北京市道都師范大學附屬中學2023-2024學年七年級下學期月考數學試題一、選擇題1.4的平方根是A.±16 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：4的平方根是±2，故選：D．【點睛】本題主要考查了平方根，解題的關鍵是熟記平方根的定義．2.下列各數中沒有平方根的是（）A.（－3）2 B.0 C. D.－63【答案】D【解析】【分析】根據平方根的性質即可求解.【詳解】∵－63=-216為負數，故沒有平方根，故選D.【點睛】此題主要考查平方根的性質，解題的關鍵是熟知平方根的定義.3.若，把實數在數軸上對應的點的位置表示出來，可能正確的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數的估算以及在數軸上表示實數，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先得出，再結合數軸，即可作答．【詳解】解：∵且∴即故選：C4.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F在同一條直線上．若∠CBD=55°，則∠EDA的度數是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質求得∠ADF的度數，則∠ADE即可求得．【詳解】∵AD∥CB，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故選B．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．5.下列命題中，真命題是（）A.鄰補角互補 B.同位角相等 C.內錯角相等 D.同旁內角互補【答案】A【解析】【分析】本題考查了真命題的判斷，根據鄰補角、同位角、內錯角、同旁內角等定義進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、鄰補角互補，該選項是正確的；B、兩直線平行，同位角相等，故該選項是錯誤的；C、兩直線平行，內錯角相等，故該選項是錯誤的；D、兩直線平行，同旁內角互補，故該選項是錯誤的；故選：A．6.如圖，直線，相交于點于．若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了垂線及對頂角的性質，熟練掌握垂線的意義及對頂角的性質進行求解是解決本題的關鍵．根據垂線的定義可得，根據，根據對頂角的定義，即可得出答案．【詳解】解：，，∵，．故選：C．7.如圖，下列條件：①②③其中能判斷的是（）A.①②③ B.①③ C.②③ D.①【答案】B【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：①由“內錯角相等，兩直線平行”知，根據能判斷．②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據能判斷，但不能推斷．③由“同旁內角互補，兩直線平行”知，根據能判斷．故選：B．8.如圖，在正方形網格中有兩個三角形，把其中一個三角形先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與另一個三角形拼成一個四邊形，那么（）A.有一個確定的值 B.有兩個不同的值 C.有三個不同的值 D.有無數個不同的值【答案】B【解析】【分析】根據兩個全等的直角三角形可以組成一個長方形或一個平行四邊形可得出答案．【詳解】解：（1）當兩斜邊重合時可組成一個長方形，此時，，；（2）當兩直角邊重合時有兩種情況：①短邊重合，此時，，；②長邊重合，此時，，．綜上可得或8．故選：B．【點睛】本題考查了平移的知識，有一定難度，關鍵是利用兩個全等的直角三角形可以組成一個長方形或一個平行四邊形進行解答．二、填空題9.寫出一個大于3的無理數：___________．【答案】π【解析】【詳解】根據這個數即要比3大又是無理數，得>3,并且是無理數．故答案為.10.計算：______；______．【答案】①.6②.0【解析】【分析】本題考查了求一個數的算術平方根、求一個數的立方根，據此相關內容性質，即可作答．【詳解】解：故答案為：6，011.如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，則∠3的度數為________．【答案】36°【解析】【分析】因為l1//l4，∠1=124°，所以∠1+∠4=180°，所以∠4=56°，又因為∠2=88°，∠2+∠3+∠4=180°，所以∠3=180°?56°?88°=36°.【詳解】如圖，∵l1//l4∴∠3=∠4∵∠1=∠2+∠4∴∠4=∠3=∠1-∠2=124°-88°=36°.故答案為36°.【點睛】本題考查的知識點是相交線與平行線，角，解題的關鍵是熟練的掌握相交線與平行線，角.12.如圖，，且，則點到的距離是______，______（填），理由是______．【答案】①.12②.<③.垂線段最短【解析】【分析】本題考查了垂線段的定義，垂線段最短的應用，結合圖形，即可作答．【詳解】解：如圖，，且，則點到的距離是線段的長度，即為12，∵垂線段最短∴故答案為：12，<，垂線段最短13.如圖，在一塊長方形草地上原有一條等寬的筆直小路，現在要把這條小路改為同樣寬度的等寬彎曲小路，則改造后小路的長度_____，草地部分的面積_____．（填“變大”，“不變”或“變小”）【答案】①.變大②.不變【解析】【分析】根據兩點之間，線段最短即可判斷改造后小路的長度變化，根據平移的性質即可判斷草地部分的面積變化．【詳解】解：根據兩點之間，線段最短可得改造后小路的長度變大，設長方形的草地的長為a，寬為b，第一個圖形改造后草地的面積是a(b－1)，將第二個圖形根據平移的性質可知改造后草地的面積也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面積不變．故答案為：變大；不變．【點睛】本題考查了平移的性質和兩點之間，線段最短等知識，正確理解題意、靈活應用平移的性質是解題的關鍵．14.已知兩個不相等的實數滿足：，，則的值為__________．【答案】0【解析】【分析】由題意可得x、y是a的兩個不相等的平方根，根據平方根的性質可得x+y=0即可解答【詳解】解：∵兩個不相等的實數滿足：，∴x、y是a兩個不相等的平方根∴x+y=0∴=0．故答案為0．【點睛】本題主要考查了平方根的性質，掌握一個數的兩個不相等的平方根的和為0成為解答本題的關鍵．15.舉反例說明命題“如果，那么”是假命題，則______，______，______．【答案】①.5②.0③.0【解析】【分析】本題考查了命題、不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵．根據假命題的定義、不等式的性質即可得．