—2024學年度第二學期期末考試八年級數學試題一、選擇題（共10題；共40分）1．關于x的代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．一個n邊形的每個外角都是，則這個n邊形的內角和是（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．以下列數組為邊長，能構成直角三角形的是（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．用配方法解方程，配方正確的是（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．下列結論中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對邊平行且相等 Ｂ．對角線互相平分Ｃ．任意兩個鄰角互補 Ｄ．對角線相等6．某廠一月份生產某機器100臺，計劃二、三月份共生產280臺．設二、三月份每月的平均增長率為，根據題意列出的方程是（）A． Ｂ．Ｃ． Ｄ．7．若樣本的平均數為18，方差為2，則對于樣本，下列結論正確的是（）A．平均數為21，方差為2 Ｂ．平均數為21．方差為4Ｃ．平均數為18，方差為2 Ｄ．平均數為18，方差為48．如圖，在平行四邊形ABCD中，于點于點，若，則（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．如圖所示，順次連接四邊形各邊中點得到四邊形，使四邊形為正方形，應添加的條件分別是（）A．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且10．如圖所示，在菱形中，為正三角形，點分別在菱形的邊上滑動，且不與重合．當點、F在BC、CD上滑動時，的面積最大值是（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空題（每題4分；共20分）11．當______時，最簡二次根式與能夠合并．12．已知是一元二次方程的兩個實數根，則代數式的值為______．13．如圖，在正方形中，是上一點，，是上一動點，則的最小值是______．14．勾股定理最早出現在商高的《周髀算經》：“勾廣三，股修四，經隅五”．觀察下列勾股數：3，；；，這類勾股數的特點是：勾為奇數，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數，弦與股相差為2的一類勾股數，如：6，8，10；8，15，17；．．．，若此類勾股數的勾為（為正整數），則其弦是______（結果用含的式子表示）．15．如圖，在矩形中，，點是邊上的中點，點是邊上的一動點連接，將沿折疊，若點的對應點，連接，當為直角三角形時，的長為______．三、解答題（第16—18各7分；第19，20各8分；第21題10分；第22題13分；共60分）16．計算17．解方程：．18．一條東西走向的公路上有兩個站點（視為直線上的兩點）相距為兩村莊（視為兩個點），于點于點（如圖），已知，現在要在公路上建一個土特產儲藏倉庫，使得兩村莊到儲藏倉庫的直線距離相等，請求出儲藏倉庫到站點的距離（精確到）19．爭創全國文明城市——從我做起．某中學開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，學校組織七八年級學生進行文明禮儀知識測試，兩個年級均有300名學生，從七八年級各隨機抽取了10名學生的測試成績，滿分100分，整理分析如下：七年級：八年級：整理分析上面的數據，得到如下表格：年級/統計量平均數中位數眾數方差七年級939433.7八年級939923.4根據以上信息，解答下列問題．（1）填空：______，______；（2）根據統計結果，______年級的成績更整齊；（3）七年級小齊同學和八年級小鐘同學成績均為93分，根據上面統計情況估計______同學的成績在本年級的排名更靠前：（4）若成績不低于95分的可以獲獎，估計兩個年級獲獎的共有多少人？20．已知關于的方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍．（2）是否存在實數，使此方程的兩個實數根的倒數和等于1？若存在，求出的值：若不存在．說明理由．21．在平行四邊形中，的平分線交邊于點，交的延長線于點．（I）如圖1，求證：；（2）如圖2，，連接，當時，求證：；22．如圖，正方形中，點是邊上的一點（不與點重合），連接，為的中點，過點作于，連接．（I）依題意補全圖形；（2）求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段與之間的數量關系，并證明．2023－2024學年度第二學期期末考試八年級數學參考答案選擇題(共10題；共40分)C2、B3、C4、D5、D6、B7、A8、A9、D10、D填空題(每題4分；共20分)11、212、202213、1014、m2+115、103解答題（第16-18各7分；第19、20各8分；第21題10分；第22題13分；共60分）16、原式=π?3+1?=π?3+1?1+3=π17、解：3x2=6x﹣2,3x2﹣6x+2=0b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12x=6±12x1=3+33，x2=18、解：∵C、D兩村到儲藏倉庫P的直線距離相等，∴CP=DP∵DA⊥AB，CB⊥AB∴∠A=∠B=90°在Rt△APD和Rt△BCP中，由勾股定理得：DP2=A∴AD設AP=xkm，則BP=(30?x)km∴12解得：x≈19答：儲藏倉庫P到A站點的距離約為19km19、（1）98；92（2）八（3）小鐘（4）解：估計兩個年級獲獎的共300×51020、（1）解：∵方程kx∴4即12k+4>0解得，k>?又k≠0∴k>?13且（2）解：不存在，理由如下：（3）設方程的兩根為x1與x2則x1+由題意得，1即x解得，k=?3∵k>?13且∴不存在實數k，使此方程的兩個實數根的倒數和等于1。21、（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF∴∠F=∠CEF∴CE=CF（2）解：證明：如圖2，延長AB、FG交于點H，連接DH∵FG∥CE，CE∥AD∴FH∥BC∥AD∵AH∥DF∴四邊形AHFD是平行四邊形∵∠DFA=∠FAB=∠DAF∴DA=DF∴四邊形AHFD是菱形∴FD=FH，AD=AH∵∠ABC=120°∴∠DFH=∠DAH=60°∴△FDH和△ADH都是等邊三角形∴∠DFG=∠DHB=∠FDH=60°，FD=HD∵四邊形BCFH是平行四邊形∴BH=CF∵FG=CE，CE=CF∴FG=BH在△DFG和△DHB中FG=BH∴△DFG≌△DHB∴∠FDG=∠HDB∴∠BDG=∠HDB+∠HDG=∠FDG+∠HDG=∠FDH=60°22、（1）解：如圖所示，（2）解：∵四邊形ABCD是正方形∴∠C=90°，CD=BC∴∠CBD=45°∴∠PBE=∠CBD?∠CBP=45°?α∵PE⊥BD，O為BP的中點∴OE=OB=OP=1∴∠OEB=∠OBE∴∠POE=∠OEB+∠OBE=2∠PBE=90°?2α（3）