5年（2016-2020）中考1年模擬數學試題分項詳解（北京專用）專題12圖形的變化（共82題）五年中考真題五年中考真題一．選擇題（共6小題）1．（2020?北京）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2019?北京）下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2020?北京）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓椎 C．三棱柱 D．長方體4．（2017?北京）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2016?北京）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．6．（2016?北京）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱二．填空題（共6小題）7．（2019?北京）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是．（寫出所有正確答案的序號）8．（2018?北京）如圖所示的網格是正方形網格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）9．（2018?北京）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長為．10．（2017?北京）如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點．若S△CMN＝1，則S四邊形ABNM＝．11．（2017?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：．12．（2016?北京）如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為m．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共14小題）1．（2020?懷柔區二模）下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2020?豐臺區三模）《北京市生活垃圾管理條例》對生活垃圾分類提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加強生活垃圾管理，改善城鄉環境，保障人體健康．下列垃圾分類標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2020?昌平區二模）在下面的四個幾何體中，左視圖是圓的是（）A． B． C． D．4．（2020?平谷區二模）下列幾何體中主視圖為矩形的是（）A． B． C． D．5．（2020?西城區二模）下列各組圖形中，能將其中一個圖形經過平移變換得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．6．（2020?豐臺區三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，1），點B（3，﹣1）．平移線段AB，使點A落在點A1（﹣2，2）處，則點B的對應點B1的坐標為（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（3，0）7．（2020?海淀區二模）圖中陰影部分是由4個完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區域中的某個區域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應該添加在（）A．區域①處 B．區域②處 C．區域③處 D．區域④處8．（2020?海淀區一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR邊上的線段，點M在其中某條線段上，若射線OM與x軸正半軸的夾角為α，且sinα＞cosα，則點M所在的線段可以是（）A．AB和CD B．AB和EF C．CD和GH D．EF和GH9．（2020?西城區一模）如圖，在數學實踐活動課上，小明同學打算通過測量樹的影長計算樹的高度．陽光下他測得長1.0m的竹竿落在地面上的影長為0.9m．在同一時刻測量樹的影長時，他發現樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在墻面上．他測得這棵樹落在地面上的影長BD為2.7m，落在墻面上的影長CD為1.0m，則這棵樹的高度是（）A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m10．（2020?朝陽區校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB于D，若tanC=34，AD＝8，則A．325 B．10 C．40311．（2020?朝陽區校級模擬）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．三棱錐 D．長方體12．（2020?海淀區校級模擬）已知∠PAQ＝36°，點B為射線AQ上一固定點，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M，N②作直線MN交射線AP于點D，連接BD；③以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交射線AP于點C．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABC C．CD：AD＝2：1 D．∠ABC＝3∠ACB13．（2020?延慶區一模）下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是（）A． B． C． D．14．（2020?石景山區校級模擬）已知點A（x﹣2，3）與點B（x+4，y﹣5）關于原點對稱，則yx的值是（）A．2 B．12 C．4 二．填空題（共36小題）15．（2020?懷柔區二模）如圖，它們都是由四個大小相同的立方體以面相連接構成的不規則形狀組件．其中左視圖與主視圖相同的組件是．16．（2020?豐臺區三模）如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀，從量角器的點A處觀測，當量角器的0刻度線AB對準旗桿頂端時，鉛垂線對應的度數是50°，則此時觀測旗桿頂端的仰角度數是．17．（2020?朝陽區三模）在如圖所示的幾何體中，主視圖是三角形的是．（填序號）18．（2020?昌平區二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是線段AD的中點，連接AC，BE，交于點O，若S△AOE＝1，則S△BOC＝．19．（2020?石景山區二模）正方形ABCD中，點E在邊AB上，EA＝1，EB＝2，將線段DE繞點D逆時針旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則FB的長度為．20．（2020?門頭溝區二模）在同一時刻，測得身高1.8m的小明同學的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為20m，那么這根旗桿的高度為m．21．（2020?朝陽區二模）在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為21m，那么這根旗桿的高度為m．22．（2020?密云區二模）如圖，小軍在A時測量某樹的影長時，日照的光線與地面的夾角恰好是60°，當他在B時測量該樹的影長時，日照的光線與地面的夾角是30°，若兩次測得的影長之差DE為4m，則樹的高度為m．（結果精確到0.1，參考數據：2≈1.414，323．（2020?門頭溝區二模）如圖，在方格紙中，圖形②可以看作是圖形①經過若干次圖形變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由圖形①得到圖形②的變化過程：．24．（2020?朝陽區二模）如圖1，將矩形ABCD和正方形EFCH分別沿對角線AC和EG剪開，拼成如圖2所示的平行四邊形PQMN，中間空白部分的四邊形KRST是正方形．如果正方形EFCH和正方形KRST的面積分別是16和1，則矩形ABCD的面積為．25．（2020?密云區二模）已知：點A、點B在直線MN的兩側．（點A到直線MN的距離小于點B到直線MN的距離）．如圖，（1）作點B關于直線MN的對稱點C；（2）以點C為圓心，12BC的長為半徑作⊙C，交BC于點（3）過點A作⊙C的切線，交⊙C于點F，交直線MN于點P；（4）連接PB、PC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：①PE是⊙C的切線；②PC平分EF；③PB＝PC＝PF；④∠APN＝2∠BPN．