學習規則．BP學習算法是d學習規則的推廣和發展，d學習規則的實質是利用梯度最速下降算法，使權值沿誤差函數的負梯度方向改變．對Ⅳ個樣本的訓練集，定義神經網絡的誤差為： (5.10) (5.11)其中，p為樣本序號，和分別為第p個樣本的期望輸出和實際輸出，為第p個樣本的誤差．權值wij修正的目標是使E最小．權值wij的修正量△wij由梯度下降法可得： (5.12)其中，η為學習率，又： (5.13)令：則有： (5.14)這就是d學習規則．在BP網絡學習過程中，輸出層單元與隱含層單元的誤差d的計算方法不同．當j為輸出節點時： (5.15)當j不是輸出節點時： (5.16)式中m為j的前一層所有神經元．d的計算是從輸出層逐層向后計算的．權值修正公式歸納為： (5.17)在實際的應用中，為改善學習過程的收斂性，通常在權值修正中加上動量項，即： (5.18)BP網絡的學習過程包括前向傳播和誤差后向傳播．前向傳播完成的是：當給定網絡的輸入時，它由輸入層單元傳到隱含層單元，經隱含層單元逐層處理后再送到輸出層單元，由輸出層單元處理后產生一個輸出．誤差后向傳播是：如果實際輸出響應與期望輸出有誤差，不滿足要求，就將誤差值沿連接通路逐層向后傳送并修正各層連接權值．BP模型的訓練步驟如下：步驟1對所有權值賦初值；步驟2給出訓練樣本；步驟3由輸入、權值計算輸出值。當E小于給定值時訓練結束，否則轉第四步；步驟4根據輸出計算值與實際值的偏差，從輸出層反向逐層調整權值，直至輸入層．上述BP算法所對應的程序框圖如圖5-16所示．可以看出，即模型把一組輸入輸出樣本的函數問題轉變為一個非線性優化問題，并使用了優化技術中最普通的梯度下降法．如果把神經網絡看成是輸入到輸出的映射，則這個映射是一個高度非線性映射．圖5-16學習算法框圖5.4.3神經網絡輸入、輸出變量的選取BP神經網絡輸入層輸入變量的確定還沒有很好的選擇標準，以原始風電功率的最上一時點16個歷史值作為網絡的輸入，以下一預測點的風電功率值作為目標輸出組成樣本對，選取多組樣本對組成訓練樣本集來訓練網絡．5.4.4BP神經的隱層數及隱層節點數對神經網絡而言，連接輸入與輸出單元的隱層像一個“黑箱”，但真正的網絡模型就是靠這個“黑箱”來決定的．一般而言，將輸入層和輸出層直接相連的兩層模型往往只在輸入模式和輸出模式很類似的情況下可行，一旦輸入模式和輸出模式相當不同時，就需要設計隱層，形成輸入信號的中間轉換．處理信號的能力也隨隱層層數的增加而增加。如果有足夠的隱層，輸入模式也總能轉換為期望的輸出模式．對風電功率而言，由于曲線隨機性很強，比較難擬合，當選用以上所述的輸入和輸出變量時，需要設計隱層．目前，對隱層的選擇無固定的解析式、理論根據或定理，由Kolgmogrov定理可知：對于在閉空間內的任何一個連續函數，都可以用單隱層的BP網絡逼近．因而一個三層BP網絡就可以完成任意的n維到m維的映射．因而，本文選擇建立1個隱含層的神經網絡．隱含層的神經元數目選擇是一個十分復雜的問題，往往需要根據設計者的經驗和多次試驗來確定．隱含層的神經元數目與問題要求、輸入/輸出單元的數目都有著直接的聯系．隱含層神經元的數目太多會導致學習時間過長、誤差不一定最佳，也會導致容錯性差、不能識別以前沒有的樣本．因而隱層節點數是存在一個最佳值的．找到最優的隱層節點數對網絡的結構很重要．以下公式可作為選擇最佳隱單元數時的參考公式． (5.19) (5.20) (5.21)其中：K：樣本數；n1：隱層節點數；n：輸入層節點數．m：輸出神經元數．a：1．10之間的常數．當BP神經網絡用作數據壓縮情況時，隱層節點數與輸入層節點數的比常常為其數據壓縮比，可參考式(5-20)．本文研究的BP神經網絡用于預測，是運用函數擬合的功能，選用式(5-21)要好些．