【詳解】解：要使得命題“如果，那么”是假命題，則由不等式的性質得：只需不是正數即可，∴，，．故答案為：5，0，0(答案不唯一）．16.一個數值轉換器如圖所示：（1）當輸入的值為16時，輸出的值是______；（2）若輸入有效的值后，始終輸不出值，則所有滿足要求的的值為______；【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．（1）根據算術平方根，即可解答；（2）根據0和1的算術平方根是它們本身，0和1是有理數，所以始終輸不出值；【詳解】解：（1）的算術平方根是4，4是有理數，4不能輸出，的算術平方根是2，2是有理數，2不能輸出，的算術平方根是，是無理數，輸出，（2）和1的算術平方根是它們本身，0和1是有理數，當和1時，始終輸不出的值；故答案為：，0和1；三、解答題17.如圖，∠AOB，點C在邊OB上．（1）過點C畫直線CD⊥OA，垂足為D；（2）過點C畫直線CMOA，過點D畫直線DNOB，直線CM，DN交于點E．（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=_________°．【答案】（1）見解析，（2）見解析，（3）40°．【解析】【分析】（1）根據垂線的定義，利用三角板畫圖即可；（2）根據平行的定義，利用直尺和三角板畫圖即可；（3）根據平行線的性質和垂線的性質，推理計算即可．【詳解】解：（1）如圖所示，直線CD就是所求畫直線；（2）如圖所示，直線CM、直線DN就是所求畫直線；（3）∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵DNOB，∴∠AOB=∠ADE=50°，∴∠CDE=180°-∠CDO-∠ADE=40°，故答案為：40°．．【點睛】本題考查了垂線和平行線的畫法，平行線的性質和垂線的性質，解題關鍵是熟練掌握垂線和平行線的畫法及性質，準確畫圖，正確進行推理計算．18.解方程組．【答案】【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數．方程組利用代入消元法求解即可．【詳解】解：，得，得，，解得，將代入①得∴原方程組的解為其解為．19.如圖∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC.證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（）∴∠BED=∠BFC（）∴ED∥FC（）∴∠1=∠BCF（）∵∠2=∠1（已知）∴∠2=∠BCF（）∴FG∥BC（）【答案】垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據垂直的定義及平行線的判定和性質依次分析即可．【詳解】解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂直定義）∴∠BED=∠BFC（等量代換）∴ED∥FC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）∵∠2=∠1（已知）∴∠2=∠BCF（等量代換）∴FG∥BC（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查垂直的定義，平行線的判定和性質，平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握．20.已知：如圖，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，先通過內錯角相等，得再結合角的等量代換，即可作答．【詳解】證明；又，∴21.如圖，用兩個面積為15cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個大正方形．（1）求大正方形的邊長；（2）想在這個大正方形的四周粘上彩紙，請問20cm長的彩紙夠嗎？請說明理由．【答案】（1）大正方形的邊長為cm；（2）不夠，理由見解析【解析】【分析】（1）求出大正方形的面積，利用算術平方根性質求出邊長即可；（2）根據彩紙確定出分到每條邊的長，比較即可．【小問1詳解】解：因為大正方形的面積為30cm2，所以大正方形的邊長為cm；【小問2詳解】解：不夠，理由如下：因為分到每條邊的彩紙長為20÷4=5cm，且5cm＜cm，所以20cm長的彩紙不夠．【點睛】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的性質是解本題的關鍵．22.我校舉辦了首屆“數學展示”活動，為表彰在本次活動中表現優秀的學生，老師決定購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品．已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元．（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元?（2）正巧商家舉行“優惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優惠；彩色鉛筆不超過10筒不優惠，超出10筒部分“八折”優惠．若買個筆袋需要元，買筒彩色鉛筆需要元．請用含的代數式表示；（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品100件，請你分析買哪種獎品省錢．【答案】（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各為14元、15元（2）；（3）彩筆省錢【解析】【分析】本題考查一元一次不等式、二元一次方程組、一次函數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）設每個筆袋原價元，每筒彩色鉛筆原價元，構建方程組即可解決問題；（2）根據優惠方法，分別求出和即可；（3）分別列出方程或不等式即可解決問題；【小問1詳解】解：設每個筆袋原價元，每筒彩色鉛筆原價元，根據題意，得：解得：所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元．小問2詳解】，當超過10筒時：即，【小問3詳解】當時，有，解得，因此當購買同一種獎品的數量少于50件時，買筆袋省錢．當時，有，解得，因此當購買同一種獎品的數量為50件時，兩者費用一樣．當時，有，解得，因此當購買同一種獎品數量大于50件時，買彩色鉛筆省錢．獎品的數量為100件，，買彩色鉛筆省錢．23.線段，交于點，為直線上一點（不與點，重合）．過點在的右側作射線，過點作直線，交于點（與不重合）．（1）如圖1，若點在線段上，且為鈍角．①按要求補全圖形；②判斷與的數量關系，并證明．（2）若點在線段的延長線上，請直接寫出與的數量關系__