廣東省廣州市番禺區廣博校2024屆中考數學考前最后一卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）3．平面直角坐標系中的點P（2﹣m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B．C． D．4．有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是A． B． C． D．5．我市某小區開展了“節約用水為環保作貢獻”的活動，為了解居民用水情況，在小區隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）8910戶數262則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．方差是4 B．極差是2 C．平均數是9 D．眾數是96．在下列實數中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣17．用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數軸上對應點的位置介于（）之間.A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B8．甲、乙兩名同學進行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米，方差分別是S甲2=A．甲 B．乙 C．甲乙同樣穩定 D．無法確定9．如圖，已知點P是雙曲線y＝上的一個動點，連結OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，則經過點Q的雙曲線的表達式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣10．sin60°的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．用48米長的竹籬笆在空地上,圍成一個綠化場地,現有兩種設計方案,一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場地.現請你選擇,圍成________(圓形、正方形兩者選一)場在面積較大.12．一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數是______.13．對甲、乙兩臺機床生產的零件進行抽樣測量，其平均數、方差計算結果如下：機床甲：=10，=0.02；機床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）機床性能好.14．如圖所示，扇形OMN的圓心角為45°，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點A1，A2在線段OM上，頂點B1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續作正方形A2B2C2A3，使得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上，……，依次規律，繼續作正方形，則A2018M=__________．15．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．16．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．（1）求AD的長．（2）求樹長AB．18．（8分）如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數的圖象交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，連接OA，且OA＝OB．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）過點P（k，0）作平行于y軸的直線，交一次函數y＝2x＋n于點M，交反比例函數的圖象于點N，若NM＝NP，求n的值．19．（8分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，OA=5，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.（1）求證：AB=AC；（2）若，求⊙O的半徑.20．（8分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數解．21．（8分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數與反比例函數的表達式；當x＞0時，比較kx+b與的大小．22．（10分）在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現的結果；小黃和小石做游戲，制定了兩個游戲規則：規則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.規則2：若摸出的紅心牌點數是黑桃牌點數的整數倍時，小黃贏；否則，小石贏.小黃想要在游戲中獲勝，會選擇哪一條規則，并說明理由.23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點A（2,1）.（1）求點B的坐標；（2）求經過A、O、B三點的拋物線的函數表達式；（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.24．如圖所示，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點.求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點：負數的意義2、B【解析】

作出圖形，結合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.3、B【解析】

根據第二象限中點的特征可得：，解得：.在數軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征4、C【解析】

根據主視圖的定義判斷即可．【詳解】解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確．故選：．【點睛】此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關鍵．5、A【解析】分析：根據極差=最大值-最小值；平均數指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，以及方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分別進行計算可得答案．詳解：極差：10-8=2，平均數：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，眾數為9，方差：S2=[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故選A．點睛：此題主要考查了極差、眾數、平均數、方差，關鍵是掌握各知識點的計算方法．6、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數是0，故選：B．7、A【解析】試題分析：在計算器上依次按鍵轉化為算式為﹣=-1.414…；計算可得結果介于﹣2與﹣1之間．故選A．考點：1、計算器—數的開方；2、實數與數軸8、A【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩名同學成績更穩定的是甲；故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．9、D【解析】

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應邊相等及反比例函數k的幾何意義確定出所求即可．【詳解】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋轉可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，設P（a，b），則有Q（-b，a），由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點Q在y=-上．故選D．【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．10、B【解析】解：sin60°=．故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、圓形【解析】

根據竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長，進而可計算出所圍成的正方形的面積；根據圓的周長公式，可知所圍成的圓的半徑，進而將圓的面積計算出來，兩者進行比較．【詳解】圍成的圓形場地的面積較大．理由如下：設正方形的邊長為a，圓的半徑為R，∵竹籬笆的長度為48米，∴4a=48，則a=1．即所圍成的正方形的邊長為1；2π×R=48，∴R=，即所圍成的圓的半徑為，∴正方形的面積S1=a2=144，圓的面積S2=π×（）2=，∵144＜，∴圍成的圓形場地的面積較大．故答案為：圓形．【點睛】此題主要考查實數的大小的比較在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系實際，不能死學．12、7【解析】根據多邊形內角和公式得：（n-2）.得：13、甲．【解析】試題分析：根據方差的意義可知，方差越小，穩定性越好，由此即可求出答案．試題解析：因為甲的方差小于乙的方差，甲的穩定性好，所以甲機床的性能好．故答案為甲．考點：1.方差；2.算術平均數．14、．【解析】

