Page2專(zhuān)題06營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題（一元二次方程的應(yīng)用）評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某超市經(jīng)銷(xiāo)一種水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)，在進(jìn)價(jià)不變的狀況下，出售價(jià)格每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將削減20千克，現(xiàn)該超市要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)（

）元A．5元 B．5元或10元 C．10元或15元 D．15元【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)每千克水果漲了x元，那么就少賣(mài)了千克，依據(jù)市場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種水果盈利了6

000元，可列方程求解；【規(guī)范解答】解：設(shè)每千克水果漲了x元，依據(jù)題意，得，解得或．因?yàn)橥瑫r(shí)又要使顧客得到最大實(shí)惠，所以應(yīng)當(dāng)上漲5元．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用及理解題意的實(shí)力，關(guān)鍵是以利潤(rùn)作為等量關(guān)系列方程求解．2．(本題2分)（八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿(mǎn)；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房，假如有游客居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用．當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，則有（）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，依據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)×入住的房間數(shù)可得．【規(guī)范解答】解：設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，依據(jù)題意，得．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．3．(本題2分)（八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某水果園2024年水果產(chǎn)量為50噸，2024年水果產(chǎn)量為75噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則依據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】2024年的產(chǎn)量=2024年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【規(guī)范解答】解：2024年的產(chǎn)量為50（1+x），2024年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，即所列的方程為50（1+x）2=75．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】考查列一元二次方程；得到2024年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（八年級(jí)統(tǒng)考期中）某網(wǎng)店銷(xiāo)售一批運(yùn)動(dòng)裝，平均每天可銷(xiāo)售20套，每套盈利45元；為擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，實(shí)行降價(jià)措施，一套運(yùn)動(dòng)服每降價(jià)1元，平均每天可多賣(mài)4套，若網(wǎng)店要獲利2100元，設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)元，則列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)x元，則每天的銷(xiāo)售量為（20+4x）件，依據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【規(guī)范解答】解：依據(jù)題意得每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)x元，則每天的銷(xiāo)售量為（20+4x）件，依題意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

15．(本題2分)（浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某種新產(chǎn)品進(jìn)價(jià)是120元，在試銷(xiāo)階段發(fā)覺(jué)每件售價(jià)（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量（件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：每件售價(jià)（元）130150165每日銷(xiāo)售量（件）705035商場(chǎng)經(jīng)理給該件商品定價(jià)為x元時(shí)，每日盈利可達(dá)到1600元。則可列方程為（

）A．（x-120）（200-x）=1600 B．x（200-x）=1600 C．（x-120）（180-x）=1600 D．x（180-x）=1600【答案】A【思路點(diǎn)撥】從表格中撥給數(shù)據(jù)可以看出，售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就削減1件，設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，則每件的盈利是（x-120）元，可以出售的件數(shù)為[70-(x-130)]，盈利1600，依據(jù)“利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出方程即可．【規(guī)范解答】設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，每件盈利是（x-120）元，銷(xiāo)售的件數(shù)是[70-(x-130)]件，盈利是（x-120）[70-(x-130)]元，所以（x-120）[70-(x-130)]=1600，即，（x-120）（200-x）=1600，故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，依據(jù)“利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”的等量關(guān)系，列出方程解答即可．6．