所有正確結論的序號是．26．（2020?懷柔區二模）已知Rt△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中點．如圖．（1）以M為圓心．MB為半徑，作半圓M；（2）分別以B，C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧交于點D；（3）連接AM，AD，CD；（4）作線段CD的中垂線，分別交線段CD于點F，半圓M于點G，連接GC；（5）以點G為圓心，線段GC為半徑，作CD．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中：①點A在半圓M上；②AC＝CD；③AC=CD；④△ABM∽△ACD；⑤BC＝GC；⑥∠BAM＝∠CGF．一定正確的是27．（2020?順義區二模）對于題目：“如圖1，平面上，正方形內有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數n．”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數n．甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取n＝14．乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取n＝14．丙：如圖4，思路是當x為矩形的長與寬之和的22倍時就可移轉過去；結果取n甲、乙、丙的思路和結果均正確的是．28．（2020?北京二模）如圖，邊長為1的小正方形網格中，點A，B，C，D，E均在格點上，半徑為2的⊙A與BC交于點F，則tan∠DEF＝．29．（2020?海淀區二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點C（3，2），將△ABC關于直線x＝4對稱，得到△A1B1C1，則點C的對應點C1的坐標為；再將△A1B1C1向上平移一個單位長度，得到△A2B2C2，則點C1的對應點C2的坐標為．30．（2020?朝陽區校級模擬）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，若AE＝4，CE＝2，則DEBC=；S31．（2020?門頭溝區一模）如圖所示的網格是正方形網格，點A，B，C是網格線交點，那么∠CAB∠CBA（填“＞”“＜”或“＝”）．32．（2020?石景山區一模）如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下B處向前走了8米到達點C處時，發現自己在地面上的影子CE長是2米，則路燈的高AB為米．33．（2020?海淀區校級模擬）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，AE⊥EF．有下列結論：①∠BAE＝30°；②射線FE是∠AFC的角平分線；③AE2＝AD?AF；④AF＝AB+CF．其中正確結論為是．（填寫所有正確結論的序號）34．（2020?平谷區一模）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，點E、F是BC的三等分點，連接AF，DE，相交于點M，則線段ME的長為．35．（2020?海淀區一模）如圖，在?ABCD中，延長CD至點E，使DE＝DC，連接BE與AC于點F，則BFFE的值是36．（2020?朝陽區一模）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝4，則DEBC=37．（2020?北京一模）已知⊙O．如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點；（3）連接CD交AB于點E，連接AC，BC．根據以上作圖過程及所作圖形，有下面三個推斷：①CE＝DE；②BE＝3AE；③BC＝2CE．所有正確推斷的序號是．38．（2020?海淀區一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，且tanA=13，則AC＝39．（2020?密云區一模）為做好疫情宣傳巡查工作，各地積極借助科技手段加大防控力度．如圖，亮亮在外出期間被無人機隔空喊話“戴上口罩，趕緊回家”．據測量，無人機與亮亮的水平距離是15米，當他抬頭仰視無人機時，仰角恰好為30°，若亮亮身高1.70米，則無人機距離地面的高度約為米．（結果精確到0.1米，參考數據：3≈1.732，240．（2020?順義區一模）在如圖所示的幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的幾何體是．（寫出所有正確答案的序號）41．（2020?順義區一模）如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀，從量角器的點A處觀測，當量角器的0刻度線AB對準旗桿頂端時，鉛垂線對應的度數是50°，則此時觀測旗桿頂端的仰角度數是．42．（2020?豐臺區三模）如圖所示的網格是正方形網格，則∠AOB∠COD（填“＞”、“＝”或“＜”）．43．（2020?東城區二模）如圖，在5×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則sin∠BAC的值為．44．（2020?通州區一模）如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折，點C的對應點為C′，AD與BC′交于點E，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長度為．45．（2020?成都模擬）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝62，∠EDF的頂點D是AB的中點，且∠EDF＝45°，現將∠EDF繞點D旋轉一周，在旋轉過程中，當∠EDF的兩邊DE、DF分別交直線AC于點G、H，把△DGH沿DH折疊，點G落在點M處，連接AM，若AHAM=34，則46．（2020?海淀區校級模擬）如圖，已知∠MON＝120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′，旋轉角為α（0°＜α＜120°且a≠60°），作點A關于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交于OM′與點D，連接AC，AD．有下列結論：①∠BDO+∠ACD＝90°；②∠ACB的大小不會隨著α的變化而變化；③當α＝30°時，四邊形OADC為菱形；④△ACD面積的最大值為3a2．其中正確的是．（把你認為正確結論的序號都填上）47．（2020?海淀區校級模擬）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是OB的中點，連接AE并延長交BC于點F，若△BEF的面積為2，則△AED的面積為．48．（2020?延慶區一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E在邊BC上，AE與BD相交于點G，若AG：GE＝3：1，則EC：BC＝．49．（2020?海淀區校級模擬）三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則sinα的值是．50．（2020?朝陽區模擬）如圖，在?ABCD中，E為DC邊的中點，AE交BD于點O，如果S△AOB＝8，那么S△DOE為，S△AOD為．三．解答題（共20小題）51．（2020?朝陽區一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AC于點E．求證：∠BAD＝∠CDE．52．（2020?朝陽區校級模擬）如圖，點C為線段AB上一個定點，滿足AC：BC＝k．（1）按要求補全圖形：①將線段AC繞點A逆時針旋轉45°，得到線段AD；②將線段AC繞點C順時針旋轉135°，得到線段CE；③連接DE，BE．（2）四邊形ADEC的形狀為，依據是；（3）若BE⊥AB，直接寫出k的值為．53．（2020?海淀區校級模擬）如圖，∠MAN＝90°，B，C分別為射線AM，AN上的兩個動點，將線段AC繞點A逆時針旋轉30°到AD，連接BD交AC于點E．（1）當∠ACB＝30°時，依題意補全圖形，并直接寫出DEBE（2）寫出一個∠ACB的度數，使得DEBE54．（2020?朝陽區三模）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點P在線段BA的延長線上，作PD⊥AC，交AC的延長線于點D，點D關于直線AB的對稱點為E，連接PE并延長PE到點F，使EF＝AC，連接CF．（1）依題意補全圖1；（2）求證：AD＝CF；（3）若AC＝2，點Q在直線AB上，寫出一個AQ的值，使得對于任意的點P總有QD＝QF，并證明．55．（2020?朝陽區二模）已知∠AOB＝40°，M為射線OB上一定點，OM＝1，P為射線OA上一動點（不與點O重合），OP＜1，連接PM，以點P為中心，將線段PM順時針旋轉40°，得到線段PN，連接MN．