第八章

立體幾何初步

8.5.2直線與平面平行教學目標1.借助長方體通過直觀感知，歸納直線與平面平行的判定定理和性質定理2.能運用定理證明空間位置關系的簡單命題3.提升數學抽象能力、直觀想象素養和提升邏輯推理素養教學重難點重點：通過直觀感知，歸納并證明直線與平面平行的判定定理和性質定理.難點：判定定理和性質定理的應用基本事實4課程導入1平行于同一直線的兩條直線平行在直線與平面的位置關系中，平行是一種非常重要的關系，它不僅應用泛，而且是學習平面與平面平行的基礎。根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點，但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點呢？怎樣判定直線與平面平行呢？如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補定理觀察：課程新授2如下面的動畫所示，門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊旋轉時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？觀察：如下面的照片所示，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉動，在轉動過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？可以發現課程新授21.無論門扇轉動到什么位置，因為轉動的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；2.硬紙板的邊AB與DC平行，只要邊DC緊貼著桌面，邊AB轉動時就不可能與桌面有公共點，所以它與桌面平行共同點①有兩條直線和一個平面②一條在平面內，一條在平面外③直線和平面平行判定定理課程新授2如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號表示

實際應用這一定理在現實生活中有許多應用，例如，安裝矩形鏡子時，為了使鏡子的上邊框與天花板平行，只需鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線平行，就是應用了這個判定定理。課程新授2例2求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊的平面。

課程新授2

思考

課程新授2下面我們證明這一結論

性質定理課程新授2性質定理一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行定理用途直線與平面的性質定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，這也給出了一種做平行線的方法。課程新授2例3圖8.5-10（1）所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'C'（1）要經過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？

課程新授2例3圖8.5-10（1）所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'C'（1）要經過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？解：（1）如圖8.5-10(2），在平面A'C'內，過點P作直線EF，使EF//B'C'，并分別交棱A'B'，D'C'于點E，F.連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應畫的線.課程新授2例3圖8.5-10（1）所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'C'（1）要經過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？解：（2）因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'相交于B'C'，所以BC//B'C'.由（1)知，EF//B'C'，所以EF//BC.而BC在平面AC內，EF在平面AC外,所以EF//平面AC.

顯然，BE，CF都與平面AC相交.課程小結3判定定理如果平面外一條直線與此平面內的一條