第八章

立體幾何初步

8.5.2直線與平面平行教學(xué)目標(biāo)1.借助長(zhǎng)方體通過(guò)直觀感知，歸納直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理2.能運(yùn)用定理證明空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題3.提升數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象素養(yǎng)和提升邏輯推理素養(yǎng)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)直觀感知，歸納并證明直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.難點(diǎn)：判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用基本事實(shí)4課程導(dǎo)入1平行于同一直線的兩條直線平行在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ)。根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)，但是，直線是無(wú)限延伸的，平面是無(wú)限延展的，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？怎樣判定直線與平面平行呢？如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)定理觀察：課程新授2如下面的動(dòng)畫所示，門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？觀察：如下面的照片所示，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（AB離開桌面），DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？可以發(fā)現(xiàn)課程新授21.無(wú)論門扇轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；2.硬紙板的邊AB與DC平行，只要邊DC緊貼著桌面，邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就不可能與桌面有公共點(diǎn)，所以它與桌面平行共同點(diǎn)①有兩條直線和一個(gè)平面②一條在平面內(nèi)，一條在平面外③直線和平面平行判定定理課程新授2如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號(hào)表示

實(shí)際應(yīng)用這一定理在現(xiàn)實(shí)生活中有許多應(yīng)用，例如，安裝矩形鏡子時(shí)，為了使鏡子的上邊框與天花板平行，只需鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線平行，就是應(yīng)用了這個(gè)判定定理。課程新授2例2求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面。

課程新授2

思考

課程新授2下面我們證明這一結(jié)論

性質(zhì)定理課程新授2性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行定理用途直線與平面的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，這也給出了一種做平行線的方法。課程新授2例3圖8.5-10（1）所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'C'（1）要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？

課程新授2例3圖8.5-10（1）所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'C'（1）要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？解：（1）如圖8.5-10(2），在平面A'C'內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，使EF//B'C'，并分別交棱A'B'，D'C'于點(diǎn)E，F(xiàn).連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線.課程新授2例3圖8.5-10（1）所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'C'（1）要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？解：（2）因?yàn)槔釨C平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'相交于B'C'，所以BC//B'C'.由（1)知，EF//B'C'，所以EF//BC.而BC在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外,所以EF//平面AC.

顯然，BE，CF都與平面AC相交.課程小結(jié)3判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條