（1）依題意補全圖1；（2）求證：∠APN＝∠OMP；（3）H為射線OA上一點，連接NH．寫出一個OH的值，使得對于任意的點P總有∠OHN為定值，并求出此定值．56．（2020?東城區一模）如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，與⊙O相交于點P，OA＝5．C是直線l上一點，連接CP并延長，交⊙O于點B，且AB＝AC．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若tan∠ACB=12，求線段57．（2020?豐臺區三模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，將線段AC繞點A逆時針旋轉α°（0＜α＜180），得到線段AD，連接BD，交AC于點P．（1）當α＝90°時，①依題意補全圖形；②求證：PD＝2PB；（2）寫出一個α的值，使得PD=3PB58．（2020?平谷區一模）△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，將線段AB繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到線段AD．作射線BD，點C關于射線BD的對稱點為點E．連接AE，CE．（1）依題意補全圖形；（2）若α＝20°，直接寫出∠AEC的度數；（3）寫出一個α的值，使AE=2時，線段CE的長為359．（2020?海淀區一模）如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點F，連接DF．（1）求證：△ABF是等邊三角形；（2）若∠CDF＝45°，CF＝2，求AB的長度．60．（2020?海淀區校級模擬）如圖，在△ABP中，∠ABP＝60°，90°＜∠APB＜120°，過點A的直線l垂直于線段BP所在的直線．設點B，P關于直線l的對稱點分別為點B′，P′（1）在圖1中畫出△ABP關于直線l對稱的三角形△AB′P′．（2）若∠BAP＝α，求∠AP′B的度數．（用α表示）（3）若點P′關于直線AB′的對稱點為M，連接AM，PM．請寫出PA、PM之間的數量關系和位置關系，并證明你的結論．61．（2020?懷柔區二模）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，P是BC上的一動點（不與B，C重合），射線AP繞點A順時針旋轉45°，得到射線AQ，過點C作CE垂直AB，交AB與點D，交射線AQ于點E，連接PE．（1）依題意補全圖形；（2）求∠APE的度數；（3）用等式表示線段PE，DE，AC三條線段之間的數量關系，并證明．62．（2020?石景山區二模）在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上的一點（不與點B重合），邊BC上點E在點D的右邊且∠DAE=12∠BAC，點D關于直線AE的對稱點為F，連接（1）如圖1，①依題意補全圖1；②求證：CF＝BD．（2）如圖2，∠BAC＝90°，用等式表示線段DE，CE，CF之間的數量關系，并證明．63．（2020?北京模擬）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到點D，點E與點D關于直線BC對稱，連接CD，CE，DE．（1）依題意補全圖形；（2）判斷△CDE的形狀，并證明；（3）請問在直線CE上是否存在點P，使得PA﹣PB＝CD成立？若存在，請用文字描述出點P的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．64．（2020?武漢模擬）已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝90°，點E在△ABC內，且∠CAE+∠CBE＝90°（1）如圖1，當△ABC和△EFC均為等腰直角三角形時，連接BF，①求證：△CAE∽△CBF；②若BE＝2，AE＝4，求EF的長；（2）如圖2，當△ABC和△EFC均為一般直角三角形時，若ABBC=EFFC=k，BE＝1，AE＝3，65．（2020?朝陽區校級模擬）已知等邊△ABC，點D為BC上一點，連接AD．（1）若點E是AC上一點，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據題意補全圖形，直接寫出∠APE的大小；（2）將AD繞點A逆時針旋轉120°，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據題意補全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數量關系，并證明．66．（2020?門頭溝區一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，點D在AB上，連接CD，并將CD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，連接AE．（1）如圖1，當點D為AB中點時，直接寫出DE與AE長度之間的數量關系；（2）如圖2，當點D在線段AB上時，①根據題意補全圖2；②猜想DE與AE長度之間的數量關系，并證明．67．（2020?密云區一模）已知∠MCN＝45°，點B在射線CM上，點A是射線CN上的一個動點（不與點C重合）．點B關于CN的對稱點為點D，連接AB、AD和CD，點F在直線BC上，且滿足AF＝AB．小明在探究圖形運動的過程中發現：AF⊥AD始終成立．（1）如圖1，當0°＜∠BAC＜90°時．①求證：AF⊥AD；②用等式表示線段CF、CD與CA之間的數量關系，并證明；（2）當90°＜∠BAC＜135°時，直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數量關系是．68．（2020?朝陽區模擬）已知線段AB，將AB繞點A逆時針旋轉90°得到AC，將AC繞點C逆時針旋轉90°+2α（0°＜α＜45°）得到CD，連接AD，點E在AD上，連接CE．（1）已知α＝15°，∠DCE＝15°．①依題意補全圖1；②求∠D，∠AEC的度數；（2）連接BE，寫出一個∠DCE的值（用含α的式子表示），使得對于任意的α都有∠AEC＝∠AEB，并證明．69．（2020?順義區一模）已知，如圖，△ABC是等邊三角形．（1）如圖1，將線段AC繞點A逆時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連接CE．①求∠AED的度數；②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系（直接寫出結果）．（2）如圖2，將線段AC繞點A順時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長線于點E，連接CE．①依題意補全圖2；②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系，并證明．70．（2020?海淀區校級模擬）如圖，在等邊△ABC中，點D是邊CB延長線上一動點（BD＜BC），連接AD，點B關于直線AD的對稱點為E，過D作DF∥AB交CE于點F．（1）依題意補全圖形；（2）求證：AD＝CF；（3）當∠DCE＝15°時，直接寫出線段AD，EF，BC之間的數量關系．5年（2016-2020）中考1年模擬數學試題分項詳解（北京專用）專題12圖形的變化（共82題）五年中考真題五年中考真題一．選擇題（共6小題）1．（2020?北京）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．2．（2019?北京）下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念求解．【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．3．（2020?北京）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓椎 C．三棱柱 D．長方體【分析】根據三視圖可得到所求的幾何體是柱體，可得幾何體的名稱．【解析】該幾何體是長方體，故選：D．4．（2017?北京）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解析】A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．5．（2016?北京）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【解析】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．6．（2016?北京）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解析】根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．故選：D．二．填空題（共6小題）7．