(本題2分)（安徽合肥·八年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)校考期中）某品牌網(wǎng)上專(zhuān)賣(mài)店1月份的營(yíng)業(yè)額為50萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共218萬(wàn)元，假如平均每月增長(zhǎng)率為，則由題意列方程應(yīng)為（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額=218萬(wàn)元，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【規(guī)范解答】解：∵一月份的營(yíng)業(yè)額為50萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為，∴二月份的營(yíng)業(yè)額為，∴三月份的營(yíng)業(yè)額為，∴可列方程為，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于駕馭其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．7．(本題2分)（浙江溫州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）某商場(chǎng)臺(tái)燈銷(xiāo)售的利潤(rùn)為每臺(tái)40元，平均每月能售出600個(gè)．這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就將削減10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，臺(tái)燈的售價(jià)是多少？若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)元，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】先用含x的代數(shù)式表示出每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)和月銷(xiāo)售量，再依據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量解答即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)元，則每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為個(gè)，依據(jù)題意列方程為：．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于常見(jiàn)題型，正確理解題意，精確用含x的代數(shù)式表示出每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)和月銷(xiāo)售量是解題關(guān)鍵．8．(本題2分)（山西運(yùn)城·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某口罩經(jīng)銷(xiāo)商批發(fā)了一批口罩，進(jìn)貨單價(jià)為每盒50元，若按每盒60元出售，則每周可銷(xiāo)售80盒．現(xiàn)準(zhǔn)備提價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)覺(jué)：每盒每提價(jià)1元，每周銷(xiāo)量就會(huì)削減2盒，為疼惜消費(fèi)者利益，物價(jià)部門(mén)規(guī)定，銷(xiāo)售時(shí)利潤(rùn)率不能超過(guò)50%，設(shè)該口罩售價(jià)為每盒元，現(xiàn)在預(yù)算銷(xiāo)售這種口罩每周要獲得1200元利潤(rùn)，則每盒口罩的售價(jià)應(yīng)定為（

）A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元【答案】A【思路點(diǎn)撥】依據(jù)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝每箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，在結(jié)合銷(xiāo)售利潤(rùn)不能超過(guò)50%，即可確定x的值．【規(guī)范解答】解：依據(jù)題意得：（x﹣50）[80-2（x-60）]＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0．解得：x1＝70，x2＝80．當(dāng)x＝70時(shí)，利潤(rùn)率＝×100%＝40%＜50%，符合題意；當(dāng)x＝80時(shí)，利潤(rùn)率＝×100%＝60%＞50%，不合題意，舍去．所以要獲得1200元利潤(rùn)，每盒口罩的售價(jià)應(yīng)定為70元．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出平均每天的銷(xiāo)售量，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出一元二次方程．9．(本題2分)（山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）隨著科技的快速發(fā)展，電子產(chǎn)品的成本慢慢降低，某品牌手機(jī)每部零售價(jià)5000元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后零售價(jià)為4050元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）A．9% B．10% C．19% D．20%【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依據(jù)原價(jià)及經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格為4050元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)計(jì)算即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依據(jù)題意得：5000（1﹣x）2＝4050，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合題意，舍去）∴平均每次降價(jià)的百分率為10%故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元二次方程的學(xué)問(wèn)；解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭一元二次方程的性質(zhì)，并運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，從而完成求解．10．(本題2分)（陜西西安·九年級(jí)交大附中分校校考期中）某種服裝，平均每天可銷(xiāo)售50件，每件利潤(rùn)40元．若每件降價(jià)5元，則每天多售10件．假如要在擴(kuò)大銷(xiāo)量的同時(shí)，使每天的總利潤(rùn)達(dá)到2100元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？若設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元，則可列方程得（

