中學數學必修五教學設計5篇

教案是以系統方法為指導。教案把教學各要素看成一個系統，分

析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。下面

給大家帶來關于中學數學必修五教學設計，便利大家學習

中學數學必修五教學設計1

教學打算

教學目標

進一步熟識正、余弦定理內容，能嫻熟運用余弦定理、正弦定理

解答有關問題，如推斷三角形的形態，證明三角形中的三角恒等式.

教學重難點

教學重點：嫻熟運用定理.

教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化.

教學過程

一、復習打算：

1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

2.探討各公式所求解的三角形類型.

二、講授新課：

1.教學三角形的解的探討：

①出示例L在團ABC中，已知下列條件，解三角形.

分兩組練習3探討：解的個數狀況為何會發生改變？

②用如下圖示分析解的狀況.（A為銳角時一）

②練習：在回ABC中，已知下列條件，推斷三角形的解的狀況.

2.教學正弦定理與余弦定理的活用：

①出示例2：在回ABC中，已知sinAEJsinB[3sinC=6回504,求最大

角的余弦.

分析：已知條件可以如何轉化?玲引入參數k,設三邊后利用余

弦定理求角.

②出示例3：在AABC中，已知a=7,b=10,c=6,推斷三角形

的類型.

分析：由三角形的什么學問可以判別？好求最大角余弦，由符號

進行推斷

③出示例4：已知回ABC中，，試推斷回ABC的形態.

分析：如何將邊角關系中的邊化為角？3再思索：又如何將角化

為邊？

3.小結：三角形解的狀況的探討;推斷三角形類型;邊角關系如何

互化.

三、鞏固練習：

3.作業：教材P11B組1、2題.

中學數學必修五教學設計2

教學打算

教學目標

解三角形及應用舉例

教學重難點

解三角形及應用舉例

教學過程

一.基礎學問精講

駕馭三角形有關的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

⑵已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求

出其他的邊和角)；

利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其

他兩角。

駕馭正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有

關三角形中的三角函數問題.

二.問題探討

思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定

理解，但需留意解的狀況的探討.

思維點撥：：三角形中的三角變換，應敏捷運用正、余弦定理.在

求值時，要利用三角函數的有關性質.

例6：在某海濱城市旁邊海面有一臺風，據檢測，當前臺

風中心位于城市。(如圖)的東偏南方向

300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的

方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km,

并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時后該城市起先受到

臺風的侵襲。

一?小結：

1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

⑵已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求

出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其

他兩角。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業：P80闖關訓練

中學數學必修五教學設計-3

教學打算

教學目標

駕馭等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等

差中項與等比中項的概念，并能運用這些學問解決一些基本問題.

教學重難點

駕馭等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等

差中項與等比中項的概念，并能運用這些學問解決一些基本問題.

教學過程

等比數列性質請同學們類比得出.

【方法規律】

1、通項公式與前n項和公式聯系著五個基本量，"知三求二〃是

一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方

法.

2、推斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法運用定義.

特殊地，在推斷三個實數

a,b,c成等差（比）數列時?，常用（注：若為等比數列，則a,b,c均不

為0）

3、在求等差數列前n項和的最大（小）值時，常用函數的思想和方

法加以解決.

【示范舉例】

例1：（1）設等差數列的前n項和為30,前2n項和為100,則前

3n項和為.

⑵一個等比數列的前三項之和為26,前六項之和為728,則

al=,q=?

例2：四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末

兩項之和為21,中間兩項之和為18,求此四個數.

例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44,偶數項之和為

33,求該數列的中間項.

中學數學必修五教學設計?4

教學打算

教學目標

數列求和的綜合應用

教學重難點

數列求和的綜合應用

教學過程

典例分析

3.數列｛an｝的前n項和Sn=n2-7n-8,

(1)求｛an｝的通項公式

(2)求｛|an|｝的前n項和Tn

4.等差數列｛an｝的公差為,S100=145,則al+a3+a5+...+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等

差數列，則|m-n|=

6.數列｛an｝是等差數列，且al=2,al+a2+a3=12

⑴求｛an｝的通項公式

(2)令bn=anxn，求數列｛bn｝前n項和公式

7.四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項

之和為21,中間兩項之和為18,求此四個數

8.在等差數列｛an｝中，al=20,前n項和為Sn,且S10=S15,求

當n為何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值

.已知數列｛an｝,anElN,Sn=(an+2)2

⑴求證｛an｝是等差數列

⑵若bn=an-30,求數列｛bn｝前n項的最小值

0.已知f(x)=x2-2(n+l)x+n2+5n-7(n0N)

(1)設f(x)的圖象的頂點的橫坐標構成數列｛an｝,求證數列｛an｝是

等差數列

(2設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數列{dn},求數列{dn}

的前n項和sn.

