期末復習（四）一次函數

各個擊破

命題點1一次函數的圖象和性質

【例1］（郴州中考）當b<0時，一次函數y=x+b的圖象大致是（

【思路點.撥】因為一次函數y=x+b，其中k=l>0，而已知b<0，所以圖象經過第一、三、四象限.

【方法歸納】一次函數丫=1?+1）的圖象和性質與解析式中的k，b有關，如表：

經過

二、四

象限

y隨x的增y隨x的增

大而增大大而減小

E黝3涮?除a

1?（湘西中考）一次函數y=-2x+3的圖象不經過的象限是（

A?第一象限B.第二象限

C-第三象限D..第四象限

2?（梅州中考）已知直線丫=1?+5，如果k+b=-5，kb=6，那么該直線不經過第象限.

命題點2求一次函數解析式

【例2】已知：一次函數丫=1?+1）的圖象經過（0，2），（1，3）兩點.

⑴求k，b的值；

（2）若一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點為A（a，0），求a的值.

【思路點撥】（1）用待定系數法可求k，b的值；（2）把A（a，0）代入求出的解析式即可求出a值.

【方法歸納】求一次函數的解析式都是把已知點的坐標代入解析式，運用待定系數法求出k，b；當求與坐標軸的

交點坐標時，根據坐標軸的坐標特征代入解析式求出符合題意的解.

，題組訓練V

3?一次函數的圖象經過M（3，2），N（—1，-6）兩點.

（1）求一次函數的解析式；

（2）請判定點A（1，-2）是否在該一次函數圖象上，并說明理由.

4?（岳陽中考）在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm）與燃燒時間x（h）之間為一.次函數關系.根

據圖象提供的信息，解答.下列問題：

（1）求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數解析式;

（2）求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.

命題點3一次函數與一元一次不等式、一次方程（組）

［例3］（東營中考）如圖、直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b>kx+6的解

集是.

【方法歸納】利用函數yi=kix+bi和y2—k2x+b2圖象解不等式，若yi=kix+bi和y2=kzx+b2圖象的交點為（a>

b），可過兩直線交點作y軸的平行線，觀察該直線左右兩邊兩條直線的相對位置，可得：（1）若直線右側，力的位置

在y2上方臺yi>y2，不等式yi>y2的解集為x>a；直線左側，yi的位置在y2下方臺yi〈y2，不等式yi〈y2的解集為

x<a；（2）若直線右側>yi的位置在y2下方㈡yi<y2，不等式yi<y2的解集為x>a；直線左側>yi的位置在y2上方

臺yi>y2，不等式yi>y2的解集為x<a.

H題組訓練y

5?（鄂州中考）在平面直角坐標中，已知點A（2，3），B（4，7），直線y=kx—k（kWO）與線段AB有交點，則k的取值

范圍為.

6?在平面直角坐標系中，直線y=kx+3經過點（一1，1），求不等式kx+3<0的解集.

命題點4一次函數的實際應用

【例4】（南京中考）下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數關系

（30WxW120）.已知.線段BC表示的函數關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.

⑴當速度為50km/h-100km/h時，該汽車的耗油量分別為L/km，L/km；

（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數解析式；

（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

【思路點撥】（1）這是分段函數，讀懂題意可以根據實際問題推斷速度為50km/h，100km/h時的耗油量：（2）根據

圖象由點（30，）與（60，）求出AB所在的直線的解析式；（3）求出AB與BC所在直線的解析式后，發現交點縱坐標最

小，聯立方程組即可得到最低耗油量.

【方法歸納】此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是分段函數的關系式，以及求自變量時把函數值正確代入相

對應的函數.

II題組訓練V

7?（常德中考）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設購票張數為x，購

票總價為y）：

方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；

方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數關系確定.

（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？

（2）求方案二中y與x的函數解析式;

（3）至少買多少張票時，選擇方案一比較合算？

整合集訓-、選擇題（每小題3分，共30分）

1-下列函數是一次函數的是（）

32

A?―臥2+丫=0B.y=4x2—1C?y=jD.y=3x

2?下列函數中，自變量x的取值范圍是x23的是（）

A.y尸占B.