）A． B．C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】關(guān)系式為：每件服裝的盈利×（原來(lái)的銷(xiāo)售量+增加的銷(xiāo)售量）＝2100，設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意，即可列出方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意，得：故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到現(xiàn)在的銷(xiāo)售量是解決本題的難點(diǎn)；依據(jù)每天盈利得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某水果批發(fā)商經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，假如每千克盈利元，平均每天可售出千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)，若每千克每漲價(jià)一元，平均日銷(xiāo)量將削減千克，要使商場(chǎng)每天獲利最多，那么每千克應(yīng)漲價(jià)______元．【答案】7.5【思路點(diǎn)撥】設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，商場(chǎng)每天的利潤(rùn)為y元，再依據(jù)利潤(rùn)=每千克盈利×日銷(xiāo)售量，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后配方求最值即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，商場(chǎng)每天的利潤(rùn)為y元，依據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為6125．所以要使商場(chǎng)每天獲利最多，每千克應(yīng)漲價(jià)7.5元．故答案為：7.5．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題，明確利潤(rùn)=每千克盈利×日銷(xiāo)售量是本題的關(guān)鍵，重點(diǎn)理解“每千克漲價(jià)一元，日銷(xiāo)售量將削減20千克”依據(jù)所設(shè)的未知數(shù)表示此時(shí)的銷(xiāo)售量，與二次函數(shù)的最值結(jié)合，求出結(jié)論．12．(本題2分)（九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈以單價(jià)40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的單價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量將削減10個(gè)．為實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，從消費(fèi)者的角度考慮，商場(chǎng)對(duì)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)_____元．【答案】50【思路點(diǎn)撥】設(shè)商場(chǎng)對(duì)這種臺(tái)燈的售價(jià)為x元，然后依據(jù)題意可列出方程進(jìn)行求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)商場(chǎng)對(duì)這種臺(tái)燈的售價(jià)為x元，由題意得：，解得：，由從消費(fèi)者的角度考慮，可得這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為50元；故答案為50．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，嫻熟駕馭一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng)．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元，批發(fā)銷(xiāo)售總額比去年增加了20%．已知去年這種水果批發(fā)銷(xiāo)售總額為10000元，則這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是______元．【答案】4【思路點(diǎn)撥】由去年這種水果批發(fā)銷(xiāo)售總額為10000元，可得今年的批發(fā)銷(xiāo)售總額為10000（1+20%）=12000元，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則去年的批發(fā)價(jià)為（x+1）元，可列出方程：，求得x即可【規(guī)范解答】解：設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則去年的批發(fā)價(jià)為（x+1）元今年的批發(fā)銷(xiāo)售總額為10000（1+20%）=12000元∴整理得x2-x-12=0解得x=4或x=-3經(jīng)檢驗(yàn)x=4或-3都是分式方程的解（x=-3不合題意，舍去）．故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是4元．故答案為：4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（吉林·八年級(jí)吉林省其次試驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）“疫情”期間，某商場(chǎng)積壓了一批商品，現(xiàn)欲盡快清倉(cāng)．老板確定在抖音直播間降價(jià)促銷(xiāo)，據(jù)調(diào)查發(fā)覺(jué)，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品單價(jià)每下降1元，則可多售出20件，設(shè)每件商品降價(jià)x元若要使銷(xiāo)售該商品的總利潤(rùn)達(dá)到28000元，并能盡快清倉(cāng)，則每件商品應(yīng)降價(jià)_____元．【答案】15【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意，列出方程（50-x）（500+2x）=28000，求解方程，并選出符合題意的解即可．【規(guī)范解答】解：由題意，得（50-x）（500+20x）=28000解得x1=10，x2=15∵須要盡快清倉(cāng)∴x=15故答案為：15．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意并列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，須要留意的是依據(jù)題目要求找出合適的解．15．(本題2分)（九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商品進(jìn)貨價(jià)為每件10元，售價(jià)每件30元時(shí)平均每天可以售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺(jué)，假如每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，可列出方程為_(kāi)_________________．【答案】（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，利用銷(xiāo)售量×每件利潤(rùn)＝450元列出方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，則每件定價(jià)為（30﹣x）元，依據(jù)題意，得：（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450，故答案是：（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，表示出銷(xiāo)售量和每件利潤(rùn)，再列出方程．