11.購買一件售價為5000元的商品，接受分期付款的方法，每期

付款數相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如

此下去，共付款5次后還清，假如按月利率0.8%,每月利息按復利

計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應付款多少?(精確到1元)

12.某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的

函數關系式是f(t)=

銷售量g(t)與時間t的函數關系是

g(t)=-t/3+109/3(0<t<100)

求這種商品的日銷售額的最大值

注：對于分段函數型的應用題，應留意對變量x的取值區間的探

討;求函數的最大值，應分別求出函數在各段中的最大值，通過比較，

確定最大值

中學數學必修五教學設計5

教學打算

教學目標

1、數學學問：駕馭等比數列的概念，通項公式，及其有關性質;

2、數學實力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培育學生

類比歸納的實力；

歸納一一猜想一一證明的數學探討方法;

3、數學思想：培育學生分類探討，函數的數學思想。

教學重難點

重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數

列學習等比數列；

難點：等比數列的性質的探究過程。

教學過程

教學過程：

1、問題引入：

前面我們已經探討了一類特殊的數列一一等差數列。

問題1：滿意什么條件的數列是等差數列？如何確定一個等差數

列？

（學生口述，并投影）：假如一個數列從第2項起，每一項與它的

前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

要想確定一個等差數列，只要知道它的首項al和公差d。

已知等差數列的首項al和d,那么等差數列的通項公式為：（板

書）an=al+（n-l）d。

師：事實上，等差數列的關鍵是一個"差〃字，即假如一個數列,

從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列

就叫做等差數列。

（第一次類比）類似的，我們提出這樣一個問題。

問題2：假如一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……

等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。

（這里以填空的形式引導學生發揮自己的想法，對于"和〃與"積〃

的狀況，可以利用詳細的例子予以說明：假如一個數列，從第2項起，

每一項與它的前一項的"和〃（或“積〃）等于同一個常數的話，這個數列

是一個各項重復出現的"周期數列"，而與等差數列最相像的是“比”為

同一個常數的狀況。而這個數列就是我們今日要探討的等比數列了。）

2、新課：

1）等比數列的定義：假如一個數列從第2項起，每一項與它的前

一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數

叫做公比。

師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的

通項公式是怎樣得到的?類似于等差數列，要想確定一個等比數列的

通項公式，要知道什么？

師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭

代法。

公式的推導：（師生共同完成）

若設等比數列的公比為q和首項為al,則有：

方法一：（累乘法）

3）等比數列的性質：

下面我們一起來探討一下等比數列的性質

通過上面的探討，我們發覺等比數列和等差數列之間好像有著相

像的地方，這為我們探討等比數列的性質供應了一條思路：我們可以

利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。

問題4：假如｛an｝是一個等差數列，它有哪些性質？

（依據學生實際狀況，可引導學生通過詳細例子，找尋規律，如：

3、例題鞏固：

例1、一個等比數列的其次項是2,第三項與第四項的和是12,

求它的第八項的值。

答案：1458或128。

例2、正項等比數列｛an｝中，a6-al5+a9-al2=30,則

Iogl5ala2a3...a20=_10.

例3、已知一個等差數列：2,4,6,8,10,12,14,16,……,

2n,，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列｛cn｝,使得

｛cn｝是一個公比為2的等比數列，若能請指出｛cn｝中的第k項是等差數

列中的第幾項?

（本題為開放題，沒有唯一的答案，如對于｛cn｝：2,4,8,16,……，

2n,……，則ck=2k=2x2k-l,所以｛cn｝中的第k項是等差數列中的第2k-l

項。關鍵是對通項公式的理解）

1、小結:

今日我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的

性質，通過今日的學習

我們不僅學到了關于等比數列的有關學問，更重要的是我們學會

了由類比一一猜想一一證明的科學思維的過程。

2、作業：

P129：1,2,3

思索題：在等差數列：2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,......,

中取出一些項:6,12,24,48,......,組成一個新的數列{cn},{cn}

是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的

第幾項？

教學設計說明：

1、教學目標和重難點：首先作為等比