（2019?北京）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是①②．（寫出所有正確答案的序號）【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據此作答．【解析】長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故答案為：①②．8．（2018?北京）如圖所示的網格是正方形網格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】解法一：取點G、F，構建等腰直角三角形，由正切的值可作判斷，或直接根據∠BAC＝45°，∠EAD＜∠FAG＝45°，來作判斷；解法二：作輔助線，構建三角形及高線NP，先利用面積法求高線PN=35，再分別求∠BAC、∠【解析】解法一：在AD上取一點G，在網格上取點F，構建△AFG為等腰直角三角形，∵tan∠BAC=BCAC=∴∠BAC＞∠EAD；解法二：連接NH，BC，過N作NP⊥AD于P，S△ANH＝2×2?12×1×2×2?12×32=PN=3Rt△ANP中，sin∠NAP=PNRt△ABC中，sin∠BAC=BC∵正弦值隨著角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案為：＞．9．（2018?北京）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長為103【分析】根據矩形的性質可得出AB∥CD，進而可得出∠FAE＝∠FCD，結合∠AFE＝∠CFD（對頂角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性質可得出CFAF=CDAE=2，利用勾股定理可求出AC的長度，再結合CF=【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠FAE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴CFAF∵AC=A∴CF=CFCF+AF?AC=2故答案為：10310．（2017?北京）如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點．若S△CMN＝1，則S四邊形ABNM＝3．【分析】證明MN是△ABC的中位線，得出MN∥AB，且MN=12AB，證出△CMN∽△CAB，根據面積比等于相似比平方求出△CMN與△CAB的面積比，繼而可得出△CMN的面積與四邊形【解析】∵M，N分別是邊AC，BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN∥AB，且MN=12∴△CMN∽△CAB，∴S△CMNS△CAB=（MN∴S△CMN∴S四邊形ABNM＝3S△CMN＝3×1＝3．故答案為：3．11．（2017?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：△OCD繞C點順時針旋轉90°，并向左平移2個單位得到△AOB．【分析】根據旋轉的性質，平移的性質即可得到由△OCD得到△AOB的過程．【解析】△OCD繞C點順時針旋轉90°，并向左平移2個單位得到△AOB（答案不唯一）．故答案為：△OCD繞C點順時針旋轉90°，并向左平移2個單位得到△AOB．12．（2016?北京）如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為3m．【分析】根據CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據相似三角形的性質可知CDAB=DE【解析】如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CDAB=DE即1.8AB=1.8解得：AB＝3m．答：路燈的高為3m．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共14小題）1．（2020?懷柔區二模）下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】將一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據定義解答．【解答】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．2．（2020?豐臺區三模）《北京市生活垃圾管理條例》對生活垃圾分類提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加強生活垃圾管理，改善城鄉環境，保障人體健康．下列垃圾分類標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．3．（2020?昌平區二模）在下面的四個幾何體中，左視圖是圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據圓柱、圓錐、棱柱和球的三視圖進行判斷即可．【解答】解：球體的三視圖都是圓形的，故選：D．4．（2020?平谷區二模）下列幾何體中主視圖為矩形的是（）A． B． C． D．【分析】根據主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答．【解答】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，符合題意；C、三棱錐的主視圖是三角形，不合題意；D、球的主視圖是圓，不符合題意．故選：B．5．（2020?西城區二模）下列各組圖形中，能將其中一個圖形經過平移變換得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．【解答】解：各組圖形中，選項A中的圖形是一個圖形經過平移能得到另一個圖形，故選：A．6．（2020?豐臺區三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，1），點B（3，﹣1）．平移線段AB，使點A落在點A1（﹣2，2）處，則點B的對應點B1的坐標為（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（3，0）【分析】利用平移變換的性質畫出圖形解決問題即可．【解答】解：如圖，B1（﹣1，0），故選：B．7．（2020?海淀區二模）圖中陰影部分是由4個完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區域中的某個區域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應該添加在（）A．區域①處 B．區域②處 C．區域③處 D．區域④處【分析】根據中心對稱圖形的概念解答．【解答】解：在①，②，③，④四個區域中的某個區域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，這個正方形應該添加區域②處，故選：B．8．（2020?海淀區一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR邊上的線段，點M在其中某條線段上，若射線OM與x軸正半軸的夾角為α，且sinα＞cosα，則點M所在的線段可以是（）A．AB和CD B．AB和EF C．CD和GH D．EF和GH【分析】如圖，當點M在線段AB上時，連接OM．根據正弦函數，余弦函數的定義判斷sinα，cosα的大小．當點M在EF上時，作MJ⊥OP于J．判斷sinα，cosα的大小即可解決問題．【解答】解：如圖，當點M在線段AB上時，連接OM．∵sinα=PMOM，cosα=OPOM，∴xinα＜cosα，同法可證，點M在CD上時，sinα＜cosα，如圖，當點M在EF上時，作MJ⊥OP于J．∵sinα=MJOM，cosα=OJOM，∴sinα＞cosα，同法可證，點M在GH上時，sinα＞cosα，故選：D．9．（2020?西城區一模）如圖，在數學實踐活動課上，小明同學打算通過測量樹的影長計算樹的高度．陽光下他測得長1.0m的竹竿落在地面上的影長為0.9m．在同一時刻測量樹的影長時，他發現樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在墻面上．他測得這棵樹落在地面上的影長BD為2.7m，落在墻面上的影長CD為1.0m，則這棵樹的高度是（）A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m【分析】根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似進而解答即可．【解答】解：根據物高與影長成正比得：CDDE=即1.0解得：DE＝0.9，則BE＝2.7+0.9＝3.6米，同理ABBE即：AB3.6解得：AB＝4．答：樹AB的高度為4米，故選：C．10．（2020?朝陽區校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB于D，若tanC=34，AD＝8，則A．