16．(本題2分)（江蘇常州·九年級(jí)常州試驗(yàn)初中校考期中）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)實(shí)行了降價(jià)措施．假設(shè)在確定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．假如降價(jià)后商場(chǎng)銷(xiāo)售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元，則可列方程為_(kāi)_________________．【答案】（40﹣x）（20+2x）＝1250【思路點(diǎn)撥】設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．依據(jù)題意等量關(guān)系：降價(jià)后的銷(xiāo)量×每件的利潤(rùn)=1250，依據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【規(guī)范解答】設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．依據(jù)題意，得(40﹣x)(20+2x)＝1250故答案：（40﹣x）（20+2x）＝1250【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．17．(本題2分)（山西太原·九年級(jí)山西大附中校考階段練習(xí)）某醫(yī)藥超市平均每天賣(mài)出口罩100個(gè)，每個(gè)贏利2元，為了盡快削減庫(kù)存，該超市準(zhǔn)備實(shí)行適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查發(fā)覺(jué)，假如每個(gè)口罩售價(jià)削減0.5元，那么平均每天可多售出80個(gè)．若該超市想平均每天贏利270元，每個(gè)口罩應(yīng)降價(jià)多少元？若設(shè)每個(gè)口罩降價(jià)元，可列方程為_(kāi)____________________．（不須要化簡(jiǎn)）【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)每個(gè)口罩降價(jià)x元，則每個(gè)口罩盈利元，平均每天的銷(xiāo)售量為個(gè)，依據(jù)該超市每天銷(xiāo)售口罩的利潤(rùn)＝每個(gè)口罩的盈利×平均每天的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【規(guī)范解答】解：設(shè)每個(gè)口罩降價(jià)x元，則每個(gè)口罩盈利元，平均每天的銷(xiāo)售量為個(gè)，依題意得：．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（重慶南岸·九年級(jí)校考期中）某種商品，平均每天可銷(xiāo)售40件，每件盈利20元．若每件減價(jià)1元，則每天可多銷(xiāo)售10件．假如每天要盈利1400元，且每件的利潤(rùn)不得低于12元，那么每件應(yīng)降價(jià)_____元．【答案】6．【思路點(diǎn)撥】設(shè)每件降價(jià)x元，則平均每天可售出（40+10x）件，依據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)每件降價(jià)x元，則平均每天可售出（40+10x）件，依題意，得：（20-x）（40+10x）=1400，整理，得：x2-16x+60=0，解得：x1=6，x2=10．∵每件的利潤(rùn)不得低于12元，∴x=6，故答案為：6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．(本題2分)（遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）某校舉辦藝術(shù)節(jié)，校舞蹈隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)小潁準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)某種演出服裝，商店老板給出了如下實(shí)惠條件：假如一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；假如一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的全部服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元，按此實(shí)惠條件，小穎一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1200元，則她購(gòu)買(mǎi)了這種服裝____件；【答案】20【思路點(diǎn)撥】依據(jù)一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的全部服裝的單價(jià)降低2元，表示出每件服裝的單價(jià)，進(jìn)而得出等式方程求解即可；【規(guī)范解答】設(shè)購(gòu)買(mǎi)了x件這種服裝且多余10件，依據(jù)題意得出：，解得：，，當(dāng)時(shí)，元＞50元，符合題意；當(dāng)時(shí)，元＜50元，不符合題意，舍去；故答案是：20．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，精確列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（內(nèi)蒙古包頭·校考三模）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)．據(jù)試銷(xiāo)發(fā)覺(jué)，月銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)．在使顧客獲得實(shí)惠的條件下，要使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為_(kāi)________元．【答案】60【思路點(diǎn)撥】設(shè)應(yīng)定價(jià)為x元，依據(jù)“總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出方程求求得銷(xiāo)售單價(jià)，還要留意要使顧客獲得實(shí)惠，可知利潤(rùn)不變的狀況下，降價(jià)越多，顧客獲得的實(shí)惠越多．【規(guī)范解答】設(shè)應(yīng)定價(jià)為x元，依據(jù)題意得：（x-40）（-10x+1000）=8000整理得到x2-140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80，∵使顧客獲得實(shí)惠，∴x=60．答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元，故答案為：60．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題須要的條件，依據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，可以發(fā)覺(jué)題目中的隱含條件，如要使顧客獲得實(shí)惠．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）道州臍橙果大、皮薄，色澤明麗，果肉多汁化渣，風(fēng)味濃郁，果汁中含有大量的維生素及對(duì)人體有益的礦物質(zhì)，深受消費(fèi)者的寵愛(ài)．