C?y=x—3D.y=、x—3

3-若正比例函數的圖象經過點（一1，2），則這個圖象必經過點（）

A-（1>2）B.（-1，-2）

C-（2--1）D.（1，-2）

4?（阜新中考）對于一次函數y=kx+k-l（kW0），下列敘述正確的是（）

A-當0<k<l時，函數圖象經過第一、二、三象限

B?當k>0時，y隨x的增大而減小

C?當k<l時，函數圖象一定交于y軸的負半軸

D-函數.圖象一定經過點（一1，-2）

5?（桂林中考）如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（—3，0），則方程ax+b=0的解是（）

6?（雅安中考）若式子班=l+（k—1）°有意義，則一次函數y=（l—k）x+k—1的圖象可能是（）

ARCD

7.要使直線y=（2m—3）x+（3n+l）的圖象經過第一、二、四象限，則m與n的取值范圍分別為（）

A?m>^'n>—B.m>3，n>—3

3131

C-m<2，n<—7D.m<］，n>—r

8?（阜新中考）為了節省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的.如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞

起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（）

A-21cmB.22cm

C?23cmD.24cm

9?（巴彥淖爾中考）惠農種子公司以一定價格銷售“豐收一號”玉米種子，如果一次購買10千克以上（不含10千克）

的種子，超過10千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次購買種子數量x（.單位：

千克）之間函數關系如圖所示.下列四種說法：①一次購買30千克種子時，付款,金額為1000元；②一次購買種子

數量不超過10千克時，銷售價格為50元/千克；③一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格

打五折；④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花200元錢，其中正確的個數是（）.

A-1B.2C-3D.4

M元

2

10?（包頭中考）如圖，直線y=1x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點

P為OA上一動點，PC+PD值最小時，點P的坐標為（）

D.（-|，0）

A?（―3，0）B.（-6，0）

二、填空題（每小題3分，共18分）

1

11?（成都中考）在平面直角坐標系中,已知一次函數y=2x+l的圖象經過Pi（xi-yi），P2（X2，y2）兩點若X|<X2，

貝Uyi_____?2.（填“或“=”）

12?當x=時，函數y=2x—1與y=3x+2有相同的函數值.

13?如果直線y=2x+m不經過第二象限，那么實數m的取值范圍是.

14?表格描述的是y與x之間的函數關系：

X…-2024???

y=kx+b???3-1mn???

則m與n的大小關系是.

15?如圖，直線y=kx+b經過A（一2，-1）和B（-3，0）兩點，則不等式一3W—2x-5<kx+b的解集是.

16?張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽

車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示.汽車到

達乙地時油箱中還余油升.

三、解答題（共52分）

17?（8分）已知：y與x+2成正比例'且當x=l時>y=-6.

（1）求y與x之間的函數解析式；

（2）若點M（m，4）在這個函數的圖象上，求m的值.

18?（10分）直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線AB上一點C在第一象限且點C的坐標為（2>2），求ABOC的面積.

19?（10分）（鎮江中考）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+4（kW0）與y軸交于點A.

（1）如圖1直線y=-2x+l與直線y=kx+4（kW0）交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標為-1.

①求點B的坐標及k的值；

②直線y=-2x+l、直線y=kx+4與y軸所圍成的4ABC的面積等于；

⑵直線y=kx+4（kW0）與x軸交于點E（xo，0）>若一2<xo<-l，求k的取值范圍.

20.（12分）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢.他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據可

繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖1所示，銷售單價p（元/千克）

與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖2所示.

P(元/千兄)

1081

O

圖2

圖I

⑴直接寫出y與x之間的函數解析式；

(2)分別求出第10天和第15天的銷售金額;

(3)若II銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期

間銷售單價最高為多少元/千克？

21.(12分)(綏化中考)周末，小芳騎自行車從家出發到野外郊游，，游玩一段時間后按原速前往乙地，小芳離家1小

時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時，恰好經過甲地，如圖是她們距乙地的路程y(km)與

小芳離家時間x(h)的函數圖象.