具體多少個隱層節點數需要在預測過程中不斷調試才能找到最合適的結果．5.4.5BP神經網絡的訓練為了網絡有較好的學習性能，對輸入樣本應進行歸一化，為避免神經元的飽和現象，在網絡的輸入層，利用式(5.22)將原始風電功率數據換算到[0,1]；輸出時，利用式(5.23)換算出功率值． (5.22) (5.23)其中：L'：經過歸一化后的功率值L：實際功率值Lmax：最大功率值Lmin：最小功率值對BP網絡輸出數據進行處理后，需要設定神經網絡的訓練參數．神經網絡模型的網絡隱層神經元傳遞函數都采用S型雙曲正切函數tansig，輸出層神經元傳遞函數都采用S型對數函數logsig．由于傳統BP算法存在一些內在缺陷，例如易陷入局部極小，學習收斂速度慢等，所以本文采用結合了自適應改變學習速率和附加動量法的網絡訓練方法，該方法的權值調整式為： (5.24)其中，w為權值向量；為誤差函數的梯度；為權值修正量：mc為動量因子；η為學習率，并且可以根據誤差的變化而自適應調整，以使權系數調整向誤差減小的方向變化．試驗表明，該算法有利于網絡的訓練速度和穩定性的提高．網絡主要參數的確定：動量因子mc取為0．95，最大訓練次數取10000，訓練目標誤差取10—5．通過反復調試，最終確定隱含層的神經元數目為8．網絡模型選擇三層網絡結構，按照上面方法設計網絡結構為16—8一l6．5.4.6模型四求解利用已經訓練好的神經網絡，對5月31日至6月6日的風電功率進行預測．不斷取上一時段16個個預測數據進行分析，完成數據預測．預測曲線如圖5-17所示（具體預測數據見附錄）．圖5-17A臺風電機算法預測曲線圖5-18B臺風電機算法預測曲線圖5-19C臺風電機算法預測曲線圖5-20D臺風電機算法預測曲線圖SEQ表格\*ARABIC5-214臺風電機算法預測曲線圖5-2258臺風電機算法預測曲線根據準確率的定義： (5.25)其中，r1為預測計劃曲線準確率；PMk為k時段的實際平均功率；PPk為k時段的預測平均功率；N為日考核總時段數（取96點-免考核點數）；Cap為風電場開機容量．計算得到各臺風電機的預測準確率如下表：表5-13部分變量符號說明PAPBPCPDP4P58準確率(100%)92.742494.264994.252179.642481.433593.54655.5預測模型的對比分析本文分別采用了基于數據迭代的風電功率預測模型、基于灰色理論的風電功率預測模型ARMA模型、BP神經網絡模型對風電功率數據樣本進行了預測．它們的預測效果評價如下表所示．表5-1496點風電功率的預測效果對比模型PA準確率PB準確率PC準確率PD準確率P4準確率P58準確率數據迭代82.112482.634977.325180.242179.453985.5345灰色理論47.347446.483646.369944.242044.256138.8255ARAM79.457275.573282.215181.644383.712277.3346BP神經網絡92.742494.264994.252179.642481.433593.5465分析上表的預測效果評價指標，我們可以得到以下幾點認識：運用上述四種風電功率模型進行風電功率預測都能得到較好的預測效果，預測曲線都能夠較好的反映風電功率的變化趨勢．ARMA模型是風電功率預測的最常用方法，這是因為ARMA模型利用歷史風電功率數據建立預測方程，根據風速的連續規律性，通過統計分析，進一步預測未來時刻風速的發展趨勢，方法較為簡單，并且預測效果也較為穩定，適用于工程應用，但是缺點在于ARMA模型不能考慮外界影響因素影響，使得預測精度的提高受到限制．基于數據迭代的風電功率模型受到參數的影響較大．當參數的選擇不恰當時會時建立的模型不能很好的預測未來時刻的風電功率值．