325 B．10 C．403【分析】先證△ABD∽△CAD得ABCA=ADCD，再解直角三角形ACD得CD=323、【解答】解：方法一：∵AD⊥CB，∴∠ADC＝∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠CAD，∴△ABD∽△CAD，∴ABCA在Rt△ACD中，∵tanC=ADCD=∴CD=32則AC=8由ABCA=ADCD方法二：∵∠CAB＝90°，AD⊥CB，∴∠CAD+BAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵tanC=34，∴tan∠BAD＝tanC=BD∴BD＝6，∴AB=A故選：B．11．（2020?朝陽區校級模擬）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．三棱錐 D．長方體【分析】由已知三視圖得到幾何體是三棱柱．【解答】解：根據三視圖可得，該幾何體是三棱柱．故選：B．12．（2020?海淀區校級模擬）已知∠PAQ＝36°，點B為射線AQ上一固定點，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M，N②作直線MN交射線AP于點D，連接BD；③以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交射線AP于點C．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABC C．CD：AD＝2：1 D．∠ABC＝3∠ACB【分析】根據線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質及判定、相似三角形的判定及三角形的內角和一一判斷即可．【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分AB，AB＝BC，∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠PAQ＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠DBA＝72°，故A正確；∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故B正確；∵∠A＝∠ACB＝36°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝108°，∴∠ABC＝3∠ACB，故D正確；∵∠ABD＝36°，∠ABC＝108°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝72°，∴∠CBD＝∠CDB＝72°，∴CD＝BC，∵∠A＝∠ACB＝36°，∴AB＝BC，∴CD＝AB，∵AD+DB＞AB，AD＝DB，∴2AD＞AB，∴2AD＞CD，故C錯誤．故選：C．13．（2020?延慶區一模）下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱，軸對稱，平移變換的性質對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是平移變換圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是旋轉變換圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．14．（2020?石景山區校級模擬）已知點A（x﹣2，3）與點B（x+4，y﹣5）關于原點對稱，則yx的值是（）A．2 B．12 C．4 【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出x，y的值進而得出答案．【解答】解：∵點A（x﹣2，3）與點B（x+4，y﹣5）關于原點對稱，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，則yx＝2﹣1=1故選：B．二．填空題（共36小題）15．（2020?懷柔區二模）如圖，它們都是由四個大小相同的立方體以面相連接構成的不規則形狀組件．其中左視圖與主視圖相同的組件是（1），（2），（4）．【分析】分別畫出四個選項中簡單組合體的三視圖即可．【解答】解：（1）左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此項符合題意；（2）左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此項符合題意；（3）左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此項不符合題意；（4）左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此項符合題意；故答案為：（1），（2），（4）16．（2020?豐臺區三模）如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀，從量角器的點A處觀測，當量角器的0刻度線AB對準旗桿頂端時，鉛垂線對應的度數是50°，則此時觀測旗桿頂端的仰角度數是40°．【分析】根據鉛垂線對應的度數是50°，利用平角度數減去90度再減去50度即可得此時觀測旗桿頂端的仰角度數．【解答】解：∵鉛垂線對應的度數是50°，∴此時觀測旗桿頂端的仰角度數為：180°﹣90°﹣50°＝40°．故答案為：40°．17．（2020?朝陽區三模）在如圖所示的幾何體中，主視圖是三角形的是③．（填序號）【分析】找到從正面看所得到的圖形，得出主視圖是三角形的即可．【解答】解：①的主視圖是矩形；②的主視圖是矩形，③的主視圖是等腰三角形．∴主視圖是三角形的是③．故答案為：③．18．（2020?昌平區二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是線段AD的中點，連接AC，BE，交于點O，若S△AOE＝1，則S△BOC＝4．【分析】由平行四邊形的性質可得AD＝BC，AD∥BC，通過證明△AEO∽△CBO，利用相似三角形的性質可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點E是線段AD的中點，∴AE=12AD=∵AD∥BC，∴△AEO∽△CBO，∴S△AEOS△CBO=（AE∴S△BOC＝4×1＝4，故答案為：4．19．（2020?石景山區二模）正方形ABCD中，點E在邊AB上，EA＝1，EB＝2，將線段DE繞點D逆時針旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則FB的長度為2或4．【分析】先求出正方形的邊長，再根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得DF＝DE，根據正方形的性質可得AD＝CD，∠A＝∠DCB＝90°，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF＝AE，再分點F在BC上與BC的延長線上兩種情況列式計算即可得解．【解答】解：∵AE＝1，BE＝2，∴正方形ABCD的邊長為AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵DE繞點D旋轉后點E落在點F處，∴DF＝DE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠DCB＝90°，在Rt△ADE和Rt△CDF中，DE=DFAD=CD∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴CF＝AE＝1，如圖1，點F在線段BC上時，BF＝BC﹣CF＝3﹣1＝2，如圖2，點F在BC的延長線上時，BF＝BC+CF＝3+1＝4，所以，F、B兩點的距離為2或4．故答案為：2或4．20．（2020?門頭溝區二模）在同一時刻，測得身高1.8m的小明同學的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為20m，那么這根旗桿的高度為12m．【分析】直接利用同一時刻物體影長與實際高度比值相同進而得出答案．【解答】解：設這根旗桿的高度為xm，根據題意可得：1.83解得：x＝12．即這根旗桿的高度為12m．故答案為：12．21．（2020?朝陽區二模）在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為21m，那么這根旗桿的高度為14m．【分析】直接利用同一時刻物體影長與實際高度比值相同進而得出答案．【解答】解：設這根旗桿的高度為xm，根據題意可得：23解得：x＝14．即這根旗桿的高度為14m．故答案為：14．22．（2020?密云區二模）如圖，小軍在A時測量某樹的影長時，日照的光線與地面的夾角恰好是60°，當他在B時測量該樹的影長時，日照的光線與地面的夾角是30°，若兩次測得的影長之差DE為4m，則樹的高度為3.5m．