河南省商丘市梁園區市級名校2023-2024學年中考數學押題試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶33．某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B．擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數C．先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面D．先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過94．如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB5．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（）A． B． C． D．6．若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣7．計算﹣8+3的結果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．118．工信部發布《中國數字經濟發展與就業白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數字經濟總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位．“1.21萬”用科學記數法表示為（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1059．2017年5月5日國產大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數168人，最大航程約5550公里．數字5550用科學記數法表示為（）A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×10310．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請添加一個條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．12．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數是．13．如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為_____．14．三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是．15．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線y＝kx＋b上，且直線經過第一、三、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關系為______________．16．將半徑為5，圓心角為144°的扇形圍成一個圈錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為．17．計算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．19．（5分）先化簡，再求值：，其中，.20．（8分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置．求BF的長．21．（10分）某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數量不少于A花木的數量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．22．（10分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（12分）求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標．24．（14分）（5分）計算：(1

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有4種結果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．2、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數）即可得出對應邊之比，進而得到面積比．3、D【解析】

根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解:根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，A、袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9的概率為，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．4、C【解析】

根據線段上的等量關系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項表示正確.故答案選：C.【點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.5、C【解析】

從上面看共有2行，上面一行有3個正方形，第二行中間有一個正方形，故選C．6、C【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數a，b及c的值，利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1?x2=﹣4代入，即可求出=．故選C．考點：根與系數的關系7、B【解析】

絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得1．依此即可求解．【詳解】解：?8＋3＝?2．故選B．【點睛】考查了有理數的加法，在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有1．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．8、C【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：1.21萬=1.21×104，故選：C．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：5550=5.55×1．故選B．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【解析】

根據題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側的圖形只需要兩個正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根據三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．詳解：添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中∠BEC＝∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC=BC．點睛：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數為5.故答案為5.13、（-2，6）【解析】分析：連接OB1，作B1H⊥OA于H，證明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．詳解：連接OB1，作B1H⊥OA于H，由題意得，OA=6，AB=OC-2，則tan∠BOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋轉的性質可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴點B1的坐標為（-2，6），故答案為（-2，6）．點睛：本題考查的是矩形的性質、旋轉變換的性質，掌握矩形的性質、全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．14、6或2或12【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根據三角形的每條邊的長都是方程的根，進行分情況計算．【詳解】由方程，得=2或1．當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當三角形的三邊是1，1，1時，則周長是12；當三角形的三邊長是2，2，1時，2+2=1，不符合三角形的三邊關系，應舍去；當三角形的三邊是1，1，2時，則三角形的周長是1+1+2=2．綜上所述此三角形的周長是6或12或2．15、y1<y1【解析】

直接利用一次函數的性質分析得出答案．【詳解】解：∵直線經過第一、三、四象限，∴y隨x的增大而增大，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關系為：y1＜y1．故答案為：y1<y1．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數增減性是解題關鍵．16、1【解析】考點：圓錐的計算．分析：求得扇形的弧長，除以1π即為圓錐的底面半徑．解：扇形的弧長為：=4π；這個圓錐的底面半徑為：4π÷1π=1．點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．17、1【解析】

分別根據負整數指數冪，0指數冪的化簡計算出各數，即可解題【詳解】解：原式＝2﹣1＝1，故答案為1．【點睛】此題考查負整數指數冪，0指數冪的化簡，難度不大三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．【解析】

（1）將的坐標代入拋物線中，求出待定系數的值，即可得出拋物線的解析式；

（2）根據的坐標，易求得直線的解析式．由于都是定值，則的面積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過點作軸交于，則可得到當面積有最大值時，四邊形的面積最大值；（3）本題應分情況討論：①過作軸的平行線，與拋物線的交點符合點的要求，此時的縱坐標相同，代入拋物線的解析式中即可求出點坐標；②將平移，令點落在軸（即點）、點落在拋物線（即點）上；可根據平行四邊形的性質，得出點縱坐標（縱坐標的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點坐標．【詳解】解：（1）把代入，可以求得∴（2）過點作軸分別交線段和軸于點，在中，令，得設直線的解析式為可求得直線的解析式為：∵S四邊形ABCD設當時，有最大值此時四邊形ABCD面積有最大值（3）如圖所示，如圖：①過點C作CP1∥x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1∥BC交x軸于點E1，此時四邊形BP1CE1為平行四邊形，

∵C（0，-3）

∴設P1（x，-3）

∴x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，

∴P1（3，-3）；

②平移直線BC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當BC=PE時，四邊形BCEP為平行四邊形，

∵C（0，-3）

∴設P（x，3），

∴x2-x-3=3，

x2-3x-8=0

解得x=或x=，

此時存在點P2（，3）和P3（，3），

綜上所述存在3個點符合題意，坐標分別是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．【點睛】此題考查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質、二次函數的應用等知識，綜合性強，難度較大．19、1【解析】分析：先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：原式

當x=-1、y=2時，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20、BF的長度是1cm．【解析】

利用“兩角法”證得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的對應邊成比例來求線段CF的長度．【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴＝，又∵AD＝BC＝260cm,AB＝CD＝130cm，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm，CF＝(260－BF)cm∴＝，解得：BF＝1．即：BF的長度是1cm．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，關鍵要掌握：有兩角對應相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對應邊的比相等．21、（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．【解析】

（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去80