即該模型是純數學模型，僅僅根據之間的直觀關系得出的關系式，因此在實際應用中不能被推廣．基于灰色理論的風電功率預測模型是一種僅僅研究少量的數據，信息量極少且不確定性問題的方法．灰色模型能對數據量較少的樣本建模，可以用來作為快速跟蹤發電功率的方法．可能由于灰色理論用的數據量較少的緣故，在本文中建立的模型預測的精度相比BP神經網絡方法有一定的差距．BP神經網絡模型是風電功率預測方法中有代表性的一種，由于線性預測模型不足以挖掘風電功率數據中的所有信息．而神經網絡模型具有自學習、自組織和自適應性，可以充分逼近任意復雜的非線性關系。所以神經網絡應用于風電功率預測能達到較好的預測效果．6問題二模型的建立與求解6.1平均相對誤差的計算根據公式 (6.1)可以計算出問題一中四個模型的相對誤差，如下表所示表6-1問題一中四個模型的相對誤差模型一數據PAPBPCPDP4P58平均相對誤差54.2154.6757.2358.2263.7452.45模型二數據PAPBPCPDP4P58平均相對誤差46.5447.2348.3551.5454.7444.45模型三數據PAPBPCPDP4P58平均相對誤差22.8525.4523.1326.1229.5418.52模型四數據PAPBPCPDP4P58平均相對誤差15.8716.3117.5318.1018.7412.98進一步可以繪制出誤差分析圖

圖6-1誤差分析圖6.2平均相對誤差的進一步分析從作出的功率誤差與時間的曲線圖中可以看出，四臺機組的功率P4的預測誤差比單臺的機組預測值的誤差大，而58臺機組的總功率的預測值的誤差很小，從上述的P4的誤差分析可知各風電機組的匯聚會改變風電功率波動的屬性，從而可能影響預測的誤差．從電工學的角度進行分析，三相對稱的電樞繞組充當功率繞組，成為感應電勢或者感應電流的載體．由于電樞繞組與主磁場之間的相對切割運動，電樞繞組中將會感應出大小和方向按周期性變化的三相對稱交變電勢．從基本電磁情況來看，一臺直流電機原則上既可工作為電動機運行，也可以作為發電機運行，只是約束的條件不同而已．在直流電機的兩電刷端上，加上直流電壓，將電能輸入電樞，機械能從電機軸上輸出，拖動生產機械，將電能轉換成機械能而成為電動機，如用原動機拖動直流電機的電樞，而電刷上不加直流電壓，則電刷端可以引出直流電動勢作為直流電源，可輸出電能，電機將機械能轉換成電能而成為發電機．同一臺電機，電刷端可以無影響工作．但是多臺工作時，電刷端無法充分工作，因此多臺風電機組匯聚會加大與預測值之間的差距．而58組的功率的預測誤差最為精確說明，當風電機組足夠多的時候，這種機組匯聚不僅不會改變風電功率的波動性，反而可能會提高風電功率的平穩性．7問題三模型的建立與求解7.1模型五：基于ARMA的改進神經網絡模型[2]7.1.1模型建立問題一中，通過建立ARMA時間序列模型以及神經網絡模型，我們得到了較好的預測結果．雖然BP神經網絡我們得到了較好的預測結果，但是以歷史電功率值作為網絡的輸入，預測下一預測點的風電功率值收斂速度緩慢，而且常常因為訓練方式的不同而出現預期效果不能常常近如人意的現象．為了解決這一問題，本文將采用基于時間序列分析的神經網絡預測法，即對風電功率時間序列進行建模，根據ARMA預測方程式，確定那些對預測影響最大的歷史數據和殘差量，從而提高預測精度和保持預測精度的穩定性．對5月30日共96個風電功率的時間序列，建立ARMA模型如下（從上到下分別是A、B、C、D風電機，4臺風電機總和以及58臺風電機總和的ARMA預測方程）：在上述的各預測方程中，時刻的風電功率值是，時刻的風電功率值是，時刻的風電功率值是，時刻的風電功率值是以及ARMA模型的殘差滯后量是和對t時刻的風電功率值有著很大的影響．