(1)小芳騎車的速度為km/h，H點坐標為；

(2)小芳從家出發多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠？

(3)相遇后，媽媽栽上小芳和自行車同時到達乙地(彼此交流時間忽略不計)，求小芳比預計時間早幾分鐘到達乙地?

參考答案

【例1】B

【例2】

b=2，k=l>

(1)由題意，得,解得???1<，1的值分別是1和2.

[k+b=3.[b=2.?

(2)由(1)1得y=x+2，.,.當y=0時，x=—2，即a——2.

【例3】x>3

【例4】

(2)設線段AB所表示的y與x之間的函數解析式為y=kx+b.：y=kx+b的圖象過點(30，).與(60，)，，解得，y=

-O.OOlx+O.18.

(3)根據題意，得線段BC所表示的y與x之間的函數表達式為y=0.12+0.002(x—90)=0.002x—0.06.由圖象可知-B

x=80,

是折線ABC的最低點.解方程組得二速度是80km/h時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1L/km.

[y=0.1.

題組訓練

1-C2.-3.(1)設y=kx+b(k/O)，將點(3，2)，(一1，一6)代入，得

[2=3k+b，[k=2，

,解得???一次函數表達式為y=2x-4.

[―6=—k+b.[b=-4.

(2)當x=l時，y=2X|-4=一2，二點A(1>一2)在一次函數圖象上.

4?⑴設y與x之間的函數關系式為y=kx+24，將(2，⑵代入，得2k+24=12，即k=-6".y=-6x+24.

(2)令一6x+24=0，則x=4，所以蠟燭從點燃到燃盡所用的時間為4h.

7

5?WkW3

3

-

6?將(一I，1)代入y=kx+3，得1=—k+3>解得k=2.，y=2x+3.當y=0時一2即與x軸的交點坐標是(一

3

如

-圖

2

3

由圖象可知：不等式kx+3<0的解集是x<一/

7?(1)按方案一購120張票時，購票款是8000+50X120=14000(元).按方案二購120張票時，由圖知購.票款是

13200元.

⑵當0<xW100時，設丫=1<d，代入(100'12000)，得12000=100ki>解得ki=120.，y=120x；當x>100時，設

12000=100k+bk=60，

y=k2x+b,代入(100，12000)>(120，13200)，得，解得...上所述:y=

13200=120k+b.b=6000.

120x(0<xW100)，

60x+6000(x>100).

⑶由⑴知，購120張票時，按方案一購票不合算.即選擇方案一比較合算時，x，則有8000+50x^60x+6000，

解得x2200.答：至少買200張票時選方案一比較合算“

整合集訓

1?D2.D3.D4.C5.DC7.D8.C9.C提示：①②③正確，④錯誤.

10-C11.<12.-313.mW014.m>n15.-2<x^-l16.6

17?(1)根據題意，設y=k(x+2).把x=l，y=-6代入，得一6=k(l+2).解得k=—2".y與x的函數解析式為y

=—2(x+2)>即y=-2x—4.

(2)把點M(m，4)代入y=—2x—4>得4=—2m—4.解得m=-4.

k+b—0，[k=2，

18?⑴設直線AB的解析式為y=kx+b(kW0).將A(1-0)，B(0，-2)代入解析式，得解得，

、b=-2.[b=-2.

直線AB的解析式為y=2x-2.

(2)SABOC=1X2X2=2.

19-(1)1

當x=—[時，y=-2X(—l)+1=3，

>3).

將B(-l，3)代入y=kx+4，得k=l.

44

(2)y=kx+4與x軸的交點為(一[，0)，：一2<xo<—1，；.一2<一憶<一1，解得2<k<4.

[2x(04W15)，

20,(Oy-]

[-6x+120(15<x<20).

(2)設銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數解析式為p=kx+b(10WxW2