探究規律，利用規律即可解決問題.【詳解】∵∠MON=45°，∴△C2B2C2為等腰直角三角形，∴C2B2=B2C2=A2B2．∵正方形A2B2C2A2的邊長為2，∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，∴OA2028=A2028A2027=，∴A2028M=2-．故答案為2-．【點睛】本題考查規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，學會利用規律解決問題，屬于中考常考題型．15、a（a﹣3）1．【解析】a3﹣6a1+9a=a（a1﹣6a+9）=a（a﹣3）1．故答案為a（a﹣3）1．16、1【解析】

解：∵a+b=1，∴原式=故答案為1.【點睛】本題考查的是平方差公式的靈活運用.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）過點A作AE⊥CB于點E，設AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）過點B作BF⊥AC于點F，設BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長度．試題解析：（1）如圖，過A作AH⊥CB于H，設AH=x，CH=x，DH=x．∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．∵∠ADH=45°，∴AD=x=．（2）如圖，過B作BM⊥AD于M．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．設MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．18、20（1）y＝2x－5,y=；（2）n＝－4或n＝1【解析】

（1）由點A坐標知OA=OB=5，可得點B的坐標，由A點坐標可得反比例函數解析式，由A、B兩點坐標可得直線AB的解析式；

（2）由k=2知N（2，6），根據NP=NM得點M坐標為（2，0）或（2，12），分別代入y=2x-n可得答案．【詳解】解：（1）∵點A的坐標為（4，3），

∴OA=5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∵點B在y軸的負半軸上，

∴點B的坐標為（0，-5），

將點A（4，3）代入反比例函數解析式y=中，

∴反比例函數解析式為y=，

將點A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得：k=2、b=-5，

∴一次函數解析式為y=2x-5；

（2）由（1）知k=2，

則點N的坐標為（2，6），

∵NP=NM，

∴點M坐標為（2，0）或（2，12），

分別代入y=2x-n可得：n=-4或n=1．【點睛】本題主要考查直線和雙曲線的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及分類討論思想的運用．19、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC，由圓的切線性質和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，則∠ABP=∠ACB，根據等角對等邊得AB=AC；（2）設⊙O的半徑為r，分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據勾股定理列等式，并根據AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【詳解】解：（1）連接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，則⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查了圓的切線的性質，圓的切線垂直于經過切點的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般做法是：若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系；簡記作：見切點，連半徑，見垂直．20、當x=﹣3時，原式=﹣，當x=﹣2時，原式=﹣1．【解析】

先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內找到符合分式有意義的x的整數值，代入計算可得．【詳解】原式=÷=?=，解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整數解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，當x=﹣3時，原式=﹣，當x=﹣2時，原式=﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數解，求分式的值時，一定要選擇使每個分式都有意義的未知數的值.21、(1),;(2)當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞【解析】

（1）根據點A和點B的坐標求出一次函數的解析式，再求出C的坐標6，2），利用待定系數法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析圖形可知，當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞【詳解】（1）S△AOB＝OA?OB＝1，∴OA＝2，∴點A的坐標是（0，﹣2），∵B（1，0）∴∴∴y＝x﹣2．當x＝6時，y＝×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝．（2）由C（6，2），觀察圖象可知：當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于求出C的坐標22、（1）：，，，，，，，，共9種；（2）小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規則1，理由見解析【解析】

（1）利用列舉法，列舉所有的可能情況即可；

（2）分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點數是黑桃牌點數的整數倍時的概率，進行選擇即可.【詳解】（1）所有可能出現的結果如下：，，，，，，，，共9種；（1）摸牌的所有可能結果總數為9，至少有一張是6的有5種可能，∴在規劃1中，（小黃贏）；紅心牌點數是黑桃牌點數的整倍數有4種可能，∴在規劃2中，（小黃贏）.∵，∴小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規則1.【點睛】考查列舉法以及概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.23、(1)B（-1.2）;(2)y=;(3)見解析.【解析】

（1）過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，則可證明△ACO≌△ODB，則可求得OD和BD的長，可求得B點坐標；（2）根據A、B、O三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（3）由四邊形ABOP可知點P在線段AO的下方，過P作PE∥y軸交線段OA于點E，可求得直線OA解析式，設出P點坐標，則可表示出E點坐標，可表示出PE的長，進一步表示出△POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面積，再利用二次函數的性質可求得其面積最大時P點的坐標．【詳解】（1）如圖1，過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，∵△AOB為等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD，在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS），∵A（2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）；（2）∵拋物線過O點，∴可設拋物線解析式為y=ax2+bx，把A、B兩點坐標代入可得，解得，∴經過A、B、O原點的拋物線解析式為y=x2-x；（3）∵四邊形ABOP，∴可知點P在線段OA的下方，過P作PE∥y軸交AO于點E，如圖2，設直線AO解析式為y=kx，∵A（2，1），∴k=，∴直線A