（結果精確到0.1，參考數據：2≈1.414，3【分析】直接根據題意得出：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，再利用銳角三角函數關系表示出FC，CD，EC的長，進而得出答案．【解答】解：如圖所示，由題意可得：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，則設DC＝x，故tan60°=FC則FC=3x∵tan30°=FC∴EC＝3x，∴DE＝EC﹣DC＝3x﹣x＝2x＝4，解得：x＝2，則EC=3x＝23≈3.5（故答案為：3.5．23．（2020?門頭溝區二模）如圖，在方格紙中，圖形②可以看作是圖形①經過若干次圖形變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由圖形①得到圖形②的變化過程：圖形①繞D點順時針旋轉90°，并向下平移3個單位得到圖形②．【分析】根據旋轉的性質，平移的性質即可解決問題．【解答】解：由圖形①得到圖形②的變化過程：圖形①繞D點順時針旋轉90°，并向下平移3個單位得到圖形②．故答案為：圖形①繞D點順時針旋轉90°，并向下平移3個單位得到圖形②．24．（2020?朝陽區二模）如圖1，將矩形ABCD和正方形EFCH分別沿對角線AC和EG剪開，拼成如圖2所示的平行四邊形PQMN，中間空白部分的四邊形KRST是正方形．如果正方形EFCH和正方形KRST的面積分別是16和1，則矩形ABCD的面積為15．【分析】根據正方形的面積公式求得正方形EFCH和正方形KRST的邊長，再根據線段的和差關系可求矩形ABCD的長和寬，再根據矩形的面積公式即可求解．【解答】解：∵正方形EFCH和正方形KRST的面積分別是16和1，∴正方形EFCH和正方形KRST的邊長分別是4和1，則矩形ABCD的面積為（4+1）×（4﹣1）＝15．故答案為：15．25．（2020?密云區二模）已知：點A、點B在直線MN的兩側．（點A到直線MN的距離小于點B到直線MN的距離）．如圖，（1）作點B關于直線MN的對稱點C；（2）以點C為圓心，12BC的長為半徑作⊙C，交BC于點（3）過點A作⊙C的切線，交⊙C于點F，交直線MN于點P；（4）連接PB、PC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：①PE是⊙C的切線；②PC平分EF；③PB＝PC＝PF；④∠APN＝2∠BPN．所有正確結論的序號是①②④．【分析】由作圖過程可得，①CE⊥MN，CE是⊙C的半徑，所以PE是⊙C的切線，進而可以判斷；②如圖，連接CF，根據切線長定理，∠FPC＝∠EPC，進而可以判斷；③根據PB＝PC，PE＝PF，即可判斷；④結合②可以證明∠FPC＝∠EPC＝∠BPE，即可判斷．【解答】解：由作圖過程可知：①CE⊥MN，CE是⊙C的半徑，所以PE是⊙C的切線，所以①正確；②如圖，連接CF，∵PF是⊙C的切線，PE是⊙C的切線，∴根據切線長定理，∠FPC＝∠EPC，∵∠CFP＝∠CEP＝90°，∴∠FCP＝∠ECP，∴PC平分EF．所以②正確；③∵PB＝PC，PE＝PF，而PC＞PF，∴PB＝PC≠PF，所以③錯誤；④∵PB＝PC，PE⊥BC，∴∠EPC＝∠BPE，∵∠FPC＝∠EPC，∴∠FPC＝∠EPC＝∠BPE，∴∠APN＝2∠BPN．所以④正確．所以正確結論的序號是①②④．故答案為：①②④．26．（2020?懷柔區二模）已知Rt△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中點．如圖．（1）以M為圓心．MB為半徑，作半圓M；（2）分別以B，C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧交于點D；（3）連接AM，AD，CD；（4）作線段CD的中垂線，分別交線段CD于點F，半圓M于點G，連接GC；（5）以點G為圓心，線段GC為半徑，作CD．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中：①點A在半圓M上；②AC＝CD；③AC=CD；④△ABM∽△ACD；⑤BC＝GC；⑥∠BAM＝∠CGF．一定正確的是①②④【分析】根據圓周角定理，弧、弦、圓心角的關系定理，相似三角形的判定方法，以及其他與圓有關的性質及定理即可判斷．【解答】解：①由作圖可知，以M為圓心，BC為直徑的半圓是Rt△ABC的外接圓，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC是直徑所對的圓周角∴點A在半圓M上，故①正確；②由分別以B，C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧交于點D可知，CA、CD是以圓C的半徑，∴AC＝CD，故②正確；③∵AC在以M為圓心、BM為半徑的圓中，CD在以B為圓心、BA為半徑的圓中，∴AC≠故③錯誤；④∵AM＝BM，AC＝CD，∴∠ABM＝∠BAM，∠ADC＝∠DAC又∠BAC＝∠ABM+∠ACB＝90°，∠AFC＝∠CAF+∠ACF＝90°∴∠ABM＝∠DAC∴∠MAB＝∠ADC，∠AMB＝∠ACD∴△AMB∽△ADC，故④正確；⑤在以點M為圓心、BC為直徑的圓中，BC是直徑，CG是該圓的一條弦，∴BC＞CG，即BC≠CG，故⑤錯誤；⑥∵作線段CD的中垂線，∴CF=12CD=∴∠CGF=12∠ABC=1∴∠CGF≠∠BAM，故⑥錯誤，綜上所述：①②④正確，故答案為：①②④．27．（2020?順義區二模）對于題目：“如圖1，平面上，正方形內有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數n．”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數n．甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取n＝14．乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取n＝14．丙：如圖4，思路是當x為矩形的長與寬之和的22倍時就可移轉過去；結果取n甲、乙、丙的思路和結果均正確的是甲和乙．【分析】根據矩形長為12寬為6，可得矩形的對角線長為65，由矩形在該正方形的內部及邊界通過平移或旋轉的方式，自由地從橫放變換到豎放，可得該正方形的邊長不小于65，進而可得正方形邊長的最小整數n的值．【解答】解：∵矩形長為12寬為6，∴矩形的對角線長為：62+12∵矩形在該正方形的內部及邊界通過平移或旋轉的方式，自由地從橫放變換到豎放，∴該正方形的邊長不小于65，∵13＜65＜∴該正方形邊長的最小正數n為14．故甲和乙的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，n＝14；故答案為：甲和乙．28．（2020?北京二模）如圖，邊長為1的小正方形網格中，點A，B，C，D，E均在格點上，半徑為2的⊙A與BC交于點F，則tan∠DEF＝12【分析】根據圓周角定理得出∠DBC＝∠DEF，進而得出tan∠DEF＝tan∠DBC，求出答案即可．【解答】解：如圖所示：可得∠DBC＝∠DEF，則tan∠DEF＝tan∠DBC=DC故答案為：1229．（2020?海淀區二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點C（3，2），將△ABC關于直線x＝4對稱，得到△A1B1C1，則點C的對應點C1的坐標為（5，2）；再將△A1B1C1向上平移一個單位長度，得到△A2B2C2，則點C1的對應點C2的坐標為（5，3）．【分析】根據軸對稱，平移的性質畫出三角形即可．【解答】解：如圖△A1B1C1，△A2B2C2，即為所求．C1（5，2），C2（5，3）．故答案為（5，2），（5，3）．30．（2020?朝陽區校級模擬）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，若AE＝4，CE＝2，則DEBC=23；S△ADE【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質可求出DEBC和S【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC∴S△ADES△ABC=（DE故答案為：23；431．（2020?門頭溝區一模）如圖所示的網格是正方形網格，點A，B，C是網格線交點，那么∠CAB＞∠CBA（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】如圖，設正方形網格中的小正方形的邊長為1，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：如圖，設正方形網格中的小正方形的邊長為1；在Rt△ACD中，tan∠CAB=CD在Rt△BCD中，tan∠CBA=CD∵1＞2∴tan∠CAB＞tan∠CBA，∴∠CAB＞∠CBA．故答案為：＞．32．（2020?