某合作社從2024年到2024年每年種植臍橙100畝，2024年臍橙的平均畝產(chǎn)量為2000千克，2024年到2024年引進(jìn)先進(jìn)的種植技術(shù)提高臍橙的產(chǎn)量，2024年臍橙的平均畝產(chǎn)量達(dá)到2880千克．(1)若2024年和2024年臍橙的平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同，求臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為多少？(2)2024年該合作社支配在保證臍橙種植的總成本不變的狀況下，增加臍橙的種植面積，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)覺(jué)，2024年每畝臍橙的種植成本為1200元，若臍橙的種植面積每增加1畝，每畝臍橙的種植成本將下降10元，求2024年該合作社增加臍橙種植面積多少畝，才能保證臍橙種植的總成本不變？【答案】(1)20%(2)20畝【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)2024年和2024年臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為x，第2024年臍橙平均畝產(chǎn)量為千克，第2024年臍橙平均畝產(chǎn)量為千克，據(jù)此列出方程求解即可；（2）設(shè)增加臍橙種植面積a畝，依據(jù)成本不變列出方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)2024年和2024年臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意，得，解得，（不合題意，舍去）答：臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)增加臍橙種植面積a畝．依據(jù)題意，得．解得（不合題意，舍去），．答：該合作社增加臍橙的種植面積20畝時(shí)，才能保證臍橙種植的總成本保持不變．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程求解是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（河北承德·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2024年2月4日至20日，第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口舉辦，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬奧會(huì)．祥瑞物“冰墩墩”深受大家的寵愛(ài)．某超市在今年1月份銷(xiāo)售“冰墩墩”256個(gè)，“冰墩墩”特別暢銷(xiāo)，2、3日銷(xiāo)售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷(xiāo)售量達(dá)到400個(gè)．(1)求“冰墩墩”2、3這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)若“冰墩墩”每個(gè)進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每個(gè)40元，該超市在今年4月進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺(jué)，若“冰墩墩”價(jià)格在3月的基礎(chǔ)上，每個(gè)降價(jià)1元，銷(xiāo)售量可增加4個(gè)，當(dāng)“冰墩墩”每個(gè)降價(jià)多少元時(shí)，出售“冰墩墩”在4月份可獲利4200元？【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）由3月份的銷(xiāo)售量=1月份的銷(xiāo)售量×（1+月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）設(shè)“冰墩墩”每個(gè)降價(jià)x元，則每個(gè)“冰墩墩”的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為個(gè)，利用總利潤(rùn)=每包的銷(xiāo)售利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可．【規(guī)范解答】（1）設(shè)“冰墩墩”2、3這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為，則：∴（舍），答：“冰墩墩”2、3這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為（2）設(shè)當(dāng)“冰墩墩”每個(gè)降價(jià)元，則：整理得：解得：（舍），答：當(dāng)“冰墩墩”每個(gè)降價(jià)5元時(shí)，出售“冰墩墩”在4月份可獲利4200元【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．(本題6分)（陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店以每個(gè)8元的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批玩具陀螺，假如以每個(gè)14元的價(jià)格出售，那么每天可銷(xiāo)售40個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)，若每個(gè)陀螺的售價(jià)每上漲1元，則每天的銷(xiāo)售量就削減2個(gè)．每個(gè)陀螺漲價(jià)多少元時(shí)，才能讓顧客得到實(shí)惠的同時(shí)商店每天獲得的利潤(rùn)為320元？【答案】4元【思路點(diǎn)撥】設(shè)每個(gè)陀螺漲價(jià)元，則每天可售出個(gè)，依據(jù)：利潤(rùn)每個(gè)玩具的利潤(rùn)銷(xiāo)售量，即可列出方程，解方程，再依據(jù)要讓顧客得到實(shí)惠，即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)每個(gè)陀螺漲價(jià)元，則每天可售出個(gè)，依題意，得，解得，，∵要讓顧客得到實(shí)惠，，答：當(dāng)每個(gè)陀螺張價(jià)4元時(shí)，才能讓顧客得到實(shí)惠的同時(shí)商店每天獲得的利潤(rùn)為320元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確解答是解決本題的關(guān)鍵．24．(本題6分)（江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）疫情期間，為滿(mǎn)足市民防護(hù)需求，某藥店想要購(gòu)進(jìn)、兩種口罩，型口罩的每盒進(jìn)價(jià)是型口罩的兩倍少元，用元購(gòu)進(jìn)型口罩的盒數(shù)與用元購(gòu)進(jìn)型口罩盒數(shù)相同．(1)、型口罩每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，型口罩受歡迎，當(dāng)每盒型口罩售價(jià)為元時(shí)，日均銷(xiāo)售為盒，型口罩每盒售價(jià)每增加元，日均銷(xiāo)量削減5盒.當(dāng)型口罩每盒售價(jià)多少元時(shí)，銷(xiāo)售型口罩所得日均總利潤(rùn)為元？【答案】(1)型口罩每盒進(jìn)價(jià)是元，則型口罩每盒進(jìn)價(jià)為元；(2)元．