因而神經網絡的輸入變量選為、、、、和．對于短期的風電功率預測，采用上述訓練樣本存在一個明顯的缺陷：網絡在學習過程中對輸入樣本的各時刻風電功率同等對待，并沒有確切體現它們的時序關系，使得訓練得到的網絡往往不能準確地揭示風電功率的變化機理，導致預測精度不佳．因此，在訓練樣本輸入集引入遺忘因子K(0≤K≤1)，以體現對前期風電功率的遺忘．在本模型中遺忘因子取為0.95．即神經網絡輸入，0.95，0.952，0.953、和，則對于PA輸入層包括5個神經元，對于PB輸入層包括6個神經元，對于PC輸入層包括2神經元，對于PD輸入層包括3個神經元，對于P4輸入層包括5個神經元，對于P58輸入層包括5個神經元．輸入變量選擇為，即神經網絡的輸出層有一個神經單元．7.1.2模型求解利用已訓練好的網絡，分別對時間段A號風力發電機功率、時間段58臺風力發電機總功率、時間段B號風力發電機功率進行仿真，時間段58臺風力發電機總功率進行仿真結果如下：，預測曲線及絕對誤差圖像如圖7-1所示．圖7-15月31日A發電機功率預測與誤差曲線圖7-25月31日58臺發電機功率預測與誤差曲線圖7-35月31日至6月6日A發電機功率預測曲線圖7-45月31日至6月6日A發電機功率誤差曲線圖7-55月31日至6月6日58臺發電機功率預測曲線圖7-65月31日至6月6日58臺發電機功率誤差曲線通過上圖，我們發現模型對于峰值有著很理想的預測精度，模型整體的預測精度得到了很大的提高．并且，模型對于發電機發電功率隨時間的變化趨勢預測非常準確，時間延遲現象得到了很大的改善．7.2阻礙精度進一步改善的原因分析BP神經網絡輸入層輸入變量的確定還沒有很好的標準，而以原始風功率的最近幾個歷史值作為網絡的輸入，以下一預測點的風電功率值作為目標輸出組成樣本對，選取多組樣本對組成訓練樣本集來訓練網絡，不僅收斂緩慢，而且由于人工網絡的調試不當，使得結果偏差交大．然而，在先運用ARMA模型求出精確的預測方程后，就可以確定那些對預測影響最大的歷史數據和殘差量，更便于收斂，因此收斂速度更快，精度也提高了．7.3精度值提高的極限由于時間序列ARMA模型本身變具有一定的誤差，因此無論如何運用神經網絡算法進行訓練，始終存在極限誤差，因此該方法對精度的提高是有限的．8模型評價8.1GM(1,1)灰色預測模型優缺點優點：灰色預測具有要求樣本數據少、原理簡單、運算方便、短期預測精度高、可檢驗等優點，因此得到了廣泛的應用，并取得了令人滿意的效果．缺點：GM(1,1)模型的應用存在一定的局限性，當原始數據基本按指數規律發展，而且速度不是很快時運用這個模型來分析和預測將會得到最佳的預測數據． 8.2ARMA時間序列預測模型優缺點優點：ARMA時序方法建立在嚴密的數學理論基礎之上,具有結構簡單、預測速度快、方便操作等特點,相對于其他時序分析預測方法更適合實際應用．缺點：對于volatility問題不能很好解決，在預測中volatility會影響到MAPE,MSPE，使得數據失真．8.3BP神經網絡模型優缺點優點：針對問題一中BP神經網絡模型，BP神經網絡能通過學習帶正確答案的實例集自動提取“合理的”求解規則，且具有容錯和容差能力以及一定的推廣能力．缺點：BP神經網絡學習時間過長，甚至可能達不到學習的目的，且難以解決應用問題的實例規模和網絡規模之間的矛盾．9模型的改進方向當運用神經網絡對風電功率進行預測，在組織訓練樣本時，有兩種策略：一種是訓樣本全部由過去的功率歷史數據組成；另一種是訓練樣本由過去的功率歷史數據和影響功率變化因素的歷史記錄組成，考慮了影響功率變化的因素．由于風電功率的變化波動性很大，且與風速有很大的相關性，僅僅利用功率本身數據進行預測，使得預測效果受到一定限制，因此本文還可以在風電功率預測神經網絡模型中加入風速因素，構建計及風速的神經網絡預測模型以達到提高預測精度的目的．