石景山區一模）如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下B處向前走了8米到達點C處時，發現自己在地面上的影子CE長是2米，則路燈的高AB為9米．【分析】根據CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，進而得出比例式求出即可．【解答】解：由題意知，CE＝2米，CD＝1.8米，BC＝8米，CD∥AB，則BE＝BC+CE＝10米，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴CDAB=CE解得AB＝9（米），即路燈的高AB為9米；故答案為：9．33．（2020?海淀區校級模擬）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，AE⊥EF．有下列結論：①∠BAE＝30°；②射線FE是∠AFC的角平分線；③AE2＝AD?AF；④AF＝AB+CF．其中正確結論為是②③④．（填寫所有正確結論的序號）【分析】①根據題目中的條件和正方形的性質，利用銳角三角函數可以得到∠BAE是否等于30°；②根據題目中的條件，可以求得∠AEB和∠CFE的正切值，從而可以得到射線FE是否為∠AFC的角平分線；③根據正方形的性質和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論；④根據題目中的條件和全等三角形的判定與性質，可以得到AF＝AB+CF是否成立．【解答】解：∵在正方形ABCD中，E是BC的中點，∴AB＝BC，BE=12∴tanA=BE∵tan30°=3∴∠BAE≠30°，故①錯誤；∵∠B＝∠C＝90°，AE⊥EF，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∠BEA+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∵AB＝2BE＝2CE，∴EC＝2CF，設CF＝a，則EC＝BE＝2a，AB＝4a，∴AE＝25a，EF=5a，tan∠CFE∴tan∠AFE=AE∴∠AFE＝∠CFE，即射線FE是∠AFC的角平分線，故②正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴ABCE∵BE＝CE，∴ABBE∵∠B＝∠AEF＝90°，∴△ABE∽△AEF，∴ABAE∴AE2＝AD?AF；故③正確；作EG⊥AF于點G，∵FE平分∠AFC，∠C＝90°，∴EG＝EC，∴EG＝EB，∵∠B＝∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中AE=AEEB=EG∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴AB＝AG，又∵CF＝GF，AF＝AG+GF，∴AF＝AB+CF，故④正確，由上可得，②③④正確，故答案為：②③④．34．（2020?平谷區一模）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，點E、F是BC的三等分點，連接AF，DE，相交于點M，則線段ME的長為54【分析】根據勾股定理即可得到DE的長，再根據△ADM∽△FEM，即可得到ME的長．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，點E、F是BC的三等分點，∴CE＝4，CD＝3，EF＝2，AD＝6，∴Rt△CDE中，DE=C∵AD∥EF，∴△ADM∽△FEM，∴MEMD=EF∴EM=14DE故答案為：5435．（2020?海淀區一模）如圖，在?ABCD中，延長CD至點E，使DE＝DC，連接BE與AC于點F，則BFFE的值是12【分析】在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，根據DE＝DC，可得AB＝CD＝DE=12CE，再由AB∥CD，可得△ABF∽△【解答】解：在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵DE＝DC，∴AB＝CD＝DE=12∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴BFFE故答案為：1236．（2020?朝陽區一模）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝4，則DEBC=1【分析】證明△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC故答案為：1537．（2020?北京一模）已知⊙O．如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點；（3）連接CD交AB于點E，連接AC，BC．根據以上作圖過程及所作圖形，有下面三個推斷：①CE＝DE；②BE＝3AE；③BC＝2CE．所有正確推斷的序號是①②③．【分析】①連接OC，根據作圖過程可得AC=②根據作圖過程可得AC＝OA＝OC，即△AOC是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質即可判斷；③可以根據直角三角形30度角所對直角邊等于斜邊的一半，也可以根據三角形相似對應邊成比例得結論．【解答】解：如圖，連接OC，①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點，∴AC=根據垂徑定理，得AB⊥CE，CE＝DE，所以①正確；②∵AC＝OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∵AB⊥CE，∴AE＝OE，∴BE＝BO+OE＝3AE，∴②正確；③方法一：∵∠CAO＝60°，∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，∴BC＝2CE．所以③正確．方法二：由△ACE∽△CBE，∴AC：AE＝BC：CE＝2：1，∴BC＝2CE，所以③正確．38．（2020?海淀區一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，且tanA=13，則AC＝【分析】根據正切的定義列式計算，得到答案．【解答】解：∵tanA=1∴BCAC=1解得，AC＝6，故答案為：6．39．（2020?密云區一模）為做好疫情宣傳巡查工作，各地積極借助科技手段加大防控力度．如圖，亮亮在外出期間被無人機隔空喊話“戴上口罩，趕緊回家”．據測量，無人機與亮亮的水平距離是15米，當他抬頭仰視無人機時，仰角恰好為30°，若亮亮身高1.70米，則無人機距離地面的高度約為10.4米．（結果精確到0.1米，參考數據：3≈1.732，2【分析】根據題意可得，DE⊥BE，AB⊥BE，過點D作DC⊥AB于點C，所以四邊形DEBC是矩形，再根據銳角三角函數即可求出AC的長，進而可求出AB的長．【解答】解：如圖，根據題意可知：DE⊥BE，AB⊥BE，過點D作DC⊥AB于點C，所以四邊形DEBC是矩形，∴BC＝ED＝1.70，DC＝EB＝15，在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴tan30°=AC即33解得AC＝53，∴AB＝AC+CB＝53+答：無人機距離地面的高度約為10.4米．故答案為：10.4．40．（2020?順義區一模）在如圖所示的幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的幾何體是①③．（寫出所有正確答案的序號）【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：①正方體的三視圖分別為正方形，正方形，正方形；②圓柱的三視圖分別為四邊形、四邊形、圓；③球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個全等的圓；∴主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的幾何體是①③．故答案為：①③．41．（2020?順義區一模）如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀，從量角器的點A處觀測，當量角器的0刻度線AB對準旗桿頂端時，鉛垂線對應的度數是50°，則此時觀測旗桿頂端的仰角度數是40°．【分析】過點O作OC⊥OD，根據題意可得∠AOD＝50°，進而可得∠BOC＝40°，即可得此時觀測旗桿頂端的仰角度數．【解答】解：根據題意可知：如圖，過點O作OC⊥OD，∴∠COD＝90，∵∠AOD＝50°，∴∠BOC＝40°，答：此時觀測旗桿頂端的仰角度數是40°．42．（2020?豐臺區三模）如圖所示的網格是正方形網格，則∠AOB＜∠COD（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】連接OE，由圖可知，∠DOE＝∠BOA，然后根據∠DOC＝∠DOE+∠EOC，可得∠DOC＞∠DOE，從而可以得到∠AOB和∠COD的大小關系．