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)型口罩每盒進(jìn)價(jià)是元，則型口罩每盒進(jìn)價(jià)為元，依據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解；（2）設(shè)型口罩每盒售價(jià)為元，銷(xiāo)售型口罩所得日均總利潤(rùn)為1125元，依據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)型口罩每盒進(jìn)價(jià)是元，則型口罩每盒進(jìn)價(jià)為元，依據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，答：型口罩每盒進(jìn)價(jià)是30元，則型口罩每盒進(jìn)價(jià)為50元；（2）解：設(shè)型口罩每盒售價(jià)為元，銷(xiāo)售型口罩所得日均總利潤(rùn)為1125元，依據(jù)題意得：，即∴解得：答：當(dāng)型口罩每盒售價(jià)為65元時(shí)，銷(xiāo)售型口罩所得日均總利潤(rùn)為1125元【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．25．(本題6分)（廣西防城港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）晨光文具店的庫(kù)存中有進(jìn)貨價(jià)為元支的鋼筆，若這種鋼筆以元支售出，平均每月能售出支經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，假如這種鋼筆的售價(jià)每支上漲元，其銷(xiāo)售量將削減支．(1)設(shè)每支漲價(jià)元，每月售出鋼筆的數(shù)量為支，請(qǐng)列出與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量的取值范圍）(2)若物價(jià)部門(mén)規(guī)定該鋼筆的售價(jià)不得高于其進(jìn)價(jià)的倍，那么文具店最多漲價(jià)多少元？(3)在（2）的條件下，為了實(shí)現(xiàn)平均每月元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則這種鋼筆每支的售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1)與的函數(shù)關(guān)系式是(2)文具店最多漲價(jià)元(3)這種鋼筆每支的售價(jià)應(yīng)定為元【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)售價(jià)上漲元，則銷(xiāo)量削減個(gè)，可得出答案；（2）設(shè)文具店可漲價(jià)元，列出一元一次不等式可得出答案；（3）由題意得，解方程可得出答案；【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)每支漲價(jià)元，每月售出鋼筆的數(shù)量為支，由題意得，．即與的函數(shù)關(guān)系式是；（2）設(shè)文具店可漲價(jià)元，則，．答：文具店最多漲價(jià)元．（3）設(shè)售價(jià)上漲元，則銷(xiāo)量削減支，依據(jù)題意得：，整理，得：，解得，，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，不合題意舍去．售價(jià)應(yīng)定為元，答：這種鋼筆每支的售價(jià)應(yīng)定為元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．26．(本題6分)（安徽宿州·統(tǒng)考一模）某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)菠蘿蜜，支配以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)確定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種菠蘿蜜銷(xiāo)售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)每千克菠蘿蜜降價(jià)4元時(shí)，超市獲利多少元？(3)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)(2)2240元(3)12元【思路點(diǎn)撥】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可．(2)先計(jì)算每千克菠蘿蜜的利潤(rùn)，乘以銷(xiāo)售量即可．(3)列方程求解，且取較大值．【規(guī)范解答】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）（元）．答：當(dāng)每千克菠蘿蜜降價(jià)4元時(shí)，超市獲利2240元．（3）依題意，得，整理，得，解得，．∵要讓顧客獲得更大實(shí)惠，∴．答：這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)12元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，一元二次方程的解法，嫻熟駕馭待定系數(shù)法，解方程是解題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（遼寧朝陽(yáng)·九年級(jí)校考期中）某服裝店在銷(xiāo)售中發(fā)覺(jué)，進(jìn)貨價(jià)每件60元，銷(xiāo)售價(jià)每件100元的服裝平均每天可售出20件，為了迎接“雙十一”，服裝店確定實(shí)行適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)覺(jué)：假如每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)降價(jià)前服裝店每天銷(xiāo)售該服裝可獲利多少元？(2)假如服裝店每天銷(xiāo)售這種服裝盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)降價(jià)前服裝店每天銷(xiāo)售該服裝可獲利800元(2)每件服裝應(yīng)降價(jià)20元【思路點(diǎn)撥】（1）用降價(jià)前每件利潤(rùn)銷(xiāo)售量列式計(jì)算即可得；（2）設(shè)每件服裝降價(jià)元，利用“服裝平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷(xiāo)售這種服裝利潤(rùn)”列出方程解答即可得；【規(guī)范解答】（1）解：（元）答：降價(jià)前服裝店每天銷(xiāo)售該服裝可獲利800元；（2）解：設(shè)每件服裝降價(jià)元，由題意得：解得因?yàn)橐诡櫩偷玫礁嗟膶?shí)惠所以取答：每件服裝應(yīng)降價(jià)20元【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系正確建立方程是解題關(guān)鍵．最終要留意判定所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．28．(本題8分)（四川資陽(yáng)·九年級(jí)四川省安岳中學(xué)校考階段練習(xí)）某種商品的標(biāo)價(jià)為200元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為162元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費(fèi)用150元，在每件降價(jià)幅