此外，BP神經網絡在訓練速度、預期結果穩定性和預期精度上仍有提升空間，例如，為解決BP網絡預測穩定性，可以考慮采用遺傳算法或卡爾曼濾波方法對權值和閥值進行估計，從而得到更穩定輸出的神經網絡預測模型．參考文獻李俊芳，張步涵，謝光龍等.基于灰色模型的風速-風電功率預測研究[J].電力系統保護與控制，2010，38(19):151-159.時慶華.基于卡爾曼濾波和神經網絡的短期風功率預測[D].南京：東南大學，2010.張大維，劉博，劉琪等.Eviews數據統計與分析教程[M].第1版.北京：清華大學出版社，2010:2-3.卓金武，魏永生，秦健等.MATLAB在數學建模中的應用[M].北京：北京航空航天大學出版社，2011：99-125.附錄程序源代碼之一——ARMA時間序列模型時間序列畫圖clc,cleara=xlsread('PA','B2:CS30');A=a(1,:);%fori=1:7%A(1,1+96*(i-1):96*i)=a(i,1:96);%end%y=zeros(1,9)fori=1:93%y(i)=386.1877+0.054824*A(1,i+2)+0.715173*A(i+1)-0.125901*A(1,i)-345;%y(1,i)=405.3700+0.685831*A(1,i+3)-0.593849*A(i+2)+0.310887*A(1,i+1)+0.078618*A(1,i)-275;%y(1,i)=414.9629+0.149555*A(1,i);%y(1,i)=361.4005-0.113855*A(1,i+1)+0.342301*A(i)-335;%y(1,i)=19691.22+0.102582*A(1,i+3)+0.659955*A(i+2)-0.120416*A(1,i+1)-0.086151*A(1,i)-17600;y(1,i)=1542.901+0.630659*A(1,i+3)+0.050221*A(i+2)+0.070622*A(1,i+1)-0.081116*A(1,i)-1170;end%x=1:96;figureplot(a(1,4:96),'LineWidth',2);holdonplot(y,'r-.','LineWidth',2);holdoff時間序列算法clc,clearA=xlsread('P58.xls','B2:CS29');a=A(1,:);a=nonzeros(a')';r11=autocorr(a);r12=parcorr(a);da=diff(a);r21=autocorr(da);r22=parcorr(da);n=length(da);fori=0:3forj=0:3spec=garchset('R',i,'M',j,'Display','off')[coeffX,errorsX,LLFX]=garchfit(spec,da);num=garchcount(coeffX);[aic,sic]=aicbic(LLFX,num,n);fprintf('R=%d,M=%d,AIC=%f,BIC=%f\n',i,j,aic,sic);endendspec2=garchset('R',3,'M',2,'Display','off');[coeffX,errorsX,LLFX]=garchfit(spec2,da)[sigmaForecast,w_Forecast]=garchpred(coeffX,da,6);x_pred=a(end)+cumsum(w_Forecast)程序源代碼之二——BP網絡模型BP網絡畫圖clc,clearA=xlsread('P58.x