【解答】解：連接OE，則∠DOE＝∠BOA，∵∠DOC＝∠DOE+∠EOC，∴∠DOC＞∠DOE，∴∠DOC＞∠AOB，即∠AOB＜∠COD，故答案為：＜．43．（2020?東城區二模）如圖，在5×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則sin∠BAC的值為45【分析】過點C作CD⊥AB于點D，則在Rt△ADC中，先由勾股定理得出AC的長，再按照正弦函數的定義計算即可．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，則∠ADC＝90°，由勾股定理得：AC=3∴sin∠BAC=CD故答案為：4544．（2020?通州區一模）如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折，點C的對應點為C′，AD與BC′交于點E，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長度為2．【分析】證出BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，得出DE＝BE＝2AE，求出AE＝1，得出DE＝2即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝3，AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，由折疊的性質得：∠CBD＝∠C'BD，∵∠ABE＝30°，∴BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，∴DE＝BE＝2AE，∵AD＝AE+DE＝3，∴AE+2AE＝3，∴AE＝1，∴DE＝2；故答案為：2．45．（2020?成都模擬）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝62，∠EDF的頂點D是AB的中點，且∠EDF＝45°，現將∠EDF繞點D旋轉一周，在旋轉過程中，當∠EDF的兩邊DE、DF分別交直線AC于點G、H，把△DGH沿DH折疊，點G落在點M處，連接AM，若AHAM=34，則AH的長為922【分析】分三種情形：①如圖1中，當點H在線段AC上，點G在AC的延長線上時，連接CD，作DJ⊥AC于J，設AH＝3k，AM＝4k．②如圖2中，當點H在線段AC上，點G在上時，連接CD，作DJ⊥AC于J，設AH＝3k，AM＝4k．③如圖3中，當點H在線段CA的延長線上，點G在線段AC上時，連接CD，作DJ⊥AC于J，設AH＝3k，AM＝4k．首先證明AM⊥AC，利用相似三角形的性質以及勾股定理構建方程解決問題即可．【解答】解：①如圖1中，當點H在線段AC上，點G在AC的延長線上時，連接CD，作DJ⊥AC于J，設AH＝3k，AM＝4k．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，∴∠ADC＝∠MDG，∴∠ADM＝∠CDG，∴△ADM≌△CDG（SAS），∴∠DAM＝∠DCG＝135°，∵∠CAB＝45°，∴∠CAM＝90°，∴MH＝GH=AM2∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，∴△DGH∽△AGD，∴DGAG∴DG2＝GH?GA＝40k2，∵AC＝BC＝62，∠ACB＝90°，∴AB=2AC∴AD＝CD＝6，∵DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝32，DJ＝AJ＝IC＝32，∴GJ＝8K﹣32，在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，∴40k2＝（8k﹣32）2+（32）2，解得k=322∴AH＝3k=9②如圖2中，當點H在線段AC上，點G在上時，連接CD，作DJ⊥AC于J，設AH＝3k，AM＝4k．同法可得：40k2＝（8k﹣32）2+（32）2，解得k=322∴AH＝3k=3③如圖3中，當點H在線段CA的延長線上，點G在線段AC上時，連接CD，作DJ⊥AC于J，設AH＝3k，AM＝4k．同法可得：10k2＝（32?2k）2+（32）2解得k=2或﹣32∴AH＝3k＝32，綜上所述，滿足條件的AH的值為922或32故答案為922或3246．（2020?海淀區校級模擬）如圖，已知∠MON＝120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′，旋轉角為α（0°＜α＜120°且a≠60°），作點A關于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交于OM′與點D，連接AC，AD．有下列結論：①∠BDO+∠ACD＝90°；②∠ACB的大小不會隨著α的變化而變化；③當α＝30°時，四邊形OADC為菱形；④△ACD面積的最大值為3a2．其中正確的是①③④．（把你認為正確結論的序號都填上）【分析】①根據對稱的性質：對稱點的連線被對稱軸垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質可作判斷；②作⊙O，根據四點共圓的性質得：∠ACD＝∠E＝60°，說明∠ACB是定值，不會隨著α的變化而變化；③當α＝30°時，即∠AOD＝∠COD＝30°，證明△AOC是等邊三角形和△ACD是等邊三角形，得OC＝OA＝AD＝CD，可作判斷；④先證明△ACD是等邊三角形，當AC最大時，△ACD的面積最大，當AC為直徑時最大，根據面積公式計算后可作判斷．【解答】解：①∵A、C關于直線OM'對稱，∴OM'是AC的垂直平分線，∴CD＝AD，∠BDO+∠ACD＝90°．故①正確；②連接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分線，∴OC＝OA，∴OA＝OB＝OC，以O為圓心，以OA為半徑作⊙O，交AO的延長線于E，連接BE，則A、B、C都在⊙O上，∵∠MON＝120°，∴∠BOE＝60°，∵OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠E＝60°，∵A、C、B、E四點共圓，∴∠ACD＝∠E＝60°，∴∠ACB＝120°是定值，故②不正確；③當α＝30°時，即∠AOD＝∠COD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC＝60°，OC＝OA＝AC，由①得：CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD＝∠CDA＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC＝AD＝CD，∴OC＝OA＝AD＝CD，∴四邊形OADC為菱形；故③正確；④∵CD＝AD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形，當AC最大時，△ACD的面積最大，∵AC是⊙O的弦，當AC為直徑時最大，此時AC＝2a，S△ACD=34×（2a）2=故④正確，所以本題結論正確的有：①③④故答案為：①③④．47．（2020?海淀區校級模擬）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是OB的中點，連接AE并延長交BC于點F，若△BEF的面積為2，則△AED的面積為18．【分析】根據正方形的性質得OB＝OD，AD∥BC，根據三角形相似的性質和判定得：BEDE【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OD，AD∥BC，∴△BEF∽△DEA，∴BEDE∵E是OB的中點，∴BEDE∴EFAE∴S∵△BEF的面積為2，∴△AEB的面積為6，∵BEDE∴S△AEB∴△AED的面積為18，故答案為：18．48．（2020?延慶區一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E在邊BC上，AE與BD相交于點G，若AG：GE＝3：1，則EC：BC＝2：3．【分析】根據平行是四邊形的性質得到AD＝BC，AD∥BC，得到△AGD∽△EGB，根據相似三角形的性質得到AD＝3BE，得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△AGD∽△EGB，∴ADBE∴AD＝3BE，∴BC＝3BE，∴EC：BC＝2：3，故答案為：2：3．49．（2020?海淀區校級模擬）三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則sinα的值是35【分析】根據銳角三角函數的定義即可求出即可．【解答】解：如圖所示：∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴sinα=AC故答案為：3550．（2020?朝陽區模擬）如圖，在?ABCD中，E為DC邊的中點，AE交BD于點O，如果S△AOB＝8，那么S△DOE為2，S△AOD為4．【分析】由AB∥CD，證得△AOB∽△EOD，又E為DC邊的中點，AB＝CD，